Показатели динамического ряда
Для углубленного изучения процессов во времени рассчитывают показатели динамического ряда.
1. Для характеристики скорости изменения процесса применяются такие показатели, как абсолютный прирост (убыль), темп прироста (убыли).
• Абсолютный прирост (убыль) характеризует скорость изменения процесса (абсолютную величину прироста/убыли в единицу времени). Абсолютный прирост рассчитывается как разность между данным уровнем и предыдущим; обозначается знаком " + ", характеризуя прирост, или знаком "-", характеризуя убыль.
• Темп прироста (убыли) характеризует величину прироста (убыли) в относительных показателях в % и определяется как процентное отношение абсолютного прироста (убыли) к предыдущему уровню ряда; обозначается знаком "+" (прирост) или знаком "-" (убыль).
2. Темп роста (снижения) – применяется для характеристики изменения процесса одного периода по отношению к предыдущему периоду; рассчитывается как процентное отношение последующего уровня к предыдущему.
3. Значение 1% прироста (убыли) - используется при сравнении динамических рядов с разными исходными уровнями (например, средними, интенсивными, абсолютными), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за каждый период.
4. Средний темп прироста (снижения) – используется для обобщенной количественной оценки тенденций динамического ряда, при его расчете для большинства рядов можно использовать следующую формулу:
Т пр.сн.
=
100,
где
К = 1 при нечетном числе уровней ряда;
К = 2 при четном числе уровней ряда;
А и В показатели линейной зависимости, используемые при
выравнивании ряда методом наименьших квадратов.
Задача-эталон
Условие задачи: в Н-ском районе изучена заболеваемость населения ветряной оспой за 10 лет (табл. 13):
Таблица 13. Заболеваемость населения Н-ского района ветряной оспой за 10 лет
(на 10 000 населения)
|
Годы |
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
|
Показатель |
3,5 |
4,9 |
3,6 |
5,7 |
6,5 |
5,5 |
8,1 |
7,2 |
5,0 |
7,3 |
Задание: на основании данного динамического ряда требуется:
1. Выровнять ряд с применением скользящей средней;
2. Рассчитать показатели динамического ряда (абсолютный прирост, темп прироста, темп роста, значение 1% прироста);
3. Сделать выводы о динамике явления по выровненным уровням;
4. Охарактеризовать скорость изменения явлений.
Решение:
Таблица 14. Методика расчета скользящей средней:
|
Годы |
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
1999 |
|
Показатель |
3,5 |
4,9 |
3,6 |
5,7 |
6,5 |
5,5 |
8,1 |
7,2 |
5,0 |
7,3 |
|
Скользящая средняя |
- |
4,0 |
4,7 |
5,3 |
5,9 |
6,7 |
6,9 |
6,8 |
6,5 |
- |
1. Найти среднюю величину из данного уровня и двух соседних с ним:
Заболеваемость ветряной оспой в 1991 году: (3,5 + 4,9 + 3,6) : 3 = 4,0
Заболеваемость ветряной оспой в 1992 году: (4,9 + 3,6 + 5,7) : 3 = 4,7
Заболеваемость ветряной оспой в 1993 году: (3,6 + 5,7 + 6,5) : 3 = 5,3 и т.д.
Расчет показателей динамического ряда (табл. 15):
1. Абсолютный прирост: разность уровней данного и предыдущего года.
1991 год: 4,9 – 3,5 = + 1,4
1992 год: 3,6 – 4,9 = - 1,3
1993 год: 5,7 – 3,6 = + 2,1 и т.д.
2. Темп прироста: процентное отношение абсолютного прироста в % к предыдущему уровню.
1991 год: (+ 1,4 : 3,5) х 100% = + 40,0 %
1992 год: (- 1,3 : 4,9) х 100% = - 27,0 %
1993 год: (+2,1 : 3,6) х 100% = + 58,0 % и т.д.
3. Темп роста: процентное отношение последующего уровня к предыдущему уровню.
1991 год: (4,9 : 3,5) х 100% = 140 %
1992 год: (3,6 : 4,9) х 100 % = 73%
1993 год: (5,7 : 3,6) х 100 % = 158 % и т.д.
4. Значение 1% прироста: отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период.
1991 год: + 1,4 : 40,0% = 0,04%
1992 год: - 1,3 : (-27,0%) = 0,05 %
1993 год: +2,1 : 58,0% = 0,04% и т.д.
Таблица 15. Расчет показателей динамического ряда
|
Год |
Заболеваемость ветряной оспой |
Абсолютный прирост |
Темп прироста, % |
Темп роста, % |
Значение 1% прироста, % |
|
1990 |
3,5 |
- |
- |
- |
- |
|
1991 |
4,9 |
+ 1,4 |
+ 40,0 |
140 |
0,04 |
|
1992 |
3,6 |
- 1,3 |
- 27,0 |
73 |
0,05 |
|
1993 |
5,7 |
+ 2,1 |
+ 58,0 |
158 |
0,04 |
|
1994 |
6,5 |
+ 0,8 |
+ 14,0 |
114 |
0,06 |
|
1995 |
5,5 |
- 1,0 |
- 15,0 |
85 |
0,07 |
|
1996 |
8,1 |
+ 2,6 |
+ 47,0 |
147 |
0,06 |
|
1997 |
7,2 |
- 0,9 |
+ 11,0 |
89 |
0,08 |
|
1998 |
5,0 |
- 2,2 |
+ 31,0 |
69 |
0,07 |
|
1999 |
7,3 |
+ 2,3 |
+ 46,0 |
146 |
0,05 |
Выводы: Заболеваемость населения Н-ского района ветряной оспой за 10 лет неравномерна. Скорость изменений показателей заболеваемости различна, наибольший темп прироста отмечается в 1993 году. При выравнивании показателей динамического ряда с 1990 по 1996 год отмечается тенденция увеличения заболеваемости ветряной оспой, за период с 1996 по 1999 год уровень заболеваемости имеет тенденцию к снижению.