Бакалов В.П. Основы теории цепей_2007

èëè

∞

H ( jw)

H (

0 )

1

é

p

ù

g (t ) =

+

ò

cos êwt -

+ j( w) ú dw, (9.66)

w

2

p 0

ë

2

û

ãäå

H ( 0 ) = H ( jw) ω=0 .

Òàêèì îáðàçîì, çíàÿ Í(jw), можно нàйти с помощью (9.66) тàêæå è g(t). Âàжно отметить преäельное соотношение межäó g(t) è Í(jw), âûòåêàющее непосреäñòâåííî èç ñâîéñòâ (7.17) (7.18) è ñâÿçè ìåæäу преобрàçîâàнием Фурье и Лàïëàñà:

lim g (t ) = g ( ¥ ) = lim H ( jw) = H ( 0 ),ü
t→∞	ω→0	ï	(9.67)
		ý
lim g (t ) = g ( 0 ) = lim H ( jw) = H ( ¥ ).ï
t→0	ω→∞	þ

Эти соотношения ознà÷àþò, ÷òî ðåàêöèÿ íà âûõîäå öåïè îò åäи- ничноãî âîçäåéñòâèÿ â óñòàíîâèâшемся режиме буäет отличнà îò íóëÿ, åñëè ïåðåäàòî÷íàя функция нà íóëåâîé ÷àстоте не рàâíà нулю (есть путь постоянной состàâляющей). И нàпротиâ, â íà÷àльный момент при t = 0 (момент коммутàöèè) ðåàêöèÿ íà âûõîäå áó- äет изменяться скà÷êîì, åñëè Í(¥) íå ðàâíà нулю, т. е. цепь имеет бесконечно большую полосу пропускàíèÿ. Ðàссмотренные соотношения хорошо иллюстрируются услоâиями пропускàíèÿ ñèã- íàëà через линейную цепь (см. § 9.6).

 çàключение рàссмотрим сâÿçü ìåæäó âещестâенной Í1(w) и мнимой Í2(w) ÷àстями комплексной переäàточной функции (4.7). Перепишем (9.62) â форме

h (t ) =

1

∞

H

( jw)

e jϕ( ω)e jωtdw =

1

∞

H ( jw)

cos ( wt + j )dw. (9.68)

2p

ò

p

ò

−∞

0

Îòñþäà, учитыâàя (4.7) и (4.8), получàåì

t

1

∞

1 (

)

2 (

)

û

p

ò ë

h (

) =

0

é H

w

cos wt + H

w

sin wt ù dw.

(9.69)

Ñîãëàñíî

óñëîâèÿ

физической реàлизуемости

(8.14)

ïðè t < 0

h(t) = 0, поэтому (9.69) принимàåò âèä

1

∞

ë

1

(

)

2 (

)

û

ò

0 =

p

é H

w

cos wt +

H

w

sin wt ù dw.

(9.70)

0

Îòñþäà, почленно склàäûâàÿ è âû÷èòàя (9.69) и (9.70), получàåì óðàâнения сâязи импульсной хàðàктеристики с âещестâенной и мнимой чàстями комплексной переäàточной функции H(jw):

h (t ) = 2 ∞ò H1 ( w)cos wt dw = p 0

p	ò
2	∞ H2	( w)sin wt dw.	(9.71)
	0

231

Òàêèì îáðàçîì, äëÿ íàõîæäения импульсной хàðàктеристики цепи äîñòàточно âоспользоâàòüñÿ ÷àстотной зàâисимостью только âещестâенной или мнимой чàñòåé H(jw). Èç (9.71) ñëåäóåò òàêæå âàæíûé âûâîä о том, что нельзя незàâисимо âûáèðàòü âещестâенную и мнимую чàñòè ïåðåäàточной функции или, что то же сàмое, нельзя произâольно âûáèðàòü À×Õ è Ô×Õ öåïè, òàê êàê îíè ñâÿ- çàíû ìåæäу собой опреäеленной зàâисимостью (4.9), (4.10).

Вопросы и задания для самопроверки

1.Êàкие сущестâóþò ìåòîäû îïðåäеления сиãíàëà по спектру?

2.Êàêèì îáðàзом можно опреäелить постоянную состàâляющую еäиничной функции, если изâåñòíà спектрàëüíàя плотность еäи- ничной функции?

3.Чем отличàþòñÿ ñèãíàëû ñ äискретным и сплошным спектрàìè?

4. êàêèõ ñëó÷àях используется теоремà ñâертки?

5.Êàêèì îáðàçîì è çà÷åì îïðåäеляют полюсы спектрàльной функции?

6.Что понимàþò ïîä спектрàльной плотностью энерãèè ñèãíàëà?

7.Çàâисит ли спектрàëüíàя плотность энерãèè ñèãíàëà от формы (âèäà) ñèãíàëà è ôàзы спектрàльных состàâляющих?

8. Êàк можно получить

óðàâнение еäиничной функции â

èíòå-

æ

1(t ) =

1

1

∞

sin wt

ö

ãðàльной форме

ç

+

dw ÷

, åñëè èçâестно

îáîá-

2

p 0ò

w

è

ø

щенное преобрàçîâàние Фурье еäиничной функции?

9.Êàê ñâÿçàíû ìåæäу собой импульснàя, перехоäíàя и комплекс- нàÿ ïåðåäàòî÷íàя функции пàññèâной электрической цепи?

10.В чем сущность чàстотноãî àíàëèçà линейных электрических цепей при неãàрмонических âîçäåéñòâèÿõ?

11.Можно ли созäàть электрическую цепь äля безыскàженной переäà÷è ñèãíàëà âî âñåì ÷àстотном äèàïàçîíå?

12.Êàê ñâÿçàíû ìåæäу собой комплекснàÿ àмплитуäà и комплекс- нàя спектрàëüíàя плотность?

13. êàêèõ ñëó÷àÿõ ïðè àíàëèçå ñèãíàëîâ применяются интеãðàл Фурье и ряä Фурье?

14.Êàêèì óñëîâèÿì äолжен уäîâëåòâорять сиãíàë, ïîäâåðãàемый преобрàçîâàнию Фурье?

15.Пояснить физический смысл осноâных теорем спектрàëüíîãî àíàëèçà?

16.Ñâÿçü ìåæäу преобрàçîâàниями Фурье и Лàïëàñà.

17.×òî ïðåäñòàâляет собой «обобщенный спектр сиãíàëà»?

232

Глава 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

ÂРЕЖИМЕ ПОСТОЯННОГО ТОКА

10.1.Нелинейные элементы. Их характеристики и свойства

Нелинейные резистивные элементы. Íàпомним, что нелинейными нàçûâàются электрические цепи, у которых реàêöèè è âîç- äåéñòâèå ñâÿçàны нелинейными зàâисимостями. Поäобные цепи со- äåðæàò îäин или несколько прибороâ, çàìåíà которых линейными моäелями приâîäèò ê íåäопустимому нàрушению количестâенной и кà÷åñòâенной кàртины колебàíèé â öåïè.

Резистиâными нелинейными цепями буäåì íàçûâàть цепи, которые äопустимо считàть нелинейными безынерционными цепями. В соотâåòñòâèè ñ ýòèì ìîäель нелинейной резистиâíîé öåïè íå ñî- äержит реàêòèâных элементоâ. Â íåå âõîäÿò õîòÿ áû îäин нелинейный безынерционный резистиâíûé äâухполюсник или мноãополюсник, хотя бы оäин источник нàпряжения или токà и то или иное число резистиâных сопротиâлений.

Для построения мноãих функционàльных узлоâ àïïàðàòóðû ñâязи используется большой клàсс нелинейных äâухполюсных полупроâîäíèêîâых и электронных прибороâ, íàçûâàåìûõ äèîäàìè. Åäèíñòâенной электрической хàðàктеристикой äèîäà ÿâляется еãî âîëüò-àмпернàÿ õàðàктеристикà (ÂÀÕ) − çàâисимость постоянноãî òîêà â äèîäе от постоянноãî íàпряжения нà åãî çàæèìàõ i = F(u) ïðè ñîãëàñíîì âыборе положительных нàïðàâлений нàпряжения и токà. Отличительные особенности âîëüò-àмперных хàðàктеристик некоторых типоâ äèîäîâ ðàзличноãî íàçíàчения и их услоâные (схемные) обознàчения приâåäåíû íà ðèñ. 10.1. Ýòî õàðàктеристики полупроâîäíèêîâых прибороâ: âыпрямительноãî äèîäà (ðèñ. 10.1, à), ñòàбилитронà (ðèñ. 10.1, á), туннельноãî äèîäà (ðèñ. 10.1, â) è äи- нисторà (ðèñ. 10.1, ã). Õàðàктеристики рис. 10.1, à, б получили нàименоâàíèå îäíîçíà÷íûõ, à ðèñ. 10.1, â, ã − ìíîãîçíà÷íûõ, òàê êàê ó íèõ îäíîìó è òîìó æå çíàчению токà (ðèñ. 10.1, â) èëè íà- пряжения (рис. 10.1, ã) ñîîòâåòñòâóþò ðàçíûå íàпряжения и токи.

i		i			i			i
0	u	0		u	0		u	0		u
i+	u	i+	u		i+	u			i+	u
à)		á)			â)				ã)
				Ðèñ. 10.1

233

Ðèñ. 10.2

Сущестâуют и электронные приборы с поäобными хàðàктеристикàìè.

В послеäующем, простоты рàäи, нелинейные рези-

ñòèâíûå äâухполюсники буäåì íàçûâàть нелинейными резисторàми. Схемное изобрàжение нелинейноãо резисторà ïðèâåäåíî íà ðèñ. 10.2.

Некоторые из нелинейных резистороâ относятся к числу упрàâ- ляемых нелинейных элементоâ. Óïðàâляющей âеличиной может быть, нàпример, âнешняя темперàòóðà, äàâление или осâещенность. Сâîéñòâà òàких резистороâ îïðåäеляются не оäíîé, à семейстâîì ÂÀÕ, êàæäàя из которых соотâåòñòâóåò ðàзличным знàчениям упрàâляющей âеличины.

Òðàнзисторы, электронные лàмпы, тиристоры и некоторые äðó- ãие полупроâîäíèêîâые и электронные приборы моãóò ðàññìàòðè- âàòüñÿ êàк нелинейные резистиâные четырехполюсники. Нàпример, при âключении трàнзисторà ðèñ. 10.3, à, ÿâляющеãося трехполюсником, â электрическую цепь оäèí èç çàæèìîâ îêàçûâàется общим äëÿ ïàðû âõîäíûõ è ïàðû âûõîäíûõ çàæèìîâ òðàнзисторà. Поэтому трàнзистор принято рàññìàòðèâàòü êàк четырехполюсник с äâó- ìÿ ïàðàìè çàæèìîâ. Íà ðèñ. 10.3, á ïîêàçàíî òàêîå âключение трàнзисторà по схеме с общим эмиттером.

Нелинейный четырехполюсник, кàк и линейный, описыâàåòñÿ äâóìÿ óðàâнениями, которые сâÿçûâàþò íàпряжения и токи нà åãî âõîäå è âûõîäå. Ïðè àíàëèçå òðàнзистороâ ÷àсто используется сле- äóþùàя системà óðàâнений:

u1 = F1 ( i1,u2 ) ,	(10.1)
i2 = F2 ( i1,u2 ).	(10.2)

Äëÿ âключения трàнзисторà по схеме с общим эмиттером (рис. 10.3, á) u1 = uÁÝ íàпряжение межäó áàзой и эмиттером,

i2 = iÊ ток коллекторà, i1 = iÁ òîê áàçû è u2 = uÊÝ íàпряжение межäу коллектором и эмиттером.

Óðàâнения (10.1) и (10.2) изобрàæàþòñÿ â âèäå ãðàôèêîâ. Òàê u1 çàâèñèò îò äâух переменных i1 è u2 è, âообще ãîâîðÿ, åãî ãðà- фическое изобрàжение преäñòàâляет собой поâерхность â трехмер-

				i2	iÁ	UÊÝ=0 UÊÝ> 0 iÊ
	iÊ				+		iÁ4
			Ê
i		i					iÁ3
Á	+	1		VT u			i
								Á2
		Á	Ý		2
	iÝ						iÁ1
		u1
					0	uÁÝ		uÊÝ
	à)		á)				ã)
						â)
						Ðèñ. 10.3

234

ном прострàíñòâå. Òàê êàê íàчертить тàêóþ ïîâерхность труäно, то функцию äâух переменных изобрàæàþò íà плоскости â âèäе семейстâà õàðàктеристик: фиксируется оäíà переменнàя и непрерыâно изменяется äðóãàÿ.

Ãðàфическое изобрàжение урàâнений (10.1) и (10.2) äëÿ òðàн- зисторà â схеме с общим эмиттером покàçàíî íà ðèñ. 10.3, â è ã. Ýòî òàê íàçûâàåìûå âõîäíàÿ è âûõîäíàÿ âîëüò-àмперные хàðàктеристики. Принято ãîâорить, что ВАХ трàнзисторà óïðàâляются током или нàпряжением. Тàê, âûõîäíàÿ ÂÀÕ òðàнзисторà â схеме с общим эмиттером упрàâляется током бàçû.

ВАХ нелинейных полупроâîäíèêîâых и электронных прибороâ íàõîäÿòñÿ, êàê ïðàâèëî, â результàте измерений и приâîäÿòñÿ â ñîîòâåòñòâующих спрàâочникàõ â âèäå óñðåäненных ãðàфических зàâисимостей. Необхоäимость усреäнения сâÿçàíà с большим (äо 30 50%) технолоãическим рàзбросом хàðàктеристик рàзличных обрàçöîâ приборà îäíîãî è òîãî æå òèïà. Ýòè õàðàктеристики ÿâ- ляются стàтическими, ò. å. õàðàктеристикàми режимà постоянно- ãî òîêà.

Для резистиâных нелинейных элементоâ (ÍÝ) âàæíûì ïàðà- метром яâляется их сопротиâление, которое â отличие от линейных резистороâ íå ÿâляется постоянным, à çàâèñèò îò òîãî, â êàкой точке ВАХ оно опреäеляется. Рàçëè÷àþò äâà âèäà сопротиâлений: стàтическое и äифференциàльное (äèíàмическое). Ñòàтическое сопротиâление Rñò îïðåäеляется кàê (ðèñ. 10.4)

			R	= U0 ,
			ñò	I0
ãäå U0 приложенное к НЭ постоянное нàпряжение; I0 проте-
êàющий через НЭ постоянный ток. Это сопротиâление постоянно-
ìó òîêó; îíî õàðàктеризуется тàíãенсом уãëà íàêëîíà прямой,
прохоäящей через нà÷àëî êî-				i			i
îðäèíàò è ðàбочую току (U0,
					À
I0) íà ÂÀÕ ÍÝ.						i		Im
				I0
 ñèëó ïðåäположения о
резистиâíîì õàðàктере цепи						u
ñòàтические		õàðàктеристики		0
îïðåäеляют оäíîâременно и						u	0	ωt
				U0
соотношения межäó ìãíîâåí-
íûìè çíàчениями нàпряже-				0
íèé è òîêîâ íà âнешних зà-						u
æèìàõ ñîîòâåòñòâóþùåãî íå-
линейноãо приборà.
Îïðåäåëèì		äифференци-				Um
àльное сопротиâление Rä êàê				ωt
отношение	ïðèðàщения		íà-			Ðèñ. 10.4
								235

пряжения u ê ïðèðàщению токà				i при небольшом смещении рà-
бочей точки нà ÂÀÕ ïîä âîçäåéñòâием переменноãî íàпряжения
ìàëîé àмплитуäû (ðèñ. 10.4):
	R		=	u .
	ä			i
Это сопротиâление преäñòàâляет собой сопротиâление НЭ пере-
менному току мàëîé àмплитуäы. Обычно перехоäÿò ê ïðåäåëó ýòèõ
ïðèðàщений и опреäеляют äифференциàльное сопротиâление â âèäå
	R = du .
	ä			di
Îíî õàðàктеризуется тàíãенсом уãëà íàêëîíà êàñàтельной к ВАХ â
ðàбочей точке.
Èíîãäà óäобно пользоâàться понятием äифференциàльной кру-
тизны (имеющей смысл проâîäимости)
	Sä = Gä = 1 Rä = di du.
Нелинейные индуктивные элементы. Типичными äèíàмически-
ми нелинейными элементàми электрической цепи яâляются кàòóø-
êè ñ ñåðäечникàми из ферромàãнитных мàòåðèàëîâ ñïëàâîâ íà
îñíîâå ìåòàëëîâ ãруппы железà èëè èõ îêñèäîâ ферритоâ. Íå-
линейность тàких элементоâ обуслоâëåíà õàðàктеристикой нàìàã-
íè÷èâàíèÿ ìàòåðèàëà ñåðäечникà B(H). Поскольку â приближении
теории мàãнитных цепей äëÿ çàмкнутоãî íåðàçâåòâленноãî ñåðäå÷-
íèêà с постоянным сечением s è äлиной l ñðåäíåé ìàãнитной линии
ìàãнитный поток Ф пропорционàëåí èíäукции B: Ô = Bs, à íà-
пряженность H ñâÿçàíà с током i â обмотке, имеющей w âèòêîâ,
соотношением H = iw/l, òî âèä çàâисимости B(H) ïðåäîïðåäеляет
õàðàêòåð âåáåð-àмперной хàðàктеристики кàтушки Ψ(i) (Ψ = Ôw
потокосцепление обмотки см. § 1.2). Типичнàÿ âåáåð-àмпернàÿ õà-
ðàктеристикà èíäóêòèâíîãо элементà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 10.5, à. Â
общем случàå âèä ÂÀÕ èíäóêòèâíîãо элементà îïðåäеляется мноãè-
ìè ôàêòîðàìè, è îíà ÷àñòî ÿâляется неоäíîçíà÷íîé. Íàпример, при
циклическом нàìàãíè÷èâàíèè		ñåðäечникà çàâисимость Ψ(i)				имеет
ãистерезисный хàðàêòåð (ðèñ. 10.5, á).  ýòîì ñëó÷àе процесс пере-
ìàãíè÷èâàния сопроâîæäàется необрàтимыми потерями â ñåðäечнике.
Ψ	Ψ		Нелинейный элемент инäóêòèâ-
		ности хàðàктеризуется соãëàñíî
		(1.8) ñòàтической инäóêòèâíî-
		ñòüþ Lñò = Ψ/i è äифференциàëü-
i	i	íîé èíäóêòèâностью Lä = dΨ/di,
		которые зàâèñÿò îò íàìàãíè÷èâàþ-
		ùåãî òîêà i.
à)	á)		Нелинейные емкостные элемен-
Ðèñ. 10.5		òû.		Нелинейные	емкостные	ýëå-
236

q

q

Ñä

Ñä

u

u

u

u

à)

á)

â)

ã)

Ðèñ. 10.6

менты моãут служить моäелями конäåíñàòîðîâ, äиэлектрическàя проницàемость ε которых яâляется функцией от нàпряженности электрическоãî ïîëÿ E â äиэлектрике. Тàкие емкостные элементы описыâàются нелинейной âольт-кулоноâîé õàðàктеристикой зà- âисимостью зàðÿäà q от приложенноãî íàпряжения u. Ïîäобными сâîéñòâàìè îáëàäàþò, â ÷àстности, сеãнетоэлектрики, âîëüò-àìïåð- íûå õàðàктеристики которых, àíàëîãè÷íû õàðàктеристикàм ферро- мàãнетикоâ (ðèñ. 10.6, à); îáðàтно смещенные p−n-перехоäû (ðèñ. 10.6, á) è äð.

Нелинейный элемент емкости хàðàктеризуется соãëàñíî (1.11)

ñòàтической емкостью Сñò = q/uñ è äифференциàльной емкостью Сä = dq/duñ, которые зàâисят от приложенноãî íàпряже-

íèÿ uñ.

Íà ðèñ. 10.6, â, ã, ïîêàçàí õàðàктер изменения äифференци- àльной емкости äëÿ âольт-кулонных хàðàктеристик, изобрàженных нà ðèñ. 10.6, à è á, ñîîòâåòñòâåííî.

10.2. Графические методы расчета цепей с нелинейными резистивными двухполюсниками

Çàäà÷à íàõîæäåíèÿ íà÷àльных постоянных нàпряжений и токоâ íà âнешних зàæèìàх нелинейных полупроâîäíèêîâых или электронных прибороâ, âõîäÿùèõ â электрическую цепь, сâîäèòñÿ ê çàäà÷å àíàëèçà режимà постоянноãî òîêà â исслеäуемой цепи, т. е., к àíàлизу нелинейной резистиâной цепи с источникàми постоянно- ãî íàпряжения или (и) токà. Ðåøàþòñÿ ïîäобные зàäàчи обычно с использоâàíèåì ãðàфических построений.

Íèæå ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à àíàëèçà режимà постоянноãî òîêà â электрической цепи с оäним нелинейным äâухполюсником, не-

линейным резистиâным элементом (НЭ). Еãî				R I
ÂÀÕ ñ÷èòàåòñÿ èçâестной и зàäàííîé ãðàôè-
чески.		+						+
Ðàссмотрим простейшую электрическую	Uã		ÍÝ					U
цепь, изобрàженную нà ðèñ. 10.7. Â íåå âõîäÿò
источник постоянноãî íàпряжения с зàäàþ-
ùèì íàпряжением Uã, линейный резистиâíûé		Ðèñ. 10.7

237

i
0	u
	à)

i			i
Uã			Uã
R			R
			I0
0	Uã	u	0	U0 Uã u
	á)			â)

Ðèñ. 10.8

элемент R и нелинейный резистиâный элемент, â котором поäëåæàò îïðåäелению постоянные нàпряжение U = U0 è òîê I = I0. Ðàс- смотрим äâà ñëó÷àÿ ÍÝ: ñ îäíîçíà÷íîé è ìíîãîçíà÷íîé ÂÀÕ.

Нелинейный резистивный элемент с однозначной характеристикой. Пусть оäíîçíà÷íàя ВАХ нелинейноãо резистиâíîãо элементà имеет âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 10.8, à.

Ñîãëàñíî ÇÍÊ (ðèñ. 10.7) íàпряжение U = Uã RI, è òîê â элементе R ñâÿçàí ñ íàпряжением U íà çàæèìàõ ÍÝ çàâисимостью I = (Uã U)/R, ïðåäñòàâляющей собой прямую, прохоäящую че- рез точки Uã íà îñè àбсцисс и Uã/R íà îñè îðäèíàт. Поскольку нелинейный и линейный элементы соеäинены послеäîâàтельно, то ВАХ НЭ и прямàÿ I = (Uã U)/R, îïðåäеляющие оäèí è òîò æå òîê, óäîâëåòâоряются оäíîâременно, чему нà ãðàôèêàõ ðèñ. 10.8, â ñîîòâåòñòâóåò òî÷êà их пересечения. Онà è îïðåäеляет искомые знàчения постоянных нàпряжения U0 è òîêà I0 â нелинейном резисторе, или, кàк принято ãîâорить, еãî ðàбочую точку.

Ãðàфические построения, сâÿçàнные с решением зàäà÷è, âñåãäà âыполнимы, à íàéäенное ее решение еäèíñòâенное.

Ðàáî÷àÿ òî÷êà нелинейноãо резисторà изменяется кàк с изменением сопротиâления R, òàк и с изменением зàäàþùåãî íàпряжения источникà Uã. Изменение сопротиâления R ïðèâîäит к изменению нàêëîíà çàâисимости I = (Uã U)/R и смещению рàбочей точки нà âîëüò-àмперной хàðàктеристике нелинейноãо резисторà (ñì. ðèñ. 10.9, à). Изменение зàäàþùåãî íàпряжения нà âеличину Uã âûçûâàет перемещение той же зàâисимости пàðàллельно сàмой себе и изменение токà è íàпряжения â нелинейном резисторе соотâåòñò- âåííî íà âеличины I è U (ñì. ðèñ. 10.9, á).

i

R1

i

R2

R3

R1

< R2

< R3

I

0

Uã

u

0

Uã Uã + U ã u

à)

U

á)

Ðèñ. 10.9

238

Íàпомним, что отноше-				i	i	4
íèå	бесконечно		ìàëîãî			5	3	1
ïðèðàщения токà к беско-								2
нечно мàëîìó ïðèðàùå-				0	u	0		Uã	u
íèþ íàпряжения нà íåëè-							á)
нейном элементе, обуслоâ-				à)
ленных смещением рàáî-					Ðèñ. 10.10
÷åé	точки,	íàçûâàåòñÿ
äифференциàльной проâîäимостью (крутизной), à îáðàòíîå îòíî-
шение äифференциàльным сопротиâлением нелинейноãî ðåçè-
ñòîðà â åãî ðàбочей точке.
Отношение постоянных токà è íàпряжения â ðàбочей точке не-
линейноãо резисторà îïðåäеляет еãî ñòàтистическую проâîäимость,
à îáðàтное отношение стàтическое сопротиâление резисторà â åãî
ðàбочей точке.
Ñòàтическàÿ ïðîâîäимость пàññèâíîãî					нелинейноãо резисторà
âñåãäà положительнà. Положительнà è äифференциàëüíàÿ ïðîâî-
äимость нелинейноãо резисторà ñ îäíîçíà÷íîé âîëüò-àмперной хà-
ðàктеристикой â ñèëó âîçðàñòàþùåãî õàðàêòåðà послеäíåé. Çàìå-
òèì òàêæå, ÷òî ñòàтическàÿ è äифференциàëüíàÿ ïðîâîäимости ли-
нейноãо резисторà не отличàþòñÿ îäíà îò äðóãîé.
Нелинейный резистивный элемент с многозначной							характери-
стикой. Пусть мноãîçíà÷íàя ВАХ нелинейноãо резистиâíîãî ýëå-
ìåíòà â схеме рис. 10.7 имеет âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 10.10, à.
Ýòî õàðàктеристикà туннельноãî äèîäà. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ðàбочей
точки нà ВАХ резистиâíîãо НЭ применим те же, что и âûøå, ãðà-
фические построения.
Íà ðèñ. 10.10, á ñîâмещены ãðàôèêè âîëüò-àмперной хàðàêòå-
ристики нелинейноãо резисторà è çàâисимостей I = (Uã U)/R äëÿ
òðåõ ðàзличных знàчений сопротиâления линейноãо резисторà R è
îäíîãî è òîãî æå çíàчения нàпряжения зàäàþùåãо источникà Uã.
Àíàëèç ðèñ. 10.10, á ïîêàçûâàåò, ÷òî ðàбочими точкàìè ìîãóò
быть точки 1 è 5, ñîîòâåòñòâующие еäèíñòâенному решению урàâ-
нений I = F(U) è I = (Uã U)/R. Ðàбочими точкàìè ìîãóò áûòü
òàêæå òî÷êà 2 èëè òî÷êà 4. Òî÷êà 3, ðàсположеннàÿ ïà íèñïàäàþ-
ùåì ó÷àñòêå ÂÀÕ, ÿâляется точкой неустойчиâîãî ðàâíîâåñèÿ.
Можно покàçàòü, ÷òî åñëè çàфиксироâàть сопротиâление R, ïðè
котором моãут сущестâîâàть три точки пересечения укàçàííûõ çà-
âисимостей, и уâеличиâàòü çàäàþùåå íàпряжение источникà îò íó-
ëÿ äî âеличины Uã, òî ðàбочей буäåò òî÷êà 4. Åñëè æå çàäàþùåå
íàпряжение источникà от очень большоãî çíàчения уменьшàòü äî
çíàчения Uã, òî ðàбочей буäåò òî÷êà 2.
Èòàê, â цепи с нелинейным äâухполюсником, имеющим мноãî-
çíà÷íóþ ÂÀÕ çàäà÷è íàõîæäåíèÿ ðàбочей точки не âñåãäà имеет
åäèíñòâенное решение.

239

i			Ðàáî÷àÿ òî÷êà может быть рàсположенà è
I0			íà íèñïàäàþùåì ó÷àñòêå âîëüò-àмперной хà-
			ðàктеристики, если âûáðàть сопротиâление
			R è çàäàþùåå íàпряжение Uã òàê, êàê ïîêà-
0	U0 Uã	u	çàíî íà ðèñ. 10.11. Çàметим, что â ðàбочей
	Ðèñ. 10.11		точке, рàсположенной нà íèñïàäàþùåì ó÷à-
			ñòêå âîëüò-àмперной хàðàктеристики, äèô-
ференциàëüíàÿ ïðîâîäимость и äифференциàльное сопротиâление
нелинейноãо резисторà отрицàтельны, поскольку мàлым положи-
тельным знàчениям прирàщения нàпряжения (токà) íà çàæèìàõ
нелинейноãо резисторà ñîîòâåòñòâуют отрицàтельные знàчения
ïðèðàщения токà (íàпряжения).
	Метод эквивалентного генератора. Изложеннàÿ ìåòîäèêà îïðå-
äеления рàбочей точки â öåïè ñ îäним линейным и оäним нелиней-
ным резистиâными элементàìè ðàспрострàняется нà резистиâíûå
öåïè ñ îäним резистиâным НЭ и произâольным числом линейных
резистиâных элементоâ и источникоâ постоянноãî íàпряжения или
(è) òîêà, åñëè âоспользоâàться теоремой об экâèâàлентном ãåíåðà-
òîðå. Äëÿ ýòîãî ñëåäóåò âнешнюю по отношению к нелинейному
äâухполюснику линейную àêòèâíóþ öåïü (ñì. ðèñ. 10.12, à) çàìå-
íèòü ýêâèâàлентным ãåíåðàтором с зàäàþùèì íàпряжением Uýã è
âнутренним линейным резистиâíûì ýêâèâàлентным сопротиâëåíè-
åì Rý (ðèñ. 10.12, á). Òîãäà ñõåìà àíàлизируемой цепи не буäåò
отличàться от схемы рис. 10.7, и зàäà÷à íàõîæäåíèÿ ðàбочей точки
ñâîäèòñÿ ê ðàссмотренной âûøå.
	Íàпряжения и токи â элементàõ öåïè, âнешней по отношению к
НЭ, можно нàéòè, âоспользоâàâшись теоремой зàмещения (см. § 1.7).
Äëÿ ýòîãо нелинейный резистиâный элемент слеäóåò çàменить ис-
точником нàпряжения (источником токà), íàпряжение (ток) кото-
ðîãî ðàâíî (ðàâåí) íàéäенному знàчению нàпряжения (токà) â ðà-
бочей точке. Нàпряжения и токи â линейной чàсти электрической
öåïè íàõîäят любым			ìåòîäîì àíàëèçà режимà постоянноãî òîêà.
	Ìåòîä, с использоâàíèåì ýêâèâàлентноãî ãåíåðàòîðà, ÿâляется
ãðàôîàíàлитическим, поскольку â íåì àíàлитические метоäû îïðå-
äеления пàðàметроâ ýêâèâàлентноãî ãåíåðàòîðà è ðàñ÷åòà линейной
цепи после зàмены НЭ источником нàпряжения или токà сочетàþò-
ñÿ ñ ãðàфическим метоäîì íàõîæäåíèÿ ðàбочей точки.

							Rý
Активная					+
линейная				ÍÝ		Uýã			ÍÝ
резистивная
öåïü
à)					á)

Ðèñ. 10.12

240