(стр. 79) либо они сравниваются между собой и рассматриваются их равенст­ во и неравенство, так же как прочие присущие им свойства; либо проводят определение путем проекции: например, проектируют линию на плоскость и оп­ ределяют ее или плоскость — на геоме­ трическое тело; или плоскость — на плоскость; или геометрическое тело — на геометрическое тело.

Следует знать, что геометрия и арифметика имеют основы, начала и другие вещи, возникшие из этих начал. Что касается их, то они определены, а то, что выведено из этих основ, то не оп­ ределено.

В книге, относимой к пифагорейцу Эвклиду, содержатся начала геометрии

иарифметики. Она и известна под на­ званием «Начала» 4 1 . Эти начала иссле­ дуются двумя путями: путем анализа

ипутем синтеза. Древние ученые, изу­ чавшие эту науку, объединяли эти оба пути в своих книгах, за исключением Эвклида. Он в своей книге применяет только синтез.

Оптика 4 2

Оптика так же, как и геометрия, рассматривает формы и величины, по­ рядок и положение, равенство и нера-

венство и т. д., но геометрия рассматри­ вает линии, плоскости и геометрические тела в абсолютном смысле.

(Стр. 80) Область геометрии более об­ щая. Поэтому понадобилось выделить оптику, хотя в нее входит все то, что ис­ следуется геометрией, ибо многое, что в геометрии неизбежно имеет какое-то со­ стояние формы, положения, порядка или чего другого, может показаться об­ ладающим противоположным состояни­ ем. То, что в действительности является четырехугольником, при рассматрива­ нии на каком-то расстоянии, видится круглым; непрерывные величины пред­ ставляются прерывными, а неравные — равными. Многое из того, что располо­ жено на одной плоскости, кажется в ка­ кой-то своей части расположенным ни­ же, а другое — выше; многое из того, что впереди, кажется [находящимся] позади, и тому много [самых различ­ ных] примеров.

Благодаря этой науке различается то, что видит зрение, в противовес тому, как обстоит дело в действительности, и даются причины всего этого, а также объясняется путем истинных доказа­ тельств, почему это так. Во всем, в чем может ошибиться зрение, объясняются виды уловок для предотвращения оши­ бок, с тем, чтобы встретить истину в

рассматриваемой вещи, ее размере, фор­ ме, положении, строении и во всем, где зрение может подвести.

Благодаря этому искусству человек определяет очень большую — и в связи с этим — труднодоступную площадь, ее отдаленность от нас или расстояние од­ них величин от других. Например, высо­ ту крупных деревьев (стр. 81) и стен, ширину долин и рек, даже высоту гор

иглубину долин и рек, после того, как окинет взором их края. Далее, расстоя­ ние [до] облаков и других предметов от места нашего нахождения и по отноше­ нию к любому месту Земли. Затем рас­ стояние [до] небесных тел и их величи­ ны, которые можно наблюдать под уг­ лом оптических приборов; и вообще, величины, которые желают определить;

ирасстояние от какой-либо вещи, на которую падает взгляд, до других вещей, наблюдаемых с помощью орудий, соз­ данных для нацеливания зрения во из­ бежание ошибок.

Все, что обозревают и видят, видят только благодаря лучам, проникающим через воздух или прозрачное тело, со­ прикасающееся с тем, что находится между нашим взором и наблюдаемым объектом.

Лучи, проникающие через прозрач­ ные тела на рассматриваемую вещь, ли-

бо прямолинейны, либо отклонены, ли­ бо отражены, либо преломлены.

Прямолинейные — это такие лучи, которые, выйдя из зрения, распростра­ няются в прямом направлении от глаза с тем, чтобы пройти и исчезнуть.

Отклоненные — это такие лучи, ко­ торые, проходя через зрение, на своем пути (стр. 72) встречают зеркало, пре­ пятствующее их прямому распростране­ нию и изгибающее их, отклоняя к одно­ му из краев зеркала; затем они направ­ ляются в ту сторону, в которую отклоняет их зеркало, пока они не до­ стигнут наблюдателя, подобно следую­ щему чертежу.

Отраженные лучи суть такие, которые возвраща­ ются от зеркала в том са­ мом направлении, каким шли первоначально, с тем, чтобы попасть на тело на­ блюдателя, из взора которо­ го они вышли. И, таким об­ разом, сам наблюдатель ви­ дит эти же лучи.

Преломляющиеся лучи — это такие, которые возвращаются от зеркала в сто­ рону наблюдателя, из взора которого они вышли, и от него продолжают откло­ няться в одну из сторон и падают на какой-либо другой предмет, либо сзади

наблюдателя, либо справа или слева, либо над ним, и человек видит то, что [находится] сзади него или с одной из Других сторон.

Их возвращение происходит	соглас­
но следующему чертежу.
Посредствующими меж­
ду зрением, наблюдаемым
предметом и зеркалом яв­	.
ляются вообще прозрачные
тела: либо воздух, либо во­

да, либо какое-нибудь небесное тело, ли­ бо [еще] некоторые тела, создаваемые у нас из стекла, и все подобное тому.

Зеркала, отражающие лучи и пре­ пятствующие их следованию своим пу­ тем,— это либо зеркала, какие у нас делаются из металла или чего другого, либо густые влажные испарения, либо вода, либо другое какое тело, если оно им подобно.

Оптика изучает все то, что видят и наблюдают посредством этих четырех [видов] лучей во всяком зеркале и все то, что касается наблюдаемых [предме­ тов].

Она подразделяется на две части:

1)изучение того, что наблюдают по­ средством прямых лучей;

2)изучение того, что наблюдают по­ средством непрямых лучей. Это — об­ ласть науки о зеркалах.