4.8.10 Метод управления и интерпретация контрольных карт

Основная цель построения контрольных карт, как это отмечалось выше, заключается в обеспечении возможности своевременного обнаружения появления неслучайных причин изменчивости, под действием ко­торых процесс переходит в статистически неуправляемое состоя­ние. Оценку степени изменчивости процесса производят путем анализа и интерпретации контрольных карт на основании восьми критериев.

Теоретическое обоснование этих кри­териев возможно только для случаев нормального распределения выборочных характеристик, наносимых на контрольную карту, и при совпадении среднего значения процесса с ЦЛ контрольной карты. Поэтому эти критерии приме­нимы только для карт средних и индивидуальных значений.

Ниже при рассмотрении рекомендуемых для использования при интерпретации контрольных карт восьми критериев будем учиты­вать, что ВКГ и НКГ расположены на расстоянии от ЦЛ, а пространство между контрольными границами разделено на шесть равных зон шириной. Эти зоны в соответствии с ГОСТ Р 50779.42 обозначаюти, при­чем зонырасположены симметрично ЦЛ (рис. 4.15).

Критерий 1 - наличие одной или большего числа точек за пре­делами любой из контрольных границ. Вероятность выхода зна­чений выборочной характеристики за трехсигмовые контрольные границы равна 0.0027 и следовательно, выход точки за пределы контрольных границ при воздействии на процесс исключительно случайных причин изменчивости возможен только в трех случаях из тысячи. Поэтому каждая точка вне контрольных границ, как правило, указывает на наличие неслучайных причин изменчивос­ти и нарушение статистически управляемого состояния процесса. Точка выше ВКГ - признак увеличения изменчивости (размаха или стандартного отклонения) процесса, сдвига его среднего значения или ухудшения пригодности процесса непосредственно в данной точке или в этой точке, как части тренда процесса. Точка ниже НКГ - признак уменьшения изменчивости процесса и сдвига его среднего значения.

Критерий 2 - девять точек подряд в зоне или по одну сторону от ЦЛ. Вероятность того, что конкретное значение выборочной харак­теристики находится по одну или другую сторону от ЦЛ, равна 0.5, а вероятность того, что девять последовательных значений будут на­ходиться по одну из каких-либо сторон от ЦЛ, равно 0.0039, т.е. только в четырех случаях из тысячи девять точек подряд могут оказаться по одну сторону от ЦЛ. Поэтому серия из девяти точек, расположенных выше ЦЛ, является признаком увеличения измен­чивости процесса и его среднего значения или ухудшения пригодности процесса. Серия из девяти точек ниже ЦЛ служит признаком уменьшения изменчивости процесса и его среднего значения.

Критерий 3 - шесть возрастающих или убывающих точек под­ряд. Такое расположение точек, называемое трендом или дрей­фом, может указывать на то, что в течение этого интервала време­ни или тренда на процесс воздействуют неслучайные причины изменчивости, приводящие в случае положительного тренда к уве­личению изменчивости и среднего значения процесса, а в случае отрицательного тренда - к уменьшению изменчивости и среднего значения процесса.

Рис.4.15 Критерии для особых причин

Критерий 4 - четырнадцать попеременно возрастающих и убы­вающих точек. Такие периодические циклы, наблюдаемые в рас­положении точек внутри контрольных границ, могут быть сигна­лом воздействия на процесс неслучайных причин изменчивости, приводящих к периодическому изменению значений выборочных характеристик, наносимых на контрольную карту.

Критерий 5 - две из трех последовательных точек в зоне или вне ее. Вероятность того, что две из трех последовательных точек ока­жутся за пределами двухсигмовых (предупреждающих) границ составляет 0.003. Поэтому появление двух из трех последователь­ных точек за пределами предупреждающих границ может рассмат­риваться как сигнал нарушения статистически управляемого со­стояния процесса.

Критерий 6 - четыре из пяти последовательных точек в зоне или вне ее. Вероятность размещения одной точки за пределами односигмовых границ составляет 0.3173, а вероятность размеще­ния четырех из пяти последовательных точек за этими пределами равна 0.0043, т.е. достаточно мала. Поэтому появление четырех из пяти последовательных точек за пределами односигмовых гра­ниц, как правило, служит сигналом воздействия на процесс не­случайных причин изменчивости.

Критерий 7 - пятнадцать последовательных точек в зоне выше или ниже ЦЛ. Не следует полагать, что такая незначитель­ная изменчивость может быть обусловлена только улучшением процесса. Вероятность попадания одной точки в односигмовые границы равна 0.6827, а вероятность расположения пятнадцати последовательных точек в этих границах составляет 0.0033. Та­кая незначительная величина вероятности позволяет утверждать, что расположение пятнадцати последовательных точек в односиг­мовых границах может указывать на присутствие неслучайных причин изменчивости. Кроме того, следует иметь в виду, что концентрация точек вблизи ЦЛ может быть обусловлена тем, что кон­трольные границы или нанесенные точки неправильно рассчита­ны, нанесены или неверно пересчитаны, а также тем, что исполь­зуемые для построения контрольных карт выборки не являются представительными.

Критерий 8 - восемь последовательных точек по обеим сторо­нам ЦЛ и ни одной в зоне . Вероятность размещения одной точки за пределами односигмовых границ составляет 0.3173, а вероят­ность размещения восьми последовательных точек за пределами этих границ равна 0.0001, т.е. пренебрежимо мала. Появление восьми последовательных точек за пределами односигмовых гра­ниц может быть обусловлено как воздействием на процесс неслу­чайных причин изменчивости, так и ошибками в расчете или на­несении контрольных границ и выборочных характеристик либо тем, что при построении контрольных карт использованы не пред­ставительные выборки.

Описанный набор из восьми критериев следует рассматривать только как пример ситуаций, указывающих на присутствие не­случайных причин изменчивости, которые должны быть проана­лизированы и скорректированы. Разумеется, что при проведении анализа и интерпретации контрольных карт в дополнение к рас­смотренным восьми критериям необходимо обращать внимание на любую необычную структуру точек, которая может указывать на проявление неслучайных причин изменчивости. При этом следует проявлять осторожность, поскольку необычные структуры точек на контрольной карте могут быть обусловлены не только вли­янием неслучайных причин изменчивости, но и погрешностями контрольно-измерительного оборудования, ошибками операторов и контролеров, допускаемыми при формировании выборок, расчете и нанесении контрольных границ и выборочных характеристик.

При проведении анализа контрольных карт для альтернатив­ных данных следует обращать внимание на случаи, когда точки на контрольной карте оказываются расположенными вблизи или ниже нижней контрольной границы. Такое расположение точек означает, что процесс налажен, но его ход под действием неслу­чайной причины изменился в лучшую сторону. Эту причину необ­ходимо выявить, проанализировать и использовать для последу­ющего усовершенствования процесса.

Проведение анализа контрольных карт и их интерпретация существенно упрощаются при использо­вании персональных компьютеров и соответствующих программ­ных продуктов.

Пример 4.3 Менеджер по качеству импортера чая на основании подобных процессов предъявляет требования к процессу упаковки такие, чтобы средний вес упаковки был 100.6 г и предпола­гаемое стандартное отклонение процесса равно 1.4 г (получено на основе аналогичных упаковочных процессов). Построить икарты.

Поскольку стандартные значения заданы (), контрольную карту средних и карту размахов построим с использованием формул, приведенных в табл.4.7, и коэффициентовидля(табл.4.8).

карта:

• центральная линия - г;

• г;

• г.

карта:

• центральная линия - г;

• г;

• (т. к. , тоотсутствует).

Для контроля следует взять 25 выборок объема 5. Значения их средних и размахов приведены в табл.4.14. На рис.4.16 они нанесены вместе с контрольными границами.

Таблица 4.14 Процесс упаковки чая

Номер подгруппы	Среднее подгруппы	Размах подгруппы	Номер подгруппы	Среднее подгруппы	Размах подгруппы
1	100,6	3,4	14	99,4	5,1
2	101,3	4,0	15	99,4	4,5
3	99,6	2,2	16	99,6	4,1
4	100,5	4,5	17	99,3	4,7
5	99,9	4,8	18	99,9	5,0
6	99,5	3,8	19	100,5	3,9
7	100,4	4,1	20	99,5	4,7
8	100,5	1,7	21	100,1	4,6
9	101,1	2,2	22	100,4	4,4

Продолжение табл.4.14

10	100,3	4,6	23	101,1	4,9
11	100,1	5,0	24	99,9	4,7
12	99,6	6,1	25	99,7	3,4
13	99,2	3,5

Карты, изображенные на рис.4.16, показывают, что процесс не находится в статистически управляемом состоянии на требуемом уровне, так как есть последовательность из 13 точек, лежащих ниже центральной линии на карте, и последовательность из 16 точек выше центральной линии накарте. Причина столь длинной последовательности низких значений среднего должна быть исследо­вана и устранена.

Рис.4.16 Карты средних и размахов по данным таблицы 4.14

Пример 4.4 В табл.4.15 приведены результаты измерений внешнего радиуса втулки. Каждые полчаса делалось четыре измерения, всего взято 20 выборок. Средние и размахи подгрупп также приведены в табл.4.15. Построить икарты.

Установлены предельно допустимые значения внешнего радиуса: 0.219 и 0.125 дм. Цель - определение показателей процесса и управление им по настройке и разбросу так, чтобы он соответствовал установ­ленным требованиям. При этом, Стандартные значения не заданы

Определим сначала

,

где - число подгрупп,.

Первый шаг – построение карты и определение по ней состояния процесса.

карта

• центральная линия - ;

• ;

• (т. к. , тоотсутствует).

Значения множителей и взяты из ГОСТ Р 50779.4 для (таблица 4.8). Поскольку значенияв табл.4.15 находятся внутри контрольных границ,карта указывает на статистически управляемое состояние. Значениетеперь может быть использовано для вычисления контрольных границкарты.

Таблица 4.15 Производственные данные для внешнего радиуса втулки

Номер подгруппы	Радиус				Среднее	Размах
1	0,1898	0,1729	0,2067	0,1898	0,1898	0,0338
2	0,2012	0,1913	0,1878	0,1921	0,1931	0,0134
3	0,2217	0,2192	0,2078	0,1980	0,2117	0,0237
4	0,1832	0,1812	0,1963	0,1800	0,1852	0,0163
5	0,1692	0,2263	0,2066	0,2091	0,2033	0,0571
б	0,1621	0,1832	0,1914	0,1783	0,1788	0,0293
7	0,2001	0,1937	0,2169	0,2082	0,2045	0,0242
8	0,2401	0,1825	0,1910	0,2264	0,2100	0,0576
9	0,1996	0,1980	0,2076	0,2023	0,2019	0,0096
10	0,1783	0,1715	0,1829	0,1961	0,1822	0,0246
11	0,2166	0,1748	0,1960	0,1923	0,1949	0,0418
12	0,1924	0,1984	0,2377	0,2003	0,2072	0,0453
13	0,1768	0,1986	0,2241	0,2022	0,2004	0,0473
14	0,1923	0,1876	0,1903	0,1986	0,1922	0,0110
15	0,1924	0,1996	0,2120	0,2160	0,2050	0,0236
16	0,1720	0,1940	0,2116	0,2320	0,2049	0,0600
17	0,1824	0,1790	0,1876	0,1821	0,1828	0,0086
18	0,1812	0,1585	0,1699	0,1680	0,1694	0,0227
19	0,1700	0,1567	0,1694	0,1702	0,1666	0,0135
20	0,1698	0,1664	0,1700	0,1600	0,1655	0,0100

карта

• центральная линия - ;

• ;

• .

Значение множителя берется из ГОСТ Р 50779.42 для .

и карты представлены на рис.4.17. Анализкарты показывает, что последние три точки вышли за границы. Это указывает на возможность действия некоторых особых причин вариаций. Если пределы были вычислены на основе предыдущих данных, то должно быть предпринято действие в точке, соответствующей 18-й подгруппе.

В этой точке процесса следует произвести соответствующее корректирующее действие, чтобы устранить особые причины и предотвратить их повторение. Работа с картами продолжается после установления пересмотренных контрольных границ без исключенных точек, которые вышли за старые границы, т. е. значений для выборок № 18, 19 и 20.

Рис.4.17 Карты средних и размахов по данным таблицы 4.15

Значения ,и линии контрольной карты пересчитывают следующим образом:

- пересмотренное значение ;

- пересмотренное значение ;

- пересмотренная карта имеет следующие параметры:

• центральная линия - ;

• ;

• ;

- пересмотренная карта:

• центральная линия - ;

• ;

• (т. к. , тоотсутствует).

Пересмотренные икарты представлены на рис.4.18.

Назначение системы управления процессом состоит в получении статистического сигнала о наличии особых (неслучайных) причин вариаций. Систематическое устранение особых причин избыточной изменчивости приводит процесс в состояние статистической управляемости.

Возможности процесса определяются полной изменчивостью (разбросом процесса), обусловленной обычными причинами, то есть минимальной изменчивостью, которая остается после устранения неслучайных причин. Возможности процесса представляют показатели самого процесса в статистически управляемом состоянии. Процесс сначала приводят в такое состояние, а затем определяют его возможности.

Рис.4.18 Пересмотренные икарты по данным таблицы 4.15

Для стабильного процесса индекс возможностей процесса определяют следующим образом:

, (4.20)

где - верхнее предельно допустимое значение контролируемого параметра;

- нижнее предельно допустимое значение контролируемого параметра;

- оцененное внутригрупповое стандартное отклонение процесса.

или , (4.21)

при этом значения коэффициентов иопределяются по таблице 4.8.

При меньше 1.0 возможности процесса неприемлемы, а приравном 1.0, процесс находится на грани требуемых возможностей. На практике в качестве минимально приемлемого значения берется, поскольку всегда есть некоторые вариации в выборках, и нет процессов, которые всегда находятся в статистически управляемом состоянии.

Следует отметить, что измеряет только отношение разброса процесса и допуска, а положение или центрирование процесса не учитывается. При высоких значенияхвсе-таки возможен выход доли значений за установленные пределы. Поэтому важно также оценивать расстояние между средним процесса и ближайшим предельно допустимым значением.

Применительно к примеру 4.4, оценим стабильность процесса с пересмотренными контрольными границами. Вычислим индекс возможностей

,

где оценивается как; значение постояннойберется из ГОСТ Р 50779.42 для(таблица 4.8). Таким образом,

.

Поскольку больше 1, возможности процесса можно считать приемлемыми. Однако при тщательном изучении можно увидеть, что процесс не настроен правильно относительно допуска и поэтому около 15 % единиц будут выходить за установленное верхнее предельно допусти­мое значение(таблица 4.19). Поэтому, прежде чем установить постоянные параметры контрольных карт, надо попытаться правильно настроить процесс, поддерживая его при этом в статистически управляемом состоянии.

Пример 4.5 В табл.4.16 представлены результаты лабораторного анализа влажности сухого молока, проведенного по выборкам из 10 последовательных партий. Выборку сухого молока, представляю­щую партию, анализируют в лаборатории по таким характеристикам, как жирность, влажность, кислотность, индекс растворимости, оборудование, осадки, бактерии и сывороточный протеин. Было намечено поддерживать для этого процесса процент влажности ниже 4 %. Вариации влажности внутри одной партии оказались пренебрежимо малыми, так что было решено брать только одно наблюдение из партии и установить контрольные границы на основе скользящего размаха последовательности партий. Построить контрольные карты для индивидуальных значений и скользящих размахов. Стандартные значения не заданы.

Таблица 4.16 Процент влажности для 10 последовательных выборок молочного порошка

Наименование показателя	Значение для подгруппы
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Влажность , %	2,9	3,2	3,6	4,3	3,8	3,5	3,0	3,1	3,6	3,5
Скользящий размах , %		0,3	0,4	0,7	0,5	0,3	0,5	0,1	0,5	0,1

%,

%.

Линии контрольной карты для скользящих размахов

• центральная линия - ;

• ;

• (т. к. ,отсутствует).

Значения множителей иберутся из ГОСТ Р 50779.42 для.

Линии контрольной карты индивидуальных значений

• центральная линия - ;

• ;

• .

Формулы для контрольных границ и значение коэффициента даны в ГОСТ Р 50779.42.

Конт­рольные карты приведены на рис.4.19. Поскольку карта размахов демон­стрирует статистически управляемое состояние, была построена контрольная карта индивидуальных значений.

Рис.4.19 Контрольная карта индивидуальных значений и скользящих размаховпо данным таблицы 4.16

Пример 4.6 Станок производит электронные диски с заданной толщиной от 0.007 до 0.016 см. Выборки объема 5 единиц берут каждые полчаса, и толщину дисков записывают, как показано в табл.4.17. Построить карту медиан. Стандартные значения не заданы.

Было решено использовать для управления качеством продукции карту медиан. Значения медиан и размахов также даны в табл.4.17.

Вычисляем среднее медиан подгрупп и размахов следующим образом:

,

.

Таблица 4.17 Данные контроля толщины слюдяных дисков (значения мкм)

Номер подгруппы	Толщина					Медиана	Размах
1	14	6	12	12	8	12	8
2	11	10	13	8	10	10	5
3	11	12	16	14	9	12	7
4	16	12	17	15	13	15	5
5	15	12	14	10	7	12	8
6	13	8	15	15	8	13	7
7	14	12	13	10	16	13	6
8	И	10	8	16	10	10	8
9	14	10	12	9	7	10	7
10	12	10	12	14	10	12	4
11	10	12	8	10	12	10	4
12	10	10	8	8	10	10	2
13	8	12	10	8	10	10	4
14	13	8	11	14	12	12	6
15	7	8	14	13	11	11	7

карта

• центральная линия - ;

• ;

• (т. к. ,отсутствует).

Значения постоянных иберутся из ГОСТ Р 50779.42 при. Поскольку карта размахов показывает статистически управляемое состояние, вычислим линии контрольных границ карты медиан.

Карта медиан

• центральная линия - ;

• ;

• .

Значение берется из ГОСТ Р 50779.42 при. Графики представлены на рис.4.20. Как видно из карт, процесс показывает состояние статистической управляемости.