4.8.11 Приемочные контрольные карты

Приемочная контрольная карта - это графический инструмент, позволяющий решать двойную задачу оценки состояния процесса:

- можно ли ожидать, что требования к измеряемому показателю продукции или услуге на выходе процесса будут удовлетворены;

- находится ли процесс в состоянии статистической управляемости по изменчивости внутри выборок или подгрупп.

Рис.4.20 Карты медиан и размахов по данным таблицы 4.17

По существу, приемочные контрольные карты совмещают про­цедуру слежения за ходом технологического процесса, его регулиро­вания и, при необходимости, остановки, позволяющей избежать про­изводства несоответствующей продукции, и процедуру выборочного приемочного контроля изготовленной продукции. Настоящие процедуры описаны в национальном стандарте ГОСТ Р 50779.43 «Статистические методы. Приемочные контрольные карты» (ИСО 7966). Однако в отличие от рассмотренных выше методов выборочного контроля, при использовании приемочных контрольных карт акцент делается на решение о приемлемости процесса, а не на решение о качестве из­готовленной продукции. Объектом управления при применении при­емочных контрольных карт является уровень процесса и его измен­чивость, и сигналом к корректирующим действиям является не появление на выходе процесса несоответствующей продукции, а не­допустимое изменение уровня или изменчивости процесса.

Построение и использование приемочных контрольных карт предполагает выполнение следующих условий:

- подчинение контролируемых характеристик продукции нормаль­ному закону распределения;

- нахождение присущей процессу изменчивости в состоянии статистической стабильности, что проверяется предвари­тельным анализом стабильности данного технологического процесса с помощью контрольной карты Шухарта для стан­дартных отклонений (карта) или размахов (карта);

- использование мгновенных выборок, то есть за время взятия выборки процесс заведомо не изменяет своего уровня (или изменение этого уровня статистически незначимо);

- задание в документации верхнего и/или нижнего предель­ного значения технического допуска на значение контроли­руемого показателя качества (). Целевое значение уров­ня процесса, то есть оптимальное значение уровня процесса, принимается равным центру поля допуска;

- установление приемлемой и неприемлемойдолей несоответствующих единиц продукции от данного технологиче­ского процесса.

Приемочная контрольная карта основана на контрольной карте Шухарта, но ведется следующим образом. Процесс может сдвигаться в направле­нии контрольных границ, если поле допуска достаточно широко, или ограничиваться более узкими границами, если присущая про­цессу изменчивость достаточно велика или составляет большую часть ширины поля допуска. Таким образом, при применении приемоч­ных контрольных карт не требуется удерживать уровень процесса вблизи целевого уровня до тех пор, пока разброс внутри выборок можно считать удовлетворительным. При этом процесс может протекать на любом уровне в пределах зоны приемлемых процессов (рис.4.21).

Рис.4.21 Поле допуска - верхняя и нижняя линии ив соответствии с зонами приемлемого и неприемлемого процессов и зоной неопределенности

На этом рисунке приняты следующие обозначения и термины:

- зона приемлемых процессов - зона вокруг стандартного или целевого уровня . Содержит уровни процессов, которые почти всегда желательно принимать, так как в этом случае будет производиться продукция с долей несоответствующих единиц не более. Находится между верхним () и нижним () при­емлемыми уровнями процесса;

- зона неприемлемых процессов - зона уровней процесса, на­ходящихся на или вне значений неприемлемого уровня процесса. Содержит уровни процессов, которые почти всегда желательно отклонять, так как в этом случае будет производиться неприемлемая продукция с долей несоответствующих единиц более . Находится за пределами верхнего () или нижнего () неприемлемых уровней процесса;

- зона неопределенности - зона уровней процесса, находящаяся между зоной приемлемых и неприемлемых процессов. В этой зоне находятся уровни таких процессов, которые бу­дут производить приемлемую продукцию, но в этом случае необходимо следить за процессом, и, по мере достижения зоны неприемлемых процессов, предпринимать кор­ректирующие действия;

- приемлемый уровень процесса () - уровень процесса, который образует внешнюю полосу зоны приемлемых процессов;

- неприемлемый уровень процесса () - уровень процесса, который образует внутреннюю полосу зоны неприемлемых процессов. Процесс уже производит неприемлемую долюнесоответствующих единиц продукции.

Если уровень процесса находится в зоне приемлемых процес­сов (рис.4.21), то риск его неприемки из-за случайности выборки меньше риска неприемки удовлетворительного процесса с уров­нем. Чем ближе центральная линия процесса к центру поля допуска, тем менее вероятно, что такой удовлетворительный процесс не будет принят. Любой процесс с центральной линией, находящийся в зоне неприемлемых процессов, имеет риск прием­ки меньшериска приемки неудовлетворительного процесса с уровнемиз-за случайности выборки.

Уровни процесса, лежащие между и, производят продукцию пограничного качества, то есть такого, при котором нет необходимости затрачивать время на наладку, и продукция может быть в некоторых случаях использована без корректировки уровня процесса. Ширина «зоны неопределенности» определяется функцией требований к конкретному процессу и установленным рискам. Чем уже эта зона, то есть чем ближе друг к другуи, тем больше должен быть объем выборки. Такой подход дает реальную оценку эффективности не только процедуры проведения приемочного контроля, но и системы управ­ления в целом.

Как правило, слишком тщательное отслеживание уров­ня процесса требует значительных затрат и может увеличить из­менчивость процесса, так как в результате ненужных вмешательств и последующих корректировок процесса, который находится в приемлемой зоне, изменчивость процесса может даже уве­личиваться, а не уменьшаться. С другой стороны, некоторые сдвиги уровня процесса могут быть значительными, и требуется их быстрое обнаружение, чтобы ис­ключить изготовление значительного количества изделий, выхо­дящих за пределы технического допуска.

При работе с приемочной контрольной картой специалисту необходимо знать только приемочные контрольные границы, объем выборки, частоту и способ отбора выборки. Инженер по качеству может без особого труда построить контрольные границы самостоятель­но, что дает возможность, с одной стороны, более детально понять процедуру приемки конкретного технологического процесса, а с другой, сформулировать вопросы по его совершенствованию.

При применении при­емочных контрольных карт допускается, что некоторые неслучай­ные (особые) причины могут создавать сдвиги в уровне процесса, но они достаточно малы по сравнению с установленными требованиями, и нет необходимости вмешиваться в ход процесса только для цели приемки. В этом заключается ценность приемочных контрольных карт.

Для построения приемочной контрольной карты необходимы следующие четыре элемента:

- приемлемый уровень процесса (), связанный с одностороннимриском;

- неприемлемый уровень процесса (), связанный с одностороннимриском;

- критерий принятия решения или приемочные контрольные границы ();

- объем выборки .

Примечание. В национальном стандарте ГОСТ Р 50779.43 определены односторонниеириски. В случаях двусто­роннего технического допуска рисками являются 5 %-ный риск превысить верхнюю контрольную границу или 5 %-ный риск попасть ниже нижней границы. Это приводит к полному риску, равному 5 %.

Приемочная контрольная граница располагается между приемлемыми неприемлемымуровнями процесса (рис.4.22). Причем, если процесс центрирован по, то вероят­ность его отклонения равна, а если центрирован по, то ве­роятность его приемки равна.

На основе рис.4.22 и с учетом известных соотношений (см. раздел 3.2) получим следующие выражения для расчета при­емлемых и неприемлемых уровней процесса, приемочных конт­рольных границ и объема выборки :

, (4.22)

, (4.23)

, (4.24)

, (4.25)

, (4.26)

, (4.27)

, (4.28)

где - квантиль стандартного нормального закона распределе­ния уровня () (аналогично для);

- стандартное отклонение, соответствующее присущей процессу изменчивости внутри подгруппы, которое определяется с помощью соотно­шений (4.21).

На рис.4.22 - это стандартное отклонение выборочных средних подгрупп, соответствующее присущей процессу изменчивости. При этом выполняется соотношение, где- стандартное отклонение, соответствующее присущей процессу изменчивости.

Из формулы (4.28) для расчета объема выборки следует, что с уменьшением значений рисков ии сближением значений приемлемой и неприемлемой долей несоответствующих единиц про­дукциииобъем выборки растет, что усложняет использова­ние приемочных контрольных карт.

Рис.4.22 Границы и определяющие элементы приемочных контрольных карт

Вычисленные значения верхней и нижней приемочных конт­рольных границ наносят на контрольную карту. Если выборочные средние значения контролируемого параметра оказываются выше верхней приемочной контрольной границы или ниже нижней приемочной контрольной границы, то процесс считается не­приемлемым, а если между границами - процесс приемлемый.

Таким образом, с помощью приемочных контрольных карт по результатам измерений периодически берущихся выборок принимают решение о приемлемом или неприемлемом состояниях технологического процесса с учетом установленных в документа­ции границ поля допуска. В случае приемлемого состояния про­цесса осуществляют приемку продукции, изготовленной за пе­риод от предыдущей выборки до настоящей. Если по результатам данной выборки процесс признают неприемлемым, то всю про­дукцию, изготовленную за период от предыдущей выборки до на­стоящей, подвергают сплошному контролю. Следовательно, ис­пользование приемочных контрольных карт дает возможность отказаться от выборочного приемочного контроля.

Кроме того, в отличие от контрольных карт Шухарта, контрольные границы приемочных контрольных карт определяются не параметрами процесса в его статистически ста­бильном состоянии, а установленными в технической документации границами поля допуска. Важно подчеркнуть, что достоинством приемочных контрольных карт является от­сутствие излишнего управления, то есть ненужных корректировок процесса, когда он находится в удовлетворительном с точки зрения обеспечения установленного допуска на контроли­руемый параметр продукции состоянии. Следует также иметь в виду, что ве­дение приемочных контрольных карт связано с необходимостью проведения трудоемких расчетов, в том числе и определения зна­чений квантилей стандартного нормального распределения. По­этому широкое применение таких контрольных карт едва ли воз­можно без компьютеризации процесса их построения и ведения.

Пример 4.7 Контролируется процесс наполнения раствором бутылок вместимостью (10.0 ± 0.5) см³, при этом измерениям подлежит объем раствора при номинальном значении 10 см³. Известно, что присущая процессу изменчивость в силу случайных причин имеет нормаль­ное распределение. Кроме того, из прошлого опыта установлено, что см³.

Процесс принимается, если наполнение менее 0.1 % количества бутылок выходит за пределы (10.0 ± 0.5) см³. Процесс отклоняется, если более 2.5 % количества бутылок выходит за эти пределы.

Определить параметры приемочных контрольных карт и объем выборки, если известно, что%, а%.

Для вычисления ииспользуем следующие данные:

см³; см³; ;;см³.

Значения квантилей - ,. Тогда получаем

см³;

см³;

см³;

см³.

Для установленных рисков . Тогда получим

Объем выборки . Объем выборки округляем до ближайшего целого в большую сторону, получаем. Это позволяет гарантировать установленные значенияи.

Пример 4.8 Контролируется процесс покрытия, при этом измеряемой величиной является толщина покрытия. Принимается, что присущую изменчивость толщины покрытия узких продольных полос, изме­ренных поперек покрытия, можно оценить. Стандартное отклонение можно принять равным 0.005 ().

Наиболее важна однородность покрытия от полосы к полосе, чем действительный уровень процесса, поэтому решено, что полосы, имеющие средние значения, не выходящие за пределы ± 0.008 мм от общего среднего всех полос, принимают с риском % и менее. Объем выборки установлен равным 4().риск также принимается равным 5 %. Тогда

.

Вычисляем верхнюю приемочную контрольную границу:

.

Вычисляем верхнюю границу неприемлемого процесса:

.

Аналогично получаем для нижних границ:

.

Выводы:

- полосы, имеющие среднюю толщину покрытия с отклонением от средней толщины покрытия всех полос, не выходящим за пределы ± 0.008 мм, принимаются однородными с уверен­ностью 95 % или выше;

- полосы, имеющие среднюю толщину покрытия с отклонением от средней толщины покрытия всех полос в пределах ± 0.016 мм или выходящим за этот предел, отклоняются с уверенностью 95 % или выше из-за недостаточной однородности;

- полосы, имеющие среднюю толщину покрытия, отклоняющуюся от средней толщины покрытия всех полос в пределах от плюс 0.008 до плюс 0.016 мм или от минус 0.016 до минус 0.008 мм находятся в зоне неопределенности. Они имеют отклонения толщины покрытия недостаточно малые, чтобы уверенно принять, и недостаточно большие, чтобы уверенно отклонить.

Следует заметить, что если эта «зона безразличия» от 0.008 до 0.016 мм будет сочтена слишком широкой, то ее можно сузить, установив больший объем выборки. Если вместо 4 , приемочная контрольная граница будет находиться в пределах ± 0.010, а значения- в пределах ± 0.012. Если вместо этого потребовать улучшения процесса однородности покрытия,можно сместить ближе к номинальному значению. Например, если решено, что нужно принять отклонение от номинального значения в пределах ± 0.004 с риском%, то для объема выборки, равного 4, новые приемочные контрольные границы будут находиться в пределах ± 0.008, a- в пределах ± 0.012.

Параметры приемочной контрольной карты можно определить графически, используя номограммы. Этот подход дает преимущество в доступе к любой информации. На рис.4.23 представлена номограммная бумага, используемая для приблизительно нормально распределенных процессов. Поскольку вертикальная ось использует вероятностную шкалу, а горизонтальная - линейную, любая кривая зависимости вероятностьиприемки процесса как функции среднегобудет представлять собой прямую линию в одностороннем случае. Также можно работать и с двусторонними контрольными картами, если две приемочные контрольные границы не слишком близки (например, больше).

Принцип односторонней процедуры показан на рис.4.24 (пример 4.7).

Для приемочная контрольная граница равна значению, дающему вероятность приемкиили 50 %. Наклон кривой зависит от шкалы стандартного отклонения процесса, выбранной по горизон­тальной оси, и объема выборки. Связь между этими параметрами представлена штриховой линией, параллель­ной кривой. Штриховая линия нужна для построения контрольной карты. Кроме стандартного отклонения процесса, используют четыре следующих параметра:

- приемлемый уровень процесса при вероятности приемки и;

- неприемлемый уровень процесса при вероятности приемки и;

- контрольная приемочная граница ;

- объем выборки .

Если любые два из этих четырех параметров даны, остальные два параметра можно вывести.

Таким образом, по заданным двум точкам (приипри) строится прямая, параллельно которой строится другая, проходящая через. В результате этого определяется объем выборки (в данном случае).

Рис.4.23 Номограммная бумага для построения приемочной контрольной карты

На рис.4.25 представлена номограмма для примера 4.8. В этом случае заданы при, а такжеи.