27

1.9.ЦИФРОВОЕ КОДИРОВАНИЕ СИГНАЛА

1.9.1.АЛГОРИТМЫ КОДИРОВАНИЯ И ФОРМАТЫ ЦИФРОВОГО СИГНАЛА

Номер уровня квантования i при известном значении шага квантования Q однозначно определяет значение дискретного квантованного сигнала и, следовательно, является его цифровым эквивалентом. Представленный в двоичном коде (i(2)), он соответствует цифровому сигналу на выходе АЦП xц(n). Число двоичных разрядов АЦП qацп связано с числом уровней квантования m соотношением qАЦП = log2m. Для 10-разрядного АЦП m =

2qАЦП= 1024, для АЦП разрядностью 12 бит − m = 4096 и т. д.

Возможно целочисленное и дробное кодирование цифрового сигнала.

Целочисленное кодирование осуществляется в соответствии с

алгоритмом
хц(n) = хкв(n)/Q = [x(n)/Q]цч = i(2) .	(1.10)

Разряды целочисленного кода хц(n) (рис. 1.17, а) имеют веса, убывающие от

2qx

( старший знаковый разряд ) до 20

( младший разряд ); qx

= qацп −

1 –

число разрядов или бит цифрового сигнала без учета знакового разряда.

Дробному кодированию, принятому в цифровой обработке сигналов,

отвечает алгоритм

xц ( n ) = [x( n ) / Q]цч / 2qx = i( 2 ) / 2qx .

(1.10′)

Сигнал при этом не превышает по модулю 1: − 1 ≤

хц(n) < 1, т. е.

представляется правильной дробью; веса его разрядов убывают от 20 (

знаковый разряд ) до 2− qx

( младший разряд ) (рис.1. 17, б).

2qх

2qх-1

21

20

20

2-1 2-2

2-qх

1/0

1

0

1

0

1

1/0

1

0

1

0

1

а)

б)

Рис. 1.17. Целочисленный (а) и дробный (б) форматы цифрового сигнала

1.9.2. ПОГРЕШНОСТЬ КВАНТОВАНИЯ ЦИФРОВОГО СИГНАЛА

Цифровой сигнал также характеризуется погрешностью квантования eц(n) или цифровым шумом, однозначно связанными с погрешностью квантования дискретного сигнала e(n). При целочисленном кодировании

eц(n) = = e(n)/Q, при дробном eц(n) = [e(n)/Q] 2− qx . Дисперсия шума квантования цифрового сигнала, представленного правильной дробью,

определяется как	D[ e ] =	2− 2qx / 12 ,	среднеквадратическое значение
	ц
σ ец = 2− qx / 12 , предельное		значение	Eцm = 2− qx при усечении и