29

		ω	к
			ω	+
ω	Д	/ 2	0	ω	Д
− ω	Д	/ 2		− ω	Д
			ω	−
		N - четное

	ω	+
/ 2	0
/ 2
	ω	−
	N - нечетное

Рис. 3.12. Расположение точек дискретизации частотной характеристики на комплексной плоскости для НФ второго типа

Аналогично и общее выражение для частотной характеристики H(jω ), аппроксимирующей заданную. Отличие расчетных выражений для частотной характеристики фильтров второго типа от вышеприведенных связано с особенностями симметрии их АЧХ и ФЧХ (рис. 3.12) и заключается в следующем:

при нечетном N пределы суммирования по k = 0, .. (N − 3)/2; частотная

выборка |Hd(0)| заменяется на |Hd(jω (N-1)/2|, ϕ(ω (N-1)/2) = 0;

при четном N пределы суммирования по k = 0, .. (N/2) − 1; слагаемое вне суммы отсутствует.

Использование НФ второго типа позволяет в ряде случаев более удобным образом расположить частотные выборки относительно заданной аппроксимируемой частотной характеристики.

3.4.3.МЕТОДИКА СИНТЕЗА НФ МЕТОДОМ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ

1.По значению заданного затухания в полосе задерживания аз выбирается число варьируемых отсчетов частотной характеристики в

переходной полосе L. Например, при аз ≤ 40 дБ, L = 1. Чем сложнее АЧХ фильтра, тем меньше затухание при данном значении L.

2. Для принятого значения L и заданной переходной полосы

∆fпер= fз − fс находим шаг дискретизации частотной характеристики по

частоте: ∆f =∆fпер/(L+1) и число точек дискретизации: N = fд/∆f = (L+1)fд/∆fпер. Приравниваем N к ближайшему целому числу, обычно нечетному.

3.Дискретизируем заданную частотную характеристику Hd(jω ) с шагом

∆f, в результате чего получаем ДЧХ Hd(jω k), k = 0, 1, ..., N − 1.

Определяем номера k единичных, нулевых и варьируемых частотных выборок.

30

Задаемся начальными значениями Hi нач оптимизируемых частотных выборок в каждой переходной полосе, например, путем линейной интерполяции АЧХ между ее граничными частотами среза и задерживания.

4. Рассчитываем частотную характеристику Н(jω ) и находим значения Hi опт, при которых частотная характеристика удовлетворяет заданным требованиям. Например, для ФНЧ при L = 1, N = 33 значение H1опт = 0,3904,

δ2max = − 40 дБ; при L = 2, N = 65 H1 = 0,588, H2 = 0,1065, δ 2max < − 60 дБ.

5.Рассчитываем импульсную характеристику НФ с учетом симметрии

частотной характеристики:

H d (

0 )

KB

2 | H d ( jω k )|

N −

1

h ( n ) =

+ ∑

cos[ω

k ( n −

Tд ] ,

N

N

2

k = 0

n = 0, 1, 2, …, N − 1, KB = (N − 1)/2 при нечетном N и KB = (N/2) − 1 – при четном.

Для НФ второго типа, как и при расчете частотной характеристики, изменяются пределы суммирования по k (см. выше) и первое слагаемое Hd (0)/N: при четном N оно отсутствует, а при нечетном заменяется на Hd ((N −

1)/2)/N.

6. Выбираем способ реализации НФ.

Ограничения метода частотной выборки связаны с обеспечением произвольных значений частот среза ЦФ.

3.4.4. ПРИМЕР СИНТЕЗА ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ НФ МЕТОДОМ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ

Методом частотной выборки синтезирован НФ с заданными параметрами частотной характеристики, аналогичными РФ, синтезированному методом билинейного преобразования (см. п. 3.2.8). Синтез выполнен с помощью программы НФЧВ-СИНТЕЗ, разработанной студентами Захарченко М.О., Ставер В.В. под руководством автора. Ниже приводятся данные из протокола расчетов и графики, выводимые программой.

Тип фильтра - Полосовой		Fc1 = 8400 Гц
Первая частота среза фильтра
Вторая частота среза фильтра		Fc2 = 11600 Гц
Первая частота задерживания фильтра Fz1 = 7600 Гц
Вторая частота задерживания фильтра Fz2 = 12400 Гц
Затухание в полосе задерживания		Аз = 40 дБ
Неравномерность в полосе пропускания		Ап = 1 дБ
Частота дискретизации		Fd = 112000 Гц
Шаг дискретизации по частоте		dF	= 400 Гц
Число частотных выборок		N	= 280
Число частотных выборок в ПП фильтра		N1 = 9
........................................
Коэффициенты рекурсивных звеньев 2-го порядка
************************************************
B0[20]=0,97493;	B1[20]=0,97493;	A1[20]=-1,78390;		A2[20]=0,98010
B0[21]=-0,97237;	B1[21]=-0,97237;	A1[21]=-1,76420;		A2[21]=0,98010
B0[22]=0,96969;	B1[22]=0,96969;	A1[22]=-1,74360;		A2[22]=0,98010
B0[23]=-0,96689;	B1[23]=-0,96689;	A1[23]=-1,72210;		A2[23]=0,98010