4.8.7 Контрольные карты Шухарта для альтернативных данных

Альтернативные данные, как отмечалось в ранее, имеют только два значения типа «да – нет» (годен - не годен, соот­ветствует - не соответствует, проходит - не проходит и т.д.). На основе этих данных определяют число несоответствующих еди­ниц () или число несоответствий () в выборке.

Число несоответствующих изделий в выборке можно применять непосредственно в качестве контролируемой величины при постро­ении карты или разделить его на объем выборкии получить долю несоответствующих изделий в выборке, используемую в качестве контролируемой величины при построениикарты.

Число и доля несоответствующих изделий в выборке подчиня­ется биномиальному закону распределения. Это объясняется тем, что бесповторные выборки берутся из текущего процесса произ­водства, т.е. из совокупности с потенциально бесконечным чис­лом изделий, и в этом случае бесповторная выборка мало отлича­ется от повторной выборки.

Число несоответствий в выборке применяется в качестве кон­тролируемой величины при построении карты, а число несоот­ветствий, приходящихся на одно изделие в выборке, применяется при построениикарты. Как число несоответствий в выборке, так и число несоответствий, приходящихся на одно изделие, под­чиняютсяраспределению Пуассона.

Формулы для расчета положения контрольных границ карт Шухарта, использующих альтернативные данные, приведены в ГОСТ Р 50779.42 (таблица 4.11).

Следует отметить, что вычисление положения контрольных границ по формулам табл.4.11 осуществляется приближенны­ми методами, поэтому возможны случаи, когда для НКГ получа­ется отрицательное значение. Поскольку число несоответствий и несоответствующих изделий - не отрицательная величина, то в этом случае НКГ совмещают с осью абсцисс. Кроме того, поскольку число несоответствующих изделий и число несоответ­ствий в выборке могут быть только целыми числами, то получен­ные значения для ВКГ округляют до ближайшего большего целого числа, а для НКГ - до ближайшего меньшего целого числа.

Таблица 4.11 Формулы контрольных границ карт Шухарта для альтернативных данных

Статистика	Стандартные значения не заданы		Стандартные значения заданы
	Центральная линия	Контрольные границы и	Центральная линия	Контрольные границы и
Примечание. Заданы стандартные значения .

Если необходимые для построения контрольных карт значе­ния доли несоответствующих изделий () и числа несоответствий () в выборке не заданы в технической документации и не пред­ставляется возможным их определение из имеющегося опыта уп­равления данным процессом, то значенияиопределяют экспе­риментально на этапе предварительного исследования процесса. Такое исследование проводится в естественных производственных условиях при нормальном ходе технологического процесса с при­менением сплошного или выборочного контроля. При сплошном контроле получают наиболее точную оценку значенийи. Одна­ко из-за высокой трудоемкости сплошного контроля обычно при­меняют выборочный контроль.

Для оценки значения доли несоответствующих изделий на ста­дии предварительного исследования невозмущенного процесса че­рез случайные промежутки времени берут () выборок объе­мом(обычно объем выборки составляет десятки и сотни изделий). Пусть- число несоответствующих изделий, обна­руженных вой выборке объемом, тогда доля несоответствую­щих изделий вой выборке

, (4.11)

среднее значение доли несоответствующих изделий

, (4.12)

а в случае, когда объем выборок постоянный,

. (4.13)

Аналогично на стадии предварительного исследования невоз­мущенного процесса определяют среднее значение числа несоот­ветствий в выборке

, (4.14)

и число несоответствий, приходящихся на одно изделие в ой выборке

, (4.15)

где - количество проконтролированных выборок;

- объем ой выборки;

- количество несоответствий, обнаруженных в ой выборке.

Среднее число несоответствий, приходящихся на одно изде­лие в проконтролированных выборках, равно

, (4.16)

а в случае, когда объем выборок постоянный,

. (4.17)

Отметим, что полученные в ходе предварительного исследова­ния невозмущенного процесса средние значения доли несоответ­ствующих изделий и числа несоответствий используют в качестве стандартных норм для построения бланков контрольных карт, с помощью которых в ближайший период времени и осуществляют контроль за ходом процесса.

На практике при использовании карт Шухарта для альтерна­тивных данных иногда бывает удобно принимать за выборку всю продукцию, изготовленную за определенный интервал времени, например за час, смену, сутки или неделю. В этом случае объем выборок будет непостоянным, икарты оказываются непри­менимы, и используют толькоикарты.

Если объем выборок изменяется в значительных пределах, то для каждой выборки рассчитывают свои контрольные границы. Если же объем выборок меняется несущественно (объем отдельных выборок изменяется от среднего не более чем на , что практи­чески всегда имеет место в условиях стабильного производства), то ограничиваются одним набором контрольных границ, рассчи­танных для среднего значения объема выборок, равного

. (4.18)

Альтернативной процедурой для ситуаций, в которых объем подгруппы меняется существенно, является использование нормированных переменных. Например, вместо значений наносят нормированные значения

или (4.19а)

(4.19б)

в зависимости от того, установлено или нет стандартное значение для . Центральная линия и контрольные границы в этом случае остаются постоянными независимо от объема подгруппы и выражаются следующим образом:

• центральная линия равна нулю;

• 

Обычно карту используют для определения среднего процента несоответствующих единиц, обнаруженных за определенный период времени. Она привлекает внимание к любым изменениям этого среднего. Процесс признается находящимся в состоянии статистической управляемости так же, как и при использованииикарт. Если все выборочные точки ложатся внутри пробных контрольных границ без выбросов, указывающих на наличие особых причин, то о процессе можно сделать заключение, что он управляем. В этом случае средняя доля несоответствующихединиц берется как стандартное значение для доли несоответ­ствующих единицу.