8

3.2.1 Нормальное приращение в горизонтально-слоистой среде

Рассмотрим среду, состоящую из горизонтальных слоев с равными скоростями (рис.3.9).Каждый слой имеет определенную мощность, которая может быть определена в единицах полного вертикального времени. Слои характеризуются интервальными скоростями (v1, v2, …, vN), где N – количество слоев. Рассмотрим траекторию от источ- ника S до глубинной точки D и до сейсмоприемника R, ассоциированную с выносом х при положении средней точки М. Taner и Koehler (1969) вывели для этой траектории уравнение времени пробега:

t2(x) = C0 + C1x2 + C2x4 + C3x6 + …,

(3.3)

где C0 =t(0), C1 = 1/v2rms, C2, C3, … - сложные функции, которые зависят от мощ- ности слоев и от интервальных скоростей. Среднеквадратичная скорость vrms до отра-

жающей поверхности, на которой расположена глубинная точка D, определяется как:

		1	N
	vrms2 =		åvi2 ti (0)	(3.4)
		t(0)
			i=1
				i
	где ti – вертикальное полное время пробега через i-тый слой, а,			t(0) = å tk .

k=1

Выполнив аппроксимацию короткой расстановкой (вынос мал по сравнению с глубиной), последовательность в уравнении (3.3) можно сократить:

t2(x) = t2(0) + x2/v2rms

(3.5)

При сопоставлении уравнений (3.1) и (3.5) можно видеть, что скорость, требуе- мая для поправки за нормальное приращение в горизонтально-слоистой среде, равна среднеквадратичной скорости, при условии, что выполнена аппроксимация короткой расстановкой.

Насколько велика ошибка, вызываемая опусканием элементов более высокого порядка в уравнении (3.3)? На рис.3.10а показана выборка ОСТ, основанная на скоро- стной модели на рис.3.11. Времена пробега для всех четырех ОП были рассчитаны по интегральным уравнениям (Grant и West, 1965), которые точно описывают распростра- нение волн в горизонтально-слоистой среде с данной моделью интервальных скоро- стей. Заменим слои, залегающие выше второго отражения при t(0) = 0.8с, одним слоем со скоростью, равной среднеквадратичной скорости до этой отражающей поверхности, т.е. 2264м/с. Полученная в результате кривая времени пробега, рассчитанная по урав- нению (3.5), показана на рис.3.10b. Эта процедура повторяется для более глубоких от- ражений при t(0) = 1.2 и 1.6с на рис.3.10с и 3.10d. Обратите внимание, что кривые вре- мени пробега на рис.3.10b, c и d представляют собой совершенные гиперболы. На- сколько кривые времени пробега на рис.3.10а отличаются от этих гипербол? После тщательного исследования можно видеть, что времена пробега незначительно разли- чаются для неглубоких отражений на временах t(0) = 0.8 и 1.2с только при больших выносов, в частности, более 3км. Опустив элементы более высокого порядка, мы ап- проксимируем времена отражения в горизонтально-слоистой среде гиперболой корот-

кой расстановки (small-spread hyperbola).

В таблице 3.2 перечислены изменения частоты (в %), вследствие растяжения нормального прираще-

9

Рис.3.9 Нормальное приращение для горизон- тально-слоистой модели разреза [геометрия для уравнения (3.3)].

3.2.2 Растяжение нормального приращения

На рис.3.12b показана выборка ОСТ на рис.3.10а после поправки за нормальное приращение, которая рассчитывалась по уравнению (3.5) с использованием функции среднеквадратичной скорости, показанной на рис.3.11. В результате поправки за нор- мальное приращение возникает частотное искажение, в частности для неглубоких от- ражений и при больших выносах. Это называется растяжением нормального прираще- ния и показано на рис.3.13. Форма волны с видимым периодом Т растягивается так, что ее период Т′ после ввода поправки за нормальное приращение становится больше, чем Т. Растяжение представляет собой частотное искажение, при котором сигналы смеща- ются в сторону низких частот. Растяжение можно представить как:

f/f = tNMO/t(0)	(3.6)
где f – видимая часть, f – изменение частоты,	tNMO дается уравнением (3.2).

Вывод уравнения (3.6) предполагается сделать в уравнении 3.14.

Рис.3.10 (а) Синтетическая выборка ОСТ, полученная по скоростной функции, показанной на рис.3.11; (b), (с), (d) – выборки ОСТ, полученные по среднеквадратичным скоростям (показаны под каждой выборкой), ассоциированным со второй, третьей и четвертой сверху отражающими поверхностями. Времена в (а) были выведены с применением интегральных уравнений луча для горизонтально-слоистого разреза.

Таблица 3.2 Растяжение нормального приращения.

10

ния, ассоциированного со скорост- ной функцией в таблице 3.1. Обрати- те внимание, что в основном растя- жение ограничено большими выно- сами и малыми временами. Напри- мер, волна с видимой частотой 30Гц при выносе 2000м и t(0) = 0.25с сме- щается примерно на 10Гц после вво- да поправки за нормальное прира- щение.

Вследствие растяжения фор- мы волн на больших выносах сум- мирование выборок ОСТ, исправ-

ленных за нормальное приращение (рис.3.12b) будет сильно искажать неглубокие отражения. Эту пробле- му можно решить, обнуляя растяну- тые зоны в выборке. Автоматическое обнуление выполняется путем ис- пользования количественного опре- деления растяжения, данного в урав- нении (3.6). На рис.3.12с и d показа-

ны две версии выборки ОСТ после ввода поправок за нормальное при-

Рис.3.11 Гипотетическая скоростная функция, использован-

ная при формировании синтетической выборки ОСТ на рис.3.10а.

Рис.3.12 (а) Та же выборка, что на рис.3.10а, (b) после поправки за нормальное приращение с применением функции среднеквадратичной скорости, показанной на рис.3.11; (с) и (d) после обнуления, использующего пробелы растяже- ния 50 и 100% соответственно.

11

ращение и обнуление: одна версия имеет предел растяжения 50%, и вторая - 100%. 50- процентный предел не дает значительного частотного искажения. Однако предел рас- тяжения может быть продлен до 100%, т.к. мы хотим включить в сумму столько выбо- рок ОСТ, сколько возможно без ухудшения качества. Между отношением сиг- нал/помеха и обнулением существует компромисс. В частности, при хорошем отноше- нии сигнал/помеха может быть предпочтительным обнулить больше, чем требует рас- тяжение с целью сохранения полосы пропускания сигнала. С другой стороны, при не- достаточном отношении сигнал/помеха может оказаться необходимым принять боль- шее количество растяжения, чтобы получить на сумме любые сигналы. Пример реаль- ных данных показан на рис.3.14. Здесь растянутая зона выглядит как низкочастотная зона в верхней части выборок ост без обнуления.

Рис.3.13 Сигнал (а) периодом Т растянут в сигнал

(b) с периодом Т′ > Т после поправки за нормаль- ное приращение.

Другой метод оптимального выбора зоны обнуления – это постепенное суммиро- вание данных. На рис.3.15а показана выборка ОСТ, исправленная за нормальное прираще- ние без обнуления. На рис.3.15b показаны суммарные трассы, полученные по выборке ОСТ (рис.3.15а), где крайняя правая трасса – такая же, как во входной выборке ОСТ. Вто- рая справа трасса – сумма двух трасс на ближнем выносе и т.д. (кратность суммиро- вания постепенно повышается). Крайняя ле- вая трасса представляет собой сумму с пол- ной кратностью на входной выборке ОСТ.

Следуя волновому фронту по определенному сигналу и наблюдая, где происходят измене- ния, можно по-

Рис.3.14 Поправка за нормальное приращение и обнуление растянутой зоны на полевых данных; (а) выборки ОСТ;

(b) поправка за нормальное приращение; (с) обнуление.