отношения одних к другим и доказа­ тельства всего этого. Рассуждение о ви­ дах их форм и порядках, с помощью ко-' торых их понижают, с тем, чтобы под­ бирающий [музыку] мог взять из них что желает и составить мелодии.

Третий подраздел трактует о согла­ совании всего того, что объясняется в основах путем рассуждений и доказа­ тельств ; о разных видах искусственных инструментов: этим они подготовляют­ ся, создаются и располагаются соглас­ но порядку и степеням, объясненным в основах.

(Стр. 88) Четвертый подраздел трак­ тует о видах естественных ритмов, пред­ ставляющих собой размеры тонов.

Пятый подраздел охватывает компо­ зицию мелодий вообще, затем компози­ цию совершенных мелодий, которые применяются в поэзии, согласно поэти­ ческим степеням и порядку; показывает сущность искусства сообразно с целями каждой из мелодий; разъясняет со­ стояния, при которых они совершенст­ вуются и становятся эффективными для достижения поставленной цели.

Наука о тяжестях

Наука о тяжестях охватывает две области:

1) одна рассматривает тяжести либо поскольку определяется их мера, либо поскольку с их помощью определяют меры — это изучение основ рассужде­ ния о весах;

2) другая рассматривает тяжести, ко­ торые движутся или приводят в движе­ ние,— это учение об орудиях, посредст­ вом которых поднимаются тяжести и переносятся с места на место4 7 .

Наука об искусных приемах 4 8

Это наука о хитростях и способах устроения всего, существование чего было доказано в математике (о чем упо­ миналось выше в рассуждениях и дока­ зательствах природных тел), их творе­ ние и актуальное состояние. Это значит, что все те науки рассматривали линии, плоскости, геометрические тела, числа и все, что входит в их область только в качестве умопостижимых объектов ин­ теллекции, абстрагированных от естест­ венных тел. При создании и вызывании их к жизни с помощью воли (стр. 89) и искусства в естественных и чувственно воспринимаемых телах эта наука нуж­ дается в силе, которая бы управляла их реализацией и сопоставлением прежде чем в чувственно воспринимаемых суб­ станциях и телах образуется состояние,

способное препятствовать установлению в них этого (как это установлено дока­ зательствами, когда их желают устано­ вить) как угодно и каким бы то ни было путем.

Напротив, эта наука нуждается в том, чтобы подготовить естественные те­ ла к получению того, что они желают реализовать в них, и дать им возмож­ ность приспособиться к устранению пре­ пятствий.

Науки об искусных приемах указы­ вают способы познания мер и методов приспособления для реализации их с по­ мощью искусства и вызывания их к ак­ туальной жизни в естественных и чувст­ венно воспринимаемых телах. К этим наукам относятся приемы с числами — «числовые хитрости». Их имеется мно­ жество : сюда, например, относится нау­ ка, известная в наше время под названи­ ем алджабр уа мукабала*9, и тому подоб­ ное. Но эта наука общая для арифметики и геометрии. Она содержит в себе методы для получения чисел; некоторые из них уже применялись в основах Эвклида, данных им для рациональных и ирра­ циональных чисел в десятой главе его книги «О началах», некоторые же он не упоминал в этой работе, а именно: по­ скольку рациональные и иррациональ­ ные величины так относятся друг к

ДРУГУ» как относятся одни числа к дру­ гим, то каждое число является равным рациональной или иррациональной ве­ личине. Если находятся числа, которые равны отношениям величин, то [следо­ вательно] числа получаются каким-либо способом. Поэтому-то некоторые числа становятся рациональными для данного типа рациональных величин, а другие числа — иррациональными для данного типа иррациональных величин.

(Стр. 90) Сюда же относятся и геоме­ трические искусные приемы, число ко­ торых велико.

Часть из них составляет основу стро­ ительного искусства.

Сюда относятся также искусные при­ емы при измерении площадей различ­ ных видов тел, в создании астрономиче­ ских приборов, музыкальных инстру­ ментов и инструментов для многих прикладных искусств, например луков и иных видов оружия 5 0 .

Сюда же относятся оптические ис­ кусные приемы при создании инстру­ ментов, которые нацеливают наши глаза на познание действительного состоя­ ния наблюдаемых предметов, находя­ щихся на расстоянии; искусство изго­ товления зеркал и установления их в местах, которые отражают лучи, с тем, чтобы отвести, отразить или преломить