Емелянов Фундаменталные симметрии 2008

физических величин могут быть выражены в терминах размерностей c, ħ, G.

Величины c, ħ, G рассматривались как естественные единицы измерения в Природе задолго до развития суперструн.

12.12. Антропный принцип

Замечательное свойство «нашего» мира состоит в том, что он допускает наше существование. Параметры мира удивительным образом подстроены так, чтобы обеспечить наше существование. Действительно, обратимся к такой подстройке в ядерной физике. Заметим, что разность масс нейтрона и протона mn – mp ≈ 1.3 МэВ. Если бы эта разность была 0.5 МэВ или меньше, тогда нейтрон был бы стабильным, а атом водорода – нестабильным: e– + p → n + νe, и в Природе был бы избыток гелия, а не водорода. В этом случае звезды взрывались бы в более молодом возрасте. Развитие жизни оказалось бы невозможным по многим причинам. Аналогично, к драматическим изменениям привело бы утяжеление электрона на 0.8 МэВ. Заметим, что разность масс между протоном и нейтроном определяется, главным образом, разностью масс d и u-кварков (md ≈ 7 МэВ, mu ≈ 5 МэВ). Интересно, что в двух других поколениях «нижние» кварки (s, b) не тяжелее, а значительно легче своих «верхних» партнеров (c, t). По сравнению с планковской массой u, d, e – массы составляют порядка 10–22! Еще более удивительна чувствительность нашего мира к менее фундаментальной величине – величине энергии связи дейтрона ε = 2.2 МэВ. Уменьшение её на 0.4 МэВ сделало бы невозможной основную реакцию солнечного цикла pp → de+ νe .

Другой удивительный пример – энергетические уровни ядер 12С и 16О. Знаменитый углеродный уровень 7.65 МэВ лежит выше лишь на 0.3 МэВ суммы масс трех α-частиц, т.е. резонансно усиливает сечение реакции 3α → 12С. Ядро 8Ве, являясь нестабильным, не может породить углерод в двухчастичных взаимодействиях α + 8Ве. Без уровня 7.65 резонансное 3-частичное формирование было бы неэффективным. В результате, углерод расходовался бы в реак-

551

циях α + 12С → 16О гораздо быстрее, чем он мог бы рождаться, и Вселенная не имела бы достаточно углерода для развития жизни.

Слабый антропный принцип основан на предположении о существовании ансамбля из бесконечного числа Вселенных с безразмерными фундаментальными константами, чьи значения фиксируются в течение космологической эволюции. Из самого факта нашего существования следует, что мы живем в «лучшем из миров». Устройство других Вселенных может кардинально отличаться от «нашей» Вселенной.

552

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В конце XIX века Максвелл записал фундаментальные уравнения, описывающие электромагнитные явления. Чуть позже Лоренц обнаружил, что эти уравнения обладают определенной симметрией, впоследствии названной его именем. Пуанкаре расширил лоренцевскую симметрию, введя трансляции. Основываясь на группах Пуанкаре и Лоренца, Минковский установил, что «наш мир» является 4-мерным римановым пространственно-временным геометрическим объектом со структурой, описываемой метрикой gμν = diag(1,−1,−1,−1) . Таким образом, изучение электромагнетиз-

ма расширило наши геометрические представления о структуре мира с размерности D = 3 до размерности D = 4.

Позже теория электрона подтвердила эту концепцию. Спиновая структура электрона может быть описана спинорной волновой функцией, соответствующей группе симметрии SU(2), которая является дважды накрывающей группы симметрии SO(3) пространственной части «нашего» пространства-времени.

Расширение SO(3) группы до лоренцевской группы SO(1,3) с ее дважды накрывающей группой SL(2,C) вызвало появление дополнительных степеней свободы, 4-компонентной волновой функции и привело к предсказанию существования античастиц. Затем теории света и электрона были объединены в квантовую электродинамику, основанную на пуанкаре- (лоренц-симметрии) и на U(1)em калибровочной симметрии, действующей в D = 3 + 1-мерном пространстве Минковского. Идея калибровочной симметрии оказалась чрезвычайно плодотворной при построении теорий сильного и электрослабых взаимодействий, составляющих основу современной стандартной модели элементарных частиц и их взаимодействий. Эта же идея положена в основу конструирования современных моделей Большого объединения, рассмотренных в книге. Современные экспериментальные данные свидетельствуют о существовании во Вселенной новых форм материи и новых взаимодействий. Естественно предположить, что эти новые формы материи определяются новыми симметриями.

Какими могут быть эти новые симметрии? Новые симметрии моли бы быть связанными с алгебрами, являющимися обобщения-

553

ми бинарных коммутационных соотношений [A, B]2 = AB – BA простых и полупростых алгебр Ли. Например, с тройными коммутаци-

онными соотношениями [A, B, C]3 = ABC + BCA + CAB – BAC –

– ACB – CBA. Новые симметрии вне рамок хорошо известных бинарных алгебр (супералгебр) Ли позволяют построить перенормируемые теории в пространствах с размерностью D > 4.

Предположим, что тройные симметрии «ответственны» за малые майорановские массы нейтрино. В этом случае массы нейтрино mνe = mνμ = mντ . Тройная симметрия способна пролить свет на

загадочную симметрию стандартной модели:

Ncolor = N family = Nпрост =3 .

Тройное массовое соотношение для нейтрино напоминает бинарное соотношение между массами частицы и античастицы, следующее в D = 3 + 1-мерной лоренцевкой симметрии. Можно предлагать, что тройное массовое соотношение для нейтрино следует из тройной D > 4 обобщенной лоренцевской симметрии…

Согласно современным представлениям, Вселенная возникла в результате Большого Взрыва, затем наступила инфляционная эра. Можно ли говорить о том, что было до Большого Взрыва? Предположим, что пространство и время к этому моменту уже существовало. Можно ли построить теорию, которая бы описывала рождение Вселенной? Вероятно, это должна быть квантовая теория, поскольку это единственная известная теория, которая описывает рождение и уничтожение объектов.

Обычно полевые амплитуды являются функциями пространст- венно-временных координат. Чтобы можно было создать простран- ство-время, эти координаты должны входить в некоторые динамические поля Xμ, т.е. следует заменить независимые переменные на поля, которые от них зависят. Обозначим новые переменные через σα и τ и назовем их «искусственными». Об этих параметрах ничего не известно. Но в данном случае незнание означает все же знание, поскольку эти параметры ненаблюдаемые. Очевидно, что искомая теория должна обладать высокой симметрией. Отметим подобную ситуацию в общей теории относительности, где физика не зависит от выбора пространственно-временных координат. Однако кривизна пространства-времени наблюдается как гравитационное поле.

554

Обозначим через n число искусственных пространственных координат σα. Если n = 0, то внутренней кривизны не будет, не будет и квантовой теории, т.е. процессов рождения и уничтожения. Если n = 1, то кривизна в каждой точке 2-мерного искусственного про- странства-времени имеет размерность, т.е. она изменяется под действием локального масштабного преобразования. Чтобы сделать это изменение ненаблюдаемым, следует потребовать инвариантности теории по отношению к локальным масштабным преобразованиям. Но локальное масштабное преобразование – это конформное преобразование, т.е. теория должна быть диффеоморфной и конформно инвариантной. Именно этим свойством обладает теория струн. Если n > 2, то кривизна в каждой точке оказывается тензором. Нам не известно какой-либо локальной инвариантности, которая могла бы исключить все компоненты тензора. Может ли гравитация быть связующим звеном между известными симметриями и «окончательной» симметрией? Будем надеяться, что современная теория и эксперимент приближают нас к ответам на этот (и многие другие) вопросы…

555

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................................................................................................	5
Введение............................................................................................................	9
ГЛАВА 1. Лоренцевская и конформная симметрии.........................................	32
1.1. Группа Лоренца.......................................................................................	32
1.1.1. Трансляции и калибровочные преобразования.........................	34
1.1.2. Сжатие О(3) до Е(2) .....................................................................	35
1.2. Представления группы Лоренца ............................................................	40
1.2.1. Преобразования Лорешш. Нормальные параметры.................	40
1.2.2. Пространство Минковского. Полная группа Лоренца .............	43
1.2.3. Геометрия пространства Минковского.....................................	49
1.2.4. Соответствие L→SL(2,С).............................................................	52
1.2.5. Конечномерные представления SL(2,C).....................................	55
1.2.6. Общее описание релятивистских состояний............................	55
1.2.7. Релятивистские одночастичные состояния.
Общее описание...........................................................................	57
1.2.8. Релятивистские состояния массивных частиц..........................	62
1.2.9. Состояния безмассовых частиц ..................................................	65
1.2.10. Связь с формализмом волновых функций..............................	69
1.3. Лоренц-инвариантность как источник симметрии..............................	72
1.4. Конформная симметрия..........................................................................	81
ГЛАВА 2. СРТ как фундаментальная симметрия.............................................	95
2.1. Введение..................................................................................................	95
2.2. Представления вещественной и комплексной групп Лоренца............	96
2.3. Вакуумные матричные элементы от произведения полей...................	99
2.4. Расширение области аналитичности....................................................	103
2.5. Общая формула для СРТ......................................................................	105
2.6. СРТ для S-матрицы................................................................................	108
ГЛАВА 3. Симметрии стандартной модели....................................................	110
3.1 Введение.................................................................................................	110
3.2. Симметрии КХД....................................................................................	110
3.3. Симметрии электрослабого сектора....................................................	113
3.3.1. Вейлевские, майорановские и дираковские поля....................	113
3.3.2. Симметрии ароматов .................................................................	119
3.3.3. Симметрии хиггсовского сектора.............................................	127
3.4. Калибровочная симметрия и массы частиц стандартной модели.....	132
ГЛАВА 4. Точные и нарушенные симметрии в физике частиц.....................	139
4.1. Введение.................................................................................................	139
4.2. Намбу-голдстоуновская реализация симметрии.................................	144
4.3. Теорема Голдстоуна..............................................................................	151
4.4. Локальные симметрии...........................................................................	153
4.5. Механизм Хиггса..................................................................................	163

556

4.6. Голдстоуновский бозон и лоренц-инвариаитность............................	166
4.6.1. Голдстоуновские частицы со спином 0 и ½ ...........................	167
4.6.2. Векторный голдстоуновский бозон.........................................	169
4.6.3. Голдстоуновский фотон ............................................................	170
ГЛАВА 5. Непрерывные глобальные симметрии...........................................	172
5.1. Введение.................................................................................................	172
5.2. Киральные аномалии.............................................................................	175
5.3. Калибровочная теория вакуума............................................................	181
5.4. Сильная СР проблема ...........................................................................	187
5.5. Киралыюе решение сильной СР-проблемы........................................	191
5.6. Существует ли реальный намбу-голдстоуновский бозон? ................	196
5.7. Майорон .................................................................................................	199
5.8. Глобальные симметрии и гравитация..................................................	202
ГЛАВА 6. Дискретные симметрии...................................................................	207
6.1. Введение.................................................................................................	207
6.2. Пространственная четность..................................................................	208
6.3. Зарядовое сопряжение...........................................................................	211
6.4. Обращение времени ..............................................................................	214
6.5. СРТ-преобразование .............................................................................	220
6.6. С, Р, Т нарушаются, нарушается ли СРТ?...........................................	224
6.6.1. С- и Р-нарушение при сохранении СР.....................................	226
6.6.2. СР- и Т-нарушения.....................................................................	227
6.6.3. СР-нарушающие зарядовые асимметрии.................................	228
6.6.4. Проверки СРТ с античастицами...............................................	229
6.6.5. СРТ и эрмитовость.....................................................................	231
ГЛАВА 7. Суперсимметрия и супергравитация..............................................	233
7.1. Проблема иерархий...............................................................................	233
7.2. Теоретические основы SUSY ...............................................................	237
7.3. Спиноры.................................................................................................	241
7.4. Спиноры и преобразования Лоренца...................................................	242
7.5. Построение инвариантов и 4-векторов из 2-компонентных
спиноров.................................................................................................	246
7.6. Майорановскис фермионы ...................................................................	248
7.7. Простейший суперсимметричный лагранжиан ..................................	252
7.8. Минимальная суперсимметричная стандартная модель. I ................	257
7.9. Супергравитация ...................................................................................	259
7.9.1. Велбейны и спиновые связности..............................................	259
7.9.2. Общие свойства теорий супергравитации в 4-х измерениях. 265
ГЛАВА 8. Симметрии Большого объединения...............................................	268
8.1. Группа SU(5) ..........................................................................................	268
8.2. Масштаб объединения ..........................................................................	272
8.3. Суперсимметричное Большое объединение .......................................	277
8.3.1. Введение .....................................................................................	277
8.3.2. Суперсимметричные теории поля............................................	278

557

8.3.3. Минимальная суперсимметричная стандартная модель
(МSSМ). II ..................................................................................	281
8.3.4. Надо ли выходить за рамки МSSМ?.........................................	284
8.3.5. Суперсимметричпые лево-правые модели ..............................	285
8.3.6. Объединение констант связи ....................................................	289
8.3.7. Объединение калибровочных констант...................................	290
8.3.8. Объединение калибровочных констант на масштабе,
меньшем масштаба Большого объединения............................	292
8.3.9. Объединение юкавских констант.............................................	295
8.3.10. Юкавская связь t-кварка и её инфракрасная
фиксированная точка...............................................................	297
8.3.11. Суперсимметричная SU(5) ......................................................	298
8.3.12. Суперсимметричная SO(10) ....................................................	305
8.3.13. Большое объединение, основанное на группе Е6 ..................	314
8.3.14. SU(5)×SU(5) объединение .......................................................	316
8.3.15. SU(6) Большое объединение ...................................................	318
8.4. Суперсимметрия и феноменология суперструн .................................	320
ГЛАВА 9. Нарушение лоренцевской и СРТ-инвариантности.......................	325
9.1. Введение.................................................................................................	325
9.2. Расширения стандартной модели, нарушающие
лоренцевскую инвариантность.............................................................	330
9.3. Гравитационный сектор........................................................................	333
9.4. Спонтанное нарушение лоренпевской инвариантности....................	335
9.5. Bumbleblee модель.................................................................................	338
9.5.1. Пространство Минковского......................................................	340
9.5.2. Риманово пространство.............................................................	342
9.5.3. Пространство Картаиа-Римана (КР).........................................	343
9.6. Нарушение СРТ подразумевает нарушение
Лоренц-инвариантности........................................................................	345
9.7. СРТ-нарушение в расширениях стандартной модели.......................	352
9.7.1. Введение .....................................................................................	352
9.7.2. Механизмы нарушения пространственно-временных
симметрии...................................................................................	354
9.7.3. Спонтанное СРТ и Лоренц-нарушение....................................	355
9.7.4. Скаляры, зависящие от пространственно-временных
координат ...................................................................................	357
9.7.5. Эффективная модель спонтанного СРТ нарушения...............	360
9.7.6. Расширения стандартной модели, нарушающие СРТ ............	378
9.8. СРТ-нарушение и декогерентность .....................................................	383
9.8.1. СРТ-теорема и как ее можно обойти........................................	384
9.8.2. Яматрицаи сильное СРТ нарушение........................................	386
9.8.3. СРТ-симметрия без СРТ-симметрии? ......................................	388
9.8.4. Декогерентность и «чистота» состояний при эволюции........	389
9.8.5. Оценки величины эффектов нарушения СРТ..........................	395

558

9.9. Некоммутативные теории поля............................................................	396
9.9.1. Спин-статистика и СРТ-теорема в некоммутативной
теории поля.................................................................................	398
9.9.2. СРТ-теорема в некоммутативной теории поля........................	400
ГЛАВА 10. Проверка лоренц- и СРТ-инвариантности в физике
высоких энергий, астрофизике и космологии.............................	405
10.1. Введение..............................................................................................	405
10.2. Кинематика распадов частиц в лоренц-неинвариантных теориях..	415
10.3. Проверка лоренц-инвариантности и условие стабильности
фотона...................................................................................................	420
10.4. Проверка лоренц-инвариантности в радиационных распадах
мюона....................................................................................................	421
10.5. Лоренц-нарушающие нейтринные осцилляции................................	424
10.6. Лоренц-нарушающие явления, включающие адроны......................	426
10.6.1. Нейтральные каонные системы..............................................	427
10.6.2. Стабильные нейтральные пионы............................................	427
10.6.3. Стабильньтй нейтрон...............................................................	428
10.7. СZK-обрезание.....................................................................................	429
10.8. Барионная асимметрия Вселенной как результат нарушения
лоренц-инвариантности?.....................................................................	431
10.9. СРТ нарушение в астрофизике и космологии...................................	436
10.9.1. Параметризация СРТ нарушений...........................................	438
10.9.2. Проверки, основанные на возможном существовании
выделенного направления пространства – времени..............	440
10.9.3. Проверка СРТ-нечетных нарушений в данных
по поляризации космического микроволнового
излучения (СМВR) ...................................................................	441
10.9.4. Проверка СРТ-нечетных нарушений по
гамма-всплескам (GRB) ...........................................................	442
10.9.5. Проверка СРТ-нарушения по излучению крабовидной
туманности................................................................................	443
10.10. Нарушение СР- и лоренц-инвариантности
в высокоэнергетических нейтрино ..................................................	447
10.10.1. Стандартные нейтринные осцилляции.................................	448
10.10.2. Осцилляции в веществе.........................................................	449
10.10.3. Феноменология нейтринных осцилляции
в присутствии СРТ и лоренцевских нарушений .................	450
10.10.4. Нейтринные осцилляции и расширения стандартной
модели (СМР) .........................................................................	451
10.10.5. Квантовая декогерентность в нейтринных осцилляциях ...	456
10.11. СРТ и лоренц-инвариантность в системах мезонов.......................	459
10.12. Электрические дипольные моменты как «пробы» 469
СРТ-инвариантности.........................................................................	469
10.12.1. СР-нечетные, СР-четные операторы....................................	470

559

10.12.2. Проявления СРТ-нечетных ЕDМ.........................................	473
ГЛАВА 11. СР-нарушение................................................................................	476
11.1. Введение...............................................................................................	476
11.2. СР нарушение в стандартной модели................................................	477
11.3. СР-нарушение в скалярном секторе..................................................	484
11.4. Суперсимметрия и СР-нарушение.....................................................	488
11.5. Комплексная СКМ из спонтанного нарушения СР
и отсутствие FСNС..............................................................................	490
11.5.1. Модель с двумя хиггсовскими дублетами для спонтанного
СР-иарушения и FСNС............................................................	491
11.5.2. Исключение FСNС с помощью дополнительных
симметрии.................................................................................	493
11.5.3. Подавление FСNС большими хиггсовскими массами..........	493
11.5.4. Спонтанное нарушение СР на большом масштабе...............	495
11.5.5. Спонтанное нарушение СР без FСNС в фермионных
расширениях стандартной модели.........................................	497
11.6. Модель геометрического СР-нарушения в дополнительных
измерениях...........................................................................................	498
11.6.1. Комплексные фазы и СР-нарушение......................................	498
11.6.2. Фермионный пример ...............................................................	500
11.6.3. Связь Р- и СР-нарушений .......................................................	503
11.6.5. «Удвоенная» стандартная модель и СР-нарушение .............	505
11.6.6. СКМ-модель из асимметричных орбифолдных
граничных условий..................................................................	507
11.6.7. Общий геометрический источник Р- и СР-нарушения ........	508
11.6.8. Профиль геометрического СР-нарушения в МSSМ..............	509
ГЛАВА 12. Фундаментальные симметрии и фундаментальные
константы........................................................................................	513
12.1. Введение...............................................................................................	513
12.2. Замкнутые системы единиц................................................................	523
12.3. Четыре типа фундаментальных констант..........................................	525
12.4. Пространственно-временная кривизна
и пространственно-временной объем................................................	526
12.5. Объединение констант, связанных с кривизной...............................	528
12.6. Важность низкоэнергетической суперсимметрии............................	530
12.7. Константы в космологии.....................................................................	531
12.8. Темная энергия ...................................................................................	534
12.9. Фундаментальны ли фундаментальные константы? ........................	535
12.10. Временные вариации фундаментальных констант
как проявления новой физики .........................................................	536
12.11. Фундаментальные константы в физике высоких энергий.............	541
12.12. Антропный принцип.........................................................................	551
Заключение........................................................................................	553

560