5.Изобразите графически математическую модель, основанную на приме нении аппарата линейных стохастических сетей, и поясните ее сущ ность.

6.Назовите типы проблем и методы их решения.

7.Перечислите условия принятия решения, возможности и особенности методов обоснования решения в этих условиях.

8.Каковы особенности принятия стратегических решений на предприя тии?

9.Изобразите схематически механизм стратегического управления.

10.Дайте ваше предложение по форме стратегического управленческого решения.

11.Какие требования предъявляются к методике принятия решения? Как они реализуются в конкретной методике?

12.Изобразите алгоритм выработки решения и поясните содержание каж дого его элемента.

13.Раскройте содержание выявления проблем и очередность их решения при принятии решения.

14.Какова структура и содержание управленческого решения?

15.Охарактеризуйте особенности, содержание и последовательность ра боты лиц, принимающих решения, при выработке стратегического ре шения.

3.2.РАЗРАБОТКА ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

Согласно классификации п. 2.1.1 функциональные решения яв ляются частными, поскольку относятся к реализации одной из функций организации (производственной, маркетинга и т. п.). Для их выполнения, как правило, не задействуется весь механизм управ ления организацией. Эти решения принимаются в соответствии с целью конкретной функции и ее стратегии и часто вообще не отно сятся к управленческим. Так, решения по закупке сырья, новой тех нологии и даже по инвестированию проекта только косвенно затра гивают интересы организации в целом.

225

В настоящем пособии функциональные решения рассмотрены с позиций их непосредственного влияния на систему принятия управ ленческих решений.

3.2.1.УПРАВЛЕНЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ В СФЕРЕ ПРОИЗВОДСТВА

Основы принятия решений

Как считают специалисты в управлении производством, принятие решений — это фундамент производственного управления, и наи большая часть деятельности менеджеров связана именно с этим про цессом [131]. Как процесс деятельности лиц, принимающих решения, принятие решений в управлении производством товаров и оказании услуг принципиально не отличается от рассмотренных выше (см. схему 3.8). В условиях определенности производят идентификацию проблемы, определение цели и критериев для выбора решения, разра ботку вариантов, их анализ и сравнение, выбор лучшего, контроль над результатами [92, 131]. Решения в сфере производства отлича ются от решений по реализации функций маркетинга, управления персоналом, финансов и т. д. большей взаимосвязью с последними. Производственная функция взаимодействует с рядом вспомогатель ных: управления персоналом, финансов, закупок, распределения, про изводственного инжиниринга, технического обслуживания, связи с общественностью [131]. В случае принятия решения, исполнение ко торого требует взаимодействия с этими функциями, оно станет уп равленческим, ибо явно будет связано с решением проблемы, находя щейся в компетенции линейных менеджеров или высшего руковод ства организации.

Диапазон принятия решений в сфере производства включает оп ределение производственных мощностей, разработку изделия или услуги, выбор оборудования, размещение производства и др. Для принятия решения в этом диапазоне необходимо:

•спрогнозировать будущие условия, например уровни спроса (низкий, средний или высокий);

•разработать список возможных альтернатив;

226

•оценить окупаемость для всех альтернатив;

•определить вероятность каждого условия;

•оценить альтернативы по выбранному критерию решения. Расчеты необходимо свести в таблицу окупаемости, где приведе

ны возможные значения окупаемости для каждой альтернативы (раз личной мощности производства) и определенных условий (табл. 3.7).

			Таблица 3.7
	Исходные данные
Мощность	Окупаемость, млн грн. при возможном спросе
производства
	низком	среднем	высоком
Малая	8	8	8
Средняя	6	10	10
Высокая	3	2	14

Пример 1. Выбрать лучшую альтернативу, если спрос будет низ кий, средний, высокий.

Решение. Если спрос будет низким, создают малую производ ственную мощность и реализуют продукцию (услуги) на 8 млн грн. При среднем спросе целесообразно создать среднюю производствен ную мощность, что даст реализацию на 10 млн грн., и т. д.

Принятие решений в условиях неопределенности. При отсут ствии информации о вероятности различных условий используются критерии решений: максимин (максимум из минимума) — выбор альтернативы с лучшим из всех худших значений окупаемости; мак симакс (максимум из максимума) — выбор альтернативы с лучшим значением окупаемости; Лапласа — выбор альтернативы с наилуч шим средним значением окупаемости. Минимакс (критерий наи меньшего вреда) означает выбор альтернативы с лучшим из худших возможных последствий.

Пример 2. Используя данные табл. 3.7, определить альтернативу согласно стратегиям: а) максимин, б) максимакс, в) критерий Лапласа.

Решение.

1. Худшие результаты для каждой альтернативы мощности: ма лая — 8; средняя — 6; высокая — 3.

Для стратегии максимин лучший результат будет достигнут при создании малой производственной мощности (8 млн грн.).

227

2. Наилучшие результаты: малая — 8; средняя — 10; высокая — 14. При стратегии максимакс лучшим будет результат — 14 млн грн.

Согласно данному критерию необходимо создать крупную производ ственную мощность.

3. Для критерия Лапласа рассчитывают суммарное значение для каждого случая. Разделив на число условий — 3, получают данные, представленные в табл. 3.8.

			Таблица 3.8
		Исходные данные
	Мощность производства	Сумма для каждого ряда,	Среднее значение,
		млн грн.	млн грн.
	Малая	24	8
	Средняя	26	8,6
	Высокая	19	6,3

При этом средней мощности соответствует максимальное сред нее значение согласно критерию Лапласа.

Пример 3. Определить альтернативу, используя критерий минимакс.

Решение.

1. Составляют таблицу потерь или убытков. Для этого в каждой графе из самого большого значения следует вычесть остальные. Например, первая графа имеет максимальное значение 8, тогда

8 — 8 = 0; 8 — 6 = 2; 8 — 3 = 5 и т. д. (табл. 3.9.)

						Таблица 3.9
		Исходные данные
Мощность			Потери, млн грн.
производства
	низкие		средние		высокие	худший вариант
Малая	0		2		6	6
Средняя	2		0		4	4
Высокая	5		8		0	8

2. Определяют худший вариант потерь для каждой альтернати вы: для первой — 6; для второй — 4; для третьей — 8. Выбирают луч шее значение из худших.

228

Наименьшее значение потерь — 4 (для средней мощности произ водства). Следовательно, эта альтернатива предпочтительна.

Принятие решений в условиях риска. Планируется использо вать критерий предполагаемой денежной стоимости. Такую стои мость вычисляют для каждой альтернативы, и из них отбирают аль тернативу с высоким показателем.

Пример 4. Используя критерий стоимости, определить лучшую альтернативу при значениях вероятности: низкой — 0,4; средней — 0,6; высокой — 0,3.

Решение. Рассчитывают предполагаемую стоимость для каждой альтернативы. С этой целью показатель вероятности возникновения каждого возможного условия умножают на показатель окупаемости для этого условия (см. табл. 3.7) и суммируют эти показатели:

низкий — 0,4 (8) + 0,6 (8) + 0,3 (8) = 10,4; средний — 0,4 (6) + 0,6 (10) + 0,3 (10) = 11,4; высокий — 0,4 (3) + 0,6 (2) + 0,3 (14) = 6,8.

Следовательно, необходимо выбрать среднюю производственную мощность, поскольку она имеет самый высокий показатель предпо лагаемой стоимости. В этом случае лицо, принимающее решение, не избегает риска. Значение 11,4 будет получено при использовании данного критерия в большинстве однотипных решений. Это значе ние является не показателем действительной будущей окупаемости, а предполагаемым средним значением. Такой подход указывает на долгосрочную среднюю окупаемость.

“Дерево решений “. Пример 5. Проанализировать “дерево решений” (схема 3.10) и, определив альтернативу (малую мощность производства или высокую), найти максимальное значение денежной стоимости.

Решение. Сумма в гривнях на концах ветвей означает предполага емую окупаемость (относительно действительной стоимости), если последовательность решений и вероятных событий прослеживается до начального решения. Например, если было решено создать малую производственную мощность и спрос оказался низким, то ожидае мая стоимость будет 40 тыс. грн. Вероятность низкого спроса равна 0,4, а высокого — 0,6.

1.Идя справа налево, определяют альтернативы для каждого воз можного второго решения. Неприоритетные альтернативы убирают.

2.Определяют выходные параметры вероятных возможностей и их окупаемость для образовавшихся ветвей.

229

Схема 3.10. “Дерево решений”

Мощность:

малая — низкий спрос 0,4 (40) = 16; высокий спрос 0,6 (55) = 33; высокая — низкий спрос 0,4 (50) = 20; высокий спрос 0,6 (70) = 42. 3. Рассчитывают предполагаемую стоимость для каждой началь

ной альтернативы:

малая мощность — 16 + 33 = 49; высокая мощность — 20 + 42 = 62. Следовательно, предпочтительно создание крупной производ

ственной мощности.

Предполагаемая стоимость точной информации (ПСТИ). При8 мер 6. Определить предполагаемую стоимость точной информации (разность между предполагаемой прибылью в условиях уверенности — ППУУ и предполагаемой прибылью в условиях риска — ППУР):

ПСТИ = ППУУ — ППУР.

Решение.

1. Подсчитывают ожидаемую прибыль в условиях уверенности. Определяют максимальную прибыль для каждого из возможных

230

условий (данные из примера 4) с поправкой на коэффициент ве роятности каждого условия. Полученные значения суммируют. Максимальная прибыль при низком спросе — 8, среднем — 10, вы соком — 14. Следовательно, ожидаемая прибыль в условиях уве ренности

0,4 (8) + 0,6 (10) + 0,3 (14) = 13,4.

2. Ожидаемая прибыль в условиях риска (для примера 4) равна 11,4, следовательно, ПСТИ = 13,4 — 11,4 = 2. Эта цифра характери зует верхнюю границу суммы, которую лицо, принимающее реше ние, планирует израсходовать на получение информации. Если зат раты равны этой сумме или превышают ее, то следует придерживать ся альтернативы с максимальной ожидаемой прибылью и не расхо довать дополнительные средства.

Пример 7. Определить ожидаемую стоимость точной информа ции, необходимой для планирования производственных мощностей, относительно убытков от упущенных возможностей.

Решение. Используя данные примеров 2 — 4, рассчитывают ожи даемые убытки для каждого варианта.

Мощность:

малая — 0,4 (0) + 0,6 (2) + 0,3 (6) = 3; средняя — 0,4 (2) + 0,6 (0) + 0,3 (4) = 2 (минимум); высокая — 0,4 (5) + 0,6 (8) + 0,3 (0) = 6,8.

Возможный наименьший убыток равен 2, что соответствует ре зультату примера 6, где используется другой подход.

Анализ чувствительности [131]. Состоит в определении такого уровня вероятности, для которого альтернатива имеет максималь ную предполагаемую прибыль. Анализ позволяет оценить чувстви тельность показателей вероятности. Определяется уровень вероят ности, после которого выбор варианта не меняется.

Пример 8. Используя данные табл. 3.10, определить уровень веро ятности Р(2) для условия 2, где каждая альтернатива относительна, при использовании подхода ожидаемой стоимости.

Решение. На графике строят все альтернативные варианты, свя занные с Р(2). На рис. 3.1 с левой стороны обозначены показатели 1, а с правой — показатели 2. Например, для варианта А отмечают сле ва точку 4, а справа — 12, и точки соединяют прямой. Штриховой

231

			Таблица 3.10
	Исходные данные
	Ожидаемая стоимость при возможном условии,
Альтернатива		млн грн.
	Вариант 1		Вариант 2
А	14		12
В	16		2
С	12		8

линией показаны оптимальные значения Р(2), выше которых каж дая альтернатива оптимальна.

Следует обратить внимание, что в точках пересечения две альтер нативы, показанные линиями, будут эквивалентны с позиции ожи даемой стоимости. Для определения точек пересечения необходимо получить уравнение каждой кривой. Уравнения имеют вид y = a + bx, где а — точка пересечения с осью Y cлева, b — угол наклона x — P(2). Наклон определяется как изменениe величины Y при изменении Х на единицу. В данном типе задач расстояние между двумя вертикаль ными осями равно 1. Следовательно, наклон всех прямых равен пра вому значению минус левое значение (табл. 3.11).

Из рис. 3.1 видно, что альтернатива В оптимальна от Р(2) = 0 до точки К1. От точки К1 до К2 лучше вариант С.

Рис. 3.1. График анализа чувствительности

232

				Таблица 3.11
	Исходные данные и решения
Альтернатива	Возможное условие		Угол наклона	Уравнение
	Вариант 1	Вариант 2
А	4	12	12—4 = 8	4 + 8 Р(2)
В	16	2	2—16 = —14	16—14 Р(2)
С	12	8	8—12 = —4	12—4 Р(2)

Решая уравнение 16 — 14 Р(2) = 12 — 4 Р(2), получают значе ние точки К1 = 0,40. Для нахождения точки К2 решают уравнение 4 + 8 Р(2) = 12 — 4 Р(2); Р(2) = 0,67. Найдя К1 и К2, можно утверж дать, что альтернатива С будет точнее в интервале от Р(2) > 0,4 до Р(2) = 0,67. При необходимости решить проблему относительно Р(1) следует определить (аналогично рассчитанному Р(2)) и вы честь каждое значение Р(2) из 1,0.

Основы прогнозирования

Наиболее используемые при производстве товаров и оказании услуг прогнозы основаны:

•на суждении и мнении;

•на данных временного ряда;

•на ассоциативных методах прогнозирования.

При прогнозировании стараются применять упрощенные вари

анты методов, что характерно для малого бизнеса.

Прогнозы, основанные на суждении и мнении. Эти прогнозы ос нованы на анализе субъективных данных, полученных при опросе потребителей, сотрудников отдела продажи, линейных менеджеров, групп экспертов.

Опросы потребителей. Потребители — это люди, которые опре деляют спрос. Зная их мнение и потребности, можно спланировать производство. Однако при всей его простоте это достаточно сложный метод. Проводя опросы, следует учитывать психологию потребителей при покупке товаров. Так, мнение будущего покупателя определяется:

•ситуацией, когда восприятие, память человека подвержены влия нию когнитивных (внутренних, субъективных) и мотивационных факторов, что приводит к предвзятости в суждениях;

233

•тем, как и кем задан вопрос (в каком свете он сформулирован, ка ков контекст, содержит ли он уловки и т. п.);

•социальным окружением лица, высказывающего суждение;

•эвристическими способностями и субъективным смещением мнения и т. п.

Зная особенности психики человека, можно более обоснованно

интерпретировать ответы потребителей. Это требует знаний и навы ков. Опросы могут потребовать финансовых расходов и времени, но позволяют извлекать информацию, которую нельзя получить из других источников.

Опросы сотрудников отдела продажи могут служить источни ком очень ценной информации для прогноза, поскольку это, как пра вило, специалисты, непосредственно контактирующие с потребите лями. Однако здесь следует учитывать инерцию мышления, наличие прошлого опыта у продавца товара. Так, прошедший период успеш ных продаж он может воспринимать как тенденцию.

Мнение руководства достаточно ценно в силу обобщенности ин формации из различных каналов. Необходимо учитывать влияние лидера на коллективное мнение.

Группы экспертов используются для составления прогноза или создания нескольких его вариантов и последующего отбора наибо лее подходящего. В данном случае может быть полезен метод Дель фи. Для участия в опросе могут привлекаться менеджеры и сотруд ники компании анкетирования. Благодаря этому создается согласо ванный прогноз с наименьшими затратами.

Прогнозы, основанные на данных временного ряда. Под вре менным рядом понимают упорядоченную во времени последова тельность наблюдений через разные промежутки времени (через 1 час, ежедневно, ежегодно). Данными могут быть показатели спро са, дохода, прибыли, отгрузок, несчастных случаев, производитель ности и т. п. Прогноз основан на анализе данных временного ряда. Предполагается, что будущие значения ряда могут быть оценены ис ходя из прошлых. В данном случае фиксируется и строится тенден ция проявления каких то фактов. Если эти проявления были резуль татом действия объективных закономерностей в прошлом, то в по добных условиях в будущем они повторятся. На практике требуется фиксировать показатели, представляющие интерес, через заданное время и строить график, где на оси Х отмечают значение показателя,

234

а на оси Т — время. На графике могут проявляться одна или несколь ко закономерностей: тенденция, сезонные изменения, циклы и пос тоянные изменения (вокруг некоторого среднего значения) [131], а также случайные или нерегулярные изменения. Выбирая параметр временного ряда, следует учитывать объективность его фиксации. Например, если требуется изучить спрос на какой то продукт в прошлом году, то параметром, изменения которого позволят разра ботать прогноз, должен быть не спрос, а объем продаж.

На рис. 3.2 показаны тенденции, сезонные изменения, циклы, случайные и нерегулярные изменения.

Рис. 3.2. График изменений циклов:

А — сезонных, Б — случайных, В — нерегулярных

235

Методы усреднения. Фиксируемые данные о каком либо явлении часто содержат “выпадающие” из общей тенденции значения показате ля. Следствием этого может быть влияние существенных и несущест венных факторов. На практике, определяя общую тенденцию, ими обычно пренебрегают, усредняя значения показателя. К прогнозам, составленным методом усреднения, относятся прогнозы “наивные”, скользящие средние значения, экспоненциального сглаживания [131].

“Наивным” является прогноз на данный период, который равен фактическому значению предыдущего прогноза. Так, если сегодня спрос на продукцию составляет 40 т, то и через неделю спрос не из менится. Этот прогноз можно успешно использовать, когда выявле на закономерность (тенденция, сезонность и т. п.).

Скользящее среднее значение — прогноз, построенный на основе усреднения нескольких последних показателей. Прогноз (ПГ) мож но определить так:

n

∑Ai

ПГ = i=1 , n

где i — “возраст” данных, i = 1, 2, 3, … ; n — количество периодов в скользящем среднем значении; Ai — текущие значения.

Пример 9. Вычислить скользящее среднее значение за три перио да на основе показателей спроса на продукцию фирмы за последние пять периодов:

Период “Возраст” данных Спрос на продукцию, усл. ед.

1	5	52
2	4	50
3	3	53
4	2	50
5	1	51

Решение. Рассчитывают значение прогноза:

ПГ = 53 + 51 + 50 = 51,3. 3

Если фактический спрос в течение периода 6 оказывается 49, то прогноз скользящего среднего значения для периода 7 составит

236

ПГ = 50 + 51 + 49 = 50. 3

Прогноз модифицируется при поступлении каждого нового фак тического значения показателя спроса прибавлением его и вычита нием прежнего с последующим вычислением среднего. Прогноз как бы “скользит”, отражая только последние значения. Скользящее среднее значение может включать необходимое количество перио дов. При этом следует иметь в виду, что число усредненных точек на графике характеризует чувствительность для каждого нового значе ния. Среднее значение более чувствительно к усреднению меньшего числа показателей. Следовательно, разрабатывая этот прогноз, необ ходимо выбирать между высокой чувствительностью к случайным изменениям данных и медленной реакцией на изменения. Недоста ток этого прогноза состоит в том, что все значения учитываются как среднее (равнозначное) без значимости (веса) показателя.

Взвешенное среднее подобно скользящему среднему значению, но придает больший вес (коэффициент значимости) последним показа телям временного ряда.

Пример 10. По показателям спроса необходимо:

1)рассчитать прогноз для взвешенного среднего значения, когда последнему значению присвоен коэффициент значимости 0,50, предшествующим — 0,20; 0,22 и первому — 0,08;

2)определить прогноз спроса для периода 7, если фактический спрос для периода 6 равен 49.

Период	Спрос на продукцию, усл. ед.
1	52
2	50
3	53
4	50
5	51

Решение:

1.ПГ = 0,50 (51) + 0,20 (50) + 0,22 (53) + 0,08 (50) = 47;

2.ПГ = 0,50 (49) + 0,20 (51) + 0,22 (50) + 0,08 (53) = 50.

При использовании четырех коэффициентов значимости берут четыре последних значения. Однако следует учесть, что коэффици ент значимости устанавливается экспериментально.

237

Экспоненциальное сглаживание достигается, когда каждый новый прогноз основан на предыдущем с прибавлением (суммированием) процента разности между этим прогнозом и фактическим значением ряда в данной точке:

Очередной прогноз = (предыдущий прогноз) + a(фактический прогноз – предыдущий прогноз), где a — процент разности; (факти ческий прогноз — предыдущий прогноз) — погрешность прогноза, или

F1 = Ft–1 + a(At–1 – Ft–1),

где Ft , Ft–1 — прогноз для периода соответственно t и t–1; a — сгла живающая константа; At–1 — фактический спрос.

Пример 11. Вычислить прогноз. Согласно предыдущему прогнозу бы ло реализовано 52 усл. ед. Фактический прогноз равен 50 усл.ед.; a = 0,10.

Решение.

1. Новый прогноз определяют следующим образом:

Ft = 52 + 0,10 (50 – 52) = 52,2.

2. Если фактический спрос стал равен 53 усл. ед., то согласно сле дующему прогнозу

Ft = 52,2 + 0,10 (53 – 52,2) = 52,28.

Прогнозирование по выявлению тенденции. Анализ тенденций используется для построения уравнения, выражающего характер из менений параметров в виде математических зависимостей. Выяв ленные математические зависимости тенденций позволяют прогно зировать с использованием математического аппарата. Наиболее распространены на практике два способа разработки прогнозов при выявленной тенденции: использование уравнения тенденции и рас ширение экспоненциального сглаживания.

Наиболее простым уравнением тенденции является линейное:

Yt = a + bt ,

где Yt — прогноз для периода t; a — значение Yt при t = 0; b — нак лон линии; t — количество прогнозов.

238

Например, при уравнении Yt = 50 + 5t имеем линейную тенден цию. Экспоненциальное сглаживание тенденций является разно видностью экспоненциального сглаживания, используемого при t = 0, Yt = 50 и наклоне линии, равном 5. Следовательно, в среднем Yt уве личивается на 5 ед. для каждого единичного увеличения t при выяв лении тенденции. Прогноз, скорректированный тенденцией, состоит в выявлении сглаженной ошибки и фактора тенденции:

ПГt + 1 = St + Tt ,

где St — сглаженный прогноз; St = ПГt+1 + a1(At – ПГt ); Tt — оценка текущей тенденции; Tt = Tt –1 + a2(ПГt – ПГt–1 – Tt–1); а1 , a2 — сгла живающие константы.

Для использования метода необходимо выбрать значения a1 и a2 (обычным подбором), сделать начальный прогноз и оценку тенденции.

Рассмотрим уравнение экспоненциального сглаживания тенден ций на примере [131].

Пример 12. По показателям уровней продаж за последние 10 недель:

1)определить уравнение линии тенденции;

2)спрогнозировать уровень продаж в последующие две недели (периоды t = 11 и t =12).

Неделя	1 я	2 я	3 я	4 я	5 я	6 я	7 я	8 я	9 я	10 я
Уровень продаж,
усл. ед.	700	724	720	728	740	742	758	750	770	775

Решение.

1.Из исходных данных видно, что с каждой неделей увеличи ваются продажи по линейной функции (график можно не строить).

2.Определяют наклон линии b:

b = n∑ty − ∑t∑y , n∑t2 − (∑t )2

где n — количество периодов; y — значение временного ряда; t — пе риод времени;

a = n∑y − b∑t ; n

239

b = 10 41 358 −55 7407 7,51; 10 385 − 55 55

a = 7407 − 7,51 55 699,40. 10

Из полученных результатов следует, что линия тенденции

Vt = 699,40 + 7,51t,

где t = 0 для нулевого периода.

3. Определяют прогнозы для будущих периодов (t = 11; t = 12):

V11 = 699,40 + 7,51 (11) = 782,01;

V12 = 699,40 + 7,51 (12) = 789,51.

Регрессионный анализ. Простая линейная регрессия [131]. Простая наиболее распространенная форма регрессии представляет собой линейную связь между двумя переменными (рис. 3.3). Цель линейной регрессии — получить уравнение прямой линии, которая дает минимальную сумму квадратов вертикальных отклонений то чек данных от линии.

Рис. 3.3. Регрессионный анализ (простая линейная регрессия)

240

Линии наименьших квадратов отклонений описываются уравне нием

у = а + bх,

где у — прогнозированная (зависимая) переменная; х — прогнозная (независимая) переменная; b — наклон линии,

b = n∑xy − ∑x∑y , n∑x2 − (∑x )2

а — значение у при х = 0,

a =	∑y − b∑x
	или y = bx,
	n

n — количество парных наблюдений.

График линейной регрессии показан на рис. 3.4.

Применение регрессии в прогнозировании связано с использова нием индикаторов — независимых переменных, предшествующих изменениям в искомой переменной. Например, увеличение объема строительства летом может зимой привести к возрастанию спроса на бытовые приборы, мебель и т. п.

Чтобы то или иное событие могло служить индикатором, необхо димо выполнение двух условий:

•связь между движениями индикатора к переменной должна иметь логическое объяснение;

Рис.3.4. Линейная регрессия (уравнение прямой)

241

•между двумя переменными должна существовать высокая сте пень корреляции.

Корреляция измеряет степень и направление связи между двумя

переменными. Значение корреляции может находиться в диапазоне от –1,0 до +1,0. Корреляция +1,0 показывает, что изменение одной переменной всегда соответствует изменению другой, а корреляция, близкая к нулю, указывает на малую линейную связь между двумя переменными. Корреляция рассчитывается по формуле

r =	n∑xy − ∑x∑y
		.
	n∑x2 − ∑x 2 n∑y2 − ∑y 2

Пример 13. Компания имеет сеть из 12 магазинов. Получить пря мую регрессию для показателей продаж и прибыли для каждого ма газина и спрогнозировать прибыль для одного магазина, принимая объем продаж 10 млн дол.

Продажи X	7	2	6	4	14	15	16	12	14	20	15	7
Прибыль Y	0,15	0,10	0,13	0,15	0,25	0,27	0,24	0,20	0,27	0,44	0,34	0,17

Решение.

1. Строят график и определяют линейную зависимость прибыли от объема продаж (рис.3.5). График подтверждает наличие линейной регрессии.

Рис. 3.5. Зависимость прибыли от объема продаж

242