4.8.6 Контрольные карты для количественных данных

Контрольные карты для количественных данных - это класси­ческие контрольные карты, применяемые для управления процес­сами в тех случаях, когда характеристики или результаты процес­са измеряемы, и измеренные с требуемой точностью фактические значения контролируемого параметра регистрируются. Для контрольных карт предполагается нормальное (гауссово) распределение для вариаций внутри выборок, причем отклонения от этого предположения влияют на эффективность карт.

Известно, что получение количественных значений контроли­руемого параметра процесса требует наличия необходимого конт­рольно-измерительного оборудования и персонала соответствую­щей квалификации и поэтому существенно сложнее и дороже, чем регистрация альтернативных данных о контролируемом парамет­ре. Вместе с тем количественные данные гораздо более информа­тивны, чем альтернативные, и следовательно, для получения до­статочной информации о процессе требуются выборки существенно меньшего объема. Это позволяет избежать производства большого количества непригод­ной продукции и связанных с этим необоснованных затрат раз­личных ресурсов.

Контрольные карты для количественных данных позволяют контролировать как расположение центра (уровень, среднее, центр настройки) процесса, так и его разброс (размах, стандартное отклонение). Поэтому контрольные карты для количественных дан­ных почти всегда применяют и анализируют парами - одна карта для расположения, а другая для разброса. Наиболее часто приме­няют контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами, а также парыикарты, а такжеикарты.

Процедуры статистического уп­равления процессом с помощью контрольных карт, ос­нованных на вычислении среднего арифметического в выборке и ис­пользующих предупреждающие границы и границы регулирования, устанавливает ГОСТ Р 50779.41. Предполагают, что для крупных партий и массового выпуска штуч­ной и серийной продукции контролируемым параметром качества яв­ляется случайная величина, которая должна подчиняться нормаль­ному закону распределения.

Перед применением методов статистического управления про­цессом, в течение базового периода проводят статистический анализ интересующего показателя качества, чтобы установить связь между процессом и качеством продукции для выработки рекоменда­ций по наладке процесса.

Если статистический анализ показывает, что процесс находится в статистически неуправляемом состоянии, и возможности процесса не соответствуют установленным требованиям, определяют причины сдвигов уровня процесса и способы его настройки.

Контрольная карта рассчитывается таким образом, чтобы были выполнены два условия:

• при совпадении уровня процесса с целевым уровнем средняя длина серий выборокдолжна принимать большое значение. Это обеспечивает низкую вероятность возникновения лож­ных сигналов о выходе процесса из статистически управляемого состо­яния;

• при уровне процесса со значениями илисредняя длина серий выборокдолжна принимать малое значение. Это позволяет быстро обнаружить неудовлетворительное состояние процесса.

Контрольная карта для арифметического среднего с предупреж­дающими границами имеет целевую (центральную) линию процесса, соответствующую центру поля допуска контролируемого параметра. Эта линия соответствует значению , предупреждающие границы – значениям, а границы регулирования - значениям, где- объем выборки. Предполагают, что значения индивидуальных измерений контролируемого параметра, используе­мые для вычисления, статистически независимы.

Коэффициенты иопределяют расположение границ ре­гулирования и предупреждающих границ на контрольных картах.

Если значения (характеризует приведенное значение математического ожидания для процесса, вышедшего из статистически управляемого состояния) итак же, каки(и ограничения для них) определены заранее, то значения параметрови(количество последовательных точек) могут быть найдены по значениямиз таблиц 1 – 4 национального стандарта с интерполяцией в случае необходимости (таблицы 4.2 – 4.5).

Таблица 4.2 Значения для(односторонний критерий)

Таблица 4.3 Значения для(односторонний критерий)

Таблица 4.4 Значения для(односторонний критерий)

Таблица 4.5 Значения (двусторонний критерий)

Если есть несколько планов статистического управления процес­сом, удовлетворяющих установленным требованиям, то из них необходимо выбрать план, обеспечивающий максимум отношения . Если значение отношениявысокое (больше или равно 40) для нескольких планов, то рекомендуется выбрать вариант снаименьшим значением .

Для одностороннего критерия используются таблицы 4.2 - 4.4, в строке даны значения, равные. При выбореинеобходимо установить несколько вариантови. Из них, насколько это возможно, выби­рают те, которые дают максимальное значение отношения.

Для двустороннего критерия используются таблицы 4.2 – 4.5, при этом таблица 4.5 применяется при , а при- таблицы 4.2 – 4.4.

Пример 4.1 При производстве аммиака контролируют концентра­цию азота. 25 % -ю концентрацию азота в аммиаке считают нормальной для процесса в статистически управляемом состоянии.

Даны пределы концентрации азота: ;. Максимально нежелательный уровень несоответствий равен. Из предыдущих экспериментальных данных известно, что.

Прежде всего, определим недопустимые значения среднего уровня процесса на основе доли несоответствующих единиц продукции – верхнее и нижнее.

.

.

Значение объема выборки примем равным 5, то есть . Контрольные границы на контрольной карте должны быть построены таким образом, чтобыдля процесса в статистически управляемом состоянии () со­ставляла какминимум 300, а для процесса с максимально нежелательным уровнем процесса () не превышала 12. Тогда имеем:

,

.

Комбинацию коэффициентов , определяющих положение границ регулирова­ния и предупреждающих границ на контрольных картах, и количество пос­ледовательных точеквыбираем по таблицам 4.2 – 4.5 с интерполяцией для значения, так чтобы для двухстороннего критерияи. Таким образом, в случае одностороннего критерия принимаеми. Результаты представлены в таблице 4.6.

Таблица 4.6 Результаты анализа планов контроля

1	3.00	3	1.5	620.1	10.3	60.20
2	3.00	4	1.25	624.1	11.2	55.72
3	3.25	3	1.25	618.6	8.8	70.30
4	3.25	4	1.0	904.8	10.1	89.58

Так как , то выбираем план с наименьшим значением. Таким образом,.

Получим следующие значения для границ регулирования

;

,

для предупреждающих границ

;

.

Пусть были получены следующие значения : 25.1, 25.2, 24.2, 25.6, 24.1, 24.3, 25.0, 25.3, 25.9, 24.7, 25.1, 25.3, 24.9, 25.4, 24.8, 24.7, 25.9, 25.6, 25.7 %. Вид контрольной карты для арифметического среднего представлен на рис.4.14.

Рис.4.14 Контрольная карта для арифметического среднего с предупреждающими границами

После 19-й выборки необходимо принять решение о наладке процесса, так как последние три точки (25.9, 25.6, 25.7) находятся в зоне между предупреждаю­щей границей и границей регулирования.

На рис.4.14 также показаны контрольные границы карт Шухарта (таблица 4.7). Как видно, контрольная карта Шухарта не позволила бы осуществить корректировку рассмотренного процесса.

Пример 4.2 Для и, приведенных и полученных в примере 4.1, а также условий, установленных дляи, найти план контроля, дающий наименьший объем выборки.

Из таблицы 4.6 находим, что минимальное значение , для которого, равно 1.4, отсюда. Таким образом,.

Формулы для расчета положения контрольных границ контрольных карт Шухарта, а также значения входящих в эти формулы и завися­щих от объема выборки коэффициентов приведены в ГОСТ Р 50779.42 (таблицы 4.7 и 4.8).

Таблица 4.7 Формулы контрольных границ для карт Шухарта с использованием количественных данных

Статистика	Стандартные значения не заданы		Стандартные значения заданы
	Центральная линия	Контрольные границы и	Центральная линия	Контрольные границы и
		или	или
			или
			или
Примечание. Заданы стандартные значения или,или.

Значения ,идля каждой выборки рассчитываются по известным формулам

, (4.3)

, (4.4)

. (4.5)

Средние значения этих параметров для всех выборок определяются следующими соотношениями:

, (4.6)

, (4.7)

, (4.8)

где - количество проконтролированных выборок.

Альтернативой картам являются контрольные карты ме­диан (карты), построение которых сопряжено с меньшим объемом вычислений по сравнению скартами. Это позволяет облегчить их внедрение в производство. Положение центральной линии накарте определяется средним значением медиан () для всех проконтролированных выборок. Положения верхней и нижней контрольных границ определяются соотношениями:

- для верхней контрольной границы ();(4.9)

- для нижней контрольной границы ().(4.10)

Таблица 4.8 Значения коэффициентов для вычисления линий контрольных карт

Значения коэффициента , зависящие от объема выборки, приведены в ГОСТ Р 50779.42 (таблица 4.9).

Таблица 4.9 Значения коэффициента

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1.88	1.19	0.80	0.69	0.55	0.51	0.43	0.41	0.36

Обычно карта применяется вместе скартой при объеме выборок.

В ряде случаев стоимость или продолжительность измерения контролируемого параметра столь велики, что приходится управ­лять процессом на основе измерения индивидуальных значений контролируемого параметра. При этом мерой вариации процесса служит скользящий размах, т.е. абсолютное значение разности измерений контролируемого параметра в последовательных па­рах: разность первого и второго измерений, затем второго и тре­тьего и т.д. На основе скользящих размахов вычисляют средний скользящий размах , который используют для построения кон­трольных карт индивидуальных значений и скользящих разма­хов (икарты). Формулы для расчета положения конт­рольных границ этих карт приведены в табл.4.10.

Таблица 4.10 Формулы контрольных границ для карт индивидуальных значений

Статистика	Стандартные значения не заданы		Стандартные значения заданы
	Центральная линия	Контрольные границы и	Центральная линия	Контрольные границы и
Индивидуальное значение			или
Скользящий размах			или
Примечание. 1.Заданы стандартные значения или,или. 2. обозначает среднее скользящего размаха из двух наблюдений (). 3. Значения коэффициентов и косвенноможно получить из ГОСТ Р 50779.42 при.