43

Тесты влияния ошибки определения скоростей на полевые данные показаны на рис.4.53 и 4.54. Из мигрированных разрезов на рис.4.53 видно, что «петля» становится менее разрешаемой при низких скоростях, что указывает на недомиграцию. Суммар- ный разрез на рис.4.54 содержит то, что может показаться интенсивными дифрагиро- ванными волнами, но на самом деле это плотные синклинали и антиклинали (см. ре- зультат желаемой миграции). На рис.4.54 отражения пересекаются на выходном разре- зе, мигрированном со скоростью, которая на 20% превышает приемлемую; пересечение отражений свидетельствует о перемиграции.

4.3.2 Конечноразностная миграция на практике

Как следует из примера в Разделе 4.2.2, конечноразностная миграция реализует- ся с применением явной или неявной схемы [уравнения (4.11) и (4.12) соответственно].

В этом разделе рассматривается алгоритм конечноразностной миграции по неявной схеме, основанный на параболической аппроксимации скалярного волнового уравнения (Приложение С.2). Эта аппроксимация теоретически ограничивает наклоны, которыми оперирует алгоритм, до 15°. На практике, однако, алгоритм может с достаточной точ- ностью работать с наклонами до 35°.

Сначала, как и в случае миграции Кирхгоффа, исследуем импульсный отклик неявной схемы (рис.4.55). Желаемая миграция одного изолированного импульса на од- ной трассе разреза с нулевым выносом представляет собой полукруг; это импульсный отклик алгоритма миграции без ограничения по наклону (до 90°). Импульсным откли- ком уравнения для наклона 15° теоретически является эллипс (Clearbout, 1985), как по- казано на рис.4.55. Природа дисперсионного характера помех внутри эллипса рассмот- рена в следующем разделе («Размер шага по глубине»). Такой характер помех на миг- рированных разрезах могут придать изолированные всплески помех в полевых данных.

Участки откликов под небольшими кружками соответствуют исчезающей энер- гии, а участки под кружками соответствует распространяющейся энергии (Clearbout, 1985).

Рис.4.50 Тесты ошибок определения скоростей в миграции Кирхгоффа. Скорости, которые превышают дейст-

вительную скорость в среде, обуславливают перемиграцию годографа дифрагированной волны.

44

Рис.4.51 Тесты ошибок определения скоростей в миграции Кирхгоффа. Скорости, которые меньше действительной скорости в среде, обуславливают недомиграцию наклонных отражений.

Рис.4.52 Тесты ошибок определения скоростей в миграции Кирхгоффа. Скорости, которые больше действительной скорости в среде, обуславливают перемиграцию наклонных отражений. Верхняя часть самого крутого отражения в разрезе, мигрированном со скоростью, превышающей скорость в среде на 20%, мигрирована за пределы разреза.

45

Рис.4.53 Тесты ошибок определения скоростей в миграции Кирхгоффа. Недомиграция, проявляющаяся как неадек- ватное оперирование «петлей», обусловлена использованием скоростей, которые меньше скорости, принятой за оп- тимальную (т.е. скорость в среде).

46

Рис.4.54 Тесты ошибок определения скоростей в миграции Кирхгоффа. Перемиграция, проявляющаяся в виде пере- секающихся отражений, обусловлена применением скоростей, которые превышают скорость, принятую за опти- мальную (т.е. скорость в среде) (Данные Meridian Oil Inc.)

47

Рис.4.55 Импульсный отклик уравнения, соответст-	Рис.4.56 Действие шага по глубине от 20 до 80мс на
вующего наклону 15°, представляет собой эллипс.	импульсный отклик уравнения, соответствующего на-
Шаг по глубине равен 4мс. Небольшие кружки опре-	клону 15°. Для сравнения желаемый отклик наложен на
деляют границу между зоной распространения (ниже	импульсные отклики уравнения.
кружков) и зоной исчезновения (выше кружков).
Последняя выглядит как подавленная при увеличен-
ных шагах по глубине. Для сравнения желаемый
отклик наложен на импульсный отклик (изображение
4мс) уравнения, соответствующего наклону 15°.

Участки над кружками представляет собой полезную часть отклика. Исчезаю-

щая энергия распространяется по горизонтали и характеризуется мнимыми волновыми числами в направлении z. Мнимые волновые числа z появляются тогда, когда величина под квадратным корнем в уравнении (С.28) становится отрицательной. В случае точно- го волнового уравнения исчезающая энергия обычно быстро затухает с глубиной и, следовательно, не ожидается в зарегистрированных волновых полях. Однако, импульс- ный отклик конечноразностного алгоритма, соответствующего наклону 15°, предлагает распространение в районе исчезновения. Конечно, при использовании слишком боль- ших шагов по глубине происходит дальнейшее усечение волнового фронта в зоне рас- пространения (рис.4.56).

Импульсный отклик с 4-миллисекундным шагом по глубине (рис.4.55) исполь- зуется для оценки максимального наклона, которым конечноразностной алгоритм по

неявной схеме может оперировать без серьезных искажений амплитуд или ошибок по фазе. Это выполняется путем наложения желаемого полукруглого отклика и измерения угла между указанными линиями. Для неявного случая этот угол составляет около 35°. Следовательно, уравнение, соответствующее наклону 15°, можно использовать для мигрирования наклонов до 35° с достаточной точностью. Это объясняется в первую очередь тем, что ошибки ассоциированные с аппроксимацией методом конечных раз- ностей, которая используется в частных случаях реализации уравнения, соответствую- щего наклону 15° обычно подбираются так, чтобы устранить некоторую теоретическую ошибку, ассоциированную с непрерывным дифференциальным уравнением.

Ограниченный по углу наклона характер параболического уравнения обуславли- вает недомиграцию крутых флангов дифрагированных волн и отражений от сильно на- клоненных поверхностей. Это продемонстрировано на рис.4.57. Два элемента, дифра- гированная волна D и наклонное отражение В расположены так, как показано на рис.4.58 до и после миграции. Тем не менее, для многих полевых данных конечнораз- ностная миграция, основанная на параболическом уравнении, является адекватной.

Методика конечноразностной миграции по неявной схеме с большими углами наклона представлена в Разделе 4.3.4. Этот алгоритм основан на аппроксимации накло-

ном 45° скалярного волнового уравнения (45-degree approximation to the scalar wave equation) и реализуется в частотно-пространственной области. Обсуждение основной

48

теории с математической точки зрения приведено в Приложении С.3. Эта конечнораз-

ностная схема с большими углами наклона используется не только при миграции во времени (Раздел 4.3.4), но и в миграции по глубине (Раздел 5.2) и в трехмерной мигра- ции (Раздел 6.5).

Размер шага по глубине

Продолжение в низ волнового поля, зарегистрированного на поверхности земли, представляет собой фундаментальную составную часть сейсмической миграции. Про- цесс выполняется на компьютере при дискретных интервалах глубин (Раздел 4.2.2). Размер шага по глубине определяет рабочие характеристики конечноразностной ми- грации. Неправильное определение этого параметра может вызвать появление ложных объектов на мигрированном разрезе. На рис.4.59 показан годограф дифрагированной волны в среде с постоянной скоростью и конечно разностная миграция по неявной схе- ме, которая использует четыре различных шага по глубине. Большие шаги обуславли-

вают недомиграцию и появление уступов вдоль фланга годографа дифрагированной волны (особенно это заметно при шагах 60 и 80мс). При меньших шагах, например, 20 и 40мс, к вершине энергия уменьшается. Меньшие шаги не дают значительного улуч- шения фокусировки (рис.4.60).

Недомиграция энергии дифрагированной волны вдоль флангов гиперболы обу- словлена параболической аппроксимацией скалярного волнового уравнения. Дисперси- онная помеха, сопровождающая недомигрированную энергию, представляет собой эф- фект аппроксимации дифференциальных операторов разностными операторами. Точ- ность аппроксимации уменьшается при больших частотах и волновых числах (Clearbout, 1985). Следовательно, дисперсионная помеха уменьшается при уменьшении ин- тервала между трассами и шага квантования по глубине и во времени. Например, раз- ностный оператор уравнения (4.13) становится постепенно улучшающейся аппрокси- мацией дифференциального оператора уравнения (4.14) по мере уменьшения t. Чтобы подчеркнуть присутствие дисперсионных помех, мигрированные разрезы отображают- ся с таким же уровнем усиления, как и входной разрез. В полевых данных дисперсия, как правило, выражена намного слабее.

49

Рис.4.57 (а) Сумма ОСТ; (b) желаемая миграция методом смещения по фазе; (с) конечноразностная миграция, соот-

ветствующая наклону 15°. Конечно разностная миграция, основанная на параболическом уравнении, обладает свой- ством недомигрирования флангов годографов дифрагированных волн и отражений с большими углами наклона. Здесь шаг по глубине равен 20 с. Схема результатов миграции показана на рис.4.58.

Рис.4.58 Схематическое изображение дифрагированной волны D и отражения с большим углом наклона до мигра- ции (В) и после миграции (А) по разрезам на рис.4.57. Здесь FD-B = конечноразностной миграции наклонного отражения; FD-D = конечноразностная миграция дифраги- рованной волны.

50

Рис.4.59 Влияние шага от 20 до 80мс на способность уравнения, соответствующего15°, сжимать годограф дифраги- рованной волны.

Рис.4.60 Влияние шага от 4 до 16мс на способность уравнения, соответствующего наклону 15° сжимать годограф дифрагированной волны.

Рис.4.61 Модель глубин для трех точечных рассеивающих объектов, погребенных в среде со скоростью, изменяю- щейся по вертикали. Положения этих объектов обозначены звездочками.

51

Рис.4.62 Миграция дифрагированных волн в горизонтально-слоистой среде. Модель «скорость-глубина» показана на рис.4.61. (а) Разрез с нулевым выносом; (b) желаемая миграция методом смещения по фазе; (с) конечноразностная миграция, соответствующая наклону 15°.

Дифрагированные волны в слоистой среде реагирует на параболическую ап- проксимацию аналогичным образом. Рассмотрим скоростную модель на рис.4.61. Раз- рез с нулевым выносом, соответствующий этой модели, показан на рис.4.62а. Обратите внимание, что эффект недомиграции более выражен для двух рассеивающих объектов

на малой глубине по сравнению с самым глубоким рассеивающим объектом (рис.4.62с). Отклики с нулевым выносом для рассеивающих объектов на малой глубине характеризуются флангами с большими углами наклона, нежели отклик для самого глубокого рассеивающего объекта; следовательно, уравнение, соответствующее накло- ну 15° имело сложности при мигрировании этих флангов.

На рис.4.63 показана модель наклонных отражений и результаты конечноразно- стной миграции по неявной схеме, использующей 4 различных шага. Для сравнения на результаты наложено отражение с самым большим углом наклона. Мы можем сделать следующие выводы:

1.Увеличение шага по глубине обуславливает возрастание недомиграции при увеличении углов наклона.

2.Форма волны вдоль отражающих поверхностей рассеивается при увеличении углов наклона и шага по глубине.

3.На интервалах, соответствующих шагам по глубине, вдоль отражающих по- верхностей возникают изломы. более выраженные при увеличении углов на- клона.

Первый вывод является следствием параболической аппроксимации, а второй вывод обусловлен конечноразностной аппроксимацией. Третий вывод связан с тем, что

при перемещении к нижней отметке каждого шага по глубине происходит постепенная недомиграция. Изломы являются хорошим диагностическим признаком; их присутст- вие указывает на то, что используемый шаг по глубине является слишком большим для наклонов, имеющихся в данных. В этом случае нужно уменьшить величины шага, по- сле чего изломы пропадут (рис.4.64). Однако, изломы, характеризующие недомигра-

52

цию, могут быть удалены путем местного подбора скоростей миграции или интерполя- ции между волновыми полями на соседних шагах. В примерах полевых данных в этом разделе изломы подавлены.

Из рис.4.63 видно, что миграция с шагом по глубине 20мс характеризуется наи- меньшим и недомиграцией, т.е. дает оптимальную точность в положении отраженного сигнала. Дальнейшее уменьшение шага не приводит к значительному улучшению ми- грации. Например, рис.4.64 показывает, что миграция с шагом 4мс(т.е. равным шагу дискретизации) характеризуется некоторым рассеиванием вдоль отражающих поверх- ностей с большим углом наклона в виде последующих событий, а не предшествующих, которые можно наблюдать при больших шагах по глубине. Такое поведение предпола- гает, что уменьшение шага не обязательно обеспечивает миграцию более высокого ка- чества, свободную от искусственных объектов, которые имеют место при методе ко- нечных разностей.

На рис.4.65 и 4.66 показана миграция суммарного разреза, представленного на рис.4.57а, которая использует пять различных шагов по глубине.

Рис.4.63 Влияние шага по глубине от 20 до 80мс на способность уравнения, соответствующего наклону 15° мигри- ровать наклонные отражающие поверхности.

53

Рис.4.64 Влияние шага по глубине от 4 до 16мс на способность уравнения, соответствующего наклону 15° мигриро- вать наклонные отражающие поверхности.

Рис.4.65 Тесты шага по глубине при конечноразностной миграции. Чем больше величина шага, тем больше величи- на недомиграции. Входная сумма показана на рис.4.57а

54

Рис.4.66 Тесты шага по глубине при конечноразностной миграции. Чем больше величина шага, тем больше величи- на недомиграции. Входная сумма показана на рис.4.57а; желаемая миграция показана на рис.4.65.

Рис.4.67 Недомиграция, вызванная использованием, скоростей, меньших, чем скорости в среде, усилена аппрокси- мацией 15° наклоном (15-degree approximation). Сравните эти результаты с результатами, полученными при сумми- ровании Кирхгоффа (рис.4.49). Шаг по глубине равен 20мс.

55

Прежде всего, обратите внимание, что даже при оптимальном шаге по глубине, равном 20мс, конечноразностной подход дает недомигрированный разрез (по сравне- нию с желаемой миграцией). Далее, по мере возрастания шага по глубине величина не- домиграции увеличивается. Рассеивание вдоль годографа дифрагированной волны хо- рошо заметно при увеличенном шаге по глубине и весьма сходно с рассеиванием, кото- рое наблюдается на синтетической модели (рис.4.59). Отражение за пределами фланга соляного купола при увеличении шага по глубине также становится недомигрирован- ным.

К сожалению, у нас нет полной свободы выбора размера шага по глубине, ис- пользуемого в алгоритмах конечноразностной миграции. Из соображений экономии мы хотим использовать по возможности большой шаг. Однако, неявные конечноразност- ные схемы ограничивают диапазон изменения шага, который сводит к минимуму про- блемы, рассмотренные выше. Явные схемы требуют относительно малых шагов по глубине из соображений устойчивости. Выбор оптимального шага по глубине, который минимизирует недомиграцию и дисперсионные помехи, зависит от сложного взаимо- действия между скоростной функцией, используемой в миграции, величин шага дис- кретизации во времени и в пространстве, частотного состава данных и наклонов, при- сутствующих в разрезе (Yilmaz , 1983).

Величина шага по глубине может быть оптимальной для определенного набора этих параметров, но при другом их сочетании этот же шаг может не дать положитель- ных результатов. Более того, при данном дифференциальном уравнении (например, па- раболическом уравнении) особенности реализации конечноразностной схемы могут оказать видимое влияние на качество результата миграции. Diet и Lailly (1984) рас- смотрели процедуру оптимизации, которая имеет целью свести к минимуму дисперси- онные помехи, вызванные конечноразностной аппроксимацией. Основной момент, ко- торый нужно запомнить: миграция больших наклонов обычно требует малых шагов по глубине. На практике шаг по глубине должен составлять от половины до полного ви- димого периода мигрируемых сейсмических данных (т.е. от 20 до 40мс) – в зависимо- сти от величины наклона в данных.

Ошибки определения скоростей

Исследуем реакцию алгоритма по неявной схеме на ошибки определения скоро- стей. На рис.4.67 показан годограф дифрагированной волны и варианты его миграции, использующие скорость в среде 2500м/с и скорости, меньше 5, 10 и 20%. Поскольку используется аппроксимация 15-градусным наклоном (15-degree approximation), годо- граф недомигрирован уже при скорости, равной скорости в среде. При уменьшении скоростей эффект недомиграции усиливается. Однако, в отличии от миграции Кирх- гоффа (рис.4.50) эффект перемиграции при конечноразностном алгоритме меньше (рис.4.68). Но, как видно, содержание дисперсионных помех возрастает при увеличении скорости, т.к. высокие скорости означают большую величину миграции и, следователь- но, большее рассеивание. Недомигрированию при конечноразностной схеме, соответ- ствующей 15-градусному наклону (15-degree finite-difference scheme), противодействует эффект перемиграции при повышенных скоростях. Нужно ли использовать скорости, превышающие скорость в среде, при мигрировании конечноразностным методом? В Приложении с.6 приводится краткое обсуждение эффекта ошибки определения скоро- стей при миграции с использованием параболического уравнения.

56

Рис.4.68 Перемиграция, обусловленная использованием скоростей, превышающих скорость в среде при конечнораз- ностной миграции, соответствующей 15-градусному наклону (15-degree finite-difference migration). Сравните с ре- зультатами миграции Кирхгоффа (рис.4.50). Шаг по глубине = 20мс.

На рис.4.69 представлена модель наклонных отражений с миграцией, исполь- зующей скорость в среде 3500м/с и скорости, меньшие на 5, 10 и 20%. Для сравнения

на мигрированные разрезы наложено правильное положение отражения с наибольшим АВ. Поскольку используется параболическая аппроксимация, конечноразностной алго- ритм обуславливает недомиграцию, даже при правильной скорости.

Как и в любом другом методе миграции, ошибки определения скоростей приво- дит к неправильному размещению отражений при увеличении угла наклона. При срав- нение результатов конечноразностной миграции (рис.4.70) и миграции Кирхгоффа (рис.4.52) видно, что в методе Кирхгоффа ошибка определения скоростей приводит к большей ошибке, чем в конечноразностном методе, который более терпим к большим ошибкам определения скорости. Следовательно, использование алгоритма крупных на- клонов (steep-dip algorithm), таких как суммирование Кирхгоффа и f-k0методы, требуют более точного определения скоростей, нежели алгоритмы, ограниченные по наклону,

такие как конечноразностной метод, соответствующий наклону 15° (15-degree finitedifference method).

Миграция с более высокими скоростями обуславливает незначительное возрас- тание дисперсионных помех, сопровождающих большие наклоны в разрезе (рис.4.70; случай превышения скорости в среде на 20%). Это приводит к эффекту перемиграции самых больших наклонов. Недомиграция, свойственная алгоритму, должна быть ском- пенсирована увеличением скорости, вероятно, на 10% (см. Приложение С.6).

Тесты ошибок определения скоростей показаны на рис.4.71 и 4.72. На рис.4.73 в схематическом виде представлены эффекты недо- и перемиграции. При использование скоростей, превышающих скорости в среде перемиграция при конечноразностном ме- тоде, основанном на параболическом уравнении, выражено не так сильно, как при ал- горитме, соответствующем наклону 90°, таком как метод Кирхгоффа или метод смеще- ния по фазе (сравните рис.4.72 и 4.88). С другой стороны, при использовании скоростей меньших, чем скорости в среде эффект недомиграции более выражен в случае исполь- зования конечноразностной миграции, основанный на аппроксимации наклоном 15°, например, метод Кирхгоффа или метод смещения по фазе (сравните рис.4.71 и 4.87).

57

Способ компенсации недомиграции состоит в изменении миграции таким образом, чтобы они возрастали вместе с углом наклона. Например, лучшее совпадение между желаемой миграцией и конечноразностной миграцией для отражения от наклонной по- верхности на рис.4.73 имеет место тогда, когда в конечноразностной миграции были не использованы скорости, превышающие скорость в среде на 10%. На практике в конеч- норазностной миграции обычно используется часть (в процентах) скорость суммирова- ния, сглаженных в латеральном направлении без исправления за наклон.

Рис.4.69 Недомиграция, вызванная скоростями, меньшими, чем скорость в среде, усилена аппроксимацией наклоном 15°. Сравните с результатами, полученными при суммировании Кирхгоффа (рис.4.51). Шаг по глубине равен 20мс.

58

Рис.4.70 Тесты ошибки определения скорости при конечноразностной миграции, соответствующей наклону 15°. Сравните с желаемой миграцией и с результатами, полученными при суммировании Кирхгоффа (рис.4.52). Шаг по глубине = 20мс.

Рис.4.71 Тесты ошибки определения скорости при конечноразностной миграции, соответствующей наклону 15°. Входная сумма и желаемая миграция показаны на рис.4.57. Схематическое изображение результатов миграции при- ведено на рис.4.73.