31

B0[24]=0,96396;	B1[24]=0,96396;	A1[24]=-1,69970;	A2[24]=0,98010
B0[25]=-0,96092;	B1[25]=-0,96092;	A1[25]=-1,67650;	A2[25]=0,98010
B0[26]=0,95775;	B1[26]=0,95775;	A1[26]=-1,65250;	A2[26]=0,98010
B0[27]=-0,95446;	B1[27]=-0,95446;	A1[27]=-1,62760;	A2[27]=0,98010
B0[28]=0,95106;	B1[28]=0,95106;	A1[28]=-1,60190;	A2[28]=0,98010
B0[29]=-0,94753;	B1[29]=-0,94753;	A1[29]=-1,57530;	A2[29]=0,98010
B0[30]=0,94388;	B1[30]=0,94388;	A1[30]=-1,54800;	A2[30]=0,98010
АЧХ НФ на основе ЧВ		Импульсная характеристика НФ

3.5. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

Численные или оптимальные методы синтеза ЦФ реализуются на ЭВМ с помощью процедур непосредственной аппроксимации заданных частотных характеристик фильтра в соответствии с определенными критериями минимизации ошибок аппроксимации. При этом частотные характеристики фильтра могут иметь произвольную форму. Основными при аппроксимации БИХ и КИХ-фильтров являются критерии минимума среднего квадрата ошибки (СКО) и наилучшего чебышевского равноволнового приближения

(минимаксный критерий).
Целевая функция алгоритма минимизации СКО определяется	выражением

E = ∑M [H( jω i ) − H d ( jω i )]2 ,

i= 1

где Hd(jω i), H(jω i) – заданная и аппроксимирующая частотные характеристики фильтра, вычисляемые на дискретном множестве частот ω i. Эта функция нелинейна относительно коэффициентов фильтра.

Минимаксный критерий заключается в минимизации на множестве частот Ω максимальных значений взвешенного функционала ошибки:

E(ω ) = W(ω ) H( jω ) − H d ( jω ) ,

где W(ω ) – положительная весовая функция.

Поиск оптимальных значений коэффициентов фильтра при численной аппроксимации осуществляется методами наименьших квадратов, линейного программирования, нелинейной оптимизации (алгоритм Флетчера-Пауэлла для БИХфильтров) и многократной замены Ремеза (для фильтров с чебышевской аппроксимацией КИХ и БИХ-типа). Для них имеются эффективные компьютерные программы, например программа Макклемана синтеза оптимальных по критерию Чебышева КИХ-фильтров, универсальные программы синтеза ЦФ FDAS2K, DFDP, пакет Signal системы MatLAB и др.

32

Для численного синтеза КИХ и БИХ-фильтров используются также методы соответственно прямого и обратного адаптивного моделирования, имеющие программные реализации [49].

При синтезе ЦФ численными методами учитываются обязательные условия линейности ФЧХ КИХ-фильтров и обеспечения устойчивости БИХ-фильтров.

Синтезированные численными методами оптимальные ЦФ имеют наименьшую (среднеквадратическую или максимальную ) погрешность аппроксимации при заданном порядке фильтра или наименьший порядок при заданной ( допустимой ) погрешности аппроксимации.

Для КИХ-фильтров нижних частот с оптимальной чебышевской аппроксимацией требуемую длину импульсной характеристики N можно определить по заданным допускам на погрешности аппроксимации с помощью эмпирической формулы, приводимой в [15].

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Каковы задачи и методы синтеза ЦФ по заданной частотной характеристике?

2.Что понимается под преобразующей функцией в методе синтеза РФ по аналоговому прототипу?

3.Каковы свойства билинейных преобразующих функций?

4.Как отображаются точки из комплексной Р-плоскости на комплексную Z-плоскость при билинейном преобразовании?

5.Какова взаимосвязь между частотами аналогового и цифрового фильтров при билинейном преобразовании?

6.В чем преимущества применения обобщенных преобразований при синтезе РФ заданного типа (ФВЧ, ППФ, ПЗФ)?

7.Как определяются требования к аналоговому фильтру-прототипу при синтезе РФ?

8.Каковы свойства и особенности аппроксимирующих функций, используемых при синтезе РФ по аналоговому прототипу?

9.От чего зависит порядок синтезируемого РФ в методе билинейного преобразования?

10.Как определяются нули и полюсы РФ по значению нулей и полюсов аналогового ФНЧ-прототипа?

11.Как конструируется требуемая импульсная характеристика синтезируемого НФ в методе весовых функций?

12.Как связана частотная характеристика синтезируемого НФ с частотной характеристикой весовой функции?

13.Каковы параметры и типичный вид частотных характеристик весовых функций, используемых при синтезе НФ?

14.Как связаны параметры частотной характеристики синтезируемого НФ с параметрами весовой функции?

15.Какие требования предъявляются к весовым функциям при синтезе НФ и почему?

33

16.В чем особенность и преимущество использования семейства весовых функций Кайзера для синтеза НФ?

17.Какую ФЧХ имеют НФ, синтезированные методами весовых функций

ичастотной выборки и почему?

18.Какую роль играют ДПФ и ОДПФ при синтезе НФ методом частотной выборки?

19.Как конструируется требуемая импульсная характеристика НФ в методе синтеза на основе частотной выборки?

20.Как обеспечивается требуемое качество аппроксимации при синтезе НФ методом частотной выборки?

21.Почему методы синтеза НФ на основе весовых функций и частотной

выборки относятся к итерационным и каковы соответствующие им процедуры оптимизации?

22. Каковы возможные способы реализации НФ, синтезированных методами весовых функций и частотной выборки?