16

Таблица 3.3 Скорости нормального приращения для различных моделей разреза.

Модель	Скорость нормального прираще-
		ния
Один горизонтальный	Скорость в среде над отражаю-
слой	щей поверхностью.
Горизонтально-слоистый	Функция	среднеквадратичной
разрез	скорости, при условии корот-
	кой расстановки.
Один наклонный	Скорость в среде, деленная на
слой	косинус угла наклона.
Многослойный разрез	Функция	среднеквадратичной
с произвольными наклонами	скорости при условии корот-
	кой расстановки и малых углов
	наклона.

Рис.3.22 Уравнение для скорости при-

ращения выведено в предположении гиперболического годографа, соответст- вующего короткой расстановке [ур. (3.14)]. С другой стороны, скорость суммирования выведена по гиперболи- ческому годографу, обеспечивающему

наилучшее совпадение по всей длине расстановки [ур. (3.15)]. Здесь (а) – дей- ствительное время пробега; (b) – гипер- бола обеспечивающая наилучшее сов- падение в диапазоне выносов ОА; (с) – годограф, соответствующий короткой расстановке (Hubral и Krey, 1980).

Таблица 3.4 Оцененные скорости суммирования и действительные скорости для синтетической модели на рис.3.23

Оцененные скорости суммирования

При превышении определенной величины выноса разность становится значи- тельной (см. рис.3.22). Наблюденное полное вертикальное время ОС = t(0) в уравнении (3.14) может отличаться от полного вертикального времени ОВ = tst (0), которое ассо- циировано с гиперболой, обеспечивающей наилучшее совпадение [ур. (3.15)]. Это име- ет место, например, в случае, если в слоях залегающих выше отражающей поверхности, существует некоторая неоднородность. Разность между скоростью суммирования vst и скоростью нормального приращения vNMO называется смещением длины расстановки

(Al-Chalabi, 1973; Hubral и Krey, 1980). Из уравнений (3.14) и (3.15) видно, что чем меньше расстановки, тем ближе годограф оптимального суммирования к годографу при короткой расстановке и, следовательно, тем меньше разность между vst и vNMO.

3.3 СКОРОСТНОЙ АНАЛИЗ

Нормальное приращение – это основа для определения скоростей по сейсмиче- ским данным. Рассчитанные скорости, в свою очередь, могут быть использованы для поправки за нормальное приращение, чтобы выровнять отражения в трассах выборки ОСТ перед суммированием. По уравнению (3.15) мы можем разработать практический способ определения скорости суммирования, используя выборку ОСТ. Уравнение

17

(3.15) описывает линию на поверхности t2(x), x2. Наклон линии равен 1/v2st, а величина, при которой происходит пересечение х = 0, равна t(0). Синтетическая выборка на рис.3.23 была выведена из скоростной модели на рис.3.11. На правом изображении рис.3.23 показаны выбранные времена пробега четырех сигналов при различных выно- сах в плоскости (t2, x2). Чтобы найти скорость суммирования для данного сигнала, точ- ки, соответствующие этому сигналу, соединены прямой линией. Обратная величина наклона (углового коэффициента) – квадрат скорости суммирования. На практике для

определения угловых коэффициентов можно использовать аппроксимацию методом наименьших квадратов. Сравнение рассчитанных скоростей суммирования и действи- тельных среднеквадратичных скоростей дано в таблице 3.4.

Скоростной анализ t2 – x2 – это надежный способ оценки скоростей суммирова- ния. Точность метода зависит от отношения сигнал помеха, которое влияет на количе- ство пикинга. На рис.3.23 сопоставляются результаты применения спектра скоростей (центральное изображение); этот подход рассмотрен в данном разделе далее. Пример реальных данных показан на рис.3.24. Скорости, оцененные по анализу t2 – x2, обозна- чены на спектре треугольниками. Соответствие между подходом t2 – x2 и выбором по спектру скоростей вполне удовлетворительное.

Claerbout (1978) предложил способ определения интервальных скоростей вруч- ную по выборкам ОСТ. Основная идея этого способа показана на рис.3.25. Сначала из- меняем угловой коэффициент касательных к верхнему и нижнему отражениям интер- вала, представляющего интерес (угловой коэффициент 1). Затем соединяем две точки касания и измеряем угловой коэффициент полученной линии (угловой коэффициент 2). Интервальная скорость равна квадратному корню произведения угловых коэффициен- тов 1 и 2. Точность этого метода зависит в первую очередь от отношения сиг- нал/помеха.

Рис.3.23 Скоростной анализ (t2 – x2), примененный к синтетической выборке, которая получена по скоростной функ- ции, показанной на рис.3.11. Центральное изображение – скоростной спектр, основанный на уравнении (3.19).

Метод разверток постоянной скорости выборки ОСТ – это альтернативная мето- дика скоростного анализа. На рис.3.26 показана выборка ОСТ, исправленная за нор- мальное приращение несколько раз с применением постоянных скоростей от 5000 до 13600фт/с. Выборки, исправленные за нормальное приращение, отображены в ряд. Рас-

18

смотрим нормальное приращение для сигнала А. Отметим, что этот сигнал перекоррек- тирован при малых скоростях и недокорректирован при больших скоростях. Сигнал является плоским на выборке, которая соответствует скорости 8300фт/с; следовательно, 8300фт/с – это скорость суммирования для сигнала А. Сигнал В является плоским на выборке, соответствующей 8900фт/с. Продолжая таким образом, мы можем построить скоростную функцию, которая подходит для поправки за нормальное приращение этой выборки.

Получить достоверную скоростную функцию необходимо для того, чтобы до- биться суммы сигнала лучшего качества. Следовательно, скорости суммирования часто оцениваются по данным, суммированным по нескольким постоянным скоростям на ос- нове амплитуды и выдержанности суммированного сигнала. Этот подход показан на рис.3.27. Здесь часть профиля, содержащая 24 выборки ОСТ (обычно количество выбо- рок может изменяться от 24 до 48, но сюда может входить и весь профиль) исправлена за нормальное приращение и суммирована с несколькими постоянными скоростями. Полученные в результате 24-трассные суммы ОСТ были отображены в виде панели, где скорости суммирования возрастают справа налево. Скорости суммирования пикирова- ны непосредственно с панели суммы постоянной скорости (CVS) путем выбора скоро- сти, которая дает наилучший суммарный отклик на выбранном времени. Обратите внимание на когерентные помехи, присутствующие в данных. Сигнал на времени 3.6с суммируется в широком диапазоне скоростей. Это свидетельствует о снижении разре- шающей способности оценок скоростей для сигналов, соответствующих большим глу- бинам. Причина этой проблемы заключается в том, что в общем случае нормальное приращение увеличивается с глубиной.

Следует быть осторожнее при выборе постоянных скоростей, используемых в вышеописанном методе CVS. Кроме того, что в разрезе скорости изменяются в широ- ких пределах, следует учитывать два обстоятельства: (1) диапазон скоростей, необхо- димых для суммирования данных и (2) шаг между пробными скоростями суммирова- ния. При выборе диапазона скоростей нужно обратить особое внимание на тот факт, что сигналы от наклонных отражающих поверхностей и полезные сигналы, смещенные от плоскости наблюдения, могут иметь аномально высокие скорости суммирования. При выборе шага между постоянными скоростями следует помнить, что основой для оценки скорости является приращение, а не скорость. Следовательно, предпочтитель- нее делать развертки приращений равных tNMO, нежели равных vNMO. Это предотвра- щает избыточное квантование высокоскоростных сигналов и недостаточное квантова- ние низкоскоростных сигналов. Хороший способ выбора ( tNMO) – чтобы разность

приращения между соседними пробными скоростями при максимальном суммарном выносе составляла приблизительно 1/3 видимого периода данных (Doherty, 1986, лич- ное сообщение). Неглубокие данные характеризуются короткими максимальными вы- носами из-за обнуления, а глубинные данные имеют большой видимый период. Следо- вательно, можно уменьшить количество пробных скоростей суммирования.

Метод CVS особенно полезен на участках со сложным строением (см упражне- ние 3.7), позволяя интерпретатору непосредственно выбирать сумму с лучшей выдер- жанностью сигнала (часто скорости суммирования сами по себе имеют минимальное значение). Суммы постоянных скоростей часто содержат много трасс ОСТ и иногда со- стоят из всего профиля.

19

Рис.3.24 Скоростной анализ (t2 –x2), примененный к выборке ОСТ. Треугольники на скоростном спектре (среднее изображение) получены на основании уравнения (3.19) и представляют скорости, полученные по угловым коэффициентам линий, показанных на графике справа.

Метод спектра скоростей рассмотрен в следующем разделе. В отличии от метода CVS, он основан на взаимной корреляции трасс в выборке ОСТ, а не на выдержанности суммированных сигналов в латеральном направлении. Поэтому данный метод больше подходит для данных, где имеется проблема кратных отражений и является менее под- ходящим для случая сложного строения.

3.3.1 Спектр скоростей

Входная выборка на рис.3.28а содержит один годограф отражения от плоской границы. Средняя скорость над ОП равна 3000м/с. Предположим, что эта выборка не- сколько раз исправлена за нормальное приращение и суммирована с применением не- скольких постоянных скоростей от 2000 до 4300м/с. На рис.3.28b показаны результи- рующие суммарные трассы для каждой скорости на плоскости «скорость – полное вер- тикальное время». Это изображение называется спектром скоростей (Taner и Koehler, 1969). Мы преобразовали данные из области «вынос – полное время пробега» (рис.3.28а) в области «скорость суммирования – полное вертикальное время»

(рис.3.28b).

Максимальная суммированная амплитуда имеет место при скорости 3000м/с. Это скорость, которая должна быть использована для суммирования сигнала во вход- ной выборке ОСТ. Низкоамплитудная горизонтальная полоска на спектре скоростей обусловлена вкладом со стороны малых удалений, тогда как высокоамплитудная об- ласть вызвана вкладом со стороны всего множества выносов (Sherwood и Poe, 1972). Следовательно, дальние выносы необходимы на спектре скоростей для улучшения раз- решающей способности.

20

Выборка ОСТ, ассоциированная со слои- стой моделью, показана на рис.3.29а. Исходя из спектра скоростей, выбраны следующие значе-

ния для функции скоростей суммирования

(рис.3.28b): 2700, 2800, 3000м/с. Эти величины соответствуют неглубоким, средним по глубине и глубинным отражениям. Спектр скоростей может не только представить функцию скоро- стей суммирования, но и позволяет различать первичные и кратные отражения (Раздел 8.2).

Величина, изображенная на спектрах ско- ростей на рис.3.28b и 3.29b – это суммарная ам- плитуда. При малом отношении сигнал/помеха суммарная амплитуда может не иметь доста- точную величину. Цель скоростного анализа состоит в получении точек, которые соответст- вуют лучшей когерентности сигнала вдоль ги- перболической траектории по всей длине рас- становки выборки ОСТ. Neidell и Taner (1971) обобщили различные типы мер когерентности,

которые могут быть использованы в качестве признаков при расчете спектров скоростей.

Рассмотрим выборку ОСТ с одним отра- жением (рис.3.30). Суммарная амплитуда опре- деляется как:

	Рис.3.25 Интервал скорости между двумя отра-
	жениями равны корню квадратному из величины	M
	наклона, измеренной, как показано выше. Это та	St = å fi,t (i)	(3.16)
	же самая сейсмограмма, что и на рис.3.10а. Рас-
		i=1
	стояние между трассами равно 50м, наклон 1 =
	3150/0.43, наклон 2 = 550/0.44, и , таким образом,	где fi,t(i) – величина амплитуды на i-трассе при
	интервальная скорость между отражениями реги-
	стрирующихся на времени 0.8с и 1.2с равна	полном времени пробега t(i).
	3026м/с.

Здесь М – количество трасс в выборке ОСТ. Полное время пробега t(i) располагается вдоль пробной гиперболы суммирования:

t(i) = [t2(0) + x2i/v2st]1/2

Нормализованная суммарная амплитуда определяется как

NS =	| st |
	å| fi,t (i) |
	i

(3.17)

(3.18)

21

22

23

Рис.3.27 Суммы при постоянных скоростях 24 выборок ОСТ (5000 – 13000 фт/с).

Рис.3.28 Определение положения оси выносов на оси скорости. Каждая трасса в выборке [v, τ = t(0)] (b) – это сумма трасс в выборке ОСТ (а), где используются по- правки за нормальное приращение при постоянной ско- рости.

Рис.3.29 Определение положения оси выносов на оси скорости. Каждая трасса в выборке [v, τ = t(0)] (b) – это сумма трасс в выборке ОСТ (а), где используют- ся поправки за нормальное приращение при посто- янной скорости.

NS изменяется в пределах от 0 до 1. Уравнение (3.18)подразумевает, что коге- рентность, как определено здесь, - это нормализованная суммарная амплитуда.

Другая величина, используемая в расчетах спектров скоростей – это сумма не- нормированной взаимной корреляции во временном окне, которое следует гиперболе

24

пробега суммирования по выборке ОСТ. Выражение для суммы ненормированной вза- имной корреляции имеет вид:

			1			ì
						ïé
	CC =				åíê
			2
					t	ïë
						î
	=	1		åêést2
		2
					t	ë

M	ù	2
å fi,t (i) ú
i=1	û

- å fi,2t(i) i

M	ü
2	ï
- å fi,t (i) ý
i=1	ï
	þ

ù
ú
û	(3.19)

где СС можно интерпретировать как полуразность выходной энергии суммы и входной энергии. Нормированная форма СС – это другой признак, который часто используется в расчетах скоростных спектров и имеет вид:

		2	M −1M −k
	NCC =		åå å
		M (M -1)
			t k=1 i=1

		fi,t (i) fi+k ,t (i+k )
é			ù1/ 2
êå fi,2t (i) å fi+2k,t (i+k ) ú				(3.20)
ë	t	t	û

Сумма взаимной корреляции, нормированная по энергии, определяется как:

ECC =	2		CC
	(M -1)		M
			åå fi,2t (i)
			t i=1	(3.21)

Рис.3.30 Суммарная амплитуда. Амплитуды fi,t(i) по гиперболе, обеспечивающей наилучшее совпадение

[ур. (3.17)], определенной оптимальной скоростью суммирования, складываются с целью получения суммарной амплитуды st [ур. (3.16)].

ЕСС изменяется в пределе – [1/(M- 1)] < ECC £ 1. Наконец, подобие, которое представляет собой нормированное отно- шение выходной энергии ко входной энер- гии, имеет вид:

NE =	1			åst2	(3.22)
				t
	M	2		M
				åå fi,2t (i)

t i=1

Следующее выражение показывает отношение NE к ECC:

	ECC =	1		(M ´ NE -1)	(3.23)
		M -1

NE изменяется от 0 до 1.

В таблице 3.5 приведены значения признаков, определенных уравнением (3.18) – (3.22) для специального случая двукратной выборки ОСТ, где вторая трасса представ- ляет собой масштабированную версию первой трассы:

f1,t	= ft	ü	(3.24)
f2,t		ý
	= aft þ