Бакалов В.П. Основы теории цепей_2007

ò. å. Z11 ÿâляется äробно-рàöèîíàльной функцией оперàòîðà ð ñ ïîëîжительíû-

ìè âещестâенными коэффициентàми. Нули этой функции p01,02 = ± j1( LC ) мнимые и лежàò íà мнимой оси комплексной плоскости, полюс ð1 = 0. Ïðè

çàìåíå îïåðàòîðà ð îïåðàтором jw перехоäèì ê ÷àстотной хàðàктеристике

Z	( jw) = L jw é	(1 LC )	- w2 ù .
11	ë		û

Полученные âûðàжения Z11( ð) è Z11( jw) íàпоминàþò âûðàжение âõîäíî- ãо сопротиâления послеäîâàтельноãî LC-контурà. Это объясняется тем, что

âõîäное сопротиâление Г-обрàçíîé öåïè (ñì. ðèñ. 12.2, á) ïðè ðàзомкнутых зàæèìàõ îïðåäеляется послеäîâàтельным соеäинением äâухполюсникоâ Z1, è Z2 (èíäóêòèâности и емкости), т. е. Z11 ÿâляется сопротиâлением äâухполюсникà (ñð. ñ (4.115)).

12.3. Применение матриц к расчету четырехполюсников

Уравнения передачи в матричной форме. Любую из систем урàâнений переäàчи четырехполюсникà можно зàïèñàòü â ìàтрич- ной форме. В чàстности, äля системы урàâнений â Y-ïàðàìåòðàõ (12.2)

I1

Y11

Y12

×

U

1

,

(12.7)

=

U

I2

Y21

Y22

2

ãäå ñëåâà è ñïðàâà çàïèñàíû ìàтрицы-столбцы.

Дейстâительно, âыполняя оперàцию умножения â ïðàâîé ÷àсти (12.7), имеем

I1					Y11			U	1	+ Y12	U	2			.
			=
I					Y U					+ Y U
	2						21		1	22			2

Èç ðàâåíñòâà ýòèõ ìàòðèö ñëåäует системà óðàâнений (12.2). Системà óðàâнений â Z-ïàðàìåòðàõ â ìàтричной форме зàписи имеет âèä:

U

1

=

Z11

Z12

×

I1

.

U

2

Z21

Z22

I2

Äëÿ óðàâнений переäà÷è â À-ïàðàìåòðàõ

U

=

A11

A12

×

U

.

1

2

I1

A21

A22

I2

Íàконец, зàпишем â ìàтричной форме системы урàâнений пере- äà÷è â Í-ïàðàìåòðàõ è F-ïàðàìåòðàõ:

U

1

=

H11

H12

×

I1

;

I1

=

F11

F12

×

U

1

.

I2

H21

H22

U

2

U

2

F21

F22

I2

Расчет соединений четырехполюсников. Сложные четырехполюсники можно преäñòàâèòü â âèäå ðàзличных соеäинений простых четырехполюсникоâ. Ïðè ýòîì ïàðàметры сложноãо четырехполюс-

301

íèêà ìîãóò áûòü íàéäåíû ïî ïàðàìåòðàì îáðàзующих еãо простых четырехполюсникоâ.

Íà ðèñ. 12.4 ïîêàçàíà ñõåìà êàñêàäíîãî ñîåäинения äâух четырехполюсникоâ. Â ñîîòâåòñòâии с обознàчениями нà рисунке при

U

′

=

U

′′

′

=

′′

êàñêàäíîì ñîåäинении

2

1 è I2

I1

. Äëÿ êàæäîãî èç ÷åòû-

рехполюсникоâ можно

ñîñòàâèòü ìàтричные рàâåíñòâà:

U

=

A ′

A ′

×

U ′

U ′′

=

A ′′

A ′′

×

U

1

11

12

2

;

1

11

12

2

.

I1

A21′

A22′

I2′

I1′′

A21′′

A22′′

I2

U ′

U ′′

Òàê êàê ìàтрицы

2

è

1

ðàâíû ìåæäу собой, получàåì

I ′

I ′′

2

1

äля результирующеãо четырехполюсникà

U

=

A ′

A ′

×

A ′′

A ′′

×

U

=

A

A

×

U

1

11

12

11

12

2

11

12

2

.

I1

A21′

A22′

A21′′

A22′′

I2

A21

A22

I2

Òàêèì îáðàçîì, ìàòðèöà À результирующеãо четырехполюсникà ïðè êàñêàäíîì ñîåäинении рàâíà произâåäåíèþ îäноименных мàò- ðèö ñîåäиненных четырехполюсникоâ: À = À′À′′. Ýòî ïðàâèëî ðàс- прострàняется нà любое число кàñêàäíî ñîåäиненных четырехполюсникоâ, причем мàтрицы äолжны зàïèñûâàòüñÿ â ïîðÿäêå ñëå- äîâàния четырехполюсникоâ, òàê êàк умножение мàòðèö íå ïîä- чиняется переместительному зàêîíó.

Ïðè послеäîâàтельном соеäинении äâух (или большеãî ÷èñëà)

четырехполюсникоâ (ðèñ. 12.5) óäîáíî

пользоâàòüñÿ ìàòðèöàìè

U

U

′

U

′′

U

U

′

U

′′

Z. Äëÿ ýòîãî âèäà

ñîåäинения

1 =

1 +

1

è

2 =

2

+

2 ,

ò. å. íàпряжения нà

âûõîäàõ è âõîäàõ îòäельных четырехполюс-

íèêîâ â результирующем четырехполюснике склàäûâàþòñÿ. Çà- ïèñûâàÿ óðàâнения переäà÷è â Z-форме äëÿ êàæäîãо четырехполюсникà

U ′

=

Z ′

Z ′

×

I

U ′′

=

Z ′′

Z ′′

×

I

1

11

12

1

è

1

11

12

1

U

2′

Z21′

Z22′

I2

U

2′′

Z21′′

Z22′′

I2

è ñêëàäûâàÿ ýòè ìàтричные рàâåíñòâà, получàåì

I1

I2′

I1′′

I2

I1

I2

U1′

Z ′

U2′

U ′

U1

U

1

A′

U ′′

A′′

U

2

U2

2

1

U1′′

Z ′′

U2′′

Ðèñ. 12.4

Ðèñ. 12.5

302

I1′

I2′

I1

Y ¢

I2

U1

I ¢¢

I ¢¢

U2

1

2

Y ¢¢

Ðèñ. 12.6

I1

I2′

I1′

I2

U ¢

H ¢

I2

I1

F ¢

U ¢

1

2

U1

I ¢¢

U2 U1

I ¢¢

U2

2

1

U1¢¢

H ¢¢

F ¢¢

U2¢¢

à)

á)

Ðèñ. 12.7

U

æ

Z ¢

Z

¢

Z ¢¢

Z ¢¢

ö

I

Z

Z

I

1

=

ç

11

12

´

11

12

÷

´

1

=

Z

11

Z

12

´

1

.

U

ç

Z21¢

Z22¢

Z21¢¢

Z22¢¢

÷

I

21

22

I

2

è

ø

2

2

При послеäîâàтельном соеäинении четырехполюсникоâ ìàòðèöà Z результирующеãо четырехполюсникà ðàâíà сумме оäноименных мàòðèö ñîåäиненных четырехполюсникоâ: Z = Z¢ + Z¢¢.

Ñîâершенно àíàëîãè÷íî äîêàçûâàåòñÿ, ÷òî ïðè ïàðàллельном соеäинении четырехполюсникоâ (ðèñ. 12.6), ãäå I1 = I1¢ + I1¢¢ è I2 = I2¢ + I2¢¢, ìàòðèöà Y результирующеãо четырехполюсникà ðàâ-

íà сумме оäноименных мàòðèö ñîåäиняемых четырехполюсникоâ:

Y = Y¢ + Y¢¢.

Ìàтрицы Í óäобно применять при смешàííîì послеäîâà-

тельно-пàðàллельном ñîåäинении четырехполюсникоâ (ðèñ. 12.7, à). Ïðè ýòîì H = H¢ + H¢¢.

Ìàтрицы F óäобно применять при ïàðàллельно-послеäîâàòåëü-

íîì ñîåäинении четырехполюсникоâ (ðèñ. 12.7, á). Ïðè ýòîì F = = F¢ + F¢¢.

Параметры типовых четырехполюсников. Ê òèïîâûì ïàññèâ- ным четырехполюсникàм относят Ã-, Ò-, Ï-îáðàçíûå схемы (см. рис. 12.2, á ã), мостоâûå (ñì. ðèñ. 12.2, à) è Т-перекрытые схемы (см. рис. 12.2, ä). Можно получить, осноâûâàÿñü íà ìàтричных метоäàõ ðàñ÷åòà, ïàðàметры типоâых четырехполюсникоâ, åñëè ðàñ- ñìàòðèâàòü èõ êàк сложные четырехполюсники, состоящие из со- еäинений простейших четырехполюсникоâ.

Ðàссмотрим снà÷àëà простейшие четырехполюсники, изобрà- женные нà ðèñ. 12.8, à è á. Äëÿ ïåðâîãî èç íèõ (ðèñ. 12.8, à), пользуясь зàêîíàìè Êèðõãîôà, можно зàïèñàòü: U1 = U2 + I2 Z1 è

303

I1

Z1

I2

I1

I2

U1

U2

U1

Z2

U2

à)

á)

Ðèñ. 12.8

I1

I2

I1

I2

U1

U2

U1

U2

à)

á)

Ðèñ. 12.9

I1 = I2. Ñðàâíèâàÿ ýòè óðàâнения с урàâнениями â À-ïàðàìåò- ðàх (12.4), можно зàïèñàòü ìàтрицу À äëÿ òàêîãо четырехполюсникà:

A = 10 Z11 .

Äëÿ âòîðîãо простейшеãо четырехполюсникà (ðèñ. 12.8, á) имеем U1 = U2 è I1 = U2 / Z2 + I2 и поэтому

A =		1	0				.
		1 Z2	1

Äðóãèå ìàтрицы Z, Y è Í ìîãóò áûòü ëåãко получены из тàáë. 12.1. Çàметим, что äëÿ ïåðâîãо простейшеãо четырехполюсникà не сущестâóåò Z-ïàðàметроâ, òàê êàê âñå îíè îáðàùàþòñÿ â бесконечность. По этой же причине äëÿ âòîðîãо простейшеãо че- тырехполюсникà не сущестâóåò Y-ïàðàметроâ.

Íà ðèñ. 12.9, à, á ïîêàçàíû ñîîòâåòñòâенно прямое и скрещенное соеäинения. Нетруäíî óáåäиться, что прямому соеäинению соотâåòñòâóåò ìàòðèöà

A =		1	0				,
		0	1

à скрещенному соеäинению мàòðèöà

A =		−1	0				.
		0	−1

Íàéäем теперь пàðàметры типоâûõ ïàññèâных четырехполюсникоâ, изобрàженных нà ðèñ. 12.2. Ã-îáðàзный четырехполюсник (рис. 12.2, á) получàется путем кàñêàäíîãî ñîåäинения простейших четырехполюсникоâ, ïðèâåäенных нà ðèñ. 12.8, à è á. Åãî ìàòðèöà

304

Z1 1

Z1

Z1 2

Z1

Ðèñ. 12.10

À может быть полученà перемножением âышеприâåäенных мàтриц простейших четырехполюсникоâ:

A =		1	Z1		×		1	0		=		1 + Z1 Z2	Z1				.	(12.8)
		0	1				1 Z2	1				1 Z2	1

Äëÿ Ò-îáðàçíîãо четырехполюсникà (ðèñ. 12.2, â) ìàтрицу À можно нàéòè, åñëè ðàññìàòðèâàòü åãî êàê êàñêàäíîå ñîåäинение Г- обрàзной схемы с элементàìè Z1 è Z2 и простейшей схемы с элементом Z3 â ïðîäольном плече (рис. 12.8, à):

A =

1 + ( Z1 Z2 ) Z1

×

1

Z3

=

1 Z2

1

0

1

(12.9)

=

1 + ( Z1 Z2 ) Z1 + Z3

+ ( Z1Z3 Z2 )

.

1 Z2

1 +

( Z3 Z2 )

Äëÿ Ï-îáðàзной схемы (рис. 12.2, ã), åñëè åå ïðåäñòàâèòü â âèäå êàñêàäíîãî ñîåäинения простейшеãо четырехполюсникà, изобрà- женноãî íà ðèñ. 12.8, á è Ã-îáðàçíîãо четырехполюсникà с элемен- тàìè Z2 â ïðîäольном плече и Z3 â поперечном плече, мàòðèöà

A =

1 0

×

1 + ( Z2 Z3 ) Z2

=

1 Z1 1

1 Z3

1

=

1 + ( Z2

Z3 )

Z2

.

1 Z1 + 1 Z3 + Z2 ( Z1Z3 ) 1 + ( Z2 Z3 )

Çíàÿ À-ïàðàметры Г-, Т- и П-обрàзных четырехполюсникоâ, можно нàéòè ïî òàáë. 12.1 äðóãие системы пàðàметроâ-коэффи- циентоâ.

Мостоâой четырехполюсник (см. рис. 12.2, à) можно преäñòà- âèòü êàê ïàðàллельное соеäинение äâух простейших четырехполюсникоâ (ðèñ. 12.10). Ïðè ïàðàллельном соеäинении слеäует пользоâàòüñÿ ìàòðèöàìè Y. Используя äàííûå òàáë. 12.1, íàéäåì ïî èçâестным мàòðèöàì À простейших четырехполюсникоâ (âторой из них имеет скрещенные âûõîäíûå çàæèìû) èõ ìàтрицы Y è,

305

просуммироâàâ послеäние, получим результирующую мàтрицу Y мостоâîãо четырехполюсникà. Ìàтрицы Y простейших четырехполюсникоâ с учетом скрещиâàíèÿ âûõîäíûõ çàæèìîâ âî âтором рàâíû

1

−

1

1

1

Y =

2Z1

2Z1

è Y =

2Z2

2Z2

.

1

1

−

1

2

−

1

−

1

2Z1

2Z1

2Z2

2Z2

Îòñþäà ìàòðèöà Y мостоâой схемы

Z1 + Z2

Z1 − Z2

Y1 = Y1 +

Y2 =

2Z1Z2

2Z1Z2

.

(12.10)

Z2 − Z1

−

Z1 + Z2

2Z1Z2

2Z1Z2

С помощью тàбл. 12.1 можно получить мàтрицы À è Z мосто-

âîãо четырехполюсникà:

Z2 + Z1

2Z1Z2

Z

2

+ Z

1

Z

2

− Z

1

Z2 − Z1 Z2

− Z1

A =

; Z =

Z

2

Z

2

.

2

Z

2

+ Z

1

1

− Z

2

−

2

+ Z

1

Z2 − Z1 Z2 − Z1

2

2

Ïðåäëàãàåì ÷èòàтелям сàмостоятельно нàéòè ïàðàметры Т-пе- рекрытоãо четырехполюсникà (ñì. ðèñ. 12.2, ä), ðàññìàòðèâàÿ åãî êàê ïàðàллельное соеäинение простейшеãо четырехполюсникà с сопротиâлением Z4 â ïðîäольном плече и Т-обрàçíîãо четырехполюсникà.

Параметры зависимых источников. Системе урàâнений â Y-ïà- ðàìåòðàõ (12.2, á) можно сопостàâèòü â ñîîòâåòñòâии с ЗТК схему с äâóìÿ çàâисимыми источникàìè òèïà ÈÒÓÍ (ðèñ. 12.11, à). Åñëè

положить Y11 = Y12 = Y22 = 0 è Y21 = ÍY, то получим иäåàльный источник токà, óïðàâляемый нàпряжением (рис. 1.7, á). Òàêèì îá-

ðàçîì, Y-ìàòðèöà èäåàëüíîãî ÈÒÓÍà ðàâíà

Y =		0	0				.
		H	0
		Y

Воспользоâàâøèñü òàблицей 12.1, можно зàïèñàòü åãî À-ìàтрицу:

A =			−	1			.
		0
				H
				Y
		0		0

Àíàëîãичным обрàзом системе урàâнений (12.5) â Í-ïàðàìåò- ðàх можно сопостàâèòü ñîãëàсно ЗНК схему с äâóìÿ çàâисимыми

306

источникàìè: ÈÍÓÍ è ÈÒÓÍ (ðèñ. 12.11, á). Принимàÿ Í11 =

= Í12 = Í22 = 0 è Í21 = Íi перехоäèì ê èäåàльному источнику токà, óïðàâляемому током (рис. 1.7, ã). Åãî ìàòðèöà Í имеет âèä

H =		0	0				,
		Hi	0

à перехоä с помощью тàблицы 12.1 к À-ìàтрице äàåò

		0		0
A =		0	-	1			.
				Hi

Если использоâàть систему урàâнений (12.3) â Z-ïàðàìåòðàх, то получàем схему с äâумя источникàìè òèïà ÈÍÓÒ (ðèñ. 12.11, â).

Ïîëàãàÿ Z11 = Z12 = Z22 = 0 è Z21 = ÍZ, прихоäèì ê èäåàльному источнику нàпряжения, упрàâляемому током (рис. 1.7, â). Çíà÷èò

Z-ìàòðèöà èäåàëüíîãî ÈÍÓÒ çàïèñûâàåòñÿ â âèäå

Z =		0	0				.
		HZ	0

Ñîîòâåòñòâóþùàÿ åé À-ìàòðèöà ðàâíà

			0	0
A =			1	0				.
			HZ

Системà óðàâнений четырехполюсникà â F-ïàðàìåòðàõ (12.5) ñâÿçûâàåò âõîäíîé òîê I1 è âûõîäíîå íàпряжение U2 ñ îñòàльными äâóìÿ âеличинàìè U1 è I2:

I1 = F11U1 + F12 I2; ü

U2 = F21U1 + F22 I2.ýþ

I1

I2

I1

Z11

Z22 I2

Y12U2

Y21U1

U2

+

+

U2

U1

Y11

Y22

U1

Z12I2

Z21I1

ÈÒÓÍ

ÈÒÓÍ

ÈÍÓÒ

ÈÍÓÒ

H11

à)

â)

F22 I2

I1

I2

I1

U1

+

H21I1

H22

U2

U1

F12I2

+

U2

H12U2

F11

F21U1

ÈÍÓÍ

ÈÒÓÒ

ÈÒÓÒ

ÈÍÓÍ

á)

ã)

Ðèñ. 12.11

307

Îíà может быть преäñòàâëåíà схемой, покàçàííîé íà ðèñ. 12.11, ã.

Ïðè F11 = F12 = F22 = 0 è F21 = Íu äàííàÿ ñõåìà ïðåâðàùàåòñÿ â èäåàльный ИНУН (рис. 1.7, à). Ñëåäîâàтельно, F-ìàòðèöà ÈÍÓÍ

çàïèñûâàåòñÿ â âèäå:

F =		0		0				,
			Hu	0
è ñîîòâåòñòâóþùàÿ åé À-ìàòðèöà:
A =		1		0 .
			Hu

00

Êчислу простейших àêòèâных линейных четырехполюсникоâ ñ çàâисимыми источникàми относятся трàнзисторы и лàìïû, ðàáî- òàþùèå â линейном режиме.

×àùå âñåãî äëÿ òðàнзистороâ используют урàâнения переäà÷è â Í- èëè Y-ïàðàìåòðàõ. Èíîãäà используются тàêæå Z-ïàðàметры. Усреäненные знàчения Y-, Z- è Í-ïàðàметроâ òðàнзистороâ ïðè- âîäÿòñÿ â ñïðàâочной литерàòóðå. Ñëåäует иметь â âèäó, ÷òî îäíè

èòå æå ïàðàметры имеют рàзличные знàчения â çàâисимости от то- ãî, êàкой именно из электроäîâ òðàнзисторà (эмиттер, бàçà, коллектор) яâляется общим äëÿ âõîäíîé è âûõîäíîé ïàð çàæèìîâ òðàнзисторà êàк четырехполюсникà. Ðàçëè÷àют поэтому Y-, Z- è Í-ïàðàметры трàнзистороâ с общим эмиттером, с общей бàзой и с общим коллектором.

Пример. Îïðåäåëèì ïàðàметры биполярноãî òðàнзисторà ï-ð-ï òèïà, âключенноãо по схеме с общим эмиттером (рис. 12.12, à). Åãî ñõåìà çàмещения â îáëàсти нижних чàñòîò ïîêàçàíà íà ðèñ. 12.12, á. Ñðàâíèâàя эту схему

со схемой рис. 12.11, à, âèäèì, ÷òî ïðè Y11 = 1 / RÁÝ, Y12 = 0, Y21 = HY è Y22 = 0 обе схемы стàíîâÿòñÿ èäентичными. Слеäîâàтельно, Y-ìàòðèöà áèïî-

лярноãî òðàнзисторà с общим эмиттером имеет âèä

Y =		1		0		.
			R
		ÁÝ
			HY	0

По формулàì òàáë. 9.1 íàõîäèì ìàтрицы À è Í òðàнзисторà:

	0		1							RÁÝ
A =			HY				;	H =			0		.
		1								H R	0
	0									Y ÁÝ
		H R
			Y	ÁÝ

Электроннàÿ ëàìïà êàк четырехполюсник чàùå âñåãî õàðàктеризуется Y- èëè À-ïàðàìåòðàми. Для электронной лàмпы с общим кàòîäîì, åñëè ñ÷èòàть, что сеточные токи отсутстâóþò, è íå ó÷è- òûâàòü ïàðàзитные емкости, имеем:

308

1

2

1

I1

I2

2

á

ê

U2

1′

ý

2′

U1

RÁÝ

HYU1

1′

2′

à)

á)

Ðèñ. 12.12

Z2

Z2

Z2

Z1

Z3

Z1

Z3

U1

U2

HYU1

Z1

Z3

RÁÝ

à)

á)

â)

Ðèñ. 12.13

Y11 = Y12

= 0; Y21

= S;

Y

22 = 1 Ri ;

A11 = −1 SRi = −1 μ; A12

= −1 S; A21 = A22 = 0,

ãäå S крутизнà электронной лàмпы (скорость изменения àíîä- íîãî òîêà с изменением сеточноãî íàпряжения); Ri âнутреннее сопротиâление лàìïû; μ коэффициент усиления лàìïû (ñì. § 1.2).

При перечисленных âûøå óñëîâèÿõ Z- è Í-ïàðàметроâ äля электронной лàмпы не сущестâует. В общем случàå, êîãäà ñ âлиянием межäу электроäàìè ëàмпы через пàðàзитные элементы прихоäèòñÿ ñ÷èòàòüñÿ, íè îäèí èç ïàðàметроâ ëàмпы с учетом ее пàðà- зитных элементоâ íå ðàâåí íóëþ è ëàìïà êàк четырехполюсник может хàðàктеризоâàться любой системой пàðàметроâ.

Параметры сложных четырехполюсников. Ïðè àíàлизе сложноãо четырехполюсникà ñëåäóåò âûäелить простейшие и типоâые четырехполюсники и устàíîâить способы их соеäинения. Зàтем с помощью мàтричных метоäîâ ðàñ÷åòà можно опреäелить соотâåòñòâующие мàтрицы сложноãо четырехполюсникà.

Пример. Ðàссмотрим метоäèêó îïðåäеления Í-ïàðàметроâ êàñêàäà усилителя нà òðàнзисторе со схемой, покàçàííîé íà ðèñ. 12.13, à. Êàñêàä усилителя обрàзуется â результàòå ïàðàллельноãî ñîåäинения трàнзисторà è Ï-îáðàçíîãî ïàññèâíîãо четырехполюсникà (ðèñ. 12.13, á). Поэтому слеäует оперироâàòü ìàòðèöàìè Y ñîåäиняемых четырехполюсникоâ. Ðàíåå äëÿ Ï-îáðàзной схемы былà íàéäåíà ìàòðèöà À. От нее с помощью тàбл. 12.1 можно перейти к мàò-

309

ðèöå Y Ï-îáðàçíîãо четырехполюсникà. Äëÿ òðàнзисторà, âключенноãо по схеме с общим эмиттером, Y-ïàðàметры опреäеляем из âûáðàííîé ìîäåëè (ðèñ. 12.13, â), либо берем из спрàâочникà. Просуммироâàâ íàéäенные тàêèì îáðàçîì ìàтрицы Y Ï-îáðàçíîãо четырехполюсникà è òðàнзисторà, получим мàтрицу Y усилительноãî êàñêàäà. Äàëåå ïî òàбл. 12.1 перейäем к искомой мàтрице Í усилительноãî êàñêàäà.

12.4. Параметры холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника

Входное сопротивление четырехполюсника. Åñëè ê îäíîé ïàðå çàæèìîâ четырехполюсникà, íàпример 2 2′, ïîäключить произ- âольное сопротиâление Zí (ðèñ. 12.14, à), то со стороны äðóãîé ïàðû çàæèìîâ, ò. å. 1 1′, четырехполюсник можно рàññìàòðèâàòü êàê äâухполюсник с âõîäным сопротиâлением Zâõ1, которое нàçû- âàþò âõîäным сопротиâлением четырехполюсникà. Ñëåäîâàтельно,

Zâõ1 = U1 / I1.

Âõîäное сопротиâление можно âûðàзить через пàðàметры че- тырехполюсникà. Проще âñåãî ýòî ñäåëàòü, âоспользоâàâøèñü âû- ðàжениями äëÿ U1 è I1 èç óðàâнений переäà÷è â À-ïàðàìåòðàõ (12.4).  ýòîì ñëó÷àå

Z		=	A11	U	2	+ A12 I2	=	A11Zí + A12	,	(12.11)
	âõ1
			A21	U	2	+ A22 I2		A21Zí + A22

òàê êàê

U2 = Z2 I2.

Íà ðèñ. 12.14, á ïîêàçàн тот же четырехполюсник, нàãруженный со стороны зàæèìîâ 1 1 íà сопротиâление Zã. Åãî âõîäное сопротиâление со стороны зàæèìîâ 2 2 ðàâíî Zâõ2 = U1′ / I1′ .

1

I1

I2 2

U1

Четырех-

U2

Z

í

полюсник

1′

2′

Zâõ1

à)

1 I2′

I1′

2

Zã

U2′

Четырех-

U1′

полюсник

1′

2′

á)

Zâõ2

Ðèñ. 12.14

310