Емелянов Фундаменталные симметрии 2008

параметра μ2 в хиггсовском потенциале, столь мало по сравнению с масштабом объединения?

Низкоэнергетическая SUSY предохраняет хиггсовский (масс)2 член от квадратично расходящихся радиационных поправок. Поскольку масштаб расщепления масс между частицами стандартной модели и их суперпартнерами, как ожидается, меньше или порядка ТэВ’а, то радиационные поправки оказываются конечными. Однако и тут все далеко не просто. Усиление с ростом энергии симметрии объединения требует, чтобы у хиггсовского дублета появились партнеры, заполняющие соответствующие представления. Однако эти партнеры должны иметь квантовые числа, которые бы обеспечили распада протона. Поэтому, если такие партнеры существуют, их массы должны быть очень большими, порядка масштаба объединения.

Суперсимметрия связывает физическую массу легчайшего хиггс-бозона стандартной модели, которая в отсутствие SUSY является свободным параметром, с массами W и Z бозонов. Еще очень важно отметить, SUSY вносит очень малые поправки к так называемым электрослабым наблюдаемым, которые находятся в согласии с предсказаниями стандартной модели.

Наконец, низкоэнергетическая SUSY предсказывает замечательного кандидата на роль скрытой массы. В силу сохранения R- четности (R = (–1)3B+L+2S, легчайшая SUSY частица оказывается стабильной. Легчайшая SUSY частица могла бы быть комбинацией фотино, зино и хиггсино. Действительно, производство этих частиц при Большом Взрыве может быть достаточным для обеспечения наблюдаемой плотности скрытой массы.

12.7. Константы в космологии

В последние годы возникла еще одна стандартная модель. На этот раз – в космологии. Подобно стандартной модели фундаментальной физики, стандартная космологическая модель требует определения нескольких параметров. При задании этих параметров уравнения стандартной космологической модели описывают закономерности крупномасштабных структур Вселенной. Обычно считают, что стандартная космологическая модель состоит из двух

531

частей. Одна из них содержит параметризацию уравнения состояния, входящего в релятивистские модели однородно расширяющейся Вселенной (модель Фридмана-Робертсона-Уокера). Другая часть содержит предположения о малых первоначальных флуктуациях.

Согласно первой части, набор параметров стандартной космологической модели определяется свойствами материи, усредненными по большому пространственному объему. К ним относятся плотности барионной материи, нейтрино, скрытой массы и темной энергии. Как известно, плотность барионной материи составляет 5 % от полной плотности.

Существует теория, предсказывающая рождение нейтрино во время Большого Взрыва. Поэтому, зная массы нейтрино, можно было бы определить вклад нейтрино в полную плотность. К сожалению, данные по нейтринным осцилляциям чувствительны лишь к разностям масс нейтрино. Измеряемые разности масс гораздо меньше (на два порядка величины), чем границы на абсолютные массы нейтрино.

Относительно скрытой массы (на самом деле прозрачной материи) известно довольно мало. Она проявляет себя по влиянию её гравитационного поля на движение видимой материи. Скрытая масса оказывает очень малое давление и составляет около 25 % от полной плотности.

Темная энергия же составляет около 70 % от полной плотности. Она имеет отрицательное давление.

За счет существования ограничения плоского пространства, эти четыре плотности не являются независимыми. Они складываются в критическую плотность, зависящую от интенсивности гравитации и скорости расширения Вселенной.

Используя вышеупомянутые относительные плотности и плоскостность пространства, а также уравнения общей теории относительности, можно экстраполировать сегодняшнее расширение назад по времени. Эта процедура определяет стандартный (однородный) сценарий Большого Взрыва. Этот сценарий объясняет красное смещение удаленных галактик, существование микроволнового излучения и относительный избыток легких элементов.

532

В стандартной космологической модели имеется параметр, характеризующий отклонение от однородности в ранней Вселенной. Зародыши растут вследствие гравитационной нестабильности.

Таким образом, космология сводится к нескольким гипотезам и к 4 параметрам: плотность обычной барионной материи, нейтрино, скрытой массы и темной энергии, ограниченными критической плотностью, а также амплитудой первичных флуктуаций. Поскольку плотность нейтрино вычисляема в терминах стандартной модели элементарных частиц, реально остается на один параметр меньше. Параметры космологической модели определяются усредненными свойствами чрезвычайно крупных макроскопических объектов.

Существует несколько моделей, описывающих наблюдаемую асимметрию между материей и антиматерией. К сожалению, окончательный выбор между ними зависит от деталей поведения частиц при энергиях, абсолютно недостижимых в обозримом будущем. Гораздо больше оптимизма вызывает проблема скрытой массы. Здесь необычность ситуации состоит в том, что существует две хороших возможности. Симметрию стандартной модели можно расширить, и видится два логически независимых способа сделать это. Один из них – ввести PQ-симметрию и связанную с ней очень легкую, слабовзаимодействующую частицу – аксион. Другой способ – введение суперсимметрии и расширение специальной теории относительности (СТО) путем включения квантовых пространственновременных преобразований. В этом подходе LSP является кандидатом на скрытую массу. Свойства обеих частиц – аксиона и LSP – согласуются с известными свойствами скрытой массы. Более того, можно оценить, как много этих частиц рождается при Большом Взрыве. В последние годы ведутся интенсивные поиски скрытой массы в любой из возможных её форм. LHC способен ответить на многие вопросы относительно существования кандидатов на скрытую массу.

533

12.8. Темная энергия

Темная энергия уже рассматривалась нами как фундаментальная константа Λ в расширенной стандартной модели. Её можно рассматривать как внутреннее действие, приходящееся на единицу объема пространства-времени. В эту величину способны давать вклады несколько физических явлений: скалярные конденсаты, включая киральные конденсаты КХД, хиггсовские конденсаты, вызывающие электрослабое нарушение симметрии, а также гипотетические конденсаты тяжелых хиггсов, связанные с нарушением симметрии Большого объединения. Если существуют малые дополнительные измерения, то вклад в темную энергию способны вносить конденсаты гравитонов. Возможны вклады от квантовых флуктуаций. Теоретические оценки каждого из этих вкладов, за исключением киральных конденсатов, очень неопределенные. К сожалению, до сих пор все попытки модифицировать теорию гравитации таким образом, чтобы обеспечить малость величины Λ, не увенчались успехом.

Можно предполагать, что существует множество Вселенных с различными значениями фактических параметров, включая не только фундаментальные константы, но и дискретные параметры, характеризующие калибровочные группы, их представления и т.д. Под Вселенными мы можем подразумевать очень удаленные части пространства, до которых мы не имеем наблюдательного доступа. Очевидно, что фундаментальные параметры для разных Вселенных могут быть разными, т.е. эти параметры определенным образом распределены. При определенных наборах этих параметров в некоторых Вселенных возможно возникновение сложных структур, например, разумной жизни. При слишком большом значении (положительном или отрицательном) темной энергии расширение (или коллапс) Вселенной окажется слишком быстрым, чтобы сформировать гравитационные нестабильности с последующей эволюцией этих нестабильностей. Таким образом, только относительно малые величины темной энергии способны быть наблюдаемыми. Действительно, если считать, что все другие параметры фиксированы и допускать изменения Λ, то мы обнаружим, что существенно большие значения (скажем в 10 или 1000 раз), исключены.

534

12.9.Фундаментальны ли фундаментальные константы?

С одной стороны, некоторые из обсуждавшихся выше констант входят в другие, более базисные элементы:

1)калибровочные константы способны к объединению. Очевидно, что два параметра – масштаб объединения и константа объединения являются более фундаментальными, чем три независимых константы связи стандартной модели;

2)массы нейтрино и углы смешивания возникают за счет процессов объединения;

3)малая величина параметра θКХД связана с симметрией PQ. Эта схема распространяется и на параметры стандартной космо-

логической модели:

1)плотности нейтрино и барионов являются отражением микроскопической физики на больших энергетических масштабах;

2)свойства скрытой массы, т.е. фундаментальные константы, определяющие её поведение, а также плотность скрытой массы, зависят от физики малых расстояний;

Сдругой стороны, другие фундаментальные константы требуют пристального рассмотрения:

1)величина λ – параметр темной энергии, представляет собой сумму расходящихся вкладов, чудесным образом сокращающихся;

2)аналогичная ситуация с параметром μ2 хиггсовского потенциала. Заметим, что в SUSY моделях происходит автоматическое сокращение расходимостей;

3)множество параметров, характеризующих связи хиггс-бозона

иопределяющих массы кварков и лептонов, а также смешивание, можно сократить за счет (спонтанно нарушенных) симметрий ароматов.

Инфляционная космология дает основания считать, что наблюдаемая Вселенная со своим набором фундаментальных констант – лишь одна из возможных Вселенных. В других Вселенных фундаментальные константы могут оказаться другими. Наконец, если фундаментальные константы способны изменяться в пространстве, то почему бы им не изменяться во времени? Если эффективные

535

Вселенные разделены большими энергетическими барьерами, то переход между ними может быть очень редким и катастрофическим. Если легкие поля, определяющие структуру «эффективной» Вселенной, изменяются во времени, то эти изменения могут проявить себя в изменении фундаментальных констант. Так, если изменяется во времени скалярное поле η, связанное с фотонами

L ~ ηFμν Fμν, то это должно проявляться в изменении константы

αem .

12.10.Временные вариации фундаментальных констант как проявления новой физики

1. Впервые возможность изменения фундаментальных констант со временем обсуждалась в работе Дирака 1937 года. С современной точки зрения, временные вариации фундаментальных констант неудивительны. Например, в суперструнных теориях и в бранных сценариях константы, связанные с модулями (скалярных полей) могут зависеть от времени. Действительно, временные изменения можно ожидать в любой теории, в которой константы связи ассоциированы с вакуумными средними скалярных полей. В стандартной модели, например, массы пропорциональны вакуумному среднему хиггсовского поля. Аналогичным образом, калибровочные и юкавские связи определяются ваккумными средними скалярных полей.

В качестве простого примера, предположим, что многомерный оператор связывает скаляр φ с элементарным тензором Fμν

L ~	1	1+		λφ	F			F μν		+.... ,	(12.25)
4				M Pl		μν
где λ – безразмерная величина,					M Pl – масса Планка. Заменим Aμ
на Aμ′
							λφ
	Aμ =		Aμ′ 1		−				.		(12.26)
						2M Pl
			536

При этом Aμ имеет канонический вид кинетической энергии. Связи заряженных частиц с Aμ будут тоже каноническими в терминах заряда e′, определенного следующим образом:

		λφ
e = e′ 1	+		.	(12.27)
		2M Pl

Если бы поле φ было постоянным классическим полем, то эффекты перемасштабирования (12.26, 12.27) были бы ненаблюдаемыми. Если же φ изменяется со временем или в пространстве, эффективный электрический заряд e′ тоже будет изменяться. Так, если φ зависит от времени, то его изменения определяется уравнением

φ+ 3Hφ+	∂V	= 0 ,	(12.28)
	∂φ

где Н – постоянная Хаббла, V – скалярный потенциал.

В дополнение к временным (пространственным) изменениям, могут существовать и новые операторы, ассоциированные с производными поля φ. Они могли бы вызывать новые дальнодействующие силы, характеризующиеся плотностью энергии квантов поля φ.

Естественным масштабом для скорости изменения, например, постоянной тонкой структуры, является

α	~ M Pl ≈10	+43	1	.	(12.29)
α			c

Действительные вариации оказываются гораздо меньше

	α	~ 10−66 M Pl .	(12.30)
	α

Заманчиво предположить, что, поскольку αα так мало по срав-

нению с естественным масштабом изменения (12.29), то естественный масштаб равен нулю или ненаблюдаемо мал. Однако здесь можно провести аналогию с космологической константой. Естественный масштаб для вакуумной плотности энергии связан с космо-

логической константой: ρ		=	Λ	, то есть	ρ		~ M 4	. Так как
			8πG
	вак					вак	Pl
			537

ρвак гораздо меньше этого предела, то должен существовать некоторый принцип, обеспечивающий значение ρвак = 0 . Данные по

микроволновому излучению и типу IA сверхновой свидетельствуют, что

ρвак ~ 10−124 M Pl4 ≠ 0 .

(12.31)

Если α способна изменяться во времени, то и другие фундаментальные константы (такие как калибровочные константы αi , юкав-

ские связи h, электрослабый масштаб v и ньютоновская константа GN ) тоже могут зависеть от времени. Наблюдение (ненаблюдение)

временных или пространственных вариаций вполне возможно рассматривать как проверку фундаментальных свойств теории.

Поиск изменений α.

Изучая поглощение света, испускаемого квазарами с красным смещением 0.5 < 7 < 3.5 (Webb и др.), получим

	Δα	=	αz −α	≈ (0.72 ± 0.18) 10−5 ,	(12.32)
	α		α
	где αz (α) – значения постоянной тонкой структуры при значении

красного смещения z (в настоящее время). Значения (12.32) соот-

ветствуют

α

≈

10−15

.

Cowie

и др. ограничили

значение

α

год

α2 g pme

χ =

, где протонный магнитный момент

eg p

,

путем изу-

M p

2M p

чения сверхтонкого расщепления водорода при z ~ 1.8. Potekhin и др. с помощью молекулярного водорода получил ограничения для z = 2.81

		Δχ			= (0.7 ±1.1) 10−5	(12.33)
	M P		χ
и для величины Y =
	m
	e
			Y		= (8.3−+5.06.6 ) 10−5 .	(12.34)
			Y
					538

Очень строгие ограничения следуют из данных по OKLO- реактору. Так, отношение 149Sm/147Sm уменьшается за счет захвата тепловых нейтронов

n +149 Sm →150 Sm + γ .

(12.35)

При этом сечение определяется низколежащим резонансом, в котором происходит практически точное сокращение кулоновских и сильных эффектов. Таким образом, даже небольшое изменение α может быть существенным. По этим данным

–6.7 10–17 год–1 < α α < 5 10–17 год–1.

(12.36)

Этот результат напрямую не противоречит (12.34), поскольку относится к более раннему периоду ((6 ÷ 11) 1011 лет тому назад).

Согласно теории нуклеосинтеза Большого взрыва, при значениях красного смещения ~109 ÷ 1010, изменение Δαα < O(10–2). Из

данных по микроволновому излучению Δαα ~10–2 ÷ 10–3 для z ~ 1000.

Корреляции с αs , h, υ, GN,…

Если изменяется величина α, то и другие фундаментальные константы также способны изменяться. Корреляции в их изменениях могут служить проверкой современных теоретических представлений. Действительно, наблюдаемые низкоэнергетические калибровочные константы объединяются на масштабе MG ~ 3 1016 ГэВ, как это предсказывается суперсимметричным Большим объединением:

1	=	1	+b t ,	(12.37)
αi (MZ )
			i G
		αG

где αi (i = 1, 2, 3) – калибровочные константы, связанные с группа-

ми SU (3) SU (2) U (1); t		=	1	ln		MG		≈ 5.32 ;	α−1	≈ 23.3 – об-
	G
			2π						G
						MZ

ратная константа Большого объединения; bi – коэффициенты β- функции. В минимальной суперсимметричной стандартной модели

	bi = (11/3, 1, –3). Бегущая	электромагнитная константа				связана с
	другими константами соотношением
	α−1 =	5	α−1	+ α−1	≈127.9 ,	(12.38)
		3
			1	2
				539

где все три константы определяются на масштабе MZ . Если объединение калибровочных констант происходит (в MSSM или другой теории), то вероятнее всего, что все три калибровочные константы будут изменяться одновременно. Простейшая возможность – пред-

положить, что доминирующий эффект вносит αG−1 . В этом случае константа сильного взаимодействия изменяется так, что

αs

≈

3

αs

Δα

~

5

Δα

,

(12.39)

αs

8 α α

8

α

где αs оценивается на масштабе MZ . При этом следует ожидать более значительных изменений масштаба ΛКХД, на котором αs становится больше единицы

	ΔΛКХД	~ 34	Δα	.	(12.40)
	ΛКХД		α

Поскольку большинство адронных масштабов масс (за исключением массы пиона) пропорциональны ΛКХД, то их вариации ожидаются на уровне (12.40).

Интересно рассмотреть вариации электрослабого масштаба υ ≈ 246 ГэВ, или отношения υ к масштабу Большого объедине-

ния MG .

Если ввести феноменологический параметр k с помощью соот-

ношения

Δυ

Δα

≡ k

,

(12.41)

то тогда

υ

α

ΔΛКХД

αs

3

αs

−

10α

k

Δα

~ 34(1+ 0.005k)

Δα

(12.42)

~

1

,

.

αs

8

π

α

ΛКХД

α

α

Эти поправки малы для k ≈ 1, но важны для больших k. Оказывается, что при k ≈ 70 в теориях, в которых величина υ сравнима с масштабом мягкого нарушения суперсимметрии, нарушение SUSY происходит в скрытом секторе на масштабе, при котором объединенная калибровочная константа становится сильной.

Удобно ввести феноменологические константы для исследования вариаций других фундаментальных констант. Так, вариация

540