Бакалов В.П. Основы теории цепей_2007

i

		0		u
	Ðèñ. 11.19
+	uä	−
+ Rä				+
	u(t)	C	Rí	u (t)=u (t)
				í	c
				−
	Ðèñ. 11.20

i

i

Imax

			0,5T
0	u	0	θ	2θ	ωt
0	U0
θ	Um u
0,5T
T
ωt	Ðèñ. 11.21

äèîäà имеет âèä, ïîêàçàííûé íà рис. 11.19. Сопротиâление äèîäà ïðè uä > 0 с учетом резистиâíîãî âнутреннеãо сопротиâления ãåíå- ðàòîðà, обознàчим через Rä. Положим, äàлее, что флюктуàöèè íà- пряжения относительно еãо постоянной состàâляющей U0 пренебрежимо мàëû, ò.å. áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî uñ(t) @ U0 = const. O äопустимости этоãî ïðåäположения, которое потребуется âыполнять нà ïðàктике, можно суäèòü ïî ïðèâåäенному âыше примеру.

Ïðè óêàçàííûõ äопущениях ток через äèîä â öåïè, ñõåìà которой äëÿ uc(t) = U0 ïðèâåäåíà íà ðèñ. 11.20, ïðåäñòàâляет собой периоäическую послеäîâàтельность импульсоâ, ïîäобную покàçàí- íîé íà ðèñ. 11.10, à.

Ãðàфические построения, иллюстрирующие процессы â àíàлизируемой цепи, покàçàíû íà ðèñ. 11.21. Èç íèõ ñëåäóåò, ÷òî

(U

U0

= Um cos θ

è

m

- U

)

æ

U

0

ö U

m = (1 - cos q )

U

m

Imax =

0

=

ç

1

-

÷

.

Rä

è

Um ø Rä

Rä

Этому знàчению мàксимумà òîêà ñîîòâåòñòâóåò ñîãëàñíî (11.10, à)

постояннàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ òîêà
DI0 = a0Imax	= sin θ − θ cos θ ,
	pRä

протекàþùåãо через äèîä è íàãрузку.

Çàменяя â ýòîì âûðàжении DI0 íà U0/Rí и учитыâàÿ, ÷òî U0 = Um cos θ , íàõîäèì çàâисимость межäó óãлом отсечки и сопротиâлением äèîäà è íàãрузки:

Rä Rí = ( tg q - q )p.

281

θ	U0				θ
1	Um
0,8
0,6
0,4
0,2						Rä
0	0,02	0,04	0,06	0,08	0,1	Rí
		Ðèñ. 11.22

VD1	VD2		+
+	C	Rí	uR(t)
u(t) VD4	VD3		−

Ðèñ. 11.23

Ðåøèâ ýòî òðàнсценäентное урàâнение, опреäеляем неизâестный покà óãол отсечки θ, êàк функцию отношения сопротиâлений Rä/Rí, à çàòåì è âеличину âыпрямленноãо постоянноãî íàпряже-

íèÿ U0 = Um cos θ.

Íà ðèñ. 11.22 ïðèâåäåí â относительных еäèíèöàõ ãðàôèê çàâи- симости âыпрямленноãо постоянноãî íàпряжения U0/Um от сопротиâления äèîäà Rä/Rí. Äàнные рисунки покàçûâàþò, ÷òî ïðè (Rä/Rí) = 1 âеличинà постоянноãî íàпряжения близкà ê àмплитуäå âыпрямляемоãî ãàрмоническоãî íàпряжения и убыâàет при прочих рàâíûõ óñëîâèÿõ ñ óâеличением сопротиâления äèîäà. ×à- ùå âñåãî (Rä/Rí) 0,1, êîãäà U0 0,65Um, èíà÷å ÊÏÄ âыпрямителя стàíîâèòñÿ íåäопустимо мàëûì. Íà том же рисунке покàçàí ãðàôèê çàâисимости уãëà отсечки â ðàäèàíàõ îò òîãо же отношения Rä/Rí. Ïðè (Rä/Rí) < 0,1 óãол отсечки не преâûøàåò 0,87 ðàä, ò. å. 50°, è óáûâàет с уменьшением отношения (Rä/Rí).

Ðàссмотренные простейшие âыпрямители нàçûâàþòñÿ îäнополупериоäными, поскольку у них при формироâàíèè âыпрямленноãî íàпряжения используется энерãия только оäíîãî èç êàæäîé ïàры полупериоäîâ âыпрямляемоãî ãàрмоническоãî íàпряжения, à, òî÷- íåå, åãî ÷àñòè.

Ñõåìà äâухполупериоäíîãî âыпрямителя мостоâîãî òèïà изобрàæåíà íà ðèñ. 11.23. Çäåñü çà счет поочереäíîãо открытия äèî- äîâ, помеченных нà рисунке четными и нечетными инäåêñàìè, äîñòèãàется постоянстâî çíàêà òîêà â íàãрузке âыпрямителя äля обоих полупериоäîâ âыпрямляемоãî íàпряжения. Именно äâухполупери- оäíûå âыпрямители нàшли преимущестâенное применение äëÿ âы- прямления оäíîôàçíîãî ãàрмоническоãî íàпряжения. Кà÷åñòâенные и количестâенные оценки процессоâ â äâухполупериоäíûõ âы- прямителях можно получить прямым обобщением тàêîâûõ â âы- прямителях оäнополупериоäíûõ.

Для более полноãî ïîäàâления ãàрмоник, если â ýòîì âозникàет необхоäимость, â âыпрямитель ââîäÿòñÿ â äополнение к конäåíñà- òîðó îäèí èëè äâà ðåàêòèâных элементà, îáðàзующие фильтр нижних чàстот с необхоäèìûì îñëàблением нà ÷àñòîòàõ ãàрмоник. Зà-

282

äà÷à фильтрàöèè ãàрмоник äâухполупериоäíîãî âыпрямителя облеã÷àåòñÿ òåì, ÷òî ó íåãî àмплитуäà пульсàöèé âыпрямленноãî íà- пряжения âäâое меньше, à èõ ÷àñòîòà âäâîå âûøå, ÷åì ó âыпрямителя оäнополупериоäíîãо при прочих рàçíûõ óñëîâèÿõ.  áûòîâîé ðàäиоэлектронной àïïàðàòóðå âместо фильтрà â äополнение к кон- äåíñàтору сущестâенное поäàâление ãàрмоник осущестâëÿåò âклю- ченный нà âûõîäå âыпрямителя стàбилизàòîð íàпряжения устройстâî äëÿ ïîääåðæàния постоянстâà íàпряжения нà åãî âûõîäе при изменении сопротиâления еãî íàãрузки.

11.6.Ограничение мгновенных значений гармонических колебаний

Нелинейный четырехполюсник, преäíàçíàченный äëÿ îãðàíè÷å- íèÿ ìãíîâенных нàпряжений сиãíàëà, íàçûâàåòñÿ îãðàничителем.

Ñõåìà простейшеãî îãðàничителя с оãðàничением сâåðõó ïðèâå- äåíà íà ðèñ. 11.24, à.  îãðàничитель âõîäят линейный резистор с сопротиâлением R, âыпрямительный äèîä è ãåíåðàтор постоянноãî íàпряжения с зàäàþùèì ïîðîãîâûì íàпряжением Uï. Íà ïåðâîì ýòàïå àíàëèçà процессоâ â ðàññìàòðèâàåìîì îãðàничителе буäåì ñ÷èòàòü, âî-ïåðâûõ, ÷òî äèîä èäåàëåí, ò. å. åãо сопротиâление или бесконечно âелико, если uä < 0, èëè ðàâíî íóëþ, åñëè uä > 0, è âî- âторых, что âнутреннее сопротиâление ãåíåðàòîðà постоянноãî íà- пряжения рàâíî íóëþ.

Åñëè ïðè óêàçàííûõ ïðåäположениях нàпряжение нà çàæèìàõ äèîäà áóäет отрицàтельным, т. е. коãäà uâõ(t) < Uï, äèîä áóäåò «çàêðûò» è íàпряжение нà âûõîäå îãðàничителя буäåò ðàâíî íà-

пряжению нà åãî âõîäå, ò. å. uâûõ(t) = uâõ(t). Åñëè æå uâõ(t) > Uï, äèîä «открыâàåòñÿ», åãо сопротиâление стàíîâèòñÿ ðàâíûì íóëþ.

Òåì ñàмым источник постоянноãî íàпряжения поäêëþ÷àåòñÿ ê âû- õîäó îãðàничителя и нàпряжение нà âûõîäå îãðàничителя буäåò ðàâíî çàäàющему нàпряжению источникà Uï íà протяжении âñåãî âремени покà uâõ > Uï. Èòàê:

uâûõ	uâõ ( t )	ïðè	uâõ ( t ) < Uï,
	(t ) =	ïðè	uâõ (t ) > Uï.
	{Uï

		R
		uä+
u	(t)	−	+	u	(t)
	âõ	Uï			âûõ
			−
		à)

uâûõ
Uï
0	t
	á)
Ðèñ. 11.24

283

		R
		uä	−
u	(t)			u	(t)
	âõ	Uï			âûõ
			+
		à)

uâûõ
0	t
Uï
	á)
Ðèñ. 11.25

	R					uâûõ
						Uï1
u (t)	Uï1	+	−	u (t)		0	t
âõ		−	Uï2		âûõ	-Uï2
			+
	à)						á)
					Ðèñ. 11.26

Ñîîòâåòñòâóþùàÿ ãðàфическàя иллюстрàöèÿ ïðèâåäåíà íà ðèñ. 10.24, á äëÿ âîçäåéñòâèÿ â âèäå ãàрмоническоãо колебàíèÿ

uâõ ( t ) = Um cos ( wt + j ) . Штрихоâой линией нà рисунке покàçàны «отсеченные» оãðàничителем учàñòêè âõîäíîãо колебàíèÿ.

Íà ðèñ. 10.25, à изобрàæåíà ñõåìà îãðàничителя с оãðàничением снизу. Анàëîãичные рàññóæäåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ó òàêîãî îã- ðàничителя при тех же, что и âûøå, äопущениях:

uâûõ	uâõ ( t )	ïðè	uâõ ( t ) > -Uï,
	(t ) =	ïðè	uâõ (t ) < -Uï.
	{-Uï

Ãðàôèê íàпряжения нà âûõîäå îãðàничителя с оãðàничением снизу äëÿ òîãî æå, ãàрмоническоãî, âîçäåéñòâия изобрàæåí íà ðèñ. 10.25, á.

Íàконец, нà ðèñ. 10.26, à ïðèâåäåíà ñõåìà îãðàничителя с äâухсторонним оãðàничением, у котороãî äля принятых äопущений

ìUï1

uâûõ (t ) = ïíuâõ (t ) ïî-Uï2

ïðè uâõ ( t ) ïðè -Uï2 < ïðè uâõ (t )

> Uï1,

uâõ (t ) < Uï1,

< -Uï2.

Обычно оãðàничители с äâухсторонним оãðàничением имеют кàк симметричные, тàê è àсимметричные преäåëû îãðàничений.

Íàпряжение нà âûõîäå îãðàничителя с симметричными преäå- ëàìè îãðàничения, если к еãî âõîäó ïîäàåòñÿ ãàрмоническое нàпряжение uâõ ( t ) = Um cos ( wt + j ) , по форме близко к периоäической послеäîâàтельности импульсоâ òðàпециеäàльной формы и череäующейся полярности (см. рис. 11.2). Формà импульсоâ приближàется к прямоуãольной по мере усиления нерàâåíñòâà Um > Uï1 = Uï2.

284

Åñëè ðàññìàòðèâàемую периоäическую послеäîâàтельность импульсоâ ïîäâести к устройстâó, ìîäелирующему оперàöèþ äифференцироâàíèÿ, òî íàпряжение нà åãî âûõîäå áóäåò ïðåäñòàâлять собой периоäическую послеäîâàтельность коротких импульсоâ ÷å- ðåäующейся полярности. Формà êàæäîãî îòäельноãо импульсà близкà к прямоуãольной; еãî äлительность тем меньше, à âûñîòà тем больше, чем больше àмплитуäà ãàрмоническоãо колебàíèÿ ïðå- âûøàåò ïîðîã îãðàничения.

 çàключение зàметим, что зàäà÷ó àíàëèçà колебàíèé â îãðàни- чителе можно решàть с учетом реàльных хàðàктеристик äèîäîâ и конечноãî âнутреннеãо сопротиâления ãåíåðàòîðîâ. Ïðè ýòîì êà÷å- ñòâåííî êàðòèíà процессоâ â îãðàничителе прàктически сохрàнится без изменений по срàâнению с рàссмотренной âûøå.

11.7. Воздействие суммы гармонических колебаний на нелинейный резистивный элемент

Спектральный состав тока при бигармоническом воздействии.

Пусть к нелинейному резистиâному элементу поäâåäåíî áèãàрмоническое âîçäåéñòâие, т. е. колебàíèå â âèäе суммы äâóõ ãàрмони- ческих колебàíèé ðàçíûõ ÷àстот и постоянное нàпряжение смещения U0

U = U0 + Um1 cos ( ω1t + ϕ1 ) + Um2 cos ( ω2t + ϕ2 ).

Ïðåäположим, что ВАХ нелинейноãо элементà описыâàется полиномом

i ( t ) = a0 + a1 ( n − U0 ) + a2 ( n − U0 )2 + K + an ( n − U0 )n . Òîãäà òîê â öåïè ÍÝ ðàâåí:

n ( ) ( ) k

i ( t ) = å ak [Um1 cos ω1t + ϕ1 + Um2 cos ω2t + ϕ2 ] . (11.13)

k=1

Äëÿ àíàëèçà спектрà òîêà àïïàðàò ðÿäîâ Фурье зäесь не применим, тàê êàê â общем случàе функция (11.13) не яâляется перио- äической. Слеäóåò, êàê è ïðè ãàрмоническом âîçäåéñòâèè íà ÍÝ, âоспользоâàться формулàми преобрàçîâàíèÿ òðèãонометрических функций. При этом

äëÿ êâàäðàтичноãî ÷ëåíà суммы (11.13)

i2 (t ) = a2 [Um1 cos ( ω1t + ϕ1 ) + Um2 cos ( ω2t + ϕ2 )]2 =

=a2Um21 cos2 ( ω1t + ϕ1 ) + a2Um3 2 cos2 ( ω2t + ϕ2 ) +

+2a2Um1Um2 cos ( ω1t + ϕ1 ) cos ( ω2t + ϕ2 ) = a2Um212 +

	a U2			a U2		cos ( 2ω1t + 2ϕ1 ) +	a U2		cos ( 2ω2t + 2ϕ2 ) +
+	2	m2	+	2	m1		2	m2
		2			2			2

285

a U

U

cos é( w + w

2

) t + j

1

+ j

2

ù +

2 m1 m2

ë

1

û

+a U

U

cos é( w

- w

2

) t + j

1

- j

2

ù ;

2 m1 m2

ë

1

û

äля кубичноãî ÷ëåíà

i (t) = a

3

éU

m1

cos ( w t + j

1

) + U

m2

cos ( w t + j

2

)ù3

=

3

ë

1

2

û

= a

3

æ

3 U

3

+ 3U

U2

ö cos ( w t + j

1

) +

ç

4

m1

2

m1

m2 ÷

1

è

ø

+a

æ

3 U3

+

3U2 U

ö cos ( w t + j

2

) +

3 ç

4

m2

2

m1

m2 ÷

2

è

ø

+a

Um31

cos ( 3w t + 3j

) + a

Um3 2

cos ( 3w t + 3j

) +

3

4

3 U

1

1

3

4

2

2

+a

3

2

U

m2

cos é

(

2w

+ w

2

)t + 2j

1

+ j

2

ù +

4

m1

ë

1

û

+a

3

3 U

2

U

m2

cos é

(

2w

- w

2

)t + 2j

1

- j

2

ù +

4

m1

ë

1

û

+a

3

3 U

U

2

cos é

( w

+ 2w

2

)t + j

1

+ 2j

2

ù +

4

m1

m2

ë

1

û

+a

3

3 U

U2

cos é

( w

- 2w

2

)t + j

1

- 2j

ù

è ò. ä.

4

m1

m2

ë

1

2 û

Допустим, что n = 3, ò. å., ÷òî âîëüò-àмпернàÿ õàðàктеристикà нелинейноãо элементà описыâàется полиномом третьей степени. То- ãäà полученные âûøå âûðàжения äëÿ i2(t) è i3(t) ïîêàçûâàþò, ÷òî

òîê â элементе кроме линейной состàâляющей реàêöèè	i1(t) =
= a1Um1 cos ( w1t + j1 ) + a1Um2 cos ( w2t + j2 ) ñîäержит тàêæå	посто-

янную состàâляющую, ãàрмонические колебàíèÿ ñ ÷àñòîòàì âîçäåé-

ñòâèÿ w1 è w2 è ãàрмоники колебàíèé ñ ÷àñòîòàìè 2w1, 2w2,3w1 è 3w2.

Перечисленные состàâляющие спектрà õàðàктерны и äëÿ âîç- äåéñòâèÿ íà тот же элемент äâóõ ãàрмонических колебàíèé ñ ÷àñòî- òàìè w1 è w2 порознь. При соâместном же их âîçäåéñòâèè â спектре реàêöèè ïîÿâляются колебàíèÿ ñ ÷àñòîòàìè

| w1 ± w2 |, |2w1 ± w2 | è | w1 ± 2w2 | .

Ñîîòâåòñòâующие колебàíèÿ íàçûâàются комбинàционными, à èõ ÷àстоты - комбинàционными чàñòîòàìè. Амплитуäы комбинà- ционных колебàíèé çàâèñÿò îò àмплитуä обеих состàâляющих би- ãàрмоническоãî âîçäåéñòâèÿ è â ðàññìàòðèâàемом примере äля колебàíèé ñ ÷àñòîòàìè

| w1 ± w2 |, |2w1 ± w2 | è | w1 ± 2w2 |

Çíàê ìîäóëÿ â общем случàе необхоäèì, òàê êàê ÷àñòîòà колебàния не может быть отрицà- тельной.

286

пропорционàëüíû ñîîòâåòñòâенно произâåäениям Um1Um1, Um21Um2

è Um1Um2 2 .

Àíàëîãичные âûêëàäêè äëÿ îñòàльных членоâ суммы (11.13) приâîäÿò ê çàключению, что при биãàрмоническом âîçäåéñòâèè íà нелинейный элемент с полиномиàльной âîëüò-àмперной хàðàктеристикой спектр реàêöèè ñîäержит ãàрмонические колебàíèÿ ñ ÷àñòî-

òàìè
ω =		lω1 ± mω2		,	(11.14)
ãäå l = 0, 1, 2, ..., n; m = 0, 1, 2, ..., n,					l + m n.

Ñóììà l + m îïðåäеляет поряäок комбинàционноãо колебàíèÿ ñ ÷àстотой (11.14). Тàк, комбинàционные колебàíèÿ 4-ãî ïîðÿäêà

это колебàíèå ñ ÷àñòîòàìè 4ω1, |3ω1 ± ω2 |, |2ω1 ± 2ω2 |, | ω1 ± 3ω2 | è 4ω2.

Комбинационные частоты при воздействии суммы гармониче- ских колебаний. В общем случàå âõîäíîå âîçäåéñòâие можно преä- ñòàâить бесконечной суммой

∞

u (t ) = U0 + å Umk cos ( ωkt + ϕk ).

k=1

Âçàâисимости от степени n àппроксимирующеãо полиномà â спектре токà, протекàþùåãо через нелинейный элемент, пояâляются комбинàционные чàстоты âèäà:

lω1 ± mω2 ± sω3 ± kωk ± K ; l + m + s + K + k + K „ n;

l, m, s, k целые положительные числà. Íàпример, при âîçäåéñò- âèè íà ÍÝ ñ ÂÀÕ â âèäе полиномà âторой степени суммы трех ãàрмонических колебàíèé â спектре токà, помимо постоянной состàâляющей и перâûõ äâóõ ãàрмоник кàæäîé ÷àстоты, присутстâó-

ют комбинàционные чàстоты | ω1 ± ω2 |; | ω1 ± ω3 |; | ω2 ± ω3 |. Ïðè àп- проксимàции полиномом третьей степени äополнительно пояâëÿþò-

ся третьи ãàрмоники с чàñòîòàìè 3ω1, 3ω2, 3ω3 и колебàния с комбинàционными чàñòîòàìè òèïà | ω1 ± ω2 ± ω3 |, |2ω1 ± ω3 |, | ω1 ± 2ω3 |

èò. ä.

11.8.Преобразование частоты гармонического колебания

Ïðè ïåðåäàче электрических сиãíàëîâ íà ðàсстояние чàсто требуется переносить спектр сиãíàëà ââåðõ èëè âíèç ïî øêàëå ÷àñòîò. Òà- кой перенос спектрà íàçûâàåòñÿ преобрàçîâàíèåì ÷àстоты. Необхоäимость â преобрàçîâàíèè ÷àñòîò âозникàåò, íàпример, â ñëó÷àях если спектр сиãíàëà, который нужно переäàòü, ðàсположен нà øêàëå ÷àñòîò çíàчительно ниже полосы пропускàния системы переäà÷è.

 êà÷åñòâе преобрàçîâàòåëÿ ÷àстоты может быть использоâàн усилительный кàñêàä íà òðàнзисторе с колебàтельным контуром

287

U0

Ðèñ. 11.27

uω(t)

		+ Uïèò	−	(ðèñ. 11.27). Ïðåäположим, что нужно
				перенести ââåðõ ïî øêàëå ÷àñòîò íà çíà-
				чение ω ãàрмоническое низкочàстотное
				колебàíèå ñ ÷àстотой Ω:
				uΩ ( t ) = UmΩ cos Ωt.
		iÊ		Ïîäàäèì íà âõîä нелинейноãî ðåçî-
				íàíñíîãо усилителя, кроме этоãо колебà-
		VT		íèÿ, òàêæå âысокочàстотное колебàíèå ñ
	uΩ(t)	uÁÝ	uâûõ (t)	÷àстотой ω:
				uω ( t ) = Umω cos ωt.

Амплитуäû íàпряжений смещения

U0, низкочàстотноãî UmΩ è âысокочàс- тотноãî Umω колебàíèé âыберем тàê,

чтобы рàáîòàòü íà ó÷àстке ВАХ, который äîñòàточно точно àппроксимируется

полиномом âторой степени

iÊ = F ( uÁÝ ) = a0 + a1 ( uÁÝ − U0 ) + a2 ( uÁÝ − U0 )2 . (11.15)

Íàпряжение нà ó÷àñòêå áàçà эмиттер

uÁÝ = U0 + UmΩ cos Ωt + Umω cos ωt.

После поäñòàíîâêè ýòîãî âûðàжения â çàâисимость (11.15) â формуле äëÿ òîêà ïîÿâляются ãàрмонические колебàíèÿ ñ ÷àñòîòà- ìè Ω, ω, 2Ω, 2ω è ñ ñóììàðíîé è ðàзностной комбинàционными чàñòîòàìè ω + Ω è ω Ω.

Колебàтельный контур резонàíñíîãо усилителя нàстроен нà ÷à- стоту ω + Ω è âûäеляет из спектрàëüíîãî ñîñòàâà òîêà колебàíèå

iω+Ω ( t ) = a2UmΩUmω cos ( ω + Ω )t.

UΩ (ω)

0 Ω1Ω2 .. . Ω5

à)

ω

Iê (ω)

0 Ω1Ω2 .. . Ω5 2Ω1 .. . 2Ω5 ω− Ω5...ω− Ω1 ω ω+ Ω1 ...ω+ Ω5 ω

á)

Ðèñ. 11.28

288

Âûäеленное колебàíèå òîêà ñîçäàåò íà резонàнсном сопротиâлении

контурà R0ý ïàäåíèå íàпряжения

uâûõ ( t )

= a2R0ýUmΩUmω cos ( ω + Ω ) t = Um+Ω cos ( ω + Ω ) t,

которое и яâляется âûõîäíûì ñèãíàлом преобрàçîâàòåëÿ ÷àстоты.

 ðåàльных системàõ ñâÿçè ïåðåäàâàемый низкочàстотный сиã-

íàë íå ÿâляется ãàрмоническим, à имеет сложный спектр UΩ(ω)

(ðèñ. 11.28, à), т. е. состоит из суммы ãàрмонических колебàíèé ñ

÷àñòîòàìè Ω1, Ω2, Ω3, ... .

Åñëè ýòîò ñèãíàë âместе с âысокочàстотным колебàíèåì uω(t)

ïîäàòü íà нелинейный элемент,

òî â спектре токà IÊ(ω)

(ðèñ. 11.28, á), протекàþùåãо через НЭ, буäут присутстâîâàòü ïî-

лезные проäукты преобрàçîâàния комбинàционные чàстоты ω +

+ Ω1, ω + Ω2, ω + Ω3, ... . Чтобы отфильтроâàть токи с этими чàñ-

òîòàìè, íåäîñòàточно âоспользоâàòüñÿ îäиночным колебàтельным

контуром, поскольку он не сможет обеспечить хорошую фильтрà-

цию полезных проäóêòîâ преобрàçîâàíèÿ. Åãо можно зàменить â

схеме рис. 11.27 обычной резис-

òèâíîé íàãрузкой, à íà âûõîäå

VD

схемы

âключить

электрический

+

+

фильтр с хàðàктеристикой ослàá-

UmΩ

ления

(íà

ðèñ.

11.28,

á

îíà

−

−

ïîêàçàíà штрихоâой линией),

обеспечиâàющей необхоäèìóþ

степень

ïîäàâления

несущеãî

Umω

колебàíèÿ ñ ÷àстотой ω.

−

à)

+

Ïðèâåäåì

åùå

несколько

VD1

ïðàктических схем преобрàçî-

âàтелей чàстоты. Нà ðèñ. 11.29

+

+

ïðåäñòàâëåíû äèîäные преобрà-

−

UmΩ

VD2

−

çîâàòåëè: îäíîòàктный

(à),

äâóõòàктный

èëè

áàëàнсный

(á) и кольцеâîé (â), ðàáîòà-

Umω

þùèå â режиме больших àìï-

á)

+

−

ëèòóä колебàíèÿ

÷àстоты

ω,

VD1

ò. å. â режиме àппроксимàöèè

ÂÀÕ äèîäîâ линейно-ломàíûìè

+

+

функциями.

UmΩ

Â

áàëàнсных

è

кольцеâûõ

−

−

преобрàçîâàтелях ãîðàçäî ìåíü-

VD2

ше побочных проäóêòîâ преобрà-

çîâàíèÿ; òåì ñàìûì çíàчительно

Umω

îáëåã÷àются требоâàíèÿ ê ôèëü-

â)

+

−

òðó, âûäеляющему полезные ко-

ëåáàíèÿ.

Ðèñ. 11.29

289

Вопросы и задания для самопроверки

1.Êàêîâо число ãàрмонических состàâляющих реàкции при полиномиàльной àппроксимàции ВАХ нелинейноãо элементà è ãàр- моническом âîçäåéñòâèè?

2.В чем принципиàльное отличие спектроâ при полиномиàльной

àппроксимàции ВАХ нелинейноãо элементà ïðè âîçäåéñòâèè ïî-

рознь äâóõ ãàрмонических колебàíèé ñ ÷àñòîòàìè ω1 è ω2 è ïðè ñîâместном их âîçäåéñòâèè?

3.×òî íàçûâàåòñÿ óãлом отсечки и кàê îí çàâèñèò îò íàпряжения смещения и àмплитуäû ãàрмоническоãî âîçäåéñòâèÿ?

4.Ïðè êàêîì óãле отсечки àмплитуäû ãàрмонических состàâляющих реàкции прямо пропорционàëüíû àмплитуäå ãàрмоническо- ãî âîçäåéñòâия и почему?

5.Êàкими коэффициентàми при полиномиàльной àппроксимàöèè ÂÀÕ îïðåäеляются àмплитуäы четных (нечетных) ãàрмоник реàê- öèè ïðè ãàрмоническом âîçäåéñòâèè? Ïîêàæèòå ýòî íà примере.

6.Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ â резонàнсном усилителе, рàáîòàþùåì â режиме «большоãî» ñèãíàëà, ò. å. â нелинейном режиме, àмплитуäà ðå- àêöèè è ãàрмоническоãî âîçäåéñòâия имеют линейную зàâисимость?

7.Íàпишите âозможные чàстоты ãàрмонических состàâляющих ре- àêöèè â электрической цепи при àппроксимàции ВАХ нелинейноãо элементà полиномом четâåðòîãî ïîðÿäêà ïðè áèãàрмониче- ском âîçäåéñòâèè.

8.Êàк изменяется КПД и âûõîäíàя мощность резонàíñíîãо усилителя от уãëà отсечки?

9.Íà êàêóþ ÷àстоту нàñòðàèâàþò ïàðàллельный колебàтельный контур и кàêèì âûáèðàþò óãол отсечки â умножителях чàстоты? Чем оãðàниченà êðàтность умножения чàстоты нà ïðàктике?

10.Êàк изменяется âыпрямленное постоянное нàпряжение U0/Um от отношения сопротиâления äèîäà к сопротиâлению нàãрузки

Rä/Rí?

11.В чем преимущестâî äâухполупериоäíîãî âыпрямителя по срàâнению с оäнополупериоäным и почему?

12.ВАХ нелинейноãо резистиâíîãо элементà àппроксимироâàíà полиномом i = a0 + a1u + a3u3 . Íàéäèòå ÷àстоты âñåõ ñîñòàâ-

ляющих токà, если к элементу приложено нàпряжение: à) u = Um cos ω0t , á) u = U0 + Um cos ω0t .

Îòâåò: à) 0, ω0, 3ω0; á) 0, ω0, 2ω0, 3ω0.

13.ВАХ нелинейноãо резистиâíîãо элементà àппроксимироâàíà полиномом i = 50 + 4u + 1,5u2 mA. К элементу приложено нà- пряжение u = 4 + Um cos104t Â. Íàéäèòå çàâисимость àмплиту-

290