11

В качестве примера определим длину секции и число точек БПФ при реализации на основе БПФ нерекурсивного цифрового фильтра, синтезированного в п. 3.3.7 методом весовых функций. Длине импульсной характеристики фильтра N2= 321 соответствует ближайшее число точек N для вычисления БПФ, равное 1024, и длина секции N1= 703. Число операций умножения на

один отсчет сигнала в этом случае равно Кумн(1)= 4N(log2N + 1)/ N1 = 64. Оно значительно меньше числа умножений Кумн(1)= N2= 321, необходимых при

прямой форме реализации НФ (на основе ДВС). Для рекурсивного фильтра 10-го порядка с аналогичными параметрами частотной характеристики, синтезированного в п. 3.2.8, вычислительная эффективность составляет 25 операций умножения на один отсчет, т. е. более чем в 2 раза выше. Однако у такого фильтра, использующего аппроксимацию Золотарева – Кауэра, существенно нелинейная ФЧХ.

Значениям N = 2048, 4096 и 8192 соответствуют значения длины секции N1= 1727, 3775, 7871 и число операций умножения на отсчет сигнала Кумн(1)= 57, 56,4 и 58,3. Как видим, значение N = 2048 является оптимальным для данного цифрового фильтра по объему вычислений и объему памяти.

На основе БПФ может быть реализован также нерекурсивный цифровой фильтр, синтезированный методом частотной выборки в п. 3.4.4.

5.5. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ДПФ

Общая граф-схема алгоритма программной реализации цифровых фильтров на основе ДПФ для коротких и длинных комплексных последовательностей приведена на рис. 5.9. Входными данными для нее являются длина импульсной характеристики N2, длина реализации или секции сигнала N1, число точек N для вычисления ДПФ и ОДПФ, вид входной последовательности – конечная (М = 0) или бесконечная (М = 1), а также значения реальной и мнимой составляющих ДЧХ HR(I), HI(I) и входной последовательности x(n)re = SR(I), x(n)im = SI(I) , выходными – также значения реальной и мнимой составляющих комплексной (в общем случае) выходной последовательности y(n)re, y(n)im. Массивы отсчетов входного сигнала SR(I), SI(I) в процессе обработки замещаются массивами произведений ДПФ входной последовательности и ДЧХ. Фильтрация конечной и бесконечной последовательностей отличается подготовкой и выводом выходных данных. Перекрывающиеся значения предыдущей частичной свертки при М=1 сохраняются в массивах YR(L), YI(L), которые в начале обработки обнуляются.

		12
		Начало
Описание переменных и конcтант
SR(I), SI(I), XR(K), XI(K), HR(K),
HI(K), YR(L), YI(L), X1, X2, N,
	N1, N2, I, K, L, P, M
		Ввод
		N; N1; N2;
		HR(K); HI(K); M
	1	M = 0
		0
YR(L) = 0; YI(L) = 0; L = 0,...,N2-2
		P = 0
		Ввод входной
	последовательности
	Вычисление ДПФ
	0		1
		P = 0
0		1		P = 1
M = 0
Подготовка и	Подготовка и вывод			Перемножение
вывод частичных		выходной		последова-
сверток	последовательности			тельностей
		Продолжить	1
		0
		Конец

Рис. 5.9. Граф-схема алгоритма программной реализации ЦФ на основе ДПФ при обработке последовательностей конечной и бесконечной длины

13

Развернутые граф-схемы алгоритмов ввода входной последовательности и ее дополнения нулевыми отсчетами, вычисления ДПФ, перемножения по следовательностей, подготовки и вывода частичных сверток и выходной последовательности представлены на рис. 5.10, 5.11.

На граф-схемах учтены операции комплексного сопряжения, которые необходимы при вычислении ОДПФ (р = 1) с помощью алгоритма ДПФ.

Для программной реализации НФ в общем случае требуется 6N ячеек па-

мяти для последовательностей SR(I), SI(I), XR(K), XI(K), HR(K), HI(K) и 2N1

ячеек для переменных YR(L), YI(L).

I = 0

Ввод x(n)Re= SR(I); x(n)Im= SI(I)

I = I + 1

0

I = N1

1

SR(I) = 0

SI(I) = 0

I = I + 1

0

I = N

1

а)

I = 0; K = 0;

X 1 = 0; X 2 = 0

W 1 =	cos ( 2π IK /N ) ; W 2= − sin( 2π IK /N)
X 1 =	X 1+	W 1	SR ( I )−		W 2 SI( I)
X 2 =	X 2+	W 2	SR ( I )+		W 1 SI( I)

I = I + 1

I = N	0

1

X R(K ) = X 1;

X I(K ) = X 2;

K = K +1

0

K = N

1

б)

Рис. 5.10. Граф-схемы алгоритмов ввода и дополнения нулями входной последовательности (а) и вычисления ДПФ (б)

								14
		K = 0; L = 0							I = 0; K = 0.
	XR(K) =		XR(K)	+	YR(L)
				N
	XI(K) =		− XI(K)	+	YI(L)			SR(I) = XR(K)·HR(K)-XI(K)			·HI(K)
				N				SI(I) =- XR(K)·HI(K)-XI(K)·HR(K)
K =K + 1; L = L + 1;
					0				I = I + 1;
		K = N2-1							K = K + 1;
			1						0
XR(K)	=	XR(K) ; XI(K)				=	−	XI(K)
									I = N
		N						N
		K = K + 1;							1
			K = N1			0			а)
			1						K = 0
			L = 0						XR(K); XI(K) =		XI(K)
								XR(K) =		−
YR(L)		= XR(K) ; YI(L)				=	XI(K)		N		N
K = K+ 1; L = L + 1;									K = K + 1
			K = N			0			K = N	0
			1						1
			K = 0						K = 0
		y(n) Re = XR(K);							y(n) Re = XR(K);
		y(n) Im = XI(K)
									y(n) Im = XI(K)
		K = K + 1							K = K + 1
			K = N1		0
									K = N	0
			1
			б)						1

в)

Рис. 5.11. Граф-схемы алгоритмов перемножения комплексных последовательностей (а), подготовки и вывода частичных сверток (б) и подготовки и вывода выходной последовательности (в)