Бакалов В.П. Основы теории цепей_2007

¶L

8

2

æ

8

2

ö

8

4

2

= 2å (a2uk

- ik )uk

= 0 , îòêóäà

a2

= ç

å

ukik ÷

å

uk

= 4.63 .

¶a2

k=0

è k=0

ø

k=0

Пример. Íà рис. 10.30 кружочкàìè ïîêàçàны полученные эксперимен- тàльно пять точек хàðàктеристики iÁ = F ( uÁÝ ) òðàнзисторà КТ301. Осущест- âим степенную àппроксимàöèþ ýòîé õàðàктеристики â äèàïàçîíå uÁÝ îò 0,4 äî

0,9 В полиномом âторой степени â окрестности рàбочей точки U0 = 0,7 Â.

Коэффициенты a0, a1,K,aN полиномà iÁ = a0 + a1 (uÁÝ -U0 ) + a2 (uÁÝ -U0 )2 íàéäем, используя метоä интерполяции. Выберем â êà÷åñòâå óçëîâ интерполя-

ции точки, соотâåòñòâующие нàпряжениям 0,5; 0,7 и 0,9 В и состàâим систему урàâнений:

a0		- 0,2a1	+ 0,04a2		= 0,05;ü
a0		= 0,15;				ï
			+ 0,04a		= 0,5.	ý
a	0	+ 0,2a		2		ï
		1				þ
Решение этой системы		äàåò a0 = 0,15 ìÀ,				a1 = 1,125 ìÀ/Â, a2 =
= 3,125 ìÀ/Â2. Êðèâàÿ òîêà

iÁ = 0,15 + 1,125 ( uÁÝ - 0,7 ) + 3,125 ( uÁÝ - 0,7 )2

прохоäит через три экспериментàльные точки, соотâåòñòâующие узлàм интерполяции (см. рис. 10.30, криâàя 1). Из рисункà âèäно, что некоторые экспериментàльные точки (нàпример, при UÁÝ = 0,4 В) плохо «ложàòñÿ» íà ýòó êðèâую. Кроме тоãî, ïîÿâляется зàãèá â нижней чàñòè õàðàктеристики.

Лучшей àппроксимàции можно äобиться, если использоâàть полином чет- âертой степени и âûáðàòü ñîîòâåòñòâåííî ïÿòü óçëîâ интерполяции (0,4; 0,5; 0,7; 0,8; 0,9 В). В этом случàå êðèâàÿ òîêà iÁ ïðîéäет через âсе пять экспериментàльных точек.

Îäíàко можно попытàòüñÿ ñîõðàíèòü âторую степень полиномà è óëó÷- øèòü àппроксимàöèþ, âоспользоâàâøèñü êàêèì-ëèáî äðóãèì ìåòîäîì äëÿ îïðåäеления коэффициентоâ as. Íàéäем эти коэффициенты, используя среäíåêâàäðàтическое приближение токà ïî âсем пяти экспериментàльным знàчениям.

Ñîñòàâèì óðàâнения (10.9):

5a0 - 0,2a1 + 0,18a2

= 0,98;

ü

- 0,2a0

+ 0,18a1

- 0,026a2

= 0,106;

ï

iÁ, ìA

ý

0,18a

0

- 0,026a

+ 0,0123a

2

= 0,0272.

ï

0,6

1

þ

Решение этой системы урàâнений äàåò:

0,5

a0 = 0,164

ìÀ, a1

=

l,07 ìÀ/ è a2 =

= 2,069 ìÀ/Â2.

0,4

Ãðàôèê òîêà ïðè ýòîì îïðåäеляется

0,3

полиномом

iÁ = 0,164 + 1,07 ( uÁÝ - 0,7 ) +

0,2

2

+ 2,069 ( uÁÝ - 0,7 )

2

1

0,1

è ïîêàçàí íà ðèñ. 10.30, êðèâàÿ 2. Ýòà õà-

0

ðàктеристикà

ÿâляется

более

приемлемой

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 uÁÝ, Â

äëÿ àíàлитическоãî îïèñàния эксперимен-

òàльных результàòîâ.

Ðèñ. 10.30

251

f (x)
0,801
0,440
0,020
0	0,55	1,0	1,5	x
	Ðèñ. 10.31

âисимость

Кусочно-линейная аппроксимация. Íàðÿäу с полиномиàльной àппроксимàöèåé ÂÀÕ â ðà- äиотехнике и сâязи широко используется их àппроксимàöèÿ ëè- нейно-ломàíîé çàâисимостью соâокупностью отрезкоâ прямых, обрàзующих â интерâàëå àп- проксимàции непрерыâную функцию f(x). Òàê, íà ðèñ. 10.31 ïðèâåäåíà линейно-ломàíàÿ çà-

f ( x ) = {0,020	+ 0,764x	ïðè	0 „ x „ 0,55,
0,232	+ 0,379x	ïðè	0,55 „ x „ 1,5,

ñîñòàâëåííàÿ èç äâух отрезкоâ прямых и àппроксимирующàÿ â интерâàëå 0 x 1,5 функцию 1 e−x ñ àбсолютной поãрешностью, не преâûøàþùåé 0,024.

Ïàðàметры àппроксимирующих прямых моãóò áûòü âûáðàíû òàк, чтобы â интерâàëå àппроксимàöèè âыполнялся критерий (10.7) или (10.8).

 ïðåäåëàõ êàæäîãî èç ëèíåàризироâàííûõ ó÷àñòêîâ âîëüò- àмперной хàðàктеристики применимы âñå ìåòîäû àíàëèçà колебàíèé â линейных электрических цепях. Ясно, что, чем нà большее число линеàризироâàííûõ ó÷àñòêîâ ðàçáèâàåòñÿ çàäàííàÿ âîëüò-àмпернàÿ õàðàктеристикà, тем точнее онà может быть àппроксимироâàíà и тем больше объем âычислений â õîäå àíàëèçà колебàíèé â öåïè.

Âî ìíîãих приклàäíûõ çàäà÷àõ àíàëèçà колебàíèé â нелинейных резистиâных цепях àппроксимируемàÿ âîëüò-àмпернàÿ õàðàк- теристикà â интерâàëå àппроксимàöèè ñ äîñòàточной точностью преä- ñòàâляется äâумя или тремя отрезкàми прямых. Грàфики типичных àппроксимирующих функций приâåäåíû íà ðèñ. 10.32, à â, ãäå

Uîòñ òàê íàçûâàåìîå íàпряжение отсечки, Uí è Ií íàпряжение и ток нàсыщения â ÍÝ.

Ïîäîáíàÿ àппроксимàöèÿ âîëüò-àмперных хàðàктеристик äàåò â большинстâå ñëó÷àåâ âполне уäîâëåòâорительные по точности ре-

i

i

i

Ií

0 Uîòñ	u	Uîòñ 0	u	0 Uîòñ	Uí u
	à)		á)		â)

Ðèñ. 10.32

252

зультàòû àíàëèçà колебàíèé â нелинейной резистиâной цепи при «больших» по âеличине âîçäåéñòâè- ÿõ íà нелинейный элемент, т. е. ко- ãäà ìãíîâенные знàчения токоâ â нелинейном элементе изменяются â ïðåäельно äопустимых ãðàíèöàõ îò I = 0 äî I = Ií (ñì. ðèñ. 10.32, â).

Пример. Íà ðèñ. 10.33 (êðèâàÿ 1) ïðèâåäåí ãðàфик экспериментàльной зàâè-

симости iÁ = F ( uÁÝ ) òðàнзисторà КТ306. Выполним кусочно-линейную àппроксимà-

öèþ ýòîé çàâисимости.

ãäå Uîòñ íàпряжение отсечки. Используя полином перâой степени

iÁ, ìA
2,4
2,0
1,6
1,2
0,8	1	2
0,4
0	0,2 0,4 0,6 0,8 1,0		uÁÝ, Â
	Ðèñ. 10.33

iÁ = a0 + a1 ( uÁÝ - U0 ),

осущестâèì àппроксимàöèþ çàäàííîé çàâисимости â окрестности точки U0 =

= 0,8 Â è îïðåäелим коэффициенты по метоäу Тейлорà:

i = F (U

0

) +

F¢ (U0 )

( u

ÁÝ

- U

0

) = I

0

+ S

(U

0

)( u

ÁÝ

- U

0

).

Á

1!

Òîê â ðàбочей точке â ñîîòâåòñòâèè

ñ

экспериментàльными äàнными I0 =

= 1,2 мА. Крутизну S(U0) â ðàбочей точке можно нàйти приближенно мето-

äîì ïðèðàщений:

S (U0 )

=

diÁ

=

DiÁ

=

0,8

= 4 ìÀ Â.

duÁÝ

u

=U

DuÁÝ

u

=U

0,2

0

0

ÁÝ

ÁÝ

В результàòå àппроксимàции получим

iÁ = 1,2 + 4 ( uÁÝ - 0,8 ) = -2 + 4uÁÝ = 4 ( uÁÝ - 0,5 )

ìÀ .

Âèäíî, ÷òî ïðè uÁÝ < 0,5  òîê iÁ принимàет отрицàтельные знàчения, что не соãëàсуется с экспериментàльной зàâисимостью. Тàêèì îáðàзом, полученным полиномом буäåì àппроксимироâàòü çàäàííóþ çàâисимость нà ó÷àñòêå

uÁÝ > 0,5. Íà ó÷àñòêå æå 0 < uÁÝ < 0,5 можно âûáðàть полином перâой степени с нулеâыми коэффициентàìè, ò. å. iÁ = 0. Èòàê, àппроксимирующàÿ

функция зàпишется â âèäå (ðèñ. 10.33, êðèâàÿ 2)

ì		0,	uÁÝ 0,5 Â,
iÁ = F ( uÁÝ ) = îí	4 ( uÁÝ - 0,5 ),		uÁÝ > 0,5 Â.
Ïðåäñòàâèì ýòó çàâисимость â более общей форме:
i = F ( u ) =	ì0,		u „Uîòñ,
	í	( u - Uîòñ ), u > Uîòñ,
	î S

Другие виды аппроксимации вольт-амперных характеристик.

Вольт-àмпернàÿ õàðàктеристикà èäåàлизироâàííîãо полупроâîäíè-

253

êîâîãî äèîäà ñîâïàäàåò ñ õàðàктеристикой иäåàлизироâàííîãî ð-ï перехоäà

i = I0 ( eu ϕT - 1) ,

(10.12)

ãäå I0 - îáðàтный (теплоâîé) òîê, jT - теплоâой потенциàë (jT @ @ 0,026 Â ïðè T = 300Ê).

Функция (10.12) иноãäà используется äëÿ àппроксимàöèè âîëüò-àмперных хàðàктеристик. Ее еäèíñòâенным âàрьируемым пà- ðàметром яâляется обрàòíûé òîê I0, çíàчение котороãо можно нàй- ти, интерполируя зàäàííóþ õàðàктеристику функцией (10.12) â îäной из точек. Грàфик функции (10.12) поäîáåí ïðèâåäенному нà ðèñ. 10.1, à.

Çàметим, что âîëüò-àмперные хàðàктеристики реàльных полупроâîäíèêîâûõ äèîäîâ â ñèëó ðÿäà причин отличàþòñÿ îò èäåàлизироâàííûõ è ÷àùå âñåãî àппроксимируются отрезкàми прямых.

 ðÿäå ñëó÷àåâ âîëüò-àмперные хàðàктеристики, поäобные при-

âåäенной нà ðèñ. 10.32, â, àппроксимируются функцией
i =	I0	ë	+ th g	(	u - U	0 )û
	2	é1				ù	(10.13)

с тремя âàрьируемыми пàðàìåòðàìè I0, g è U0.

Можно считàòü, ÷òî I = Ií, U0 - ñîîòâåòñòâóåò çíàчению нà-

пряжения U, при котором i = 0,5Imax, à постояннàÿ g íàõîäèòñÿ ïî èçâестной крутизне S = dI/dU àппроксимируемой âîëüò-àìïåð-

íîé õàðàктеристики â точке U0 èç óñëîâèÿ S(U0) = 0,5I0.

10.6. Аналитические методы расчета нелинейных резистивных цепей

Составление уравнений состояния цепи на основании законов Кирхгофа. Èç ïðåäûäóùèõ ðàçäåëîâ èçâестно, что â общем случàå, êîãäà öåïü ñîäержит nâ âåòâåé (â том числе nò источникоâ òîêà) è nó óçëîâ, число неизâестных токоâ (íàпряжений) рàâíî (ñì. § 1.4) nâ nó + 1 nò. Для отыскàíèÿ òàêîãî ÷èñëà íåèçâестных состàâ- ляется системà óðàâнений по зàêîíàì Êèðõãîôà.

Ïî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõãîôà (ÇÒÊ) çàïèñûâàåòñÿ nó 1 óðàâ- нений âèäà (1.16):

m

å ik = 0,

k=1

ãäå m число âåòâåé, ñõîäящихся â óçëå.

Ïî âторому зàêîíó Êèðõãîôà (ÇÍÊ) çàïèñûâàåòñÿ nâ nó + 1 óðàâнений âèäà (1.17):

n

å uk = 0,

k=1

254

ãäå ï число âåòâåé, âõîäÿùèõ â контур.

Åñëè öåïü ñîäержит, кроме линейных, тàêæå è ÍÝ, òî â системе урàâнений, описыâàющей состояние цепи, пояâÿòñÿ óðàâнения âèäà ik = Fk(uk). Ìåòîäèêà ñîñòàâления урàâнений состояния цепи нà îñíîâå çàêîíîâ Êèðõãîôà îñòàåòñÿ òàêîé æå, êàê è â ñëó÷àе линейных резистиâных цепей (см. ãë. 2, 3).

Ñîñòàâèì, íàпример, систему урàâнений состояния äëÿ öåïè, ñõåìà которой изобрàæåíà íà рис. 10.13. Пусть ВАХ нелинейноãо элементà àппроксимируется âûðàжением

I		ì	0,	Uí < 0,	(10.14)
	í	= í		Uí > 0.
		îaUí2,

Çàäàäимся положительными нàïðàâлениями нàпряжений и токоâ. Öåïü ñîäержит оäèí íåçàâисимый контур (I) и оäèí íåçàâи- симый узел (1). Урàâнения, зàïèñàнные по ЗТК и ЗНК, имеют слеäующий âèä:

I1 + J02 − Ií = 0;	(10.15)
I1R1 + Uí − U01 = 0.	(10.16)

Ê ýòèì óðàâнениям äописыâàåì óðàâнение (10.14). Неизâестными â äàнной системе урàâнений яâляются нàпряжение Uí è òîêè I1 è Ií. Âñåãî òðè íåèçâестных. Для их отыскàíèÿ ñîñòàâëåíî òðè óðàâнения. Кàê âèäим, процесс состàâления системы урàâнений тà- êîé æå, êàê è â ñëó÷àе линейной цепи. Оäíàко процесс решения полученной системы, которàÿ ñîäержит нелинейное урàâнение, может сущестâåííî çàòðóäниться. Для большинстâà относительно сложных цепей àíàлитическоãо решения системы урàâнений может и не сущестâîâàòü. Òîãäà прихоäится прибеãàть к численным мето- äàм решения.

 ðàññìàòðèâàемом примере äîñòàточно просто получить àíàлитическое решение. Преäположим âíà÷àле, что решение системы урàâнений сущестâóåò ïðè Uí > 0. Òîãäà óðàâнение НЭ имеет âèä

Ií = αUí2.

(10.17)

Âûðàçèì èç óðàâнения (10.15) ток I1 = Ií J02 è ïîäñòàâèì åãî â óðàâнение (10.16). В результàòå ýòîé îïåðàции получим

IíR1 − J02R1 + Uí − U01 = 0.

(10.18)

Ïîäñòàâèâ â (10.18) âûðàжение (10.17), получим урàâнение относительно неизâестноãî íàпряжения нà нелинейном äâухполюснике

Uí2 +	1	Uí −	J02R1 + U01	= 0.	(10.19)
	αR1
			αR1

Îòñþäà имеем

255

	ÍÝ2	I4			Uí = −		1		+
							2αR1
									(10.20)
I1	G1	2	I5	3	+	1		+	J02R1 + U01 .
1						4α2R2			αR
		I2	I3				1		1

I0	ÍÝ1		I = H I			G3	Пусть R1		= l êÎì, U01 = 14 Â,
		5		i	1		J02 = 10	ìÀ,	α = 10 5 À / Â. Òîãäà
							Uí = 20 Â.
		4					Второе решение урàâнения (10.19)
							äàñò Uí	< 0. Это решение не поäõî-
	Ðèñ. 10.34						äèò, òàê	êàê	применялось урàâнение
							ÍÝ, ñïðàâåäëèâîå ïðè Uí > 0.

Допустим теперь сущестâîâàние решения системы урàâнений (10.15) (10.16) при Uí < 0. Ñîãëàñíî óðàâнению НЭ (10.14) Ií = 0. Òîãäà èç óðàâнения (10.18) имеем

Uí = J02R1 + U0 = 24Â > 0,

à это протиâоречит услоâèþ, ÷òî Uí < 0.

Òàêèì îáðàçîì, îñòàåòñÿ ïåðâое решение (10.20). Нàéäåì îñòàльные неиз- âестные. Из (10.17) имеем Ií = αUí2 = 10−5 × 102 = 4 ìÀ , à èç (10.15) I1 = Ií

J02 = 6 ìÀ.

Âäàнном примере получено àíàлитическое решение системы нелинейных

óðàâнений. Если бы ВАХ нелинейноãо элементà описыâàëàсь более сложной функцией, то этоãî äостичь не уäàëîñü áû.

Составление уравнений состояния цепи методом узловых напряжений (потенциалов). Êàê èçâестно, переменными â ìåòîäå óçëîâûõ íàпряжений яâляются нàпряжения nó 1 óçëîâ по отношению к бàзисному узлу.

Ðàссмотрим â êà÷åñòâе примерà схему, изобрàженную нà рис. 10.34. Пусть ВАХ нелинейных элементоâ описыâàþòñÿ âû- ðàжениями I = aU3 äля элементà ÍÝ1 è I = bU2 äля элементà ÍÝ2. В схеме имеется зàâисимый источник (ИТУТ) с током

I5 = HiI1.

Приняâ óçåë 4 çà áàзисный, имеем три незàâисимых узлà: 1, 2 è 3. Òîêè âåòâåé âûðàæàются через узлоâûå íàпряжения U1, U2 è U3 ñëåäующим обрàçîì:

I = (U - U				)G ; I			2	= aU3;		ü
1		1	2		1				2	ï
I3		= U3G3; I4			= b (U1 - U3 )2					;ý	(10.21)
I	5	= H I = H G				(U - U			).	ï
		i	1	i	1		1	2		þ

Ñîñòàâèì óðàâнения äëÿ óçëîâ 1, 2 è 3 ïî ÇÒÊ:

I1 + I4 = I0;

-I1 + I2 + I5 = 0;

I3 - I4 - I5 = 0.

256

Ïîäñòàâèâ â ýòè óðàâнения знàчения токоâ из (10.21), получим

(U1 - U2 )G1 + b (U1 - U3 )2 = I0;							ü
- (U1	- U2 )G1 (1 + Hi ) + aU23 = 0;						ï	(10.22)
							ý
- (U - U		)G H	+ U G	- b (U - U	3	)2 = 0.	ï
1	2	1 i	3 3	1			þ

Óðàâнения узлоâûõ íàпряжений получены â âèäе системы трех нелинейных урàâнений с тремя неизâестными узлоâûìè íàпряжениями. Можно уменьшить число урàâнений, если из перâîãî óðàâ- нения âûðàçèòü U2 через U1 è U3 и исключить еãî èç äâóõ îñòàльных урàâнений. В результàте получим систему äâух нелинейных урàâнений с äâóìÿ íåèçâестными нàпряжениями узлоâ 1 è 3.

Решить äàнную систему урàâнений можно оäним из численных метоäîâ (íàпример, изâестным из мàòåìàòèêè ìåòîäом Ньютонà Ðàôñîíà). Îïðåäåëèâ óçëîâûå íàпряжения, можно âычислить токи и нàпряжения âåòâåé.

Аналитические методы нахождения рабочей точки. Çàäà÷à î

íàõîæäåíèè ðàбочей точки может решàòüñÿ è àíàлитическими метоäàìè, åñëè çàâисимость I(U) нелинейноãо резистиâíîãо элементà çàäàíà àíàлитически. Онà ñâîäится к решению нелинейноãî óðàâ- нения

I (U ) =	E − U	(10.23)
	R

относительно нàпряжения U =U0 â ðàбочей точке резисторà. Òàê íàпример, â öåïè ñ èäåàлизироâàííûì âыпрямительным äèîäом, у котороãî I = I0(eUϕT - 1), ãäå I0 è jT некоторые постоянные, зà- äà÷à íàõîæäåíèÿ ðàбочей точки приâîäит к решению трàнсцен- äентноãî óðàâнения I = I0 (eUϕT - 1) = ( E - U )R относительно неизâестноãî íàпряжения U = U0 с послеäующим нàõîæäением токà

I0 = (Å U0)/R â ðàбочей точке äèîäà.

Åñëè âîëüò-àмпернàÿ õàðàктеристикà нелинейноãо резисторà àп- проксимироâàíà полиномом I = a1U + a2U2 + ... + anUn, òî óðàâ- нение (10.23) буäåò ïðåäñòàâлять собой àëãåáðàическое урàâнение степени ï относительно искомоãî íàпряжения â ðàбочей точке и, кàê èçâестно, â общем случàе может быть решено лишь численно, если n > 4.

 çàключение слеäóåò ïîäчеркнуть, что нелинейный хàðàêòåð âçàèìîçàâисимостей межäó ðåàкциями и âîçäåéñòâèåì â àíàлизируемых цепях обуслоâëèâàет неприменимость к ним â общем слу- чàе принципà íàложения, лежàùåãî â îñíîâå âысокоэффектиâíûõ ìåòîäîâ àíàëèçà и синтезà линейных электрических цепей. По этой же причине только â ðåäêèõ ñëó÷àÿõ óäàåòñÿ íàйти решение зàäà÷ àíàëèçà колебàíèé â àíàлитической форме, äàæå â òàких простейших нелинейных цепях, кàк нелинейные резистиâíûå öåïè.

257

10.7. Стабилизация постоянного напряжения нелинейными резистивными цепями

Äëÿ ïîääåðæàния постоянстâà (ñòàбилизàöèè) íàпряжения пи- тàíèÿ àêòèâных электрических цепей при âозможных колебàíèÿõ ïåðâè÷íîãî ïèòàþùåãî íàпряжения и изменениях сопротиâления нàãрузки используются устройстâà, получиâøèå íàçâàíèå ñòàáèëè- çàòîðîâ постоянноãî íàпряжения.

Ñõåìà простейшеãî ñòàбилизàòîðà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 10.35, à.  íåãî âõîäÿò ãåíåðàòîð ïåðâè÷íîãî ïèòàþùåãî íàпряжения, зàäàþ- ùåå íàпряжение Uã котороãî ïîä âîçäåéñòâèåì äåñòàбилизирующих фàктороâ может меняться относительно еãî ñðåäíåãî çíàчения, и стàбилитрон, поäñîåäиненный пàðàллельно нàãрузке. Еãî âîëüò- àмпернàÿ õàðàктеристикà áûëà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 10.1, á. Внутреннее сопротиâление ãåíåðàòîðà Rã и сопротиâление нàãрузки Rí ñ÷èòàются чисто резистиâíûìè.

Ïðè àíàëèçå ðàáîòû ñòàбилизàòîðà öåïü, âнешнюю по отношению к стàбилитрону, зàменим экâèâàлентным ãåíåðàтором с зà- äàþùèì íàпряжением U0 è âнутренним сопротиâлением R0. После этой зàìåíû ñõåìà àíàлизируемой цепи преобрàзуется â схему рис. 10.35, á. Íà этой схеме через Uí обознà÷åíî íàпряжение нà çàæèìàõ íàãрузки, которое соâïàäàåò ñ íàпряжением â ðàбочей точке стàбилитронà (ðèñ. 10.35, à). Çíàя послеäнюю, можно нàéòè

òîêè â âåòâÿõ èñõîäíîé öåïè: Iã = (Uã Uí)/Rã, Ií = Uí/Rí, Iä = = Iã Ií.

Ðèñ. 10.36, à è á ïîêàçûâàåò, ÷òî ðàáî÷àÿ òî÷êà ñòàбилитронà изменяется âäоль прямой, прàктически пàðàллельной оси орäèíàт, с изменением кàê çàäàþùåãî íàпряжения экâèâàлентноãî ãåíåðàòîðà (ðèñ. 10.36, à), òàê è åãî âнутреннеãо сопротиâления (рис. 10.36, á).

	Rã	Ií			R0
+		Iä	+		+		+
	Uã	Rí	Uí		U0		Uí
		à)			á)
		Ðèñ. 10.35
I				I	R01 > R02
					R02
					R01
0	Uí	U01 U02 U		0	Uí	U0	U
		à)			á)
		Ðèñ. 10.36

258

Òåì ñàìûì ðåøàåòñÿ çàäà÷à ñòàбилизàöèè íàпряжения нà çàæèìàõ íàãрузки, поскольку оно незнàчительно меняется при изменении â широких преäåëàõ ïåðâè÷íîãî ïèòàþùåãî íàпряжения Uã и сопротиâления нàãрузки Rí.

Естестâенно, что эффект стàбилизàöèè äîñòèãàется ценой рàс- сеяния энерãèè â ñòàбилитроне и резисторе Rã.

Вопросы и задания для самопроверки

1.Êàêèìè óðàâнениями описыâàются нелинейные резистиâíûå öåïè, êàкими нелинейные цепи, соäåðæàùèå ðåàêòèâные элементы?

2.Êàêèå çíàчения может принимàòü äифференциàльное сопротиâ- ление нелинейноãо элементà?

3.Êàкой элемент цепи облàäàåò îäèíàêîâûìè ñòàтическим и äифференциàльным сопротиâлением?

4.×òî íàçûâàåòñÿ ðàбочей точкой âîëüò-àмперной хàðàктеристики нелинейноãо элементà?

5.Ïðèâåäите пример мноãîçíà÷íîé âîëüò-àмперной хàðàктеристики нелинейноãо элементà?

6.Объясните нà примерàх трехзнà÷íûõ õàðàктеристик N-òèïà è S- òèïà âозможность получения неоäíîçíà÷íîãо решения зàäà÷è íàõîæäåíèÿ ðàбочей точки âîëüò-àмперной хàðàктеристики резистиâных нелинейных элементоâ?

7. êàком режиме (постоянноãо или переменноãî òîêà) ìîãут быть сняты стàтические âîëüò-àмперные хàðàктеристики резистиâных нелинейных элементоâ?

8.Íàрисуйте схему измерительной устàíîâêè äля снятия стàòè÷å- ñêîé âîëüò-àмперной хàðàктеристики резистиâíîãî äâухполюсникà.

9.Применим ли метоä ýêâèâàлентноãî ãåíåðàòîðà к нелинейной цепи? К ее линейной чàñòè? Êàê îïðåäеляются хàðàктеристики этоãî ãåíåðàòîðà?

10.Êàêèå èç óêàçàííûõ íèæå çàêîíîâ ñïðàâåäëèâû äля нелинейной цепи (нелинейноãо элементà): çàêîí Îìà, çàêîí Êèðõãîôà, çàкон Джоуля-Ленцà?

11.В чем отличие метоäà ýêâèâàлентных преобрàçîâàíèé äля линейной и нелинейной цепей?

12.Íàéäèòå òîê i2 è íàпряжение u2 íà нелинейном элементе (рис. 10.37), если U0 = 6 Â, I0 = 3 À, R1 = 8 Îì, R2 = 6 Îì, R3 = 3 Îì, i = 0,1u2 À.

Îòâåò: i2 = 1,6 À, u2 = 4 Â.

259

I2

R3

R

+

U2

−

+

I

+

+

I0

I0 R1

R2

U0

U

U0

−

−

−

Ðèñ. 10.37

Ðèñ. 10.38

13.Íàéäèòå òîêè è íàпряжения â âåòâÿõ öåïè (ðèñ. 10.38), åñëè U0 = 6 Â, IÀ = 6 ìÀ, R = 1 êÎì, i = 0,001u2 À. Íàéäèòå àë- ãåáðàические суммы чàстичных токоâ è íàпряжений, âûçâàí- íûõ äåéñòâèåì êàæäîãо источникà â îòäельности и убеäитесь, что метоä íàложения äàåò íåâерные результàòû.

Îòâåò: I = 9 ìÀ, U = 3 Â.

Òîê è íàпряжение, âûçâàííûå ãåíåðàтором токà II = 4 ìÀ,

UI = 2 Â; òîê è íàпряжение, âûçâàííûå ãåíåðàтором нàпряжения, имеют те же знàчения III = 4 ìÀ, UII = 2 В. В результàòå

получàåì

I = II + III = 8 ìÀ,

U = UI + UII = 4 Â.

Cëåäîâàтельно, принцип нàложения äля нелинейной цепи не спрàâåäëèâ.

14.Íàéäèòå òîêè è íàпряжения â öåïè (ðèñ. 10.39), åñëè I0 = 0,2 À, R1 = 100 Îì, i = 0,01u2 À è îïðåäелите соотâåòñòâующие знà- чения стàтических и äифференциàльных сопротиâлений нелинейноãо элементà è ïàðàллельноãî ñîåäинения сопротиâления R1 и нелинейноãо элементà.

Îòâåò: I = 0,16 À, I1 = 0,04 À, Rñò = 25 Îì,

Rñò ýêâ = 20 Îì, Rä = 12,5 Îì, Rä ýêâ = 11,1 Îì.

15.Íàéäèòå òîê è íàпряжение â öåïè (ðèñ. 10.40), åñëè u = i2 Â,

U0 = 11 Â, R1 = 10 Îì. Îïðåäелите ноâîå çíàчение R1, при котором äифференциàльное сопротиâление â íîâîé ðàбочей точке âîëüò-àмперной хàðàктеристики нелинейноãо элементà áóäåò ðàâíî 1 Îì.

Îòâåò: I = 1 À, U1 = 10 Â, R1 = 21,5 Îì.

			I				R1
		+	I1	+	+			I	+
	I0	U1 R1		U		U0			U
		−		−	−				−
Ðèñ. 10.39					Ðèñ. 10.40

260