39

Известны также лестничные [17, 26] и решетчатые структуры РФ, используемые в адаптивных системах [49].

2.9. ПРЯМАЯ ФОРМА РЕАЛИЗАЦИИ НЕРЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ

Нерекурсивному фильтру, основанному на прямом вычислении ДВС, соответствует структурная схема рис. 2.15.

Для аппаратной реализации НФ необходимы (N− 1) элемент памяти, N умножителей и сумматор на N входов.

x(n)

x(n-1)

x(n-2)

x(n-N+1)

z-1

z-1

z-1

h(0) Х h(1) Х

h(N-1) Х

y(n)

∑

РИС. 2.15. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА НЕРЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА НА ОСНОВЕ ДВС

Граф-схема алгоритма программной реализации НФ приведена на рис. 2.16. Алгоритм обработки представлен в “машинных” переменных Y ← y(n), H(k) ← h (m), X(I) ← x(n− m). Фильтр реализует базовую операцию Y=Y+H(k)X(I). Переменные X(I) должны быть обнулены при их описании. Требуемый объем вычислений при программной реализации составляет (N− 1) операций сложения и N операций умножения на каждый отсчет выходного сигнала.

2.10. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НЕРЕКУРСИВНОГО ФИЛЬТРА

Передаточная функция Н(z) и частотная характеристика Н(jω ) НФ определяются Z-преобразованием и преобразованием Фурье его импульсной характеристики:

N − 1		N − 1
H(z) = ∑	h(n)z − n;	H(jù(= ∑	h(n)e− jùnTд .	(2.65)
n= 0		n= 0

При большой крутизне срезов АЧХ нерекурсивные фильтры имеют достаточно длинные импульсные характеристики, требующие большого объема памяти и вычислений. В то же время им свойственны абсолютная устойчивость и возможность получения строго линейной ФЧХ или

40

постоянного группового времени запаздывания (ГВЗ). Условием линейности ФЧХ является симметрия импульсной характеристики фильтра: h(n) = h(N− 1− n). Отвечающие данному условию НФ имеют ФЧХ: ϕ (ω ) = −ω Tд(N− 1)/2 и время запаздывания tз = − [(N− 1)/2]Tд.

НАЧАЛО

ОПИСАНИЕ МАССИВОВ Н(k), X(I);

ВВОД N, H(k)
I=0
ВВОД x(n)=S
X(I)=S
k=0, Y=0	I=0
	0
Y=Y+H(k) X(I)	I=N
	1
k=k+1	I=I+1
K=N	0
1
ВЫВОД y(n) = Y

Рис. 2.16. Граф-схема алгоритма программной реализации НФ на основе прямого вычисления ДВС

41

2.11.НЕРЕКУРСИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ

СЛИНЕЙНОЙ ФАЗОЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ

Передаточную функцию и частотную характеристику НФ (2.65) с ИХ, отвечающей условию симметрии h(n) = h(N− 1− n) (рис. 2.17), при нечетном N можно привести к виду

N − 1

N − 3

−

n−

N − 1

n−

N − 1

− (

) 2

N − 1

H(z) =

z

2

∑

h(n) z

2

+

z

2

+ h

,

2

n= 0

		N −	1			N −		3
							2
H(jù ) = e	− jù			Tд			∑
	2								2h(n)cos ùTд n −
						n=		0

h(n)

N − 1			N −
				1
		+ h
				.
2			2

(2.66)

(2.67)

0 1 2 3 …… (N-1)/2

N-1

n

Рис. 2.17. Пример симметричной импульсной характеристики НФ

При четном N слагаемое h((N− 1)/2) в обоих выражениях отсутствует, а верхний предел суммирования заменяется на ((N/2) − 1).

Из выражения для ЧХ следует, что ФЧХ такого фильтра

ϕ (ω ) = −ω Tд(N− 1)/2 − строго линейна, а время запаздывания tз = − [(N− 1)/2]Tд не зависит от частоты.

ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ (2.66) МОЖНО ПОСТАВИТЬ В СООТВЕТСТВИЕ СТРУКТУРУ НФ, ТРЕБУЮЩУЮ ВДВОЕ МЕНЬШЕГО

КОЛИЧЕСТВА ОПЕРАЦИЙ УМНОЖЕНИЯ

(РИС. 2.18).

42

x(n)

x(n-1)

x(n-2)

x(n-(N-1)/2)

z-1

z-1

z-1

z-1

z-1

z-1

z-1

z-1

∑

∑

∑

h(0) Х

h(1) Х

h((N-3)/2) Х Х h((N-1)/2)

y(n)

∑

Рис. 2.18. Структурная схема НФ с симметричной импульсной характеристикой

Такая структура реализует алгоритм
		N −	3		N −			N −
		2				1			1
y(n) =		∑		h(m)[x(n − m) + x(n − N + 1− m)] +	h		x n −			.
					2			2
	m=		0

Аналогичную структуру и алгоритм можно составить и для четного N.

Следует отметить, что при четном N			|H(jω д/2)| = 0 и ϕ (ω д/2) = 0.
Для НФ, как и РФ, также существуют дуальная или обращенная
(рис. 2.19) и решетчатая структуры [14, 49].
x(n)
h(N − 1)		h(N − 2)		h(1)	h(0)
Ζ−1	Σ	Ζ−1	Σ	Ζ−1	Σ y(n)
(	− )	w(N −	2)		w(0)
w N	1

Рис. 2.19. Дуальная структура нерекурсивного фильтра на основе ДВС

Обработка в обращенной структуре осуществляется в соответствии с базовой операцией: