- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. СИГНАЛЫ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ
- •1.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ
- •1.3. СПЕКТР ДИСКРЕТНОГО СИГНАЛА
- •1.6. ПРАКТИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ДИСКРЕТИЗАЦИИ СИГНАЛА
- •1.7. УСЛОВИЯ ВЫБОРА ЧАСТОТЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ
- •1.8. КВАНТОВАНИЕ СИГНАЛОВ ПО УРОВНЮ
- •1.8.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И СПОСОБЫ
- •1.8.2. ПОГРЕШНОСТЬ КВАНТОВАНИЯ
- •1.9. ЦИФРОВОЕ КОДИРОВАНИЕ СИГНАЛА
- •1.9.1. АЛГОРИТМЫ КОДИРОВАНИЯ И ФОРМАТЫ ЦИФРОВОГО СИГНАЛА
- •1.9.2. ПОГРЕШНОСТЬ КВАНТОВАНИЯ ЦИФРОВОГО СИГНАЛА
- •1.10. УСЛОВИЯ ВЫБОРА РАЗРЯДНОСТИ АЦП
- •1.12. УСЛОВИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ АДЕКВАТНОСТИ ДИСКРЕТНОГО И ЦИФРОВОГО СИГНАЛОВ
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •2. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ НА ОСНОВЕ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ И ДИСКРЕТНОЙ ВРЕМЕННОЙ СВЕРТКИ
- •2.4. ТЕСТОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
- •2.5. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ
- •2.6. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ
- •2.7. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ
- •2.8. ФОРМЫ РЕАЛИЗАЦИИ РЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ
- •2.9. ПРЯМАЯ ФОРМА РЕАЛИЗАЦИИ НЕРЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ
- •2.10. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НЕРЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •3.1. ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ СИНТЕЗА ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ
- •3.2.1. ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ МЕТОДА
- •3.2.2. ПРОСТОЕ БИЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
- •3.2.3. ОБОБЩЕННЫЕ БИЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
- •3.2.6. ПЕРЕХОД ОТ АФПНЧ К ЦФ ЗАДАННОГО ТИПА
- •3.2.7. МЕТОДИКА СИНТЕЗА РФ ПО АНАЛОГОВОМУ ПРОТОТИПУ
- •3.2.8. ПРИМЕР СИНТЕЗА ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ РФ
- •3.3. СИНТЕЗ НЕРЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ МЕТОДОМ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ
- •3.3.1. ОСНОВЫ МЕТОДА
- •3.3.2. ПАРАМЕТРЫ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ
- •3.3.3. ОПИСАНИЯ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ
- •3.3.4. ВЕСОВЫЕ ФУНКЦИИ КАЙЗЕРА
- •3.3.5. ИМПУЛЬСНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИДЕАЛЬНЫХ ЦФ РАЗЛИЧНОГО ТИПА
- •3.3.6. МЕТОДИКА СИНТЕЗА НФ МЕТОДОМ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ
- •3.3.7. ПРИМЕР СИНТЕЗА ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ НФ МЕТОДОМ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ
- •3.4. СИНТЕЗ НЕРЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ МЕТОДОМ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ
- •3.4.1. ОСНОВЫ МЕТОДА
- •3.4.2. СИНТЕЗ НФ ВТОРОГО ТИПА МЕТОДОМ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ
- •3.4.3. МЕТОДИКА СИНТЕЗА НФ МЕТОДОМ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ
- •3.4.4. ПРИМЕР СИНТЕЗА ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ НФ МЕТОДОМ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ
- •3.5. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •4. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ И ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТОЧНОСТИ ЦОС
- •4.2. ВЛИЯНИЕ КВАНТОВАНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ФИЛЬТРА
- •4.3. МАСШТАБИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ В ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРАХ
- •4.4. РАСЧЕТ МАСШТАБНЫХ МНОЖИТЕЛЕЙ ДЛЯ КОНКРЕТНЫХ СТРУКТУР ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ
- •4.4.3. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ СТРУКТУРА РЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА
- •4.4.4. КАСКАДНАЯ СТРУКТУРА РЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА
- •4.5.1. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ШУМОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЛЬТРОВ
- •4.5.2. РАСЧЕТ ШУМА КВАНТОВАНИЯ АЦП НА ВЫХОДЕ ЦФ
- •4.5.3. РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ШУМОВ КВАНТОВАНИЯ ДЛЯ ПРЯМОЙ ФОРМЫ РЕАЛИЗАЦИИ ЗВЕНА РФ 2-ГО ПОРЯДКА
- •4.5.4. РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ШУМОВ КВАНТОВАНИЯ ДЛЯ КАНОНИЧЕСКОЙ ФОРМЫ РЕАЛИЗАЦИИ ЗВЕНА РФ 2-ГО ПОРЯДКА
- •4.5.6. РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ШУМОВ КВАНТОВАНИЯ ДЛЯ НЕРЕКУРСИВНОГО ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА НА ОСНОВЕ ДВС
- •4.5.7. РАСЧЕТ СОБСТВЕННЫХ ШУМОВ КВАНТОВАНИЯ ДЛЯ КАСКАДНОЙ ФОРМЫ РЕАЛИЗАЦИИ РФ
- •4.9. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОЦЕНКИ И ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТОЧНОСТИ ЦФ С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ЭВМ
- •4.14. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОНЕЧНОЙ РАЗРЯДНОСТИ ЧИСЕЛ
- •4.14.1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КОНЕЧНОЙ РАЗРЯДНОСТИ ЧИСЕЛ ДЛЯ РЕКУРСИВНОГО ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА
- •4.14.2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КОНЕЧНОЙ РАЗРЯДНОСТИ ЧИСЕЛ ДЛЯ НЕРЕКУРСИВНОГО ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •5.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
- •5.2. СВОЙСТВА ДПФ
- •5.3. АЛГОРИТМ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ КОНЕЧНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ ДПФ
- •5.5. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ДПФ
- •5.6. АЛГОРИТМ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ
- •5.6.1. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ОБЩАЯ СТРУКТУРА НЕРЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ
- •5.6.2. ОПИСАНИЕ НЕРЕКУРСИВНОЙ ЧАСТИ ФИЛЬТРА
- •5.6.3. ОПИСАНИЕ РЕКУРСИВНОЙ ЧАСТИ ФИЛЬТРА
- •5.6.6. НЕРЕКУРСИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ СО СМЕЩЕНИЕМ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ ВНУТРЬ КРУГА ЕДИНИЧНОГО РАДИУСА
- •5.6.8. ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ НЕРЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ ВТОРОГО ТИПА
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •6. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ И ПРИМЕНЕНИЯ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ
- •6.1. ОБЩАЯ И СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ЦИФРОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
- •6.3. КОМПЛЕКСНЫЕ ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ
- •6.4. СГЛАЖИВАЮЩИЕ ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ
- •6.4.1. РЕКУРСИВНЫЙ ФИЛЬТР ВЕСОВОГО ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО УСРЕДНЕНИЯ
- •6.4.2. НЕРЕКУРСИВНЫЕ СГЛАЖИВАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ НА ОСНОВЕ ВЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ
- •6.4.2. СГЛАЖИВАЮЩИЕ НЕРЕКУРСИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ НА ОСНОВЕ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ
- •6.4.3. СГЛАЖИВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ НЕЛИНЕЙНОГО МЕДИАННОГО ФИЛЬТРА
- •6. 5. РЕЖЕКЦИЯ ФИКСИРОВАННЫХ ЧАСТОТ С ПОМОЩЬЮ НЕРЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ
- •6.6 1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА И ПРИМЕНЕНИЯ СОГЛАСОВАННЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ
- •6.7. ПРОСТЫЕ АЛГОРИТМЫ ЦИФРОВОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ
- •6. 8.ПРОСТЫЕ АЛГОРИТМЫ ЦИФРОВОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ СИГНАЛОВ
- •КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •ЗАДАЧИ ПО ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ
- •ПРИЛОЖЕНИЕ
- •ЛИТЕРАТУРА
- •ОГЛАВЛЕНИЕ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Красноярский государственный технический университет
А. С. Глинченко
ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
Рекомендовано Сибирским региональным учебно-методическим центром высшего профессионального образования
в качестве учебного пособия
Красноярск 2001
.
1
УДК 621.391.083.92(07)
Рецензенты:
А.И. Кондрашев, канд. физ.-мат. наук, доцент КГУ; В.В. Югай, технический директор ГУ НПП “Радиосвязь”
Глинченко А.С. Цифровая обработка сигналов: В 2 ч. Ч. 1. Красноярск: Изд-во КГТУ. 2001. 199 с.
Рассмотрены общие принципы и математические модели преобразования сигналов при цифровой обработке, базовые алгоритмы цифровой фильтрации сигналов, методы синтеза, программной реализации и моделирования цифровых фильтров, оценки и обеспечения их точности.
Предназначено для студентов вузов специальностей 200700 (“Радиотехника”), 201300 (“Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования”), 201500 (“Бытовая радиоэлектронная аппаратура”), 190100 (“Приборостроение”), 071500 (“Радиофизика и электроника”), а также специализаций в рамках указанных специальностей.
Печатается по решению редакционно-издательского совета университета.
2
ВВЕДЕНИЕ
Цифровая обработка сигналов (ЦОС) относится к одному из наиболее динамично развиваемых и перспективных направлений современной радиотехники и смежных с нею областей.
Ее возможности далеко не исчерпаны как в алгоритмическом, так и в техническом отношениях. Последнее обусловлено интенсивным развитием элементной базы ЦОС: ростом степени интеграции, функциональной сложности и быстродействия цифровых БИС и СБИС; созданием новых физических принципов обработки, включая оптические, акусто-электронные и др.
Цифровая обработка сигналов является альтернативой традиционной аналоговой. К ее важнейшим качественным преимуществам относятся: реализуемость любых сколь угодно сложных (оптимальных) алгоритмов обработки с гарантированной и независящей от дестабилизирующих факторов точностью; программируемость и функциональная гибкость; возможность адаптации к обрабатываемым сигналам; технологичность.
Применение ЦОС ограничено в некоторых случаях недостаточной скоростью обработки. Однако непрерывное повышение быстродействия вычислительных средств, уже сейчас достигшее значений тактовой частоты 1000 МГц и более, в значительной мере разрешает эту проблему. Поэтому для современных сложных систем характерно сочетание аналоговой и цифровой обработки при максимальном и все возрастающем удельном весе последней (тенденция приближения ЦОС к антенне).
Физически система ЦОС представляет собой процессор, который в соответствии с заданным алгоритмом под управлением программы осуществляет вычислительные операции с цифровыми сигналами, т. е. последовательностями цифровых кодов, соответствующих, например, отсчетам цифрового измерителя (датчика) или оцифрованного аналогового сигнала. Процессоры ЦОС наиболее полно используют новейшие достижения микроэлектроники и стимулируют ее развитие. Они реализуются разными средствами: на основе быстродействующей жесткой логики, программируемых логических схем (ПЛИС), микропроцессоров общего назначения, персональных и встраиваемых одноплатных компьютеров и цифровых сигнальных процессоров (ЦСП). Последние архитектурно и программно оптимизированы на задачи ЦОС и образуют ее специализированную элементную базу. Наиболее популярными являются семейства ЦСП ADSP-21xx, ADSP-21xxx фирмы Analog Devices, TMS320Cxx фирмы Texas Instruments, DSP56xxx, DSP96xxx фирмы Motorola.
Длительность командного цикла их составляет (30− 100) нс и менее. Имеются отдельные ЦСП со встроенными аналого-цифровыми и цифро-аналоговыми преобразователями. Важная роль в цифровой обработке принадлежит также
3
современным средствам автоматизации проектирования аппаратного и программного обеспечения процессоров ЦОС.
Алгоритмические и реализационные вопросы ЦОС разделяются условно на базовые, или общие, и прикладные. Прикладные задачи, ориентированные на конкретные приложения, являются предметом изучения специальных дисциплин.
К вопросам, определяющим содержание базовой подготовки в области ЦОС, можно отнести:
сигналы, имеющие место при цифровой обработке, и их преобразования; алгоритмы цифровой фильтрации сигналов; методы синтеза цифровых фильтров;
влияние конечной разрядности чисел в системах ЦОC; алгоритмы быстрого преобразования Фурье; методы спектрального и корреляционного анализа; методы переноса и преобразования спектров; методы передискретизации сигналов; методы многоканальной обработки сигналов; методы и средства реализации ЦОС.
Учитывая широкие области применения ЦОС, вопросы эти с некоторыми вариациями вошли в программы обучения специалистов различного профиля в рамках сформировавшейся в последние годы самостоятельной учебной дисциплины “Цифровая обработка сигналов”. Они в значительной мере составляют содержание данного учебного пособия, которое предназначено
для ее информационно-методического обеспечения. Оно создано на основе обобщения и развития ранее изданных учебно-методических разработок автора по цифровой обработке сигналов [21–23, 25, 46, 47] и многолетнего опыта преподавания дисциплины “Цифровая обработка сигналов” на кафедре радиотехники КГТУ.
Первая часть учебного пособия включает шесть глав. В первой главе рассмотрены преобразования аналоговой и цифровой форм сигналов и условия математической адекватности дискретного и цифрового сигналов, во второй − алгоритмы цифровой фильтрации на основе разностных уравнений и дискретной временной свертки и математические описания соответствующих им рекурсивных и нерекурсивных цифровых фильтров, в третьей – основные методы синтеза передаточной функции цифровых фильтров по заданной частотной характеристике, в четвертой – методы оценки и обеспечения точности ЦОС, в пятой – алгоритмы цифровой фильтрации на основе дискретного преобразования Фурье и частотной выборки, в шестой – примеры специальных задач и применений цифровых фильтров.
Данное пособие рекомендуется студентам, обучающимся в области радиотехники, радиофизики, радиоэлектроники, телекоммуникаций,