Емелянов Фундаменталные симметрии 2008

где включены линейные по напряженности калибровочного поля слагаемые.

В сумму (10.186) входят различные фермионы стандартной модели, причем Fμν – напряженность калибровочного поля. Предпо-

лагая, что векторные фоновые поля времениподобны и инвариантны относительно C-, P-, T-отражений, проведем классификацию свойств операторов (10.185), (10.186) относительно этих дискретных симметрий (табл. 10.1).

						Таблица 10.1
Коэффициент	Оператор			С	P		T
a0	ψγ0ψ			–	+		+
b0	ψγ0γ5ψ			+	–		+
c0	Fλ0ψγλψ			+	+		–
d 0	Fλ0ψγλγ5ψ			–	–		–
f 0	F	ψγλγ5ψ		–	+		+
	λ0
g0	F		ψγ5ψ	+	–		+
	λ0

Имеется только один оператор, который нечетен относительно P

и T, поэтому в анализе мы сконцентрируемся только на d μ . Удобно классифицировать эти операторы на масштабе 1 ГэВ,

где остаются только поля легких кварков, глюонов, фотонов, электронов и фотонов, а слабые калибровочные бозоны и тяжелые кварки уже «отщепились». Считая, что кварковое поле ψq несет

электрический заряд Qq и используя уравнения движения в элек-

тромагнитном и сильном фоновых полях:

iDμγμψq ≡ (i∂μ − gSta Aμa −eQq Aμ )γμψq = mqψq , (10.187)

получим тождество, связывающее кварковые операторы, содержащие глюоны и фотоны:

471

ψ

eQ F

+ g

taGa

γνγ

ψ

q

= −i

ψ

D , D

γνγ

ψ

q

=

q

q μν

S

μν

5

q

μ ν

5

(10.188)

= 2m

ψ

D

γ

ψ

= m

ψ

D γν,γ

γ

ψ

= 0.

q

q

μ

5

q

q q

μ

5

q

ν

В этом выражении квадратные скобки обозначают коммутатор. Соотношение (10.188) эффективно сокращает число независимых кварковых операторов, поэтому для исключения слагаемого

ψq gStaGμνa γ5ψq его следует выразить через ψqeQq Fμνγνγ5ψq . Ин-

тересно отметить, что для дираковской частицы нет CPT-нечетных, CP-четных операторов, имеющих только электромагнитные взаимодействия, поскольку в этом случае соотношение (10.188) пре-

вращается в тождество ψeFμνγνγ5ψe = 0 . Исчезновение это эффек-

тивного оператора – хорошо известный факт при вычислении CP-нечетных EDM. Поправка к гамильтониану электрона, вызван-

ная оператором ψeF0νγνγ5ψe пропорциональна произведению

электрического поля и релятивистского спинового оператора E Σ . Это произведение можно представить как коммутатор другого оператора с полным дираковским гамильтонианом

	E Σ =	1			Σ , H . Поэтому среднее от E Σ по любым собст-
		e

венным состояниям оператора H обращается в ноль, т.е. действительно слагаемое ψeF0νγνγ5ψe на массовой поверхности обращает-

ся в ноль.

Учитывая эти тождества, запишем эффективный T, P, CPT-нечетный лагранжиан на ГэВ-ном масштабе в довольно простом виде:

LCPT = ∑ diμqiγλγ5Fλμqi .	(10.189)
i=u,d,s

Важное отличие между CP-нечетными и CPT-нечетными EDM возникает за счет SU (2)×U (1) -свойств соотношения (10.189).

CP-нечетные эффекты включают изменение спиральности, и, таким образом, соответствуют на масштабах, больших электрослабого масштаба, операторам размерности 6. При этом они ведут себя

472

~ 1ΛCP2 , если масштаб CP-нарушения становится больше. CPT-нечетные члены в выражении (10.189) соответствуют операторам размерности 5, например, qR(L)γλγ5FλμqR(L) и qLγλγ5τa Fλμa qL и не требуют изменения спиральности. Следовательно,

1

CPT-нечетная физика «отщепляется» линейно и dCPT ~ ΛCPT .

Комбинация экспериментального предела на EDM нейтрона с

этим условием дает значение масштаба CPT-нарушения
Λ	CPT	(	)	ГэВ.	(10.190)
		~ 1011 ÷1012

Будущее поколение ускорителей могло бы быть чувствительным к CPT-нарушающей физике.

10.12.2. Проявления CPT-нечетных EDM

Существует три основные группы наблюдаемых EDM, включающие EDM нейтронов, диамагнитных атомов (Hg, Xe, …) и парамагнитных атомов (Tl, Cs,…). Довольно простая структура CPT-нечетного лагранжиана дает возможность определить зависи-

мость этих наблюдаемых от различных diμ в выражении (10.189). КХД вычисления CP-нечетных EDM близки к предсказаниям

	модели конституентных кварков: dn	4	dd −	1	du с нулевым вкла-
		3		3

дом s-кварка. Если в CPT-нечетном случае использовать матричные элементы аксиально-векторных зарядов легких кварков в нуклоне, то для EDM нейтрона получим

			dn	0.8dd0 −0.4du0 −0.1ds0 .					(10.191)
Если взять экспериментальное ограничение						dn		< 3 10−26 e см , то
можно	сделать вывод			о том, что EDM				легких	кварков
(		)
~ O 10−25 e см			.
Измерение EDM диамагнитных атомов вполне конкурентноспо-
собно	с измерением			dn из-за вкладов	цветовых				EDM в
				473

CP-нечетную пион-нуклонную константу связи gπNN . Как уже от-

мечалось, взаимодействия (10.190) сохраняют кварковую киральность и включают фотонное поле, приводя таким образом к подав-

лению gπNN (dqμ ) и делая T-нечетный пионный обмен неэффектив-

ным. Следовательно, EDM диамагнитных атомов вызван EDM валентных нуклонов.

Для Hg EDM:

dHg = −5 10−4 (dn + 0.1d p )
−5 10−4 (0.74dd0 −0.32du0 −0.11ds0 ).	(10.192)

Разделение на CP-нечетные и CPT-нечетные EDM члены в соотношении (10.184) возникает из-за различия в их релятивистских эффектах. CP-нечетный EDM взаимодействует с магнитным полем,

и это приводит к прецессии спина относительно	B,v .

CPT-нечетная компонента не дает вклада в прецессию частицы на круговой орбите. Таким образом, измерение EDM дейтрона в накопительном кольце способно разделить эти эффекты, если в экспе-

риментальной установке обеспечена перпендикулярность B и E . Оказывается, что сигнал прецессии спина, вызванный CPT-нечетным EDM, отличен от нуля, но подавлен дейтронной

аномалией aD = 0.143 , поскольку E = aDB .

Существует множество других наблюдаемых, чувствительных к лоренц(CPT)-нарушению, задаваемому операторами размерности три в (10.185). Могут ли операторы размерности 5 влиять на наблюдаемые посредством квантовых петель? Легко видеть, что последний оператор размерности 5 в соотношении (10.186)

gμFμνψγνψ приводит к квадратичной расходимости в одной петле к оператору размерности 3: bμψγμγ5ψ . Тогда вклад bμ будет зна-

чительно превышать экспериментальную границу (~ 10−31 ГэВ), вызывая тем самым необходимость “fine tuning”. Оказывается, что EDM операторы d μ препятствуют трансмутации aμ и bμ в выс-

474

ших порядках. Причина – различие в CP-свойствах. Таким образом, только петли с «внутренним» CP-нарушением способны

трансформировать d μ в aμ или bμ . В стандартной модели этого достичь достаточно трудно, поскольку нарушение CP в сохраняющем аромат канале происходит в трех петлях, подавленных углами смешивания Кобаяши-Маскава и юкавскими константами.

Грубая оценка операторов размерности 3, полученная из много-

петлевых CP-нарушающих поправок, дает для легкого кварка:
aμ,	(	)	ГэВ2 .
	bμ ~ d μ 10−20 ÷10−18			(10.193)
Это условие	определяет уровень		чувствительности для

dμ 10−12 ГэВ−1 , аналогичный (10.190). Поэтому детектируемый сигнал CPT-нечетных EDM, индуцируемый векторным фоном, должен сопровождаться bμ . Различие между down и strange aμ членами можно обнаружить в нейтральных каонах, для которых типичное ограничение as0 − ad0 10−19 ÷10−20 ГэВ.

475

Глава 11 CP-НАРУШЕНИЕ

11.1. Введение

Нарушение CP-симметрии, где C- и P-операторы зарядового сопряжения и преобразования четности – одно из фундаментальных и наиболее интересных явлений в физике элементарных частиц. Как было установлено в 1957 году, слабые взаимодействия не инвариантны относительно P- и C-преобразований, однако в течение ряда лет сохранялась надежда, что CP-инвариантность не нарушается.

Рассмотрим, например, процесс распада π+ → e+νe и применим к нему последовательно преобразования C и P:

		+	+	C	−	− c	P	−	−
	π									νe , (11.1)
			→ e	νe →π		→ e νe	→π		→ e

где левое состояние νce не наблюдается в природе. Только после

применения дополнительного преобразования пространственной четности получается обычное правое электронное антинейтрино. Поэтому кажется, что CP-сохранятеся в слабых вхаимодействиях.

Однако в 1964 году было показано, что в слабых распадах KL → π+π− CP-инвариантность нарушается. В течение длительно-

го времени считалось, что CP-нарушение наблюдается только в системе найтральных каонов. Однако в 2001 году CP-нарушение было обнаружено в распадах нейтральных B-мезонов, и это открытие ознаменовало новую эпоху в исследовании CP-нарушения.

Следует подчеркнуть, что, несмотря на значительные экспериментальные и теоретические усилия, механизм CP-нарушения в рамках стандартной модели до конца не осознан. Одна из популярных точек зрения состоит в том, что CP-нарушение связано с «новой физикой» вне стандартной модели. Например, с суперсимметричными моделями (SUSY), лево-право-симметричными моделями, моделями с расширенным хиггсовским сектором. Кроме того, существование ненулевых масс нейтрино, обнаруженное в последнее время, также связывают с физикой вне стандартной модели.

476

Косвенные указания о нарушении CP-инвариантности следуют из космологических наблюдений. Одна из характерных особенностей Вселенной – космологическая барионная асимметрия на уров-

не O(10−10 ). Как отмечал А.Д. Сахаров, неоходимым условием ге-

нерации такой асимметрии Вселенной, помимо нарушения барионного числа и неравновесности, является нарушение CP-симметрии.

Расчеты показывают, что CP-нарушение в стандартной модели слишком мало, чтобы объяснить наблюдаемую асимметрию Вселенной. Следовательно, нужно предположить, что «новая физика» начинает проявляться на очень малых масштабах. К тому же мы не понимаем происхождения кварковых и лептонных масс, их смешивания. К этим явлениям могла быть причастна «новая физика».

11.2. CP-нарушение в стандартной модели

Как известно, стандартная модель включает калибровочные по-

ля:

глюоны Gk			, k =1,...,8 .
		μν
SU (2)	L	– бозоны W a , a =1,2,3 .
U (1)Y							μ
	– бозон Bμ .
А также:			pL 1
кварки qL =								1					pR								2					nR[0, −	1	] ,
						,					,						0,								,
								6																			3
			nL 2																		3
лептоны L			=	νL			1		,	−		1		,			C		R			[0,				−1] ,
		L
			CL 2									2
											φ+						1			1
хиггсовский бозон φ =													0					,							,
											φ						2
																				2

где в квадратных скобках представлены электрослабые квантовые числа [T , Y ] .

Нарушение симметрии SU (3)C SU (2)L U (1)Y → SU (3)CU (1)ст вызвано хиггсовским потенциалом

477

U (φ+φ) = −μ2 (φ+φ)+ λ(φ+φ)2 = −LHiggs ,						(11.2)
имеющим минимум	φ+φ =	v2	=	μ2	.	(11.3)
	2			2λ
Элекрослабая часть лагранжиана стандартной модели
LEW = Lgauge + LHiggs + LKinet + LYukawa ,						(11.4)

где первое слагаемое содержит только калибровочные бозоны

L

γDqLq

+i

γμD pR p

+in

γμDnR n

+

= ig

L

L

p

R

R

R

R

Kinet

μ

μ

μ

DCR C

i∂

g

GJJ

g′

2

+iC

R

γ

μ

R

+

μ

−

τW μ

−

B

φ

,

μ

2

2

μ

GJJG

g

′YB ,

− g′YB ,

причем iD

= i∂

μ

−

τW

μ − g

iD

= i∂

μ

2

μ

μ

μ

μ

для SU(2)L дублетов и синглетов. Юкавское взаимодействие

LYukawa = −iqLYd nRφ- qLYμ pR (iτ2φ* )− LLYLCRφ+ э.с. ,

где Yn , Yd и Yl – комплексные 3×3 матрицы констант связи.

(11.5)

(11.6)

(11.7)

Будем использовать матричное представление, в котором поля qL , nR и т.д. являются 3×1 векторами в пространстве поколений:

pL1nL1

= pL2

qL nL2pL3

nL3

Yn11 Yn12

Тогда Yn = Yn21 Yn22

Yn31 Yn32

⎞

, q =L

Yn13 Yn23 , Yn33

478

nR1nR2 .nR3

iτ			φ0*
	2	φ* =		−	.
			φ

(11.8)

(11.9)

В обозначениях, приведенных выше, круглые скобки соответствуют пространству SU(2)L, а квадратные скобки – пространству поколений.

Калибровочные бозоны взаимодействуют с кварками в слабом базисе:

−L

=

g

γμn W + + э.с.,

(11.10)

p

2

W

L

L

μ

−L =

g

Z

Cup p

γμ p

+ Cdownn

γμn

+ (L ↔ R) , (11.11)

cosθ

Z

W

μ

{

L

L

L

L

L

L

}

где C =T3 −Qsin2 θW .

Под слабым базисом понимается такой выбор qL , pR и nR , при котором разность LEW − LYukawa остается инвариантной.

Два таких базиса связаны «преобразованием слабого базиса»:

pL′	pL
nL′	= q′L =WLqL =WL nL	,	(11.12)

p′R = wpR pR , n′R = wnR nR .

Этим базисам соответствует глобальная группа симметрии ароматов

F =U (3)qL U (3)pR U (3)nR ,	(11.13)
которая нарушает LYukawa до
F′ =U (1)B ,	(11.14)

сохраняющей барионное число.

К сожалению, в любом базисе взаимодействия с хиггсовскими полями недиагональны. Эту проблему можно решить, выбрав квар-

ковые состояния в массовом базисе uL ,										uR, , dL , dR посредством
преобразований:
p		=		U +	, n		=		U +		,
	L		u			L		d
			L uL					L		dL	(11.15)

pR =UuR uR , nR =UdR dR ,

где унитарные матрицы U выбраны так, чтобы диагонализовать юкавские константы:

479

	MU = diag(mu , mc, mt ) =		v	Uu+LYuUuR ,
		2
				(11.16)
	M D = diag(md , ms, mb ) =		v
					Ud+LYdUdR .
		2

Вэтом базисе

−LHiggs = 1+ Hv0 {uMU u + dM Dd},

g

−LW =

uL (Uu+LUdL )γμdLWμ+ + э.с.,

(11.17)

2

−LZ =

g

Zμ {CLup

u

L (U +U )γμuL +

cosθ

L

W

)

L

}

L (

+Cdown

d

U

+U

γμu

+ (L ↔ R) ,

где H0 – хиггсовское поле, а матрица

V =U +

U

dL

(11.18)

uL

называется матрицей Кабиббо-Кобаяши-Маскава (CKM). Заметим, что отсутствие нейтральных токов с изменением аро-

мата является следствием унитарности матрицы CKM. Действительно, так как UuL и UdL – унитарны, то унитарной

будет и матрица V. Как видно из (11.17), в этом случае взаимодействия диагональны по ароматам. К сожалению, возникает дополнительное усложнение из-за того, что матрицы U не определяются единственным образом выражением (11.16), т.е. массовый базис в (11.16) не достаточно определен.

В самом деле, при введении диагональных матриц

θu

= diag(eiθu1 , eiθu2 ,eiθu3

),

(11.19)

θd

= diag(eiθd1 , eiθd2 ,eiθd3 )

и переопределении собственных массовых состояний

u′

= u

θ

+

,

′

= d

θ+ ,

L

d

L

L

u

L

d

(11.20)

u′

= θ

u

, d′

= θ

d

u

R

d

R

R

R

480