Бакалов В.П. Основы теории цепей_2007

Ðèñ. 11.8

uÑÊ , B

50 100

-200 -150 -100 -50

16

14

12

10

8

6

4

2

0

iA, A

нейноãо элементà изменяются â ïðåäåëàõ âñåõ òðåõ ó÷àñò-

êîâ åãî õàðàктеристики. При сформулироâàííûõ

óñëîâèÿõ ðàññìàòðèâàемую нелинейную хàðàктеристику можно и целесообрàçíî àп- проксимироâàть линейно-ло-

ìàíîé çàâисимостью, изобрà- женной нà ðèñ. 10.32, á. Íà- пряжение «изломà» ýòîé çà-

âисимости Uîòñ íàõîäится обычно кàê òî÷êà пересечения обоих ли-

нейных учàñòêîâ õàðàктеристики. Тàê, íà ðèñ. 11.8 Uîòñ = -120 В. Решим зàäàчу спектрàëüíîãî àíàëèçà колебàíèé â нелинейном

элементе с рàññìàòðèâàемой линейно-ломàíîé âîëüò-àмперной хà- ðàктеристикой, если ко âõîäу элементà ïîäâåäåíî íàпряжение U0 + Um cos ωt . Çàкон изменения токà â элементе может быть, кàê è ðàíåå, íàéäен с помощью ãðàфических построений. Они приâå- äåíû íà ðèñ. 11.9 è ïîêàçûâàют, что искомый ток преäñòàâляет собой периоäическую послеäîâàтельность импульсоâ, отличàющихся от нуля â интерâàëàõ 2kπ − θ < ωt < 2kπ + θ(k = 0, ±1; ±2; ...). Ôîðìà îäиночноãо импульсà â интерâàëå −π „ ωt „ π описыâàåòñÿ

â обознàчениях рис. 11.9, кàê ëåãêî óáåäиться, функцией
ì		cos wt - cos q					ïðè - q „ wt „ q,
ï Imax			1 - cos q
i (t ) = í
ï	0 ïðè		- p „ wt „ -q			è ïðè		q „ wt „ p.
î
				i		i
					Imax
							0,5T
	U0	Uoòñ		0	u	0	θ	2θ	ωt
	0				Um u
	θ
	0,5T
	T
		ωt
					Ðèñ. 11.9

271

Дейстâительно, при ωt = 0 òîê i(0) = Imax, ïðè ωt = ±θ i(t) =

= 0, à â интерâàëå −θ „ ωt „ θ функция i(t) изменяется кàê îãðà-

ниченнàя снизу (отсеченнàя) косинусоиäà.

Óãîë θ íàçûâàåòñÿ óãлом отсечки. Ïðè ãàрмоническом âîçäåé-

ñòâèè U = U0 + Um cos ωt

óãол отсечки

îïðåäеляет

â

интерâàëå

−π „ ωt „ π нижнюю (ωt

= −θ) è âерхнюю (ωt

= θ) ãðàíèöû âðå-

менноãо интерâàëà, â котором ток â элементе отличен от нуля.

Поскольку

íà

ãðàíèöàõ

интерâàëà

U0 + Um cos θ = Uîòñ

(ñì.

ðèñ. 11.9), òî

cos θ =

Uîòñ − U0 .

(11.4)

Um

Ïðåäелы изменения уãëà отсечки зàключены межäó θ = 0, êîãäà

нелинейный элемент зàïåðò, è θ = π (θ = 180°), êîãäà îãðàничение

снизу отсутстâóåò, ò. å. êîãäà элемент используется â линейном

режиме.

Äëÿ íàõîæäения спектрà àмплитуä ðàññìàòðèâàемой периоäè÷å-

ской послеäîâàтельности рàзложим ее â ðÿä Фурье. Тоãäà, опускàÿ

промежуточные âûêëàäêè, íàõîäèì ñëåäующие âûðàжения:

äля постоянной состàâляющей токà

I

θ

cos ωt − cos θ

d ( ωt ) =

sin θ − θ cos θ

I0 = 20

ò

Imax

1 − cos θ

Imax

π (1 − cos θ )

; (11.5, à)

−θ

äëÿ àмплитуäû ïåðâîé (îñíîâíîé) ãàрмоники

1

θ

θ − sin θ cos θ

Im1 =

π

ò

I (t ) cos ωt d (

ωt ) = Imax

π (1 − cos θ ) ;

(11.5, á)

−θ

äëÿ âторой ãàрмоники

=

1

θ

( t ) cos 2ωt d ( ωt ) = Imax

(1 − cos 2θ ) sin θ

Im2

π

ò I

3π (1 − cos θ )

. (11.5, â)

−θ

Ýòè âûðàжения можно было бы получить кàê ÷àстные случàè

сущестâующей общей формулы äëÿ àмплитуäû k-é ãàрмоники

i(t)

Imk

Imax

Imax

ωk

0

π/6

ωt 0

1

2

3

4

5

ω1

à)

á)

Ðèñ. 11.10

272

Imk	= 2Imax sin kθ cos θ − k cos kθ sin θ .	(11.6)
	πk ( k2 − 1) (1 − cos θ )

Íà ðèñ. 11.10 ïðèâåäåíû ãðàôèêè òîêà и спектрà àмплитуä òî- êà, ñîîòâåòñòâующие уãлу отсечки θ = π/3.

Постояннàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ è àмплитуäû ãàрмоник токà â элементе яâляются функциями уãëà отсечки. Обычно они âûðàæàþòñÿ â относительных еäèíèöàõ

	αk = αk ( θ ) =	Imk	(11.7)
		Imax

è íàçûâàþòñÿ коэффициентàìè À.È. Áåðãà. Èõ ãðàôèêè ïðèâåäå- íû íà ðèñ. 11.11 äëÿ k 3.

Àíàëèç óñòàíîâленных соотношений покàçûâàет, что при ли- нейно-ломàíîé õàðàктеристике нелинейноãо элементà è ãàрмониче- ском âîçäåéñòâèè íà íåãî:

1.Число ãàрмонических состàâляющих реàкции бесконечно âелико, хотя àмплитуäы некоторых из них при опреäеленных знàчениях уãëà отсечки моãóò áûòü ðàâíû íóëþ.

2.В общем случàå àмплитуäû ãàрмоник нелинейно зàâèñÿò îò àм- плитуäû ãàрмоническоãî âîçäåéñòâèÿ â силу нелинейноãî õàðàê- òåðà çàâисимости уãëà отсечки от Um.

3. ÷àстном случàå, êîãäà ðàáî÷àÿ òî÷êà U0 ñîâмещенà с точкой изломà õàðàктеристики Uîòñ, ò. å. êîãäà óãол отсечки рàâåí π/2, àмплитуäû ãàрмоник окàçûâàются прямо пропорционàльными àмплитуäå Um ãàрмоническоãî âîçäåéñòâия, поскольку при этом

óñëîâèè âеличинà Imax прямо пропорционàëüíà Um, à óãол отсечки соãëàсно (11.4) не изменяется с изменением Um.

Âûðàжение (11.6) яâляется äîñòàточно ãромозäêèì äëÿ âыполнения âычислений. Из (11.7) слеäóåò, ÷òî

					Imk = Imax × ak.
0,6	α
0,5				α1	2	γk
					α0
0,4						1,0			γ1
					α1
0,3				α2	α0	0,75
									γ0
					1
0,2						0,5
0,1			α3			0,25			γ2
0
									135 θ, ãðàä
-0,05	20	40	60	80 100120 140 160 180ο		0	45	90
			Ðèñ. 11.11				Ðèñ. 11.12

273

Âûðàæàÿ âеличину Imax через àмплитуäó Um íàпряжения нà НЭ, крутизну S âîëüò-àмперной хàðàктеристики и уãол отсечки θ

Imax = SUm (1 − cos θ ) ,

получим более компàктную формулу äëÿ ðàñ÷åòà àмплитуä ãàрмоник токà:

Imk = SUm (1 − cos θ ) αk ( θ ) = SUmγk ( θ ) , k = 0,1,2,K, (11.8)

ãäå γk ( θ ) = αk ( θ ) (1 − cos θ ) функции Берãà.

Ãðàфики нескольких тàких функций преäñòàâëåíû íà ðèñ. 11.12.

Пример. Ñ÷èòàÿ, ÷òî äèîä îáëàäàåò èäåàлизироâàííîé õàðàктеристикой, опреäелить U0, при котором â спектре нàпряжения UR(t) отсутстâóåò 3-ÿ ãàр- моникà, åñëè u0 ( t ) = 2cos ωt (ðèñ. 11.13, à).

Íàпряжение нà сопротиâлении R ñîçäàþò ãàрмоники токà. Âûðàжение äëÿ àмплитуäû k-òîé ãàрмоники токà при кусочно-линейной àппроксимàции НЭ имеет âèä (11.6):

Imk	= 2Imax	sin kθ cos θ − k cos kθ sin θ	.
		πk (k2 − 1) (1 − cos θ )

Ïðèðàâíèâàÿ â ýòîì âûðàжении àмплитуäó 3-é ãàрмоники нулю Im3 = 0, ïîëó- ÷èì

sin 3θ cos θ − 3 sin 3θ sin θ = 0.

(11.9)

Учитыâàÿ, ÷òî

sin 3θ cos θ = 12 [sin 2θ + sin 4θ], sin θ cos 3θ = 12 [− sin 2θ + sin 4θ],

перепишем (11.9) â âèäå

i

i

Imax

	i
+
	u (t)		0	U0	u	0	θ	ωt
−	0
	R	uR(t)		0		u
+			θ		Um
	U0
−
	à)			ωt				á)
			Ðèñ. 11.13

274

sin 2θ + sin 4θ = −3sin 2θ + 3sin 4θ 2sin 2θ = sin 4θ.

Учитыâàÿ, ÷òî sin 4θ = 2sin 2θ cos 2θ , получим

2sin 2θ = 2sin 2θ cos 2θ ; cos 2θ = 1; 2θ = 2π ; θ = π ,

÷òî âыполняется при U0 = Um = 2 B (ðèñ. 11.13, á).

11.4. Резонансное усиление и умножение частоты колебаний

Резонансное усиление в режиме малого сигнала. Â ðàäиопере-

äàþùèõ è ðàäиоприемных устройстâàх широко используются äля усиления узкополосных сиãíàëîâ òàê íàçûâàемые резонàнсные усилители, лàìïîâûå è òðàнзисторные. У тàких усилителей â êà÷å- ñòâå íàãрузки àíîäà (коллекторà, ñòîêà) используется пàðàллельный колебàтельный контур.

Упрощеннàÿ ñõåìà ëàìïîâîãо резонàíñíîãо усилителя приâåäå- íà íà ðèñ. 11.14, à, à åãî ñõåìà çàмещения äля режимà ìàëîãî ñèã- íàëà íà ðèñ. 11.14, á. Íà этих рисункàõ Eñ è Eà постоянные нàпряжения сеточноãî è àíîäíîãо источникоâ ïèòàíèÿ.

×àстотнàÿ çàâисимость комплексноãо коэффициентà усиления уси-

лителя H ( jw) = Uâûõ

Uâõ прямо пропорционàëüíà õàðàктеристике

контурà Z(jw),

â обознàчениях рис. 11.14

I = -SUâõ ,

поскольку

U

âûõ = IZ ( jw) = -SZ(jw)

U

âõ è, ñëåäîâàтельно,

H(jw) =

U

âûõ

= -SZ(jw) = -

S

, (11.10)

é

æ w

w0

ö ù

U

âõ

G ê1 +

-

jQ ç

w

÷ ú

ë

è w0

ø û

ãäå w0 = 1LC резонàíñíàÿ ÷àñòîòà контурà è Q = ω0CG åãî äобротность.

Ãðàôèê òèïîâîé àмплитуäíî-÷àстотной хàðàктеристики усилителя приâåäåí íà ðèñ. 11.15.

I

ñ

à

+

+

C

G L

Uâõ

-

C

G L Uâûõ

uâõ

ê

SUâõ

−

−

Ec

Ea

à)

á)

Ðèñ. 11.14

Узкополосным нàçûâàåòñÿ ñèãíàл, спектр котороãо можно считàòü îãðàниченным полосой ω−1 „ ω „ ω1 ïðè óñëîâèè ( ω 1− ω−1 )( ω 1+ ω−1 ) = 1.

275

|H(jω)|							Резонàíñíàÿ ÷àñòîòà колебà-
S							тельноãî	контурà принимàåòñÿ
G							ðàâíîé	ñðåäíåé ÷àстоте усили-
S							âàåìîãî	узкополосноãî	ñèãíàëà,
							÷åì äîñòèãàåòñÿ åãо избирàòåëü-
2G
							ное усиление и поäàâление по-
							мех, если их спектры по чàстоте
	ω−	ω		ω		ω	äîñòàточно уäàлены от резонàíñ-
0			0		1		íîé ÷àстоты контурà. Ширинà æå
	1
	Ðèñ. 11.15						полосы	пропускàíèÿ	контурà
							ω1 − ω−1 = ω0 Q âûáèðàåòñÿ â ðå-
зультàте компромиссà ìåæäу требоâàниями к селектиâности àìïëè-
òóäíî-÷àстотной хàðàктеристики контурà è äопустимыми искàæå-
ниями спектрà усилиâàåìîãî ñèãíàëà.
Резонàнсные усилители â режиме мàëîãî ñèãíàëà íàõîäÿò øè-
рокое применение â ðàäиоприемных устройстâàõ, ãäе мощности
усилиâàемых узкополосных сиãíàëîâ íåâелики, поэтому мàëû, êàê
мощности, потребляемые усилителем от источникоâ ïèòàíèÿ, òàê è
èõ ðîëü â формироâàнии общей мощности, рàñõîäуемой рàäиопри-
емным устройстâîì.
Резонансное усиление в режиме большого сигнала. Äëÿ óâåëè-
чения àмплитуäы и мощности усиленноãî ñèãíàëà â êà÷åñòâå ðàáî-
÷åãо используется тàкже и нелинейный учàñòîê õàðàктеристики
усилительноãо приборà						резонàíñíîãо усилителя, что äîñòèãàåòñÿ
óâеличением àмплитуäû âõîäíîãî âîçäåéñòâèÿ è âыбором соотâåò-
ñòâующей рàбочей точки. Иными слоâàми, усилитель используется

âрежиме большоãî ñèãíàëà.

Âсилу нелинейности рàáî÷åãî ó÷àñòêà âîëüò-àмперной хàðàк- теристики используемоãо электронноãо приборà â ñîñòàâå åãî òî- êà ïîÿâляются помимо колебàíèÿ ñ ÷àстотой âîçäåéñòâèÿ, ò. å. ïåðâîé (îñíîâíîé) ãàрмоники, âысшие ãàрмоники колебàíèÿ: âòîðàя и послеäующие. Если чàñòîòà âîçäåéñòâèÿ ñîâïàäàет с резонàнсной чàстотой колебàтельноãо контурà (близкà ê íåé), òî àмплитуäû íàпряжений, созäàâàåìûõ íà çàæèìàх контурà âысшими ãàрмоникàми колебàíèÿ, ìîãóò ñ÷èòàться пренебрежимо

ìàëûìè ïî ñðàâнению с àмплитуäîé íàпряжения перâîé ãàрмоники, поскольку моäуль сопротиâления контурà íà ÷àстоте k−é

ãàрмоники меньше резонàíñíîãо сопротиâления контурà Gîý-1 â число рàç, ðàâíîå

1					=		Q (k − 1 k ).
						1 + Q2 (k − 1 k )2
Gîý		Z(jkω0)

Òàê, ïðè Q = 100 è k = 2: | Z(j2ω0)| | Z(jω0)|/150. Ê òîìó æå àм- плитуäû âысших ãàрмоник токà обычно меньше àмплитуäû åãî

ïåðâîé ãàрмоники.

276

Èòàк, можно считàòü, ÷òî â óñòàíîâèâшемся режиме ãàрмониче- скому нàпряжению нà âõîäе резонàíñíîãо усилителя, рàáîòàþùåãî â режиме большоãî ñèãíàëà, ñîîòâåòñòâóåò ãàрмоническое же âû- õîäíîå íàпряжение. Естестâåííî, ÷òî ýòî çàключение спрàâåäëèâî äëÿ ãàрмонических âîçäåéñòâèé, ÷àстоты которых нàõîäÿòñÿ â ïðå- äåëàõ ðàбочей полосы чàстот усилителя, т. е. близки к резонàнсной чàстоте контурà.

Ïðè àíàлизе процессоâ â резонàнсном усилителе, нàпример, лàìïîâом, пренебрежем âлиянием àíîäíîãî íàпряжения нà àíîä- íûé òîê ëàìïû è áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî àíîäно-сеточнàÿ õàðàктеристикà ëàìïû ÿâляется линейно-ломàíîé (ñì. ðèñ. 11.8).

Крутизну этой хàðàктеристики â ее линейно-âîçðàñòàþùåé ÷àс- ти обознàчим через S. Ïðè ãàрмоническом âîçäåéñòâèè ìàксимумы

импульсоâ àíîäíîãî òîêà ëàìïû Imax ñâÿçàíû ñ àмплитуäîé âîç- äåéñòâèÿ Um âõ соотношением

Imax = S (1 − cos θ )Um âõ	(11.11)
поскольку Imax = S [Um âõ − (Uîòñ − U0)], à ñîãëàñíî	(11.4) U1
−U0 = Um âõ cos θ .

Используя соотношения (11.11) и (11.5, á), íàõîäèì ñëåäующие âûðàжения äëÿ àмплитуäû Im1 ïåðâîé ãàрмоники токà â àíîäíîé

öåïè ëàìïû è àмплитуäû Um âûõ ñ ÷àстотой âîçäåéñòâèÿ íà çàæè- ìàх колебàтельноãо контурà усилителя

I

m1

= α I

= S Um âõ ( θ − sin θ cos θ ),

1 max

π

Um âûõ = Im1

Z(jω)

= S

Um âõ

( θ − sin θ cos θ )

Z(jω)

.

π

Äëÿ òîãо чтобы

àмплитуäû ãàрмонической реàêöèè Um âûõ è

ãàрмоническоãî âîçäåéñòâèÿ Um âõ линейно зàâисели оäíà îò äðó- ãîé, â послеäíåì âûðàжении уãол отсечки θ íå äолжен изменяться с изменением àмплитуäû âîçäåéñòâèÿ, ÷òî ñîãëàñíî (11.4) âозможно при U0 = Uîòñ, êîãäà θ = π/2. Èòàê, ïðè θ = π/2

Um âûõ = 12 S Z(jω) Um âõ

è, ñëåäîâàтельно, резонàнсный усилитель, рàáîòàþùèé â режиме большоãî ñèãíàëà, ò. å. â сущестâенно нелинейном режиме, по отношению к еãî äâóì ïàðàì âнешних зàæèìîâ может рàññìàòðè- âàòüñÿ êàк линейный àêòèâный четырехполюсник усилитель с коэффициентом усиления H(jω) = 0,5 S|Z(jω)|.

В технике рàäиопереäàющих устройстâ резонàнсные усилители, рàáîòàþùèå â режиме большоãî ñèãíàëà, используются кàê äля усиления узкополосных сиãíàëîâ, òàê è äля усиления ãàрмониче- ских колебàний большей мощности. Оценим коэффициент полезно-

277

2 DI0

ãî äåéñòâия усилителя (КПД) отношение среäней мощности P1 = = 0,5 Uò âûõ ×Im1, ðàçâèâàемой усилителем â åãо колебàтельном контуре при w = w0, к мощности Pà = Ea I0 потребляемой усилителем от источникà àíîäíîãî ïèòàíèÿ

h = 1 Im1 Um âûõ .

Ea

 ýòîì âûðàжении отношение Um âûõ / Ea может быть äîâåäåíî äî çíàчения, близкоãî ê åäинице, à отношение Im1 / DI0 ÿâляется функцией уãëà отсечки. Обрàùàясь к формулàм (11.5), имеем при

Um âûõ = Ea

h =	1 θ − sin θ cos θ .	(11.12)
	2 sin q - q cos q

Если усилитель используется äля усиления узкополосных сиã- íàëîâ, óãол отсечки, кàê áûëî ïîêàçàíî, äолжен быть рàâåí p/2,

÷åìó, ñîãëàñíî (11.12), ñîîòâåòñòâóåò η = π 4, à	ïðàктически
η < π 4. Ñëåäует учитыâàòü òàêæå, ÷òî ïðè θ „ π 2	усилитель не
ðàñõîäóåò ýíåðãèè â ïàóçàõ ñèãíàëà.

Çàметим, что при рàботе усилителя â режиме мàëîãî ñèãíàëà, ò. å. êîãäà ìãíîâенные знàчения âîçäåéñòâèÿ íå âûõîäÿò çà ïðåäå- ëû âîçðàñòàþùåãî ó÷àñòêà линейно-ломàíîé õàðàктеристики лàìïû (òðàнзисторà), коэффициент полезноãî äåéñòâèÿ h < 0,5.

При использоâàнии резонàíñíîãо усилителя â режиме большоãî ñèãíàëà äля усиления ãàрмоническоãо колебàния неизменной àм- плитуäû, êîãäà âàæíî ëèøü ñîõðàнение формы âîçäåéñòâèÿ, óãол отсечки может отличàòüñÿ îò p/2. Исслеäîâàние функции (11.12) покàçûâàåò, ÷òî åå çíàчения монотонно âîçðàñòàþò îò çíàчения h = 0,5 при q = p äî åäиницы при q ® 0. Прàктически мàëûå çíà- чения уãëà отсечки и знàчения КПД усилителя, близкие к еäинице, не моãóò áûòü äîñòèãíóòû ïî ðÿäу причин. Обычно â резонàнсных усилителях укàçàííîãî íàçíàчения h = 0,85...0,9.

Резонансное умножение частоты колебаний. Резонàнсный усилитель â режиме большоãî ñèãíàëà используется и äëÿ ãåíåðàöèè ãàрмоническоãо колебàíèÿ, ÷àñòîòà котороãî êðàòíà ÷àстоте ãàрмоническоãî âîçäåéñòâия. Резонàíñíàÿ ÷àñòîòà колебàтельноãо конту- рà w0 ïîäîáíîãо резонàíñíîãо умножителя чàстоты соâïàäàåò ñ ÷àс- тотой âûäеляемой ãàрмоники àíîäíîãо (коллекторноãо, стокоâîãî) òîêà. Îíà ñîçäàåò íà çàæèìàх контурà с резонàнсным сопротиâлением Gîý−1 ãàрмоническое нàпряжение с чàстотой w0 = kw è àìïëè-

òóäîé ImkGîý−1 . Ïî ñðàâнению с ней àмплитуäû íàпряжения остàльных ãàрмоник, âêëþ÷àÿ è ïåðâóþ, äолжны быть пренебрежительно

ìàëû. Äëÿ ýòîãо используются контуры âысокой äобротности и âûáèðàåòñÿ òàêîé óãол отсечки, при котором àмплитуäà âûäеляемой ãàрмоники токà принимàåò ìàêñèìàльное знàчение. Тàê, àì-

278

279

плитуäà âторой ãàрмоники токà ìàêñèìàëüíà (ñì. ðèñ. 11.10) ïðè θ = 60°, третьей при θ = 40° è ò. ä. Ìàêñèìàльные знàчения àм- плитуä ãàрмоник токà óáûâàют с ростом поряäêîâîãо номерà ãàр- моники, что оãðàíè÷èâàåò âозможные облàñòè ïðàктическоãо применения резонàнсных умножителей чàстоты. Обычно крàтность умножения не âûøå òðåõ.

11.5. Выпрямление гармонических колебаний

Äëÿ ïèòàния полупроâîäíèêîâых и электронных прибороâ àê- òèâных электрических цепей необхоäимо постоянное питàþùåå íà- пряжение. С этой целью используются преобрàçîâàтели химиче- ской энерãèè â ýíåðãию электрическую (ãàëüâàнические элементы, àккумуляторы), термоэлектрические преобрàçîâàтели (термоэлементы, солнечные бàòàðåè), à òàêæå âыпрямители устройстâà, преобрàзующие ãàрмоническое нàпряжение â íàпряжение знàкопостоянное с теми или иными äопустимыми флюктуàциями относительно еãî ñðåäíåãî çíàчения.

Ñõåìà простейшеãî âыпрямителя приâåäåíà íà рис. 11.16. Если к этой нелинейной цепи поäâåñòè ãàрмоническое âîçäåéñòâие, то спустя опреäеленное âðåìÿ â íåé óñòàíîâятся периоäические коле- бàния, которые, естестâåííî, íå áóäóò ãàрмоническими. Постоян- нàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ íàпряжения нà çàæèìàх резистиâíîé íàãрузки âыпрямителя этих периоäических колебàíèé è ïðåäñòàâляет собой âыпрямленное постоянное нàпряжение. Гàрмоники же колебàíèÿ îêàçûâàþò ìåøàþùåå äåéñòâèå íà ðàáîòó ïèòàемых устройстâ. Для снижения их уроâíÿ â ðàññìàòðèâàемый простейший âыпрямитель ââåäåí êîíäåíñàтор. Емкость конäåíñàòîðà âûáèðàåòñÿ òàкой, чтобы еãо сопротиâление нà ÷àñòîòàõ ãàрмоник, нà÷èíàÿ ñ ïåðâîé, áûëî áû çíàчительно меньше сопротиâления нàãрузки âыпрямителя,

т. е. чтобы (1/ωÑ) = Rí èëè ωCRí ? 1. Ясно, что чем сильнее нерàâåíñòâо, т. е. чем больше постояннàÿ âремени τ = RíC ïðåâû- øàет периоä Ò = 2π/ω ãàрмоническоãî âîçäåéñòâия, тем меньше àмплитуäû ãàрмоник нàпряжения нà çàæèìàõ íàãрузки, обуслоâ- ленных ãàрмоникàìè òîêà.

Ïðè âûáðàííûõ íà рис.11.16 положительных нàïðàâлениях нà- пряжений â ñèëó îäíîíàïðàâленноãî õàðàêòåðà ïðîâîäимости äèî-

äà íàпряжение uc(t) íà çàæèìàõ íà-
ãрузки буäåò ñîçäàâàòüñÿ ëèøü ïî-	+		−
ложительными полуâîëíàìè âû-	+						+
прямляемоãî íàпряжения. Слеäîâà-
	u(t)					C Rí	u (t)=u (t)
тельно, и нàпряжение нà êîíäåíñà-
							í	c
òîðå âñåãäà áóäет положительным.							−
Пусть â óñòàíîâèâшемся режиме
колебàíèé â момент âремени t1 (ñì.			Ðèñ. 11.16

u(t)				uc(t)
0	t1 t2	t1+T	t	0	t1 t2	t1+T	t
		Ðèñ. 11.17				Ðèñ. 11.18

рис. 11.17) периоäически	изменяющееся âîçäåéñòâèå	u(t) =
= Um cos ( ωt + ϕ ) äîñòèãàåò,	âîçðàñòàÿ, íàпряжения зàряженноãî
êîíäåíñàòîðà uc(t1), т. е. пусть u(t1) = uc(t1). Ñ ýòîãî		моментà

âремени uä > 0, äèîä открыâàåòñÿ è íà÷èíàåòñÿ çàðÿä (ïîäçàðÿä) êîíäåíñàòîðà. Îí äлится äî òåõ ïîð, ïîêà íàпряжение нà çàæèìàõ êîíäåíñàòîðà íå ñðàâняется â момент âремени t2 (ñì. ðèñ. 11.17) ñ óáûâàющим после мàксимумà íàпряжением âîçäåéñòâия. После

ýòîãî, ïîêà t2 < t < t1 + Ò, äèîä îêàçûâàåòñÿ çàкрытым (uä < 0) è êîíäåíñàòîð ðàçðÿæàåòñÿ íà сопротиâление R. Ñëåäîâàтельно, â

óêàçàнном интерâàëå âремени нàпряжение нà çàæèìàõ êîíäåíñàòî- ðà (íàãрузки) убыâàåò ïî çàêîíó

uc ( t ) = uc (t2 ) e−(t−t2 )τ.

Çàтем процесс периоäически поâторяется с периоäîì âîçäåéñò- âèÿ T. Ãðàôèê uc(t) ïðèâåäåí íà ðèñ. 11.18. Ñðåäíåå çíàчение âы- прямленноãî íàпряжения U0 ðàâíî ñðåäíåìó çíàчению функции uc(t), ò. å.

1 t1 +T

U0 = T tò1 uc (t ) dt.

Ðàзность же uc(t) U0 îïðåäеляет зàкон изменения âî âремени суммы ãàрмоник нàпряжения нà çàæèìàõ íàãрузки âыпрямителя «пульсàöèþ» âыпрямленноãî íàпряжения. О ней можно суäить по отношению нàибольшеãî è íàименьшеãî çíàчений нàпряжения, рàâíîãî

	uc (t2)			t1 +T−t2		T−(t2 −t1)	T
			= e τ		= e	τ	< e τ .
u	c	(t + T)
		1

Òàê, ïðè τ = 10 T è t2 t1 = 0,25 T это отношение не преâûøàåò 1,08, à çíà÷èò íàибольшие и нàименьшие знàчения нàпряжения нà âûõîäå âыпрямителя отличàются не более, чем нà 8 %.

Величинà âыпрямленноãî íàпряжения сущестâåííî çàâисит от соотношения межäó ïàðàìåòðàìè ãåíåðàòîðà, äèîäà è íàãрузки. Для приближенной оценки постоянной состàâляющей âыпрямленноãî íàпряжения положим, что âîëüò-àмпернàÿ õàðàктеристикà

280