Задача-эталон

Применение метода квадратов

Задание: Вычислить коэффициент корреляции, определить направление и силу связи между частотой раннего прикорма детей первого года жизни и уровнем заболеваемости желудочно-кишечными инфекциями у детей первого года жизни, проживающих в пяти районах области, с использованием данных, представленных в табл. 16. Оценить достоверность связи, сделать выводы.

Обоснование выбора метода: Для решения задачи выбран метод квадратов (Пирсона), т.к. каждый из признаков (частота прикорма и уровень заболеваемости желудочно-кишечными инфекциями у детей первого года жизни, проживающих в пяти районах области) имеет числовое выражение; нет открытых вариант.

Таблица 16. Частота раннего прикорма и уровень заболеваемости желудочно-

кишечными инфекциями у детей первого года жизни в пяти

районах области

район	Частота раннего прикорма на 100 детей	Заболеваемость желудочно-кишечными инфекциями на 100 детей
А	8.0	15,0
Б	12,0	20,0
В	16,0	25,0
Г	20,0	30,0
Д	25,0	35,0

Решение.

1.Построить вариационные ряды из парных сопоставляемых признаков, обозначив их через Х (частота раннего прикорма на 100 детей) и через Y (уровень заболеваемости желудочно-кишечными инфекциями на 100 детей).

2. Определить средние величины М_x в ряду вариант Х и М_y в ряду вариант Y по формулам:

графа 1: М_x = ∑x / n

графа 2: М_y = ∑y / n

3. Найти отклонение (d_x и d_y) каждой варианты от величины вычисленной средней в ряду Х и в ряду У.

графа 3: d_x = x – М_x

графа 4: d_y = y – М_y

4. Найти произведение отклонений d_x × d_y и суммировать их:

графа 5: ∑ d_x ×d_y = 215

5. Каждое отклонение d_xи d_y возвести в квадрат и суммировать их значения по ряду Х и по ряду Y:

графа 6: ∑ d_x ² = 186

графа 7: ∑ d_y² = 241

6. Определить произведение ∑d_x² × ∑d_у² и из этого произведения извлечь квадратный корень: (∑d_x ² × ∑d_y ²) = 186 х 250 = 46 500 = 215,64

7. Полученные величины (∑d_x ×d_y) и (∑d_x² × ∑d_у²) подставляем в формулу расчета коэффициента корреляции (табл. 17):

r_xy = == 0,997

8. Определить ошибку коэффициента корреляции:

m_rx = == 0,038

9. Определить достоверность коэффициента корреляции:

Способ 1: Найти критерий достоверности t по формуле:

t = , t = = 26,2

Критерий t = 26,2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза р > 99,9 % (результат считается достоверным при критерии t ≥ 2, при этом вероятность безошибочного прогноза р ≥ 95 %).

Способ 2. Достоверность коэффициента корреляции оценивается по таблице «Стандартные коэффициенты корреляции» (см. приложение 2). При числе степеней свободы (n – 2) = 5 – 2 = 3 наш расчетный коэффициент корреляции r_xy = + 0,997 больше табличного (r_табл. = 0,959 при р = 99%).

Таблица 17. Расчет коэффициента корреляции методом квадратов

1	2	3	4	5	6	7
Частота раннего прикорма на 100 детей	Заболеваемость желудочно-кишечными инфекциями на 100 детей	dx (x – Мx)	dу (у – Мy)	dx×dy	dx^2	dy^2
8,0	15,0	- 8,0	- 10,0	80	64	100
11,0	20,0	- 5,0	- 5,0	25	25	25
16,0	25,0	0	0	0	0	0
20,0	30,0	+ 4,0	+ 5,0	20	16	25
25,0	35,0	+ 9,0	+10,0	90	81	100
Мx= ∑x / n Мх=80/5=16	Мy = ∑y / n Му=125/5=25			∑ dx ×dy = 215	∑ dx^2= = 186	∑ dу^2 = 250

Вывод: связь между частотой раннего прикорма у детей первого года жизни и уровнем заболеваемости желудочно-кишечными инфекциями прямая, сильная и достоверная (r_xy = + 0,997 , р > 99,9 %).