Задача-эталон
Применение рангового метода расчета коэффициента корреляции
Задание: методом корреляции рангов установить направление и силу связи между ростом и весом студентов первого курса ЧГМА и оценить достоверность полученных результатов. Данные представлены в табл. 18.
Обоснование выбора метода: в данном случае может быть использован как метод квадратов, так и метод ранговой корреляции. Поскольку значения признака (рост) достаточно велики и не требуется точного расчета коэффициента корреляции выбран метод ранговой корреляции.
Таблица 18. Антропометрические данные 10 студентов первого курса ЧГМА
|
Рост стоя, см |
Вес, кг |
|
157 |
56 |
|
165 |
57 |
|
167 |
58 |
|
162 |
60 |
|
171 |
63 |
|
174 |
65 |
|
168 |
67 |
|
176 |
72 |
|
170 |
79 |
|
180 |
80 |
1. Каждый из рядов парных признаков обозначить через x и через y (графы 1 и 2) – табл. 18.
2. Величину варианта каждого из признаков заменить ранговым (порядковым) номером. Порядок раздачи рангов в ряду Х следующий: минимальному значению признака присваивают порядковый номер (ранг) - 1 (соответствует минимальный рост 157 см – ранг 1), последующим вариантам этого же ряда признака присваивают ранги в порядке увеличения (следующий по величине рост 162 см – ранг 2) и т.д. – графа 3. Аналогичный порядок соблюдается при раздаче рангов второму признаку – весу (минимальный вес, зарегистрированный у студента был 56 кг – ранг 1, следующий по величине вес 57 кг – ранг 2) и т.д. – графа 4.
3. Определить разность рангов d = х – у – графа 5.
4. Разность рангов возвести в квадрат (d2) и получить сумму квадратов разности рангов ∑ d2 = 28 - графа 6.
5. Произвести расчет коэффициента ранговой корреляции по формуле:
ρху
=
1-
,
ρху = 1 – 169 = 0,830
где, n – число сопоставляемых пар вариант в ряду Х и ряду Y:
6. Рассчитать ошибку коэффициента корреляции по формуле:
mρxy
=
,
mρxy = ±0,197
7. Определить достоверность полученных результатов.
Способ 1. Рассчитать критерий достоверности t для оценки достоверности полученного коэффициента корреляции.
t =
,
t
=
= 4,2
Полученный критерий t = 4,2, соответствует вероятности безошибочного прогноза р > 99,9 %.
Способ 2. Достоверность коэффициента корреляции оценивается по таблице «Стандартные коэффициенты корреляции» (см. приложение 2). При числе степеней свободы (n – 2) = 10 – 2 = 8 наш расчетный коэффициент корреляции ρху = + 0,830 больше табличного (ρтабл. = 0,765 при р = 99%).
Таблица 19. Расчет коэффициента корреляции методом рангов
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Рост стоя, см |
Вес, кг |
Порядковые номера (ранги) |
Разность рангов, d = х – y |
d2 | |
|
Х |
Y | ||||
|
157 |
56 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
165 |
57 |
3 |
2 |
1 |
1 |
|
167 |
58 |
4 |
3 |
1 |
1 |
|
162 |
60 |
2 |
4 |
- 2 |
4 |
|
171 |
63 |
7 |
5 |
2 |
4 |
|
174 |
65 |
8 |
6 |
2 |
4 |
|
168 |
67 |
5 |
7 |
- 2 |
4 |
|
176 |
72 |
9 |
8 |
1 |
1 |
|
170 |
79 |
6 |
9 |
- 3 |
9 |
|
180 |
80 |
10 |
10 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
∑ d2 =28 |
Вывод: С вероятностью безошибочного прогноза (р) более 99% установлена прямая сильная корреляционная связь между ростом и весом у студентов первого курса ЧГМА.