ТЕСТИ_ЗНО_МАТЕМ

6.33. Обчислити: log87 · log76 · log64.

	А	Б	В	Г	Д
	3	2	1	2	3
	2	3	2

6.34. Обчислити: 2

						1
2+	1			1		2
	log3	2	+ 25	2log3	5	+ 1 .

	А					Б			В	Г	Д
	8					16			3	4	5
		log5 ( 3+8)			log9 ( 3−8)2			2
6.35. Обчислити:		5			− 3		.
	А					Б			В	Г	Д
	64					12			8	2	65 − 16 3
6.36. Обчислити: logn logn				n n ...n		n .
					2008
	А					Б			В	Г	Д
	2008				–2008				1004	–1004	1

Завдання 6.37–6.55 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

6.37.Установити відповідність між виразами (1–4) та виразами, які їм тотожно дорівнюють (А–Д).

12lg5 + lg 4

2log3 5: log3 2

3loga (a2 + a) − loga (a + 1)

42log 2 5

А 5

Б log5 2

В 1

Г log2 5

Д log2 4

6.38.Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

1 log2781 А –4

	2	log3		1		Б − 1
				81
						4
	3	log813				В 1
	4	log		1		4
			81 3			Г 3
						4

Д 4 3

6.39.Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

	1	log816					А	0,(6)
	2	1					Б	0,75
		log	1				В	1,25
				32
			16
	3	log25125					Г 1,(3)
							Д 1,5
	4	log279

41

6.40.Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

1	log432	А	3,5
2	log4128	Б	5,5
3	log168	В	0,75
4	log16128	Г	2,5
		Д	1,75

6.41.Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

1	3log1		a, якщо a = 2cos π	А	2,5
		3	6	Б	0,5
2	log1	a, якщо a = cos π		В –0,5
				Г –1,5
	2		4	Д –1
3		a, якщо a = sin π
	log4
			6
4	–5log3a, якщо a = tg π
			6

6.42.Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

1	loga	1 ,		якщо a = − ctg 5π		А	–2
		9			6	Б	5
2	loga 9			3, якщо a = 2sin 2π		В –0,75
					3	Г –4
3	3loga			2	, якщо a = 8cos π	Д 1,75
				2
					3
4	loga	1 , якщо a = −2cos 5π
		3			6

6.43.Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

5 5

1 log5 5 5

4

2 log2 3 2

5

3 log5 3 25

4 log	3	33	3

6.44. Установити відповідність між виразами (1–4)

	log3 log2 (3		1
1		2k )3		, якщо log3k = 8
	log3 log7 (3		1
2		7k )3		, якщо log3k = 13
3	log3 log5 (5k )35		, якщо log3k = 5
	log3 log4 (3		1
4		4k )3		, якщо log3k = 22

А 0,3 Б 0,(3) В 1,3 Г 1,(3) Д 1,(6)

та їхніми значеннями (А–Д).

А 14 Б 11 В 20 Г 10

Д 6

6.45.Установити відповідність між логарифмічними виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

1	4log2 5	А 6
2	51+ log5 2	Б 8
3	3log3 64	В 10
4	22log4 12−1	Г 12
		Д 25

42

6.46.Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

	1	log8 4 + log8 16				А 1
		log6 16 + log6 81				3
	2	log12 2 + log12 72				Б 1
		log5 75 − log5 3				2
	3	log5 75 − log5 3				В 2
						3
		log4 32 + log4 128
						Г 1
		3
						Д 4
	4	log3 6 + log3 2
						3
		log3 54 − log3 2

6.47.Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

	1	81log3 5		А	64
	2	49log7 3		Б	625
	3	27log3 4		В	144
	4	121log11	12	Г	9
				Д	81

6.48.Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

	1	9log3 2 + 31− 2log3 2			А	10
	2	16log4 2	+ 41− 2log4 2		Б	5
	3	49log7 2	+ 71− 2log7 2		В 15
	4	512log8 2 + 81− 2log8		2	Г	5,75
					Д 4,75

6.49.Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

1

log3 64

+

log5 9

А

7

log3 2

log5 3

Б

8

2

log

4 625

+

log7 128

В

9

Г

6

log4 5

log7

2

Д

11

1

log5 49

log3

3

+

16

log5 7

1

log3 2

4

lg125

+

log3 16

lg5

log3 2

6.50.Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

		3			А 25
1	3log7 3				Б 125
			2		В 144
2	6log5 6
	1				Г 343
					Д 2
3	3log8 27

3

4 2log5 2

6.51.Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

	1	log2 log		3	81			А	0,0625
		4						Б	1
	2	log32 log1			1
								В	0,5
					125
				5				Г	0,25
	3	log162	log5		625
								Д	0,75
	4	2log2 log				1
					0,2 125
			9

43

6.52.Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

1	log37	· log4981	А	1,25
2	log58	· log16125	Б	1,5
3	log91000 · lg3		В	1,75
4	log81128 · log23		Г	2
			Д	2,25

6.53.Установити відповідність між виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

	1	log86 · log65	· log54	А 5
	2	log148 · log1514 · log1615			8
	3	log75 · log54	· log327	Б	1
	4	lg2 · log1110	· log12811
					7
				В 2
					3
				Г	3
					4

Д 2 5

6.54.log72 = a, log73 = b. Установити відповідність між логарифмами чисел (1–4) та їх вираженням через а та b (А–Д).

	1	log71,5	А	1
	2	log74,5		a + b
	3	log67	Б	2b
	4	log29
				a
			В 2b – a
			Г	1
				a − b

Д b – a

6.55.logab = 5. Установити відповідність між виразами (1–4) та їх значеннями (А–Д).

	1	logaba		А	5,5
	2	logabb		Б	3
	3	logb	ab	В 5
	4	loga	ab		6
				Г	0,6

Д 1 6

Розв’яжіть завдання 6.56–6.46. Відповідь запишіть десятковим дробом.

							1
		1		− log3 2	+ 41+ 4log4 2	5log2 5
6.56. Обчислити:								:100 .
	81

6.57.Обчислити: (252− log5 75 + 7− log7 3 )· 27 .

log3 5

6.58. Обчислити: 3log5 3 − 5log3 5 + 7log7 49 .

1

6.59.Обчислити: 0,25lg 0,5 · 0,04lg 0,5 + 810,5log9 7 − 0,5 · 27log2 3 .

6.60.Обчислити: log3 49 · log 7 5 · log25 27 .

44

6.61.	Обчислити:		log22 14 + log2 14 · log2 7 − 2log22 7										.
					log2 14 + 2log2 7
6.62.	Обчислити:		2log3 12 − 4log32 2 + log32 12 + 4log3 2												.
					3log3 12 + 6log3 2
6.63.	Обчислити:		log352 7 − 2log35 7 · log35 5 − 3log352 5											.
					2(log35 7 − 3log35 5)
6.64.	Обчислити:	2log22 3		− 3log2 3		− 9log3 2 .
6.65.	Обчислити:	log3+		8	(3 −	8)	+ log3− 8		(3 +			8).
6.66.	Обчислити:		2(log		3 7)−1 +	1 log7	8	− 3 · log9		9	3	9 − 10 .
		3 · 7				3
									4

6.67.Обчислити: 27log 3 6 3 + 4 · 5log52 2 − 2log5 2 · log2 16.

		1	log0,5 3			log72		2			log	7 2	log9			4
6.68.	Обчислити:	4			· 7				− 9 · 2				+ 3					.
6.69.	Обчислити:	log1		1 · log1			1	· log1		1 · ... · log 1								1	· lg 2 .
				3			4			5						100
			2		3				4				99

6.70.Дано: logaba = 9. Знайти logabb.

logb (logb a)

6.71. Спростити вираз a	logb a	· loga b .

6.72.Обчислити: (log5 2 + log2 5 + 2)(log5 2 − lg 2) · log2 5 − log5 2 .

6.73. Обчислити logab	a	+ log	ab b + loga	3 b, якщо logab = 2.
	b

6.74.Обчислити: (log32 + log281 + 4)(log32 – 2log182)log23 – log32.

45

ТЕМА 7. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ВИРАЗИ

Завдання 7.1–7.37 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.

7.1.9sin120°tg30° = ...

А

Б

В

Г

Д

0,5

1

4,5

6

9

7.2. 5sin230° + 13cos230° = ...

А

Б

В

Г

Д

2

5

8

11

13

7.3. (sin11°cos34° + cos11°sin34°)2 = ...

А

Б

В

Г

Д

0,1

0,5

1

1,5

2

7.4. sin4α + sin2αcos2α – sin2α = ...

А

Б

В

Г

Д

–2sin2α

1

2cos2α

2sin2α

0

7.5. tg2β + ctg2β + 2 –

1

= ...

cos2 β

А

Б

В

Г

Д

−

1

2

β

1

1

2

sin2 β

sin

sin2 β

sin2 β

7.6.Спростити вираз ctg(–α) · tg(–α) – sin2(–α).

А	Б	В	Г	Д
cosα	cos2α	sin2α	1 + sin2α	–cos2α

7.7.Обчислити tg2α + ctg2α, якщо tgα + ctgα = 2.

А	Б	В	Г	Д
2	1	4	3	–2

7.8.Знайти tg2x, якщо tg x = 1 .

2

	А	Б		В	Г	Д
	3	4		− 3	− 4	16
	4	3		4	3	9
7.9. Обчислити tgα – ctgα, якщо tgα + ctgα =				8, 0 < α < π .
				4
	А	Б		В	Г	Д
	–8	–2		0	2	8

7.10.Обчислити sin α − cosα , якщо tgα = 3.

α+ cosαsin

А	Б	В	Г	Д
1	0	1	− 1	2
		2	2

46

7.11.Обчислити 3cosα, якщо sinα = 0,8, α — кут І чверті.

А	Б	В	Г	Д
1,8	2,4	3,3	6	13

7.12.Обчислити 6ctgα, якщо sinα = 0,6, α — кут IІ чверті.

А	Б	В	Г	Д
–5	8	5	–8	13

7.13.Знайти значення виразу 3sin2α – 7cos2α, якщо cosα = –0,1.

А	Б	В	Г	Д
2	2,9	3,1	3,96	2,92

7.14.Обчислити 6 sin 2α, якщо sinα = –0,2, π < α < 3π .

2

	А			Б					В			Г		Д
	0,32		0,54					0,68			0,84			0,96
7.15.	Обчислити −8	3 sin β, якщо tgβ =			2		, π < β < 3π .
					2			2
	А			Б					В			Г		Д
	6			8				12			3			24
7.16.	Знайти значення виразу cos			α − β + π				+ 2sin(α + π)cos(β − π) , якщо α = 0,1π, β = 0,15π.
					2
	А			Б					В			Г		Д
	0		− 1						2			3		1 −	2
								2			2
				2										2

7.17.tg7°tg83° + tg19°tg71° = ...

А

Б

В

Г

Д

0

1

2

3

4

7.18.

cosα cosβ − cos(α + β)

= ...

cos(α − β) − sin α sinβ

А

Б

В

Г

Д

1

tgαtgβ

sinαsinβ

cosαcosβ

ctgαctgβ

sin 6α

cos6α

1

7.19.

Спростити

sin α −

cosα ·

.

sin 3α + sin 7α

А

Б

В

Г

Д

2

sin2α

sin4α

2

2

sin α

sin 4α

sin 6α

tg x + tg y

tg x − tg y

7.20.

+

= ...

tg(x + y)

tg(x − y)

А

Б

В

Г

Д

2

0

1

2tgx

2tg(x + y)

7.21.

sin(π − 2α)

+ 2cos 3 π + α sin

3 π − α

= ...

2

2

А

Б

В

Г

Д

sin2α

1

3cos2α

3

0

47

7.22.	cos4 α − sin4 α = ...
	2			2
		А			Б	В	Г	Д
		sinα			cosα	cos α	cos2α	1
						4
7.23.		sin 40°
			= ...
		2cos2 20°
		А			Б	В	Г	Д
		cos20°			1	sin20°	ctg20°	tg20°
					2

7.24.sin48° + sin12° = ...

А		Б		В	Г	Д
sin36°		3		cos18°	1	1 cos18°
	2				2
						2

7.25.cos70° – cos10° = ...

	А	Б	В	Г	Д
	–sin40°	sin40°	cos30°	1	2sin40°
				2

7.26.cos70° + cos50° = ...

А	Б	В	Г	Д
− 1	1	2cos10°	sin10°	cos10°
2	2

7.27.Знайти значення виразу sin x cos x , якщо x = − π .

	2	2	6
А	Б		В	Г	Д
0,5	–0,25		–0,5	–2	0,25

7.28.cos75°cos15° = ...

А	Б	В	Г		Д
1	3	1	1		3
2	4		4	2

7.29.sin105°cos15° = ...

	А			Б		В	Г	Д
	3			3		2 + 3	1	1+ 3
2			4			4	2	2

7.30.sin75°sin15° = ...

	А				Б		В			Г				Д
	1				1		3			3				3
	2				4		4		2			4
		1
7.31. sin arccos		4		= ...
	А				Б		В			Г				Д
	1				3	−	15		1				15
	4				4		4		2			4

48

7.32.Обчислити 6 sin(arccos0,2).

		А				Б	В	Г	Д
		0,6				1,2	2,4	6	12
7.33.			1
	cos 2arcsin		6	= ...
		А				Б	В	Г	Д
		17				1	3	2	15
		18				3	4	3	16
		1
7.34.	tg −	2 arcsin 0,6			= ...
		А				Б	В	Г	Д
		0,3				2	1	− 1	3
						3	2	3	4
7.35.	Обчислити:		3	3 cos		(arctg 2).
		А				Б	В	Г	Д
		3				–3	±3	3 6	3 2

7.36.16cos π cos 2π cos 4π = ...

9 9 9

А	Б	В	Г	Д
0,5	–0,5	2	–2	0

7.37.sin 3π − sin π − sin 5π = ...

14 14 14

А	Б	В	Г	Д
− 1	1	0	1	–1
2			2

Завдання 7.38–7.57 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

7.38.Установити відповідність між виразами (1–4) та виразами, які їм тотожно дорівнюють (А–Д).

1	sin α cos α		А 1 sin 2α
2	1− 2sin2 α		2
	π		Б − cos 2α
3	cos 2	− 2α	В cos 2α
4	cos(π − 2α )		Г 2 cos α
			Д sin 2α

7.39.Установити відповідність між виразами (1–4) та виразами, які їм дорівнюють (А–Д).

1	sin 740°	А cos50°
2	cos560°	Б sin 50°
3	cos 225°	В sin 20°
4	2sin 20° cos 20°	Г sin(−45°)
		Д − cos 20°

49

4* Капіносов А. Математика. Тести для підготовки до ЗНО

7.40.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

1	4sin15°cos15°	А	1,25
2	12cos75°cos15°	Б	3
3	5sin165°cos15°	В	1,5
4	6sin15°sin105°	Г	1
		Д	1,75

7.41.Установити відповідність між виразами (1–4) та виразами, які їм тотожно дорівнюють (А–Д).

1sin(45° + α)

2cos(45° + α)

3cos3α

4sin 3α

А 2 (cos α − sin α ) 2

Б cos α cos 2α + sin α sin 2α

В 2 (sin α + cosα) 2

Г cos α cos 2α − sin α sin 2α Д sin 2α cos α + cos 2α sin α

7.42.Одна зі сторін кута збігається з додатною піввіссю абсцис, а інша перетинає одиничне коло в

		−	5		; −	12		Установити відповідність між тригонометричними функціями кута β (1–4)
точці							.
			13			13
та їх значеннями (А–Д).
1	sinβ							А	5
2	cosβ							12
3	tgβ							Б 12
4	ctgβ							5

В − 12 13

Г − 5 13

Д 13 12

7.43.sin β = a, α — кут І чверті. Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їх значеннями (А–Д).

π
1 sin 2	+ β

2sin(π − β)

3sin(π + β)

4sin 3π − β

2

А a Б –a

В1 a

Г − 1− a2

Д 1 − a2

7.44.α — кут першої чверті, tg α = a. Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їх значеннями (А–Д).

	π
1	tg 2	+ α
	3π
2	tg 2		− α

3tg(π − α)

4tg(π + α)

А 1 − a2 Б а

В1 a

Г –а

Д− 1 a

50