4

приборостроения, автоматики и управления, вычислительной техники, а также может быть использовано специалистами, разрабатывающими или применяющими системы с цифровой обработкой сигналов.

1. СИГНАЛЫ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ

1.1. Общая структура системы цифровой обработки аналоговых сигналов

Системы ЦОС непосредственно оперируют с последовательностями цифровых кодов, которые называют цифровыми сигналами. Такие сигналы обрабатываются процессором ЦОС, представляющим операционное или вычислительное ядро системы. Алгоритмическая обработка аналоговых сигналов цифровыми средствами предполагает их предварительное преобразование в цифровую форму, а в системах с аналоговым выходом – и из цифровой формы в аналоговую. Общей структурной схеме системы цифровой обработки аналоговых сигналов (рис. 1.1) отвечает цепочка функциональных преобразований сигнала вида: А/А А/Ц Ц/Ц Ц/А А/А («аналог/аналог», «аналог/цифра», «цифра/цифра», «цифра/аналог», «аналог/аналог»), реализуемых соответственно аналоговым фильтром нижних частот ФНЧ1, аналого-цифровым преобразователем АЦП, процессором ЦОС, цифроаналоговым преобразователем ЦАП и аналоговым фильтром нижних частот ФНЧ2.

xвх(t)

x(t)

xц(nTд)

yц(nTд)

y(t)

yвых(t)

ФНЧ

АЦП

ПЦОС

ЦАП

ФНЧ

1

2

fд

Рис. 1.1. Общая структура системы ЦОС

Входной сигнал системы ЦОС хвх(t) поступает на АЦП через аналоговый фильтр нижних частот ФНЧ1 с частотой среза ω с. Фильтр ограничивает полосу частот входного сигнала (включая и сопутствующие ему шумы и помехи) максимальной частотой ω m ≈ ω с, удовлетворяющей условию: ω m < ω д/2, где ω д = 2π fд − частота дискретизации сигнала. Он ослабляет искажения наложения при дискретизации сигналов с неограниченным по частоте спектром и называется противомаскировочным.

5

Аналого-цифровое преобразование включает дискретизацию сигнала по времени, квантование по уровню и цифровое кодирование (рис. 1.2).

x(t)
			x(nTд)				xкв(nTд)			xц(nTд)
	Дискретизация				Квантование				Цифровое
	по				по				кодирование
	времени				уровню

fд

Рис. 1.2. Последовательность операций аналого-цифрового преобразования сигнала

В результате образуются дискретный сигнал х(nТд), соответствующий выборкам аналогового сигнала x(t) в дискретные равноотстоящие моменты времени nТд, (Тд =1/fд − период дискретизации сигнала), дискретный квантованный сигнал хкв(nТд), отличающийся конечным множеством принимаемых им значений и цифровой сигнал хц(nТд) в виде последовательности цифровых двоичных кодов с числом разрядов, соответствующим разрядности АЦП. Процессором ЦОС в соответствии с заданным алгоритмом цифровой обработки (оператором Ф) входной цифровой сигнал хц(nТд) преобразуется в выходной цифровой сигнал системы yц(nТд) = Ф[хц(nТд)].

Аналоговый выходной сигнал системы yвых(t) получается (или восстанавливается) из цифрового сигнала yц(nТд) с помощью ЦАП,

преобразующего его в квантованный по уровню аналоговый сигнал yˆ (t)

ступенчатой формы и аналогового ФНЧ2, которым ограничивается частотный спектр и подавляются высокочастотные компоненты выходного сигнала. Этот фильтр с частотой среза ω с < ω д/2 называют также

сглаживающим.

Совокупность элементов ФНЧ1, АЦП, ЦАП и ФНЧ2 системы цифровой обработки аналоговых сигналов, выполняющих преобразования сигналов вида А/А, А/Ц и Ц/А, образуют подсистему ее аналогового ввода-вывода или аналого-цифровой интерфейс.

С преобразованиями сигналов при цифровой обработке связаны искажения и погрешности, которые зависят от параметров соответствующих преобразователей. Оценка и выбор их основываются на

математических моделях и описаниях сигналов систем ЦОС.

6

1.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

Под дискретными понимают сигналы или функции, существующие при дискретных, как правило, равноотстоящих значениях своего аргумента. Мгновенные значения дискретного сигнала называют его отсчетами, или выборками.

Математически дискретный сигнал определяют:

функцией дискретного времени nTд: x(nTд) = x(t)|t = nTд, n = 0,1,2, ..., соответствующей выборкам аналогового сигнала в дискретные периодически повторяющиеся моменты времени;

функцией номера выборки n: x(n) = x(nTд)|Tд=1, в общем случае не связанной со временем;

функцией непрерывного времени t:

xд ( t ) = x( t ) fδ	( t ) = x( t ) ∑∞	δ ( t − nTд ) =	∑∞	x( nTд )δ ( t − nTд ) ,	(1.1)
	n=	−∞	n=	−∞

получаемой умножением аналогового сигнала x(t) на дискретизирующую

функцию fδ ( t ) = ∑∞		δ ( t − nTд ) в виде периодической последовательности
	n=	−∞	∞ , t =	nT
	с периодом, равным Tд : δ ( t − nTд ) =
δ -импульсов			0, t ≠	nT д .
				д

Графически дискретные сигналы представляются функцией номера выборки n или дискретного времени nTд (рис. 1.3). Приводимую на графиках функцию непрерывного времени отождествляют либо с аналоговым сигналом x(t), соответствующим дискретному сигналу х(nTд), либо с некоторой условной огибающей дискретной последовательности x(n), более наглядно отображающей ее функциональную зависимость.

7

x(t)

x(nTд)

Tд

t

nTд

0 1 2 3 ….	n

Рис. 1.3. График непрерывного х(t) и дискретного х(nTд) сигнала

Сигналы хд(t)		и х(nТд) связаны	линейным соотношением
	( n+ 0,5 )Tд
x( nTд )=	∫ xд ( t )dt	и имеют одинаковые свойства (но разные размерности).

( n− 0,5 )Tд

Поэтому все вышеприведенные определения дискретного сигнала являются

математически адекватными: x(nTд) ∆ x(n) ∆ xд(t). Первые из них (x(nTд) и x(n)) непосредственно используются при описании и анализе дискретных и цифровых систем. Сигналы, представленные функцией номера выборки n,

называют также дискретными, или числовыми последовательностями.

Определение дискретного сигнала функцией непрерывного времени (1.1) эквивалентно балансной модуляции или взвешиванию площади периодически следующих δ -импульсов fδ (t) дискретизируемым сигналом х(t) или его выборками х(nТд) (рис. 1.4). Это определение позволяет с помощью известных методов описания аналоговых сигналов и систем получить математические описания и сопоставить свойства соответствующих им дискретных сигналов и систем [1, 2].