Бакалов В.П. Основы теории цепей_2007

узлы и пучности, à áóäóò íàáëþäàться минимумы и мàксимумы

àмплитуäû âîëí.

Чтобы оценить близость

äàííîãо режимà

ê

режиму беãóùåé

âîëíû, ââîäÿò коэффициент беãóùåé âîëíû:

káâ =

U

x min

U

x max

.

káâ 1. Ïðè

Величинà káâ изменяется

â ïðåäåëàõ îò

0

káâ = 0 â линии имеет место стоячàÿ âîëíà, ïðè káâ = 1 áåãóùàÿ âîëíà.

Коэффициент беãóùåé âолны можно âûðàзить через отношение âîëíîâîãо сопротиâления и сопротиâления нàãрузки. Дейстâительно, минимàльное знàчение àмплитуäû ñìåøàííîé âîëíû U x min ïðåäñòàâляет собой àмплитуäó áåãóùåé âîëíû Uáâ , ò. å. òîé âолны, которàÿ ïîãëîùàåòñÿ ÷àстью сопротиâления нàãрузки, рàâíîé âîëíîâому сопротиâлению. Поэтому

U x min = Uáâ = I2 râ.

Ìàêñèìàльное знàчение àмплитуäû ñìåøàííîé âîëíû

U x max = Uáâ + Ucâ = I2 × Rí.

ãäå | Ucâ | ìàêñèìàëüíàÿ àмплитуäà стоячей âîëíû. Îòñþäà íà- õîäèì

káâ = râ Rí .

×àсто используют обрàòíóþ âеличину kcâ = 1/káâ, которую нà- çûâàþò коэффициентом стоячей âîëíû.

Из общих урàâнений переäàчи линии без потерь (13.19) рàссмотрим снà- ÷àëà óðàâнение äëÿ íàпряжения:

U x = U2 cos βx + jZâ I2 sin βx = U2 ( cos βx + jkáâ sin βx ). Воспользуемся поäñòàíîâêîé â âèäå òîæäåñòâà

cos βx = káâ cos βx + (1 − káâ ) cos βx. Òîãäà после несложных преобрàçîâàний получим

U x = U2káâe jβx + U2 (1 − káâ ) cos βx.

Óðàâнение переäà÷è äëÿ ìãíîâенных знàчений нàпряжения нàõîäèì êàк обычно (полàãàÿ ïðè ýòîì ϕu2 = 0):

ux ( t ) = U2 káâ sin ( ωt + βx ) + U2 (1 − káâ ) cos βx sin ωt.

Ïåðâîå ñëàãàåìîå ýòîãî óðàâнения яâляется беãóùåé âолной, âторое слàãàе- мое стоячей âолной. При káâ = 0 ïåðâîå ñëàãàåìîå îáðàùàåòñÿ â íóëü è â óðàâнении присутстâует только стоячàÿ âîëíà. Ïðè káâ = 1 îáðàùàåòñÿ â íóëü âторое слàãàåìîå è óðàâнение соäержит только беãóùóþ âîëíó.

Ðàññìàòðèâàÿ àíàëîãичным обрàçîì óðàâнение äëÿ òîêà ix(t), имеем:

351

i

x

(

t

) =

U

2

k

sin ( wt + bx ) +

U

2

(1 - k

) sin bx

æ wt + p

ö.

râ

râ

è

2

ø

Можно сäåëàть некоторые âûâîäû:

если переносимàÿ âäоль линии энерãия полностью рàññåèâàåòñÿ íà ее конце (линия нàãруженà íà резистиâное сопротиâление, рàâ- íîå âîëíîâîìó), òî îòðàжение энерãии отсутстâóåò è â линии сущестâуют только беãóùèå âîëíû;

åñëè ýíåðãèÿ â конце линии не рàññåèâàется (короткое зàìû- êàние, холостой хоä, ðåàêòèâíàÿ íàãðóçêà), то происхоäит полное отрàжение âîëí, è, êàê ñëåäñòâèå ýòîãî, â линии обрàзуются только стоячие âîëíû;

êîãäà переносимàÿ âäоль линии энерãèÿ ëèøü ÷àстично рàññåè- âàåòñÿ íà ее конце (линия зàмкнутà íà резистиâное сопротиâление, не рàâíîå âîëíîâîìó), â линии оäíîâременно присутстâóþò êàê áå- ãóùèå, òàк и стоячие âîëíû.

13.7. Применение отрезков линий с пренебрежимо малыми потерями

Колебательный контур. В технике сâåðõâысоких чàñòîò âместо колебàтельных контуроâ íà сосреäоточенных реàêòèâных элемен- тàх используют отрезки короткозàмкнутых или рàзомкнутых линий с мàлыми потерями. Чàстотные хàðàктеристики âõîäных сопротиâ- лений тàких отрезкоâ (ñì. ðèñ. 13.14) â îáëàñòè ÷àстот, прилеãàющих к резонàнсной, äîñòàточно хорошо âоспроизâîäÿò õàðàк- теристики колебàтельных контуроâ. Çíàчения äобротностей отрезкоâ линий äîñòàточно âелики и моãóò äîñòèãàòü, íàпример, äля короткозàмкнутых четâåðòüâîëíîâых отрезкоâ нескольких тысяч еäèíèö. Ýòî ïîçâоляет успешно использоâàòü èõ äля селекции колебàíèé âåñüìà âысоких чàñòîò.

Металлический изолятор. Ïðè x = λ/4 âõîäное сопротиâление короткозàмкнутоãо отрезкà линии обрàùàåòñÿ â бесконечность (см. рис. 13.13). Это äàåò âозможность использоâàòü ÷åòâåðòüâîëíîâой КЗ отрезок â êà÷åñòâе изоляторà, íàпример äëÿ ïîäâåñêè äâухпро- âîäíûõ âîçäушных фиäерных линий (рис. 13.18). Отрезок линии âыполняется â âèäе жестких метàллических прутьеâ èëè òðóá. Èõ

λ/4

λ/4

Ðèñ. 13.18

Ðèñ. 13.19

352

нижние концы зàземляются, â результàòå ÷åãо осущестâляется КЗ. Верхние концы присоеäиняются непосреäñòâенно к линии. Тàкие изоляторы по сâоим электрическим и конструктиâíûì äàííûì ïðå- âîñõîäят изоляторы из äиэлектрикà.

Линейный вольтметр. Непосреäñòâенное âключение â цепь обычноãо измерительноãо приборà при очень âысокой чàстоте нà- ðóøàет режим рàáîòû öåïè, òàê êàê âносит â íåå äîáàâочное реàê- òèâное и резистиâное сопротиâления. Измерительный прибор с мà- ëûì âõîäным сопротиâлением, âключенный через четâåðòüâîëíî- âый отрезок линии, нàçûâàþò линейным âольтметром (ðèñ. 13.19). Ïîäключение измерительноãо приборà к отрезку линии прàктически созäàåò ÊÇ. Âõîäное сопротиâление линейноãî âольтметрà îêàçûâàется очень большим, и он не окàçûâàåò çàметноãî âлияния нà öåïü, â которой измеряется нàпряжение. Измеряемое äåéñòâующее знàчение нàпряжения сâÿçàíî ñ äåéñòâующим знàчением токà, протекàþùåãо через измерительный прибор, зàâи- симостью U = ρâI, ÷òî ñëåäóåò èç óðàâнения (13.20) при õ = λ/4.

Полосовой фильтр. Íà ñâåðõâысоких чàñòîòàõ, ãäе потери â линии пренебрежимо мàлы, КЗ отрезки линии моãут быть использо- âàíû äля построения фильтроâ.  êà÷åñòâе примерà íà ðèñ. 13.20, à ïîêàçàíà ñõåìà полосоâîãо фильтрà, построенноãî íà äâух КЗ отрезкàх линии. В проäольное плечо схемы âключен полуâîëíîâый отрезок, â поперечное плечо четâåðòüâîëíîâûé. Ïåðâый отрезок имеет âõîäное сопротиâление, àíàëîãичное âõîäному сопротиâлению послеäîâàтельноãо колебàтельноãо контурà. Второй, четâåðòü- âîëíîâый, отрезок иãðàåò ðîëü ïàðàллельноãо колебàтельноãо контурà. Ýêâèâàлентнàя электрическàÿ ñõåìà фильтрà äàíà íà ðèñ. 13.20, á.

Четвертьволновой трансформатор сопротивлений. Ïðè äлине отрезкà õ = λ/4 óðàâнения переäàчи (13.19) упрощàются и прини-

ìàþò âèä:

U

= jZ

I

; I

= j

U

2

.

x

x

â

2

Zâ

Âõîäное сопротиâление четâåðòüâîëíîâîãо отрезкà линии с пренебрежимо мàлыми потерями

2 λ/

λ

/

4

à)

á)

Ðèñ. 13.20

353

λ/4

I1

λ/2

a

Zâ2

+

λ/4

Zâ1

Zâ

Uã

á

Rí

λ

Zâõ1 = Zâ1

Zâõ2 = Zâ2

/

8

Ðèñ. 13.21

Ðèñ. 13.22

Z

=

U

x

= Z2

I2

=

Zâ2

; Z

=

.

Z

Z

âõ

Ix

â

U

2

Zí

â

âõ

í

Òàкой отрезок можно использоâàòü â êà÷åñòâå ñîãëàсующеãî òðàнсформàòîðà сопротиâлений. Если âêëþ÷àåìûå êàñêàäно линии имеют рàçíûå âîëíîâые сопротиâления Zâ1 è Zâ2, òî ó ÷åòâåðòüâîëíîâîãî ñîãëàсующеãî òðàнсформàòîðà â êà÷åñòâе сопротиâления нà- ãрузки âыступàåò âîëíîâое сопротиâление Zâ2. Âõîäное сопротиâ- ление соãëàсующеãî òðàнсформàòîðà äолжно быть рàâíî Zâ1. Äëÿ âыполненèÿ ýòîãî óñëîâèÿ äîñòàточно âûáðàòü Zâ òðàнсформàòîðà

ðàâíûì Zâ1Zâ2 . Òîãäà

Z	âõ	=	Zâ2	=	Zâ1Zâ2	= Z	â1	.
			Zâ22		Zâ22

Òàêîé ñîãëàсующий трàнсформàòîð ïðèâåäåí íà ðèñ. 13.21.

Пример. Íà âõîäе отрезкà линии без потерь äлиной l/2, нàãруженноãî íà резистиâное сопротиâление Rí = 37,5 Îì, âключен источник с Uã = 10 В. Волноâое сопротиâление отрезкà Zâ = râ = 75 Îì. Íà ðàсстоянии l/4 от кон- цà отрезкà ê íåìó ïîäключен короткозàмкнутый шлейф äлиной lø = l/8 è âîëíîâым сопротиâлением Zâ = râ = 75 Îì. Îïðåäåëèì âõîäное сопротиâление отрезкà è òîê íà åãî âõîäå.

Отрезок линии с короткозàмкнутым шлейфом изобрàæåí íà ðèñ. 13.22. Íàéäåì ñíà÷àëà âõîäное сопротиâление чàсти отрезкà äлиной l/4 от сопротиâления Rí, äо точек à á, ðàññìàòðèâàÿ ýòó ÷àñòü êàê òðàнсформàтор сопротиâления: Zâ¢õ = Z2â Rí = 150 Îì.

Âõîäное сопротиâление КЗ шлейфà äлиной l/8, опреäеляется по формуле

Zâõ ø = jZâ tg blø = j75 Îì,

ãäå

blø = 2lp × l8 = p4 .

Òàêèì îáðàçîì, ëåâàÿ ÷àсть отрезкà äлиной l/4 окàçàëàñü íàãруженной нà

ïàðàллельное соеäинение сопротиâлений Zâ¢õ è Zâõ ø , ò. å. íà сопротиâление

Z = Zâ¢õ Zâõ ø (Z2âõ + Zâõ ø ) = 67e j63°30′ Îì .

354

Âõîäное сопротиâление âñåãо отрезкà îïðåäåëèì, ðàññìàòðèâàÿ			ïåðâóþ ïî-
ëîâину отрезкà êàê òðàнсформàтор сопротиâления. Поэтому Zâõ			= Zâ2 Zàá =
= 84e− j63°30′ Îì . Òîê íà âõîäе отрезкà линии I1 =	U	Zâõ = 0,119e j63°30′ A .

Вопросы и задания для самопроверки

1.Ïðèâести примеры применения äлинных линий.

2.Êàê ðàссчитыâàåòñÿ äëèíà âолны, излучàåìîé ðàäèîâåùàтельной стàнцией?

3.Ðàссчитàть и построить ãðàôèêè ïåðâичных пàðàметроâ êîàêñè- àëüíîãî êàáåëÿ 2,6/9,4 ìì â äèàïàçîíå ÷àñòîò 812 ... 17569 êÃö.

Ïðè ðàñ÷åòàх принять e = 1,1; tg d = 0,6 Ч 10 4, äëèíà êàáåëÿ l = 1 êì.

Îòâåò: L = 2,57 × 10 4 Ãí/êì, Ñ = 47,5 íÔ/êì,

R= 4,1 × 10 2 f Îì/êì, G = 1,8 × 10 14 Ñì/êì.

4.Используя äàííûå çàäà÷è 3, ðàссчитàòü âîëíîâое сопротиâление кàáåëÿ Zâ = Zâ e jϕâ , äëèíó âîëíû l.

Îòâåò: Zâ = 73,5 Îì, l = 0,286 × 109/f.

5.Ïåðâичные пàðàметры линии нà ÷àстоте w = 104 ñ 1 имеют знà- чения: R = 10 Îì/êì, L = 0,5 ìÃí/êì, Ñ = 4 × 10 8 Ô/êì, G = = 10 6 Ñì/êì. Ðàссчитàòü âîëíîâое сопротиâление, коэффициент рàспрострàнения и äëèíó âîëíû.

Îòâåò: Zâ = 167,2 Îì, jâ = 0,552 ðàä, a = 0,0157,

b= 0,065 (äëÿ l = 1 êì).

6.Почему кàбельные линии сâÿçè ðàáîòàþò â режиме соãëàñîâàí- íîé íàãрузки? Что произойäåò, åñëè âîëíîâое сопротиâление àн- тенноãî ôèäåðà íå áóäåò ñîãëàñîâàíî ñ âõîäным сопротиâлением телеâизионноãо приемникà?

7.Çàпишите урàâнения переäàчи линии без потерь. Чем они отли- чàþòñÿ îò óðàâнений переäàчи линии с потерями?

8.Чем отличàþòñÿ íàпряжения и токи â ðàзличных сечениях со- ãëàñîâàííî íàãруженной линии без потерь?

9.Óêàæèòå ðàзличия межäó ñëåäующими понятиями: пàäàþùèå è îòðàженные âîëíû; áåãущие, стоячие и смешàííûå âîëíû.

10.Линия без потерь с âîëíîâым сопротиâлением r = 90 Ом нà-

ãруженà íà сопротиâление Rí. Коэффициент беãóùåé âîëíû ðàâåí 0,6. Îïðåäелить сопротиâление нàãрузки Rí.

Îòâåò: 5,4 Îì.

11.Êàкой минимàльной äлины необхоäèìî âзять отрезок линии без

потерь с пàðàìåòðàìè L = 0,49 ìêÃí, Ñ = 25 мФ/м, чтобы нà ÷àстоте f = 108 Гц получить из неãî èíäóêòèâность 0,223 мкГн.

Îòâет: короткозàмкнутый отрезок äлиной 0,347 м.

355

ГЛАВА 14. ЦЕПИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

14.1.Определение и классификация обратных связей

Âбольшинстâе цепей с зàâисимыми источникàми имеется по крàéíåé ìåðå äâà пути прохожäåíèÿ ñèãíàëà: прямой (от âõîäà ê âûõîäó) è îáðàòíûé (ñ âûõîäà íà âõîä). Îáðàтный путь прохож- äåíèÿ ñèãíàëà ðåàлизуется с помощью специàльной цепи îáðàòíîé ñâÿçè (ÎÑ). Òàких путей, à çíàчит, и цепей ОС может быть несколько. Нàличие â цепях с зàâисимыми источникàìè ÎÑ ïðèäàåò èì íîâые ценные кà÷åñòâà, которыми не облàäàþò öåïè áåç ÎÑ. Íàпример, с помощью цепей ОС можно осущестâить темперàтурную стàбилизàцию режимà ðàботы цепи, уменьшить нелинейные искàжения, âозникàþùèå â цепях с нелинейными элементàми, улучшить технические пàðàметры усилителей и т. ä.

Ââåäåíèå ÎÑ ïîçâоляет созäàâàòü öåïè, ãенерирующие колебàíèÿ ðàзличной формы (ãë. 15), ìîäелирующие рàзличные функции (суммироâàíèå, èíòåãðèðîâàíèå, äифференцироâàíèå è äð. (ãë. 2, 3)).

Кроме положительных, ОС моãóò îêàçûâàть и отрицàтельные послеäñòâèÿ íà öåïü. Òàê, ÎÑ ìîãóò îáðàçîâûâàòüñÿ çà ñ÷åò ðàз- личных «пàðàзитных» сâÿçåé, âозникàþùèõ â результàòå íåóäà÷íî- ãî ìîíòàæà элементоâ öåïè èëè ïðè íåðàöèîíàльном формироâà- нии элементоâ â ïîäложке микросхемы и äð. Ïîäобные ОС моãóò âозникàòü íà âысоких чàñòîòàõ çà ñ÷åò ðàзличных «пàðàзитных» емкостей созäàþùèõ öåïè îáðàòíîé ñâÿçè ñ âûõîäà íà âõîä. «Ïà- ðàзитные» ОС моãóò îêàçûâàть неконтролируемые âîçäåéñòâèÿ íà ðàботу цепи и поэтому äолжны учитыâàòüñÿ â необхоäèìûõ ñëó÷à- ÿõ ïðè ðàñ÷åòàõ. Âñå âышеизложенное сâèäетельстâóåò î âàжности изучения цепей с ОС.

Îáðàòíûå ñâÿçè ìîãóò áûòü êëàссифицироâàíû ïî ðàзличных признàêàì: ïî õàðàктеру сâязи положительной (ПОС), отрицà- тельной (ООС) и комплексной; по структуре âнешней и âнутренней; по хàðàктеру реàлизующих ее элементоâ àêòèâíîé è ïàñ- ñèâной, линейной и нелинейной, чàстотно зàâисимой и чàстотно не- зàâисимой и т. ä.

С точки зрения àíàëèçà âàæíûì ÿâляются способы соеäинения четырехполюсникоâ прямой переäà÷è è öåïè ÎÑ. Íà ðèñ. 14.1 ïðåäñòàâëåíû îñíîâные схемы соеäинения четырехполюсникà êà- íàëîâ прямоãо усиления с переäàточной функцией Hó(p) и четырехполюсникà öåïè ÎÑ ñ ïåðåäàточной функцией Hîñ(p). Причем,

âêà÷åñòâе четырехполюсникà ñ Hó(p) обычно используют àêòèâ- ные цепи (усилитель), à â êà÷åñòâå öåïè ÎÑ ñ ïåðåäàточной функ-

öèåé Hîñ(p) ïàññèâный четырехполюсник. В äàльнейшем оãðàни- чимся случàåì, êîãäà усилитель и цепь ОС яâляются линейными четырехполюсникàìè.

356

	Iâõ= I1		I2			Iâõ	I1		I2
Zã	U1	Hó			Zã	I	îñ	Hó
+	Uâõ		Uâûõ	Zí	+	Uâõ			Zí
Uã	Uîñ	Hîñ			Uã			Hîñ	Uâûõ
	à)						á)
	Iâõ= I1		I2			Iâõ	I1		I2
Zã	U1	Hó			Zã	I	îñ	Hó
+	Uâõ		Uâûõ	Zí	+	Uâõ			Zí
Uã	Uîñ	Hîñ			Uã			Hîñ	Uâûõ
	â)						ã)
				Ðèñ. 14.1

Äàнные схемы соотâåòñòâуют послеäîâàтельно-пàðàллельному (à), ïàðàллельному (á), послеäîâàтельному (â) è ïàðàллельнопослеäîâàтельному (ã) ñîåäинению четырехполюсникоâ (ñì. § 12.3). Â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì äëÿ àíàëèçà ïîäобных сложных четырехполюсникоâ ìîãут использоâàòüñÿ H, Y, Z, F-ïàðàметры соотâåòñò- âенно, поэтому â литерàòóðå èíîãäà эти структуры нàçûâàþò ÎÑ H, Y, Z è F-òèïà ñîîòâåòñòâåííî.

 ñîîòâåòñòâии со структурными схемàìè (ðèñ. 14.1) ðàçëè- ÷àþò ñëåäующие âèäû ÎÑ: послеäîâàтельной по нàпряжению

(ðèñ. 14.1, à), ò. ê. Uîñ çàâèñèò îò Uâûõ; ïàðàллельной по нàпряжению (ðèñ. 14.1, á), поскольку ток Iîñ ÿâляется функцией âûõîä-

íîãî íàпряжения U2; послеäîâàтельной по току (ðèñ. 14.1, â),

ò. ê. Uîñ â этой схеме зàâèñèò îò âûõîäíîãî òîêà I2; ïàðàллельной по току (ðèñ. 14.1, ã), потому что Iîñ áóäåò çàâисеть от âûõîäíîãî òîêà I2.

Äëÿ îïðåäеления типà ÎÑ (ïî òîêó èëè íàпряжению) необхо- äимо помнить, что ОС по нàпряжению буäåò ìàêñèìàльной при ХХ нà âûõîäе и минимàльной при КЗ нà âûõîäå, à ÎÑ ïî òîêó áóäåò ìàêñèìàльной при КЗ нà âûõîäе и минимàльной (рàâíîé íóëþ) ïðè ÕÕ íà âûõîäå.

14.2.Передаточная функция цепи с обратной связью

1.Передаточная функция цепи по напряжению.

Îïðåäåëèì ïåðåäàточную функцию по нàпряжению цепи с об- рàòíîé ñâÿçüþ íà примере схемы, изобрàженной нà ðèñ. 14.1 à, è

357

ïðîàíàлизируем âлияние ОС нà îñ-

Hó( p)

íîâíûå ïàðàметры усилителя с ОС

Uâõ( p)

Uâûõ( p) öåïè êàк сложноãо четырехполюс-

íèêà.

Hîñ( p)

Äëÿ ýòîãî òèïà ОС можно зà-

H ( p)

ïèñàòü ñëåäующее рàâåíñòâî ñî-

ãëàñíî ÇÍÊ â îïåðàторной форме

Ðèñ. 14.2

(ðèñ. 14.1, à):

Uâõ ( p ) = U1 ( p ) - Uoc ( p ).

Òîãäà äля изобрàжения âûõîäíîãî íàпряжения можно соãëàñíî ðèñ. 14.2 çàïèñàòü:

Uâûõ ( p ) = [U1 ( p ) - Uoc ( p ) ] H ( p ) ,

ãäå H ( p ) îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция по нàпряжению. Оперàторное изобрàжение Uîñ(ð) можно зàïèñàть через пере-

äàточную функцию Íîñ(ð) öåïè îáðàòíîé ñâÿçè

Uîñ ( p ) = Uâûõ ( p ) Hîñ ( p ) ,	(14.1)
à íàпряжение U1(ð) через переäàточную функцию усилителя Íó(ð):
U1 ( p ) = Uâûõ ( p ) × 1 Hó ( p ).	(14.2)

Îòñþäà с учетом (14.1) и (14.2) оперàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàя функция по нàпряжению цепи с ОС (см. рис. 14.2) буäåò ðàâíà

H ( p ) =	Uâûõ ( p )	=		Hó ( p )		(14.3)
	Uâõ ( p )				.
				1 - Hó ( p ) × Hîñ ( p )

Перехоäÿ â (14.3) îò îïåðàòîðà ð ê îïåðàòîðó jw, получàем комплексную переäàточную функцию

H ( jw) =	Uâûõ ( jw)	=		Hó ( jw)		(14.4)
	Uâõ ( jw)				.
				1 - Hó ( jw) × Hîñ ( jw)

Òàêèì îáðàçîì, ÷àстотные сâîéñòâà öåïè â ðàâíîé ìåðå çàâèñÿò

êàê îò Hó(jw) êàíàëà прямоãо усиления, тàê è îò Íîñ(jw) öåïè îá- ðàòíîé ñâязи. Поэтому можно, остàâляя неизменным осноâíîé ýëå-

мент системы, â широких преäåëàх изменять чàстотную хàðàктеристику âсей цепи, изменяя лишь пàðàметры цепи обрàòíîé ñâÿçè.

Произâåäåíèå Hó(jw) × Íîñ(jw) = Íð(jw) ïðåäñòàâляет собой комплексную переäàточную функцию усилителя и цепи обрàòíîé

ñâÿçè ïðè óñëîâèè, ÷òî îáðàòíàÿ ñâÿçü ðàçîðâàíà (ðèñ. 14.3, à). Функцию Íð(jw) íàçûâàþò ïåðåäàточной функцией по петле ОС или петлеâым усилением. Ââåäем понятия положительной и отри- цàтельной обрàòíîé ñâязи. Эти понятия иãðàþò çàметную роль â теории цепей с обрàòíîé ñâÿçüþ.

358

+

U−âõ( p) Hó( p)

−

U+ îñ(p) Hîñ( p)

+

Hîñ

UÂÛÕ (p)

−

Uîñ

Uâûõ

à)

á)

Ðèñ. 14.3

Ïðåäположим âíà÷àëå, ÷òî ïåðåäàточные функции Hó, Íîñ, Íð íå çàâèñÿò îò ÷àстоты и яâляются âещестâенными числàìè. Òàêàÿ ñèòóàöèÿ âозможнà, êîãäà â цепи отсутстâóþò LC- элементы. При этом Íð может быть кàк положительным, тàк и отрицàтельным числом. В перâîì ñëó÷àå ñäâèã ôàç ìåæäó âõîä- íûì è âûõîäíûì íàпряжениями, или äðóãèìè ñëîâàìè, ñäâèã ôàз по петле обрàòíîé ñâÿçè ðàâåí íóëþ èëè 2kπ, k = 0, 1, 2, ...

Âî âтором случàå, êîãäà Íð < 0, ñäâèã ôàз по этой петле рàâåí

±π èëè ±(2k 1)π. (Çàметим, что сäâèã ôàç íà ±π можно леãко получить путем перекрещиâàíèÿ ïðîâîäîâ, íàпример тàê, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 14.3, á).

Åñëè â öåïè ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ ñäâèã ôàз по петле рàâåí íóëþ, òî îáðàòíàÿ ñâÿçü íàçûâàåòñÿ положительной, åñëè æå ñäâèã ôàç ðàâåí ±π, òî òàêàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü íàçûâàåòñÿ отрицàтельной.

Ïåðåäàточную функцию Íð(jω) можно изобрàçèòü â âèäå âектороâ è ïîêàçàòü èõ íà комплексной плоскости. При положительной обрàòíîé ñâÿçè âектор Íð(jω) íàõîäèòñÿ íà положительной âещестâенной полуоси, à при отрицàтельной обрàòíîé ñâÿçè íà отрицàтельной âещестâенной полуоси.

 § 4.1 áûëî ââåäено понятие ãîäîãðàôà ïåðåäàточной функции. Нàпомним, что ãîäîãðàôîì íàçûâàåòñÿ êðèâàя, которую описыâàет конец âекторà Íð(jω) при изменении чàстоты ω (ðèñ. 4.3, â è 14.4).

Im[Hp( jω)]

3

2

1

(1,0) Re[Hp( jω)]

Ðèñ. 14.4

359

Ïðåäñòàâление Íð(jw) â âèäå ãîäîãðàôà ïîçâоляет опреäелить âèä îáðàòíîé ñâÿçè â ñëó÷àå ÷àстотнозàâисимой обрàòíîé ñâÿçè. Îáðàòíàÿ ñâÿçü íàçûâàåòñÿ положительной, åñëè ãîäîãðàô Íð(jw) лежит â ïðàâîé, è отрицàтельной åñëè â ëåâой полуплоскости комплексной плоскости. Отрицàтельнàя ОС применяется äëÿ ñòàбилизàции коэффициентà усиления, поäàâления пàðàзитных сиãíàëîâ, коррекции чàстотных хàðàктеристик; положительнàя ОС может яâляться причиной неустойчиâости цепи. Поясним это. Пусть Íîñ è Hó положительные âещестâенные числà. Òîãäà ïðè Hó × Íîñ = 1, ò. å. êîãäà Íîñ = 1 / Hó, çíàчение переäàточной функции (14.4) стремится к бесконечности. Это ознà÷àåò, ÷òî äàже при бесконечно мàëûõ çíàчениях àмплитуäû âõîäíîãî íàпряжения uâx(t) àмплиту-

äà âûõîäíîãî íàпряжения uâûx(t) áóäåò íåîãðàниченно âîçðàñòàòü. Ãîâîðÿò, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå íàñòóïàåò ñàìîâозбужäåíèå öåïè ñ ÎÑ.

Поэтому при проектироâàнии цепей с обрàòíîé ñâÿçüþ îäíîé èç îñíîâíûõ çàäà÷ ÿâляется исслеäîâàние их устойчиâîñòè. Òàêèì îá- ðàзом, термины неустойчиâîñòü è ñàìîâозбужäåíèå ÿâляются синонимàìè.

2. Влияние ОС на параметры усилителя.

Îáðàòíàÿ ñâязь сущестâåííî âлияет нà результирующие пàðà- метры цепи с ОС; â ÷àстности ее âõîäíîå è âûõîäное сопротиâления и коэффициенты переäà÷è. Ðàссмотрим âлияние ОС нà ïàðà-

I1

I2′

I2

H21I1

U1

I2′′

H11

H22

Uâûõ

Zí

Zã

Uâõ

Hó

+

Z1

Uã

Z2

H*

Uîñ

Hîñ

a)

I1

Zã

H11

I2

+

Uâõ

H *

U

H

I

H

U

Z

Uã

2

21

1

22

âûõ

í

12

á)

Ðèñ. 14.5

360