26

Для звена первого порядка при k = 0 коэффициенты B2(J) = A2(J) = 0, коэффициент B0(J) = 1.

Эффективность НФ на основе ЧВ зависит от числа его рекурсивных звеньев.

Число операций умножения и сложения на один отсчет сигнала составляет в общем случае Kумн. = 1+5L и Kслож. =1+4L. Для реализации фильтра необходимо N+2L ячеек сигнальной памяти.

В качестве примера оценим реализационные характеристики для НФ, синтезированного методом частотной выборки в п. 3.4.4. Такой фильтр со смещением нулей и полюсов внутрь круга единичного радиуса содержит нерекурсивное звено, в котором выполняется одна операция умножения, и 11 рекурсивных звеньев второго порядка, в каждом из которых выполняются 4 операции умножения. К ним добавляются 2 операции умножения на нетривиальные значения ДЧХ Н1. Это соответствует общему числу операций умножения на отсчет сигнала, равному 47. Требуемый объем сигнальной памяти при числе отсчетов ДЧХ фильтра N = 280 составляет 335 ячеек. Как видим, фильтр имеет эффективность, более высокую, чем при реализации на основе БПФ и соизмеримую с эффективностью рекурсивного фильтра с аналогичными параметрами ЧХ (см. п. 3.2.8).

5.6.8. ОСОБЕННОСТИ РЕАЛИЗАЦИИ НЕРЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ НА ОСНОВЕ ЧАСТОТНОЙ ВЫБОРКИ ВТОРОГО ТИПА

НФ второго типа (см. п. 3.4.2) получаются путем дискретизации ЧХ

фильтра на частотах ω

=k [k+

(1/ 2 )]ω

д / N ,

k=

1, 2,..N − 1.

Передаточная функция таких фильтров также находится Z-

преобразованием ИХ фильтра, выраженной через его ДЧХ:

N − 1 1

N − 1

j

2π

(k +

1

)n

− n

− N

N − 1

H( jω

k

) / N

H( z ) = ∑

∑

H ( jω

k )e

N

2

z

= (1

+ z

) ∑

.

2π

1

n= 0

N k= 0

k= 0

j

(k +

)

− 1

e

N

2

z

1−

Исходя из данного соотношения по аналогии с вышерассмотренными НФ первого типа могут быть решены все вопросы, связанные с особенностями реализации НФ второго типа, которые выносятся на самостоятельную проработку.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Каково определение ДПФ и условие выбора шага дискретизации по частоте при его вычислении?

2.Как проявляется во временной области дискретизация сигнала по час-

тоте?

3.Как связано число вычисляемых точек ДПФ с длиной реализации сиг-

нала?

27

5.Как проявляются дополнения сигнала нулевыми отсчетами во временной и частотной областях?

6.Как определяется ОДПФ? Каково число выходных отсчетов ОДПФ и их отличие от исходной последовательности?

7.Каким образом с помощью ДПФ вычисляются круговая и линейная свертки дискретных последовательностей?

8.По какому числу точек вычисляются ДПФ свертываемых последовательностей конечной длины и почему?

9.Как осуществляется фильтрация конечных последовательностей и последовательностей большой длины с помощью ДПФ?

10.Из каких условий выбирается длина секции при фильтрации последовательностей большой длины с помощью ДПФ?

11.Как определяется вычислительная эффективность алгоритма цифровой фильтрации на основе ДПФ и почему его называют алгоритмом быстрой свертки?

12.Как получается выражение для передаточной функции НФ на основе частотной выборки, определяющее его структурную схему?

13.Из каких звеньев состоит НФ на основе частотной выборки и как описываются они во временной и частотной областях?

14.Как математически описывается алгоритм цифровой фильтрации на основе частотной выборки?

15.Каково нуль-полюсное представление НФ на основе частотной вы-

борки?

16.От чего зависит число рекурсивных звеньев при практической реализации НФ на основе частотной выборки и в каких случаях целесообразно их применение?

17.Как осуществляется переход к рекурсивным звеньям второго порядка

валгоритме цифровой фильтрации на основе частотной выборки?

18.Почему НФ на основе частотной выборки может быть неустойчив и как обеспечивается устойчивость таких фильтров?

19.Как влияет смещение нулей и полюсов внутрь круга на частотную характеристику, структуру и алгоритм обработки ЦФ на основе частотной выборки?

20.Каков требуемый объем вычислений и памяти в алгоритме цифровой фильтрации на основе частотной выборки и зависит ли он от длины импульсной характеристики фильтра?

21.Какие методы синтеза НФ наиболее соответствуют их реализации на основе алгоритмов ДПФ и частотной выборки?

22.Почему ЦФ на основе частотной выборки, содержащий рекурсивные звенья, имеет конечную ИХ?