110
Рис.4.134 (а) Выборка ОСТ, содержащая одну отра- жающую поверхность в среде с постоянной скоро- стью; (b) спектр скоростей, выведенный путем миг- рирования выборки ОСТ с применением ряда посто-
янных скоростей и отображением трассы с нулевым выносом для каждого случая миграции; (с)спектр скоростей, выведенный путем ввода поправки за
нормальное приращение и суммирования выборки ОСТ с применением такого же диапазона постоян- ных скоростей, как в (b). Каждая трасса в (b) пред- ставляет собой трассу с нулевым выносом, а каждая трасса в (с) – суммарная трасса ОСТ (Yilmaz и Chambers, 1984).
Рис.4.135 Миграция выборки ОСТ на рис.4.134а с ис- пользованием скорости: (а) меньшей, чем скорость в среде; (b) равной скорости в среде. Обратите внимание на эффект wraparound в (с), вызванный использованием в этом анализе метода смещения по фазе. (Yilmaz и Chambers, 1984).
4.5 АНАЛИЗ СКОРОСТЕЙ МИГРАЦИИ
Оценка скорости, суммирование по ОСТ и миграция в общем случае считаются независимыми процессами. Однако, они имеют общую теоретическую основу: скаляр- ное волновое уравнение. Решение этого уравнения позволяет экстраполировать вниз сейсмическое волновое поле, зарегистрированное на поверхности земли. В свою оче- редь, экстраполирование вниз обеспечивает основу для суммирования по ОСТ и мигра-
ции (Clayton, 1978; Yilmaz и Claerbout, 1980). Поскольку процессы суммирования по ОСТ и миграции требуют данные о скоростях, они также могут быть использованы для получения оценки скоростей (Taner и Koehler, 1069; Gardner и др., 1974).
В качестве примера рассмотрим задачу общепринятой оценки скорости для суммирования. На рис.4.134а показана выборка ОСТ по одной горизонтальной отра- жающей поверхности. Выберите постоянную скорость, примените поправку за нор- мальное приращение и суммируйте трассы в выборке. Затем расположите эту суммар- ную трассу на плоскость зависимости скорости от полного вертикального времени про- бега (v, τ), как показано на рис.4.134с. При суммировании выборки с различными зна- чениями постоянной скорости плоскость (v, τ) заполняется суммарными амплитудами. В этом разделе переменная τ используется в качестве обозначения координаты времени для суммарных данных, исправленных за нормальное приращение и временного экви- валента глубины при продолжении волнового поля вниз.
Рассмотрим процесс мигрирования. В случае горизонтально-слоистого разреза, как на рис.4.134а, мы не можем различить выборку ОСТ и выборку ОПВ. Более того, поскольку выборка ОПВ представляет собой действительное волновое поле, созданное одним взрывом и зарегистрированное многими сейсмоприемниками, кажется логич- ным, что выборка ОСТ на рис.4.134а может быть мигрирована путем обработки годо-
111
графа отраженной волны как годографа дифрагированной волны. Предполагая, что дан- ные о скорости отсутствуют, проведем миграцию с различными пробными скоростями и оценим результаты. На рис.4.135 показаны три различные попытки мигрирования выборки ОСТ на рис.4.134а. В первой попытке (рис.4.135а) была использована слиш- ком низкая скорость; следовательно, отражение было недомигрировано. В другой по- пытке в результате применения слишком высокой скорости отражение оказалось пере- мигрированным (рис.4.135с). Когда скорость, используемая в мигрировании, равна скорости в среде, мы ожидаем, что годограф дифрагированной волны сожмется к вер- шине, расположенной на трассе с нулевым выносом (рис.4.135b).
Каков смысл этого эксперимента для оценки скорости? Поскольку правильная скорость формирует сжатое отражение на вершине гиперболы можно оценить эту ско- рость, дав характеристику качества фокусировки при нулевом выносе. Для этого мы
выберем трассы с нулевым выносом из попыток миграции с различными скоростями и расположим их в ряд. Получим изображение зависимости скорости от полного нулево- го времени (см. рис.4.134b).
Сравнение рис.4.134b и 4.134с показывает почти идентичный их характер. Раз- решение по скорости, полученное при двух подходах, равным образом ухудшается та- кими ограничениями, как максимальное удаление «взрыв-прибор» и отсутствие трасс с короткими выносами.
Не существует заметного различия между скоростями миграции и суммирования в случае горизонтально-слоистой среды (рис.4.134). Однако, для наклонных ОП (отра- женных поверхностей) два типа скорости различаются. Скорость суммирования чувст- вительна к наклону ОП (Levin, 1971), тогда как, согласно теории, скорость миграции не зависит от наклона (Hubral и Krey, 1980). Следовательно, для мигрирования сейсмиче- ских данных мы должны использовать поле скоростей, которое исправлено за наклоны, присутствующие в данных. В результате любая процедура, которая получает скорости, пригодные для мигрирования, должна использовать данные из ряда соседних выборок ОСТ.
Методика анализа скорости миграции, рассматриваемая в этом разделе, основа- на на экстраполировании волнового поля. Оценка скорости выполняется по несумми- рованным сейсмическим данным в координатах «средняя точка – вынос». Эта методика позволяет нам включить данные о наклоне, которые имеют большое значение для оценки скорости миграции.
Идея скоростного анализа, основанного на дифференциальных решениях скоро- стного волнового уравнения, впервые была введена Doherty и Clearbout (1974). Они ис-
пользовали конечноразностной алгоритм миграции, соответствующей наклону 15° (15degree finite-difference migration) и работали с отдельными выборками ОСТ. Позднее Gonzalez-Serrano и Clearbout (1979) распространили скоростной анализ волнового урав- нения на координаты «наклон – средняя точка» и работали с выборками ОСТ, исправ- ленными за линейное приращение (linearly moveout-corrected). Метод, рассмотренный здесь, работает в области преобразования Фурье, использующей точную форму опера- тора с двумя квадратными корнями (DSR) (Yilmaz и Clearbout, 1980).
Математические подробности представленного здесь метода приведены в При- ложении С.7. Используя уравнение (С.77), мы располагаем продолженные вниз ампли- туды при нулевом выносе P(y,h = 0,τ,t) из каждой плоскости (t, τ) (плоскости изображе- ния) на соответствующей плоскости (v,t = τ), где τ = полное вертикальное время пробе- га. Это размещение включает вынос и малых наклонов. Данные о скорости содержатся
в виде амплитуд в объеме (y, τ, v). На практике мы предпочитаем отображать огибаю- щую амплитуд, т.к. нас интересует только полная энергия сигнала, а не фаза. Здесь
огибающая задается переменной суммой квадратов амплитуд в небольшом временном окне (например, 20мс). На рис.4.136 представлены шаги, включенные в этот анализ скоростей миграции, который основан на экстраполировании поля скоростей.
112
Чтобы продемонстрировать процедуру, представленную на рис.4.136, выполним некоторые эксперименты с использованием оператора DSR. На рис.4.137 показаны два разреза с общим выносом по ряду точечных рассеивающих объектов, расположенных в разрезе с постоянной скоростью (v = 3000м/с). Для каждой средней точки были сфор- мированы плоскости изображения. При этом для экстраполяции использовалась посто- янная скорость (ve = 3000м/с). Две такие плоскости, соответствующие средним точкам 1 и 5 на рис.4.137, показаны на рис.4.138. Затем по плоскостям изображения с помощью процедуры распределения (см. Приложение С.7) были сформированы плоскости (v, τ) (рис.4.139). Максимальные амплитуды для всех отражений имеют место при правиль- ной скорости в среде (3000м/с). Мы ожидаем, что годографы дифрагированных волн будут мигрированы к вершинам ниже средней точки 1, где расположены точечные рас- сеивающие объекты. Обратите внимание, что на рис.4.138 почти вся энергия сосредо- точена на плоскости изображения, соответствующей средней точке 1; на расстоянии всего в пять средних точек (средняя точка 5) мигрированная энергия весьма мала.
Как мы интерпретируем плоскости изображения? Если при экстраполяции вниз мы используем истинную скорость в среде, согласно принципу получения изображения мы увидим на плоскости изображения все отражения вдоль диагонали τ = t (линии изо- бражения). Это показано на рис.4.138, поскольку используется скорость экстраполяции 3000м/с (т.е. скорость, используемая при формировании модели на рис.4.137).
Любое смещение максимальной энергии от линии изображения означа- ет, что величина скорости, используе- мая для экстраполяции вниз, отличается от скорости отражения. Это смещение является также основой для распреде-
ления с плоскости изображения на плоскость (v, τ) по уравнению (С.77).
Это распределение исследуется далее с применением модели на рис.4.140, где скорость возрастает с глубиной. На рис.4.141b обратите вни- мание, что верхнее и среднее отраже- ния попадают влево от линии изобра- жения. Это позволяет предположить, что скорость, используемая в экстрапо- ляции (ve = 3000м/с) больше, чем ско- рости, ассоциированные с этими отра- жениями. Нижнее отражение попадает на линию изображения. Это позволяет сделать вывод, что скорость, ассоции- рованная с этим отражением, почти та- кая же, как скорость используемая в экстраполяции. Эти наблюдения под- тверждаются в соответствующих плос- костях (v, τ) на рис.4.142. Если действи-
тельные скорости суммирования для трех отражений равны 2700, 2850 и
3000м/с, скорости, интерпретированные по рис.4.142b составляют 2500, 2800 и 3000м/с. Таким образом, основанная на миграции сцепка скоростей для неглубоких отражений, дает ошибку около 8%.
113
Рис.4.137 Данные с общим выносом, выведенные по мо- дели разреза с постоянной скоростью, которая состоит из
шести точечных рассеивающих объектов ниже средней точки 1; (а) соответствует нулевому выносу; (b) соответст- вует дальнему выносу.
Рис.4.139 Плоскости (v, τ), соответствующие сред- ним точкам 1 и 5. Они выведены из плоскостей изо- бражения на рис.4.138, где (а) ОСТ 5; (b) ОСТ 1 (Yilmaz и Chambers, 1984).
Рис.4.138 Плоскости изображения, соответствующие средним точкам 1 и 5, показаны на рис.4.137, где (а)
ОСТ 5; (b) ОСТ 1 (Yilmaz и Chambers, 1984).
Рис.4.140 Данные с общим выносом, основанные на горизонтально-слоистой модели разреза с тремя точеч- ными рассеивающими объектами, расположенными ни- же средней точки 1 на границах между слоями с посто- янной скоростью. (а) Нулевой вынос; (b) дальний вынос
(Yilmaz и Chambers, 1984).
Рис.4.141 Плоскости изображения, соответствующие средним точкам 1 и 5, показанным на рис.4.140, где (а)
ОСТ 5; (b) ОСТ 1 (Yilmaz и Chambers, 1984).
114
Рис.4.142 Плоскости (v, τ), соответствующие сред- ним точкам 1 и 5. Они выведены из плоскостей изо- бражения на рис.4.141, где (а) ОСТ 5; (b) ОСТ 1 (Yilmaz и Chambers, 1984).
Рис.4.143 (а) Выборки ОСТ в точке 1, показанной на рис.4.140; (b) и (с) – спектры скоростей, полученные по этой выборке методами, показанными на рис.4.134b и 4.134с соответственно (Yilmaz и Chambers, 1984).
Чтобы выяснить причину ошибки определения скорости, рассмотрим осно-
ванный на миграции скоростной анализ примера полевых данных, который не включает шаг приблизительного распреде- ления. На рис.4.143а показана выборка ОСТ по средней точке 1 в области с нуле- вым наклоном модели скорости, изменяю- щейся с глубиной; модель ассоциирована с
разрезами с постоянным выносом на рис.4.140. Анализ скорости миграции на этой выборке (рис.4.134b) был проведен путем повторного экстраполирования по- верхностного волнового поля P(kh,ω,τ = 0) с
различными постоянными скоростями при шаге τ = t (шаг дискретизации). После
каждой попытки выполнялось изъятие трассы с нулевым выносом. Интерпретация скоростного анализа на рис.4.143b дает
корректные скорости суммирования для всех трех отражений, включая расположен- ное на минимальной глубине. Ошибку, наблюдаемую на рис.4.142, нужно отнести за счет распределения [уравнение (С.77)].
Рис.4.144 Суммарный разрез ОСТ. Центральная часть была использована в анализе скорости мигра-
ции на рис.4.145, 4.146 и 4.147 (Yilmaz и Chambers, 1984).
Причиной ошибки является не изменение скорости с глубиной, а то, что при экстраполировании использовалась одна скорость, отличающаяся от скорости в среде.
Общепринятый скоростной анализ для средней точки 1 этой модели показана на рис.4.143с для сравнения. Обратите внимание на уже знакомое нам растяжение нор- мального приращения на отражении с малой глубиной. В других отношениях оба ре- зультата (рис.4.143b и 4.143с) являются сопоставимыми.
115
Рис.4.145 Плоскости изображения, ассоциированные с центральной средней точкой из зоны, представляющей инте-
рес на рис.4.144 (Yilmaz и Chambers, 1984).
116
Пример полевых данных
На рис.4.144 приведена сумма ОСТ, полученная при проведении морских работ в Техасе. Для анализа скорости миграции был использован участок профиля длиной 7000 футов (64 средних точек, каждая с 48 трассами). Чтобы повысить эффективность вычислений, данные были организованы в виде окон длиной 1024мс с 50-процентным перекрытием. Плоскости изображений для одной средней точки показаны на рис.4.145. В каждом временном окне использовались различные скорости экстраполяции, пики- рованные по определенной региональной скоростной функции. Затем в пределах кори- дора вокруг этой функции выполнялась развертка скоростей, используемая в распреде- лении. Поскольку в последовательных участках используются различные скорости экс- траполяции, данное отражение появляется при различных значениях τ на соседних уча- стках. Величина шага по τ, используемого в миграции, также изменяется от участка к участку, возрастает от 24мс для временного окна, соответствующего минимальной глу- бине, до 80мс для временного окна, соответствующего максимальной глубине.
Скоростной анализ для центральной средней точки показан на рис.4.146b. Соот- ветствующий анализ скоростей суммирования, основанный на одной выборке ОСТ для этой средней точки, показан на рис.4.146с. Наиболее очевидным различием между дву- мя результатами является потеря информации на малых глубинах в плоскости (v, τ). Причиной этого является пространственная неоднозначность и потеря данных с даль- ним выносом во временном окне, соответствующем малым глубинам. Проблему можно частично устранить, увеличив длину временного окна, используемого в скоростном анализе. Подход, основанный на применении коротких окон, рассмотренный выше, ис- ключает данные с большим выносом, необходимые для разрешения по скорости.
Обычно на практике улучшение пиков скорости выполняется суммирование скоростных анализов по ряду соседних выборок ОСТ. На рис.4.147с показан результат анализа скоростей суммирования для данных из шести соседних выборок ОСТ, пред- ставленных на рис.4.147а. Для метода, основанного на миграции, были суммированы
плоскости (v, τ), соответствующие этим выборкам. Результат показан на рис.4.141b. Обратите внимание на улучшение качества по сравнению с результатами для отдель- ных выборок ОСТ, показанных на рис.4.146b и 4.146с. Поскольку отражения характе- ризуются наклоном, выведенные скорости миграции меньше (на величину до 4.5%), чем скорости, полученные путем анализа скорости суммирования.
Скоростной анализ, рассмотренный в этом разделе, не оперирует изменениями скоростей в латеральном направлении. Он основан на формировке области преобразо- вания Фурье с изменением скорости только по вер тикали, что используется в экстра- поляции. Этот метод может оказаться отчасти эффективным для оценки скорости, ис- правленной за наклон, которая необходима для миграции во времени.
117
Рис.4.146 (а) Часть суммарного разреза ОСТ, показанная на рис.4.144; (b) спектр скоростей, основанный на процеду- ре, представленной на рис.4.136 с использованием плоскостей изображения на рис.4.145; (с) общепринятый скорост- ной анализ, рассмотренный в Разделе 3.1 (Yilmaz и Chambers 1984).
Рис.4.147 (а) Часть суммарного разреза ОСТ, показанная на рис.4.144; (b) спектр скоростей, основанный на процеду- ре, представленной на рис.4.136, после которой следует осреднение по шести средним точкам; (с) общепринятый скоростной анализ, рассмотренный в Разделе 3.1, после которой следует осреднение по шести средним точкам (Yilmaz и Chambers 1984).
118
Рис.4.148 Определение положения АА′ на мигрированном разрезе (Упражнение 4.8).
УПРАЖНЕНИЯ
Упражнение 4.1. Рассмотрите особый случай отражающей поверхности, накло- ненной на 90° на рис.4.14а. Изобразите в схематическом виде соответствующий разрез с нулевым выносом.
Упражнение 4.2. Измерьте кажущийся наклон ( t/ x) наиболее сильно накло- ненной отражающей поверхности на разрезе с нулевым выносом (рис.4.16b) на времени 1.5с. Используя уравнение (4.1), (4.2), (4.3), рассчитайте горизонтальное и вертикальное смещения, вызванные миграцией. Затем рассчитайте угол после миграции. Проверьте результаты, сравнив их.
Упражнение 4.3. Рассмотрите вторичные источники Гюйгенса вдоль наклонной отражающей поверхности. В схематическом виде изобразите разрез с нулевым выно- сом, наложив индивидуальные отклики от этих источников. Помните, что для модели- рования нулевого отклика необходимо разместить точку в плоскости (x, z) вдоль гипер- болы, находящейся в плоскости (x, t); входной точкой служит вершина гиперболы.
Упражнение 4.4. Образуют ли времена пробега гиперболы на перемигрирован- ных разрезах на рис.4.50?
Упражнение 4.5. Исследуйте следующие случаи с точки зрения влияния прира- щения, вызванного наклоном (DMO) на кратные волны.
|
|
119 |
Действие DMO: |
|
|
|
Подавление |
Подчеркивание крат- Без разницы |
В присутствии: |
кратных волн |
ных волн |
|
|
|
Плоской первичной волны |
|
|
Плоской кратной волны |
|
|
Первичной волны от |
|
|
наклонной поверхности |
|
|
Кратной волны от |
|
|
горизонтальной поверхности |
|
|
Первичной волны от |
|
|
горизонтальной поверхности |
|
|
Кратной волны от |
|
|
наклонной поверхности |
|
|
Первичной волны от |
|
|
наклонной поверхности |
|
|
Кратной волны от |
|
|
наклонной поверхности |
|
|
Упражнение 4.6. Что является более чувствительным к ошибкам определения скорости: суммирование или миграция?
Упражнение 4.7. Для какой среды пространственная неоднозначность является более серьезной проблемой: для высокоскоростной или для низкоскоростной?
Упражнение 4.8. Определите положение отражения от наклонной поверхности АА′ на мигрированном разрезе (рис.4.148).
Упражнение 4.9. Точка в плоскости (x, t) размещена на полуокружности в плос-
кости (x, z). Где она разместится на плоскости (x, τ), где τ = 2z/v?
Упражнение 4.10. Выведите уравнение (С.38а) и (с.38b) в Приложении С.2. Упражнение 4.11. Обратитесь к рис.4.26. Он предполагает, что если разрез со-
стоит из полукруглой отражающей поверхности (b), отклик при нулевом выносе будет как в (а). Каким должен быть разрез, если вы получили (а), используя пару «взрыв- прибор» с конечным интервалом между ними? (См. рис.С.2).
Упражнение 4.12. Допустим, что в задании миграции вы неправильно определи- ли шаг между трассами. В чем это выразится: в перемиграции или в недомиграции? Предположим, что вы неправильно указали шаг дискретизации (во времени). Как это скажется на результате миграции?
Упражнение 4.13. Если подавление кратных волн основано на различении ско- ростей, как вы будете применять поправку за приращение наклоном: до или после по- давления кратных волн?
Упражнение 4.14. Обратитесь к рис.4.33. Чему соответствует на временном раз- резе энергия, обозначенная С?
Упражнение 4.15. Выведите выражения для горизонтального и вертикального смещений dx и dz и угла наклона (θ z ) для разреза, мигрированного по глубине. Для это-
го обратитесь к рис.4.14 и подставьте t =2z/v, tan θt = (2 tan θz)/v в уравнениях (4.1), (4.2)
и (4.3).
Упражнение 4.16. Допустим, что вы хотите сделать запись с нулевым выносом сильно наклоненного фланга соляного купола. В каком случае потребуется профиль
120
большей длины: (а) скорость в среде по лучу постоянная; (b) скорость в среде возраста- ет в вертикальном направлении?
Упражнение 4.17. Как будет выглядеть рис.4.59, если вы воспользуетесь алго- ритмом со смещением по фазе, соответствующей наклону 15° (15-degree phase-shift migration algoritm)?