34

Рис.4.38 Блок-схема для миграции методом смещения по	Рис.4.39 Блок-схема для миграции Stolt с посто-
фазе Gazdag.	янной скоростью.

4.3 МИГРАЦИЯ НА ПРАКТИКЕ

Вданном разделе рассматриваются параметры, влияющие на рабочие характе- ристики методов миграции Кирхгоффа, конечноразностной и пространственной мигра- ции. В миграции Кирхгоффа важными параметрами являются ширина отверстия, ис- пользуемого при суммировании и максимальный наклон, который должен быть мигри- рован. В миграции со смещением по фазе и конечноразностной миграции необходимо правильно выбирать шаг по глубине. В миграции Stolt важен коэффициент растяжения. Исследована также реакция этих методов на ошибки определения скорости. Все прак- тические аспекты рассмотрены с использованием синтетической модели, которая со- стоит из ряда отражений от наклонных поверхностей и другой модели, которая состоит из годографа дифрагированной волны. Для оценки выбора оптимальных параметров используются также примеры реальных данных.

Вэтом разделе результаты миграции по различным алгоритмам, которые ис- пользуют различные параметры, сопоставляются с требуемой миграцией. Во всех слу- чаях эта требуемая миграция была получена с помощью метода смещения по фазе с со- ответствующими параметрами и скоростями. Это не означает, что метод смещения по фазе всегда дает желаемый результат; просто примеры данных в этом разделе были вы- браны так, чтобы подходящим оказался алгоритм смещения; он оперирует наклонами

до 90° и скоростями, которые могут изменяться только в вертикальном направлении.

4.3.1 Миграция Кирхгоффа на практике

35

Прежде чем применить алгоритм миграции полевых данных, нужно исследовать его импульсный отклик. Импульсный отклик в ограниченной полосе пропускания фор- мируется с помощью входных данных, которые содержат изолированный импульс только на одной трассе. Идеальная миграция формирует полукруг. Миграция Кирх- гоффа формирует разрез, показанный на рис.4.40d. Импульсный отклик показывает, что миграция Кирхгоффа может оперировать наклонами до 90° без ухудшения точно- сти. Наклон на импульсном отклике миграции измеряется как угол θ между вертикаль- ной линией и определенным радиальным направлением. Миграция может быть ограни- чена меньшими углами наклона (рис.4.40).

Из предыдущего раздела мы знаем, что миграция Кирхгоффа включает сумми- рование амплитуд по годографам дифрагированных волн. При данной среднеквадра-

тичной скорости на конкретном времени конкретной входной трассы гиперболический годограф накладывается на входной разрез так, чтобы его вершина располагалась на этом времени. В теории гиперболический годограф дифрагированной волны простира- ется до бесконечности во времени и в пространстве. На практике мы имеем дело с ог- раниченной гиперболической траекторией суммирования. Пространственная протя-

женность действительной траектории суммирования называется апертурой миграции (migration aperture) и измеряется количеством трасс, охватываемых гиперболическим годографом.

Кривизна годографа дифрагированной волны определяется скоростной функци- ей. На рис.4.41а показан ряд низкоскоростных годографов; на рис.4.41b можно видеть высокоскоростные годографы. Низкоскоростные годографы имеют более узкую апер- туру сравнительно с высокоскоростным годографом. Это согласуется с нашей интуи- цией и предыдущими рассуждениями: высокая скорость означает миграцию на боль- шее расстояние. На практике мы имеем дело со скоростной функцией, которая, по меньшей мере, изменяется с глубиной. Годографы дифрагированных волн могут иметь различную кривизну, которая зависит от значения скорости на данном времени (на рис.4.41с). Поскольку скорость изменяется в вертикальном направлении, ширина апер- туры в общем случае изменяется во времени. Для обычного случая, когда скорость воз- растает с глубиной, миграция верхней части разреза требует узкой апертуры, а мигра- ция глубокой части разреза требует более широкой апертуры (рис.4.41с). Это означает,

что при одном и том же угле наклона отражения от глубоких поверхностей мигрируют на большие расстояния.

Рис.4.40 Миграция может быть ограничена диапазоном изменения углов наклона, имеющихся на сейсмиче- ском разрезе. Импульсный отклик для оператора миграции, ограниченной по углу падения представляет собой усеченный полукруг. Угол падения θ измеряется от вертикальной оси.

Ширина апертуры

Этот параметр имеет большое значение в практической реализации миграции Кирхгоффа. На рис.4.42 показан годограф дифрагированной волны при нулевом выносе (наклон составляет 8мс/на трассу вдоль асимптот) и миграция, использующая четыре

36

различных апертуры. Чем уже апертура, тем меньше способна миграция сжать годо- граф дифрагированной волны. В этом случае лучший результат дает апертура, ширина которой равна ширине входного разреза (половина апертуры – 256 трасс).

На рис.4.43 показан синтетический разрез с нулевым выносом, который состоит из ряда отражений от поверхностей с увеличением угла наклона от 0° до 45° с шагом приращения 5°. Ширина апертуры тесно связана с горизонтальным смещением, которое имеет место в миграции [уравнение (4.1)]. Количество трасс, на которое мигрирует от- ражение равно NX = горизонтальное смещение/шаг между трассами. Следовательно, требуемая ширина апертуры равна 2NX + 1. На рис.4.43 показана также миграция Кирхгоффа отражений от наклонных поверхностей, которая использует четыре различ- ных апертуры. Миграция с малой апертурой (половина апертуры – 35 трасс) устраняет на выходном разрезе отражения с большими углами наклона. Увеличение ширины

апертуры позволяет надлежащим образом выполнить миграцию отражений с большими углами наклона. Отсюда мы видим, что при использовании слишком узкой апертуры в процессе миграции происходит пространственная фильтрация, т.к. узкая апертура ис- ключает из суммирования сильно наклоненные ветви годографа дифрагированной вол- ны. Для любого данного времени оптимальная ширина апертуры определяется двойной величиной максимального смещения по горизонтали при миграции отражения с наи- большим наклоном, которое представляет интерес. В этом случае горизонтальное сме- щение, ассоциированное с отражением, наклоненным под углом 45°, рассчитывается путем подстановки в уравнение (4.1) следующих величин: v = 3500м/с; t/ x = 12мс на трассу; t = 2с. Величина горизонтального смещения равна 118 трасс, что дает ширину апертуры 237 трасс. Обычно берутся несколько большие величины ( с учетом ошибок определения скорости).

Хороший способ определения ширины апертуры – сформировать годографы ди- фрагированных волн (рис.4.41с), используя скоростную функцию v(z), осредненную в пределах региона. Чем больше ширина, тем больше трасс используется в суммирова- нии. Для наклонных отражений на рис.4.43 оптимальная полуширина апертуры равна 150 трасс; при увеличении ширины до 300 трасс не дает дальнейшего улучшения.

37

Рис.4.41 Траектории суммирования для миграции Кирхгоффа в среде с (а) низкой скоростью (2000м/с); (b) высокой скоростью (4000м/с); (с) скоростями, изменяющимися в вертикальном направлении. Апертура миграции имеет ма- лую ширину при низких скоростях и расширяется при больших скоростях.

Рис.4.42 Тесты ширины апертуры в миграции Кирх- гоффа. Недостаточная ширина апертуры приводит к неполному сжатию годографа дифрагированной вол- ны.

Тест ширины апертуры на примере данных, суммированных по ОСТ, пока- зан на рис.4.44. Миграция с малой апер- турой (полуапертура равна 40 трасс) обу-

славливает размывание более глубокой части разреза. Эффект размывания раз- рушает отражения от наклонных поверх- ностей и формирует ложные горизон- тальные отражения. При увеличение апертуры размывание постепенно исче- зает. Очевидно, что оптимальная полу- апертура равна 160 трасс.

На рис.4.45 показана более глубо- кая часть суммарного разреза с миграци- ей, использующей различные апертуры. Эффект размывания больше всего заме- тен при малой апертуре. Основное раз-

личие

между суммарными разрезами на рис.4.44 и 4.45 состоит в том, что разрез на рис.4.45 имеет большую протяженность во времени и содержит значительное количество помех. Явление размывания не отмечается на синтетической модели, на рис.4.43 из-за отсутствия помех. Сейчас мы видим, что выбор апертуры имеет более критическое значение, чем мы предполагали. В частности, малая апертура изменяет характеристики помех на разрезе.

Почему мы видим размывание в горизонтальном направлении при миграции с малой апертурой? Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно выполнить простой экс- перимент с разрезом, который содержит только случайные помехи (рис.4.46а). Скоро- стная функция, используемая в миграции, возрастает во времени. На разрезах, мигри- рованных с применением трех различных апертур, мы видим два интересных явлений. Во-первых, во всех глубокой части разреза, где скорости обычно выше, чем в верхней части. Во-вторых, миграция, выполненная с малой апертурой, характеризуется боль- шим размыванием по сравнению с другими апертурами на данном времени в разрезе. Более того, это размывание характеризуется ложными отражениями с доминирующим горизонтальным направлением, особенно в глубокой части разреза. Даже при большой

апертуре некоторое размывание все же присутствует в самой глубокой части разреза на

38

рис.4.46а. Как показано на рис.4.46b, поскольку в нижней части разреза суммирование останавливается, эффективная апертура на поздних временах CD значительно меньше апертуры, которая используется в других частях разреза (АВ). Следует помнить, что суммирование с использованием очень узкой апертуры, включает только часть гипер- болы, где углы наклона весьма незначительны. Следовательно, узкая апертура с дейст- вием пространственного фильтра пропускает горизонтальные или почти горизонталь- ные отражения, т.е. компоненты горизонтального волнового числа, которые равны, или почти равны нулю.

Рис.4.43 Тесты ширины апертуры в миграции Кирхгоффа. Апертура с недостаточной шириной вызывает удаление отражающих поверхностей с большими углами наклона.

В заключении отметим следующее о выборе ширины апертуры. Слишком узкая апертура вызывает подавление отражений с большими углами наклона и быстрое изме- нение амплитуды. Кроме того, такая апертура организует случайные помехи, особенно в глубокой части разреза, в горизонтальные ложные отражения. Слишком большая апертура увеличивает время расчетов и, что более важно, может ухудшить качество миграции в условиях недостаточного отношения сигнал/помеха. Предположим, что нижняя часть разреза осложнена помехами. При использование большой апертуры эти помехи будут проникать в верхнюю часть разреза, где данные характеризуются хоро- шим качеством. Ширина апертуры всегда представляет собой компромисс с помехами. Иногда лучше использовать меньшую апертуру, чем требуется по теории, чтобы избе- жать ухудшающего воздействия помех на мигрированный сигнал. Для учета помех мо- жет даже потребоваться ширина апертуры, зависящая от времени.

Рекомендуется поддерживать апертуру постоянной при мигрировании всех про- филей съемки, чтобы сохранить общую однородность характеристик амплитуд на миг- рированном разрезе. На практике для расчета оптимальной апертуры, которая может быть применена по всему набору данных площади, используются региональная скоро- стная функция и наибольший угол наклона [уравнение (4.1)].

Миграция максимального наклона

39

В процессе миграции мы можем определить максимальный наклон, который мы хотим мигрировать на разрезе. Это может быть полезно, когда нам необходимо пода- вить когерентные помехи, характеризующиеся большими углами наклона. На рис.4.47 показана миграция наклонных отражений с четырьмя различными максимально допус- тимыми наклонами. Для наклона 4мс на трассу подавляются все отражения, наклон ко- торых превышает эту величину. То же самое относится к наклону 8мс на трассу. Когда величина наклона равна 12мс на трассу, подавление не происходит, т.к. все отражения на входном разрезе характеризуются меньшими наклонами. Ограничение параметра наклона представляет собой способ снижения стоимости расчетов, поскольку этот па- раметр относится к ширине апертуры [уравнение (4.1)], которая определяет стоимость. На рис.4.40 обратите внимание, что импульсный отклик Кирхгоффа может быть огра- ничен различными максимальными наклонами. Чем меньше максимально допустимый наклон, тем меньше апертура. Это сочетание максимальной ширины апертуры и мак-

симально допустимого угла наклона определяет действительную эффективную ширину апертуры, используемой в миграции. В частности, гиперболы, вдоль которых выполня- ется суммирование, урезаются при превышении определенного предела наклона.

Рис.4.44 Тесты ширины апертуры в миграции Кирхгоффа. Недостаточная ширина приводит к удалению от- ражений с большими углами наклона.

40

Рис.4.45 Тесты ширины апертуры в миграции Кирхгоффа. Недостаточная ширина приводит к появлению ложных горизонтальных отражений в глубокой части разреза, осложненной помехами.

Рис.4.46 Тесты ширины апертуры в миграции Кирхгоффа. На вход подается разрез, состоящий из одних помех (а). Обратите внимание на ложные горизонтальные отражения в глубокой части разреза после миграции, использующей малую апертуру (60 трасс); при расширении апертуры эти ложные отражения постепенно исчезают.

41

Рис.4.47 Тесты максимального наклона, который нужно мигрировать по Кирхгоффу. Любое отражение, на- клон которого превышает определенную максимальную величину, в процессе миграции будет отфильтро- вано.

Рис.4.48 Тесты максимальных наклонов, которые нужно мигрировать по Кирхгоффу. Малая величина мак- симального наклона может принести вред. В процессе миграции должны быть сохранены все наклоны, представляющие интерес.

42

Пример полевых данных тестирования максимального наклона показан на рис.4.48. Некоторые наклоны потеряны на разрезе, для которого максимально допусти- мый наклон равен 2мс на трассу. Оптимальным параметром является 8мс на трассу. Максимально допустимый наклон должен быть выбран таким образом, чтобы сохрани- лись наклоны, представляющие интерес на входном разрезе. Наконец, величина накло- на может быть изменена в пространстве и во времени; однако практическая реализация в этом случае может оказаться слишком сложно.

Ошибки определения скорости

Исследуем реакцию миграции Кирхгоффа на ошибки определения скорости. На рис.4.49 показан годограф дифрагированной волны и случаи миграции, использующие

скорость в среде 2500м/с и скорости, меньшие на 5, 10 и 20%. При постепенном уменьшении скоростей годографа сжимается меньше и меньше, т.е. имеет место недо- миграция. С другой стороны, при увеличении скоростей происходит перемиграция (рис.4.50). Недо- и перемиграция, вызванные использованием слишком низких или вы- соких скоростей на модель наклонных отражений, можно видеть на рис.4.51 и 4.52 со- ответственно. Скорость в среде для модели наклонных отражений равно 3500м/с. Для

сравнения правильное положение отражения с наибольшим наклоном АВ положено ан результаты миграции с различными скоростями. Обратите внимание, что величина не- домиграции и перемиграции вызванной ошибками определения скоростей увеличива- ется для больших углов наклона. Сравните с желаемой миграцией. Следует помнить, что чем больше наклон, тем более чувствительной является миграция к ошибкам опре- деления скоростей [см. уравнения (4.1) и (4.2)].

Рис.4.49 Тесты ошибок определения скоростей в миграции Кирхгоффа. Скорости, которые меньше, чем дей-

ствительная скорость в среде, обуславливают недомиграцию и, следовательно, неполное сжатие дифрагированных волн.