ТЕСТИ_ЗНО_МАТЕМ

7.45.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

13sin x − 5cos x , якщо tgx = 2 2(sin x − 6cos x)

23sin x + 27cos x , якщо ctgx = 1 sin x − 3cos x

30,19 · 2sin2 x + 4cos2 x , якщо tgx = 2 5sin2 x − cos2 x

4− 5sin2 x + 2cos2 x , якщо ctgx = 3 4sin2 x − cos2 x

А 4,6

Б –0,125

В 0,12

Г –15

Д 12,4

7.46.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

114sin x − 10sin 2x , якщо cosx = 0,1 14sin x + 10sin 2x

2	10sin 4x		, якщо sin2x = 0,1
	cos4 x − sin4 x
3	ctg x − tg x	, якщо sin2x = 0,125
	2cos2x

А 2 Б 8

В –7

Г 0,75

Д 5

412sin x + 10sin 2x , якщо сosx = 0,8 12sin x − 10sin 2x

7.47.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їх значеннями (А–Д).

	1	sin510°	А − 1
	2	cos690°		2
	3	cos840°	Б	−	3
	4	sin960°
				2
			В	3
				2
			Г	2
				2

Д 1 2

7.48.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їх значеннями (А–Д).

	1	tg 20π				А −		1
		3					3
	2	tg 28π				Б − 3
		3				В	1
				31π
							3
	3	tg −		6
						Г	3
	4	ctg	16π
						Д –1
		3

7.49.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

1	sin375°cos75° + cos15°sin795°	А	0
2	cos735°cos75° – sin735°sin75°	Б	–1
3	sin309°cos39° – cos309°sin39°	В	0,5
4	sin194°sin254° – cos466°sin104°	Г	1
		Д	0,5

51

7.50.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та тотожно рівними їм виразами (А–Д).

1	cos3xcosx – sin3xsinx	А sin4x
2	cos3xcosx + sin3xsinx	Б –cos4x
3	sin3xcosx + cos3xsinx	В cos4x
4	sinxcos3x – sin3xcosx	Г cos2x
		Д –sin2x

7.51.α — кут другої чверті, sin α = 5 . Установити відповідність між заданими тригонометричними

	13
виразами (1–4) та їх значеннями (А–Д).
1	sin2α	А − 119
2	cos2α	120
3	tg2α	Б − 119
4	ctg2α	169
		В 119
		169

Г − 120 119

Д − 120 169

7.52.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

	1	26cosα, якщо sin α = −		5			,	π < α < 3π	А 15
									Б 6
		13						2
	2	15 tg α, якщо cosα = –0,25, π < α < 3π							В –3
									Г –24
								2
	3	21ctgα, якщо sinα = 0,6,				π < α < π			Д –28
						2
	4	4cosα, якщо sin α =	7		,		π < α < π

42

7.53.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

1	14sin α , якщо cosα = − 23 , 2π < α < 3π			А 2,5
	2	49		Б –1,5
2	−5cos α , якщо cosα = − 1 , π < α < 2π			В –12
	2		2	Г –1
3	3sin α ,	якщо cosα = 7 ,	2π < α < 3π	Д 1,5
	2	9
4	3cos α , якщо cosα = − 1		, π < α < 2π
	2	2

7.54.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та тотожно рівними їм виразами (А–Д).

sin 3α − sin α

1

cos3α − cos α 2 cosα − cos3α sin α + sin3α

sin 2α + sin 4α

3

cos2α − cos4α

sin 3α + sin α

4

cos3α + cos α

А tgα Б сtgα

В tg2α Г сtg2α

Д –сtg2α

52

7.55.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та тотожно рівними їм виразами (А–Д).

1	sin10° + cos20°	А sin50°
2	sin20° + cos10°	Б sin40°
3	cos20° – sin10°	В	3 sin40°
4	cos10° – sin20°	Г	3 sin50°

Д − 3 sin50°

7.56.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).

	1	1+ sin 2x	·	2		А	–1
		1+ cos2x		(1+ tg x)2		Б	0,5
		sin 2x − 1		2		В –0,5
	2		·			Г	1
		cos2x + 1		(1 − tg x)2
				π		Д 1,5
		1 − sin 2x
	3	2cos2x	· tg 4		+ x
		sin 2x + 1		π
	4	− 2cos2x		· tg	4 − x

7.57.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їх значеннями (А–Д).

1	tg arcsin 4					А 4
		5				5
2			3			Б 3
	ctg	arccos	5			5
3				−	3	В 3
	cos arcsin					4
					5	Г 4
4				−	4
	sin arccos					3
					5	Д − 3
						5

Розв’яжіть завдання 7.58–7.78. Відповідь запишіть десятковим дробом.

		sin α + π cos(α − π)tg				(−α)
7.58.	Обчислити:		2				.
		sin(α − π)cos		α − 3π ctg		(π − α)
				2
7.59.	Обчислити 6 3 cosβ,		якщо ctgβ =		2	, π < β < 3π .

22

7.60.Спростити: sin4α – cos4α – sin2α + cos2α.

7.61. Спростити:		tg2 α	·	1+ ctg2 α	− tg2 α .
		+ tg2 α		ctg2 α
1

7.62.Спростити: cosα − cos3α + cos5α − cos7α · 2ctg α .

α+ sin3α + sin 5α + sin 7αsin

7.63.Знайти sin11x + cos12x − sin13x , якщо tg12x = 0,4.

+sin12x − cos11xcos13x

7.64. Обчислити: 6 · sin4 α + cos4 α − 1. cos6 α + sin6 α − 1

53

	7.65.	Спростити:	1+ cosα + cos 2α + cos3α
							.
				5cosα · (cosα + cos 2α)
				sin α + sin 3α		· (1+ cos 2α), якщо α = 15°.
	7.66.	Обчислити	2		2
			cos α + cos 3α
			2		2

2

Обчислити:

sin 4β

−

cos 4β

1− cos

2β

7.67.

·

.

cosβ

cosβ − cos5β

sinβ

7.68.

3π

− x

2

+ cos

2

(π −

Спростити: sin(2π − x)tg

2

− cos(x − π) − sin(x − π)

7.69.Обчислити 2 − cosα − 3 sin α , якщо tg α − π = 4.

α− 3 cos α 2 6sin

7.70.Обчислити: cos16π − sin 29π .

36

7.71.Обчислити: 2sin 20 cos50 sin 60 cos10 .

7.72.Обчислити: 8cos 2π cos 4π cos 8π cos16π .

				15		15		15	15
	7.73.	Обчислити:		1		+		1	+			1	+ ... +		1
			cos1	+ cos3			cos1	+ cos5		cos1		+ cos7		cos1	+ cos 2001
	7.74.	Спростити вираз			cos5α + 5cos3α + 10cos α						.
							cos5 α

7.75.Обчислити: cos 2π + cos 4π .

	5		5
				2		1	7
7.76. Спростити вираз	26sin		2arctg			− tg 2 arccos		.
				3			25

7.77.Знайти 5 cos(ar ctg 2).

7.78.Обчислити в градусах: arccos sin 50π − 3arctg tg 50π .99

x) .

+ tg1 − tg1001 . 2sin1

54

ТЕМА 8. ЦІЛІ РІВНЯННЯ

Завдання 8.1–8.35 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.

8.1. Розв’язати рівняння ax + b = c, де a ≠ 0.

А

Б

В

Г

Д

x =

a

x =

a

x = b − c

x = c − b

x = c + b

b

− c

c

− b

a

a

a

8.2. Розв’язати рівняння 1 x − 2 = 0 і –0,2x = 4 та записати добуток їх коренів.

7

А

Б

В

Г

Д

–70

−

1

–28

280

–280

70

8.3.Розв’язати рівняння |x – 1| = 3 та знайти суму його коренів.

А	Б	В	Г	Д
0	4	2	–2	–4

8.4.Вказати суму коренів рівняння |x + 3| = 5.

А	Б	В	Г	Д
2	–8	10	–6	4

8.5.Вказати добуток коренів рівняння |x – 3| = 4.

А	Б	В	Г	Д
7	–7	–1	1	6

8.6.Знайти дискримінант рівняння 3x2 – 2x – 5 = 0.

А	Б	В	Г	Д
64	–64	8	–31	49

8.7.Знайти суму коренів рівняння 2x2 – 5x – 7 = 0.

	А	Б	В		Г	Д
	5	–2,5	2,5		–7	–3,5
8.8. Скласти зведене квадратне рівняння з коренями 2 і 8 .
	А	Б	В		Г	Д
	x2 − 3 2x + 16 = 0	x2 − 4x + 3 2 = 0	x2 + 3 2x + 4 = 0		x2 − 3 2x + 4 = 0	Скластинеможливо

8.9.Знайти суму цілих чисел, що належать відрізку, кінцями якого є корені квадратного рівняння

10х2 + 7х – 12 = 0.

А	Б	В	Г	Д
–2	–1	0	1	–5

8.10.Скільки коренів має рівняння |x2 – 3x + 2| = 2?

А	Б	В	Г	Д
Один	два	три	чотири	жодного

8.11.У першій пачці зошитів було удвічі більше, ніж у другій. Коли з другої пачки переклали до першої 10 зошитів, то в другій стало в 4 рази менше зошитів, ніж у першій. Скільки зошитів було у другій пачці?

55

Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі, якщо кількість зошитів у другій пачці позначено через х?

А	Б	В	Г	Д
2х = 4(х – 10)	4(2х + 10) = х – 10	2х + 10 = 4х – 10	2х + 10 = 4(х – 10)	х+ 2 + 10 = 4(х– 10)

8.12. Одну й ту ж відстань один автомобіль проїхав за 3 год, а інший — за 2 год. Знайти швидкість руху автомобіля, який їхав повільніше, якщо його швидкість на 24 км/год менша від швидкості іншого автомобіля.

Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі, якщо шукану швидкість позначено через х км/год?

А	Б	В				Г		Д
3(х – 24) = 2х	3(х + 24) = 2х	3х = 2(х + 24)		x	=	x + 24		3х = 2х + 24
			3
					2

8.13. У першості з волейболу було зіграно 21 матч, при цьому кожна команда зіграла з іншою по одному разу. Скільки команд брало участь у першості?

Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі, якщо кількість команд позначено через х?

	А				Б			В		Г	Д
	х(х + 1) = 2				x(x − 1)	= 21		x(x + 1)	= 21	х + х – 1 = 21	x(x – 1) = 21
				2			2
8.14. За якої умови рівняння ax + b = cx + d не має коренів?
	А				Б			В		Г	Д
	a = 0, c ≠ 0				a ≠ c, d ≠ b			a ≠ c, d = b		a = c, d ≠ b	a = c, d = b
8.15. Коренем рівняння kx = 3 є число 0,2. Знайти корінь рівняння kx = –1.
	А				Б			В		Г	Д
	−	1		15				− 5		5	− 2
										3
	15						3				3

8.16. Вказати значення параметра b, за якого рівняння (b2 – 1)x = b2 + 2b – 3 має безліч коренів.

	А	Б	В	Г	Д
	0	1	–1	3	–3
8.17. Знайти значення параметра а, за якого рівняння (а2 – 1)х = а2 + 5а – 6 має безліч коренів.
	А	Б	В	Г	Д
	1	±1	–6; 1	–6; ±1	0
8.18. За якого значення параметра а рівняння 2х2 + ах – 2 = 0 має корінь х = 4?
	А	Б	В	Г	Д
	21	–9	–7,5	4,5	3,2
8.19. За якого значення а рівняння а2х – 2а2 = 49х + 14а має єдиний корінь?
	А	Б	В	Г	Д
	(–∞; –7)	(7; +∞)	(–∞; –7) (7; +∞)	(–7; 7)	(–∞; –7)
					(–7; 7) (7; +∞)
8.20. Вказати значення параметра с, за якого рівняння (с2 + 2)x = с(2 – 3x) + 2 не має коренів.
	А	Б	В	Г	Д
	–2	0	3	2	–3
8.21. За якого найменшого значення параметра a рівняння |4х + 3| = 5a + 3 має розв’язок?
	А	Б	В	Г	Д
	–5	–0,6	3	–3	0,6

56

8.22.За якого значення t значення виразу –0,3t + 18 на 5 більше від значення виразу 0,1t + 1?

	А	Б		В	Г		Д
	–16,25	16,25		30	55		–30
8.23. Визначити х + у, якщо |x – y| + |4 – x| = 0.
	А	Б		В	Г		Д
	4	8		6	12		–4
8.24. Визначити ху, якщо |y – 1| + x2 – 2xy + y2 = 0.
	А	Б		В	Г		Д
	1	2		4	–3		8
8.25. Обчислити добуток коренів рівняння ||x + 2| – 1| = 4.
	А	Б		В	Г		Д
	–21	–7		–4	3		9
8.26. Знайти суму коренів рівняння |4x – 8| + |2 – x| = 4.
	А	Б		В	Г		Д
	2,8	1,2		1,6	4		3
8.27. Знайти корінь рівняння |x – 1| + |x + 3| = 6,2, який належить проміжку (–∞; –3).
	А	Б		В	Г		Д
	–4,1	–2,1		–4	–5		–6
8.28. Вказати всі значення а, за яких рівняння |x – 5| – 1 = a має два корені.
	А	Б		В	Г		Д
	a > 5	a < 4		a > 1	a ≥ –1		a > –1
8.29. Знайти всі значення a, за яких один з коренів рівняння х2 + 2ах + а2 = 0 дорівнює –2.
	А	Б		В	Г		Д
	а = ±2	а = 2		а = 4	а = ±4		а = –2

8.30. За якого значення параметра k квадратне рівняння kx2 – (1 – 2k)x + k – 2 = 0 має два однакові корені?

	А	Б	В	Г	Д
	–5	–2,5	–0,25	0	5
8.31. За яких значень m рівняння 4х2 + 2х – m = 0 має тільки один корінь?
	А	Б	В	Г	Д
	0,5	–0,5	0,25	–0,25	±0,25

8.32. Вказати кількість цілих значень параметра а, які належать проміжку (–5; 5), за яких квадратне рівняння х2 – (а – 1)х + 1 = 0 має два різні корені.

А	Б	В	Г	Д
1	2	3	4	5

8.33. Знайти всі значення c, за яких рівняння 3х2 – 2х + с = 0 має хоча б один спільний корінь з рівнянням х2 + х – 2 = 0.

	А	Б	В	Г	Д
	с = –5, с = –1,6	с = 8, с = 1	с = –16, с = –1	с = 8, с = –1	с = 5, с = 1,6
8.34. х1 та х2 — корені рівняння х2 – 3х – 5 = 0. Не розв’язуючи рівняння, знайти x12 + x22 .
	А	Б	В	Г	Д
	–1	19	4	–4	–19

57

8.35.Скільки коренів має рівняння х2 – 7|x| + 10 = 0?

А	Б	В	Г	Д
Один	два	три	чотири	жодного

Завдання 8.36–8.52 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).

8.36.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх коренями (А–Д).

	1 ax + b = c, a ≠ 0	А	a
	2 ax – b = c, a ≠ 0		c + b
	3 ax – b + c = 0, a ≠ 0	Б	c + b
	4 ax + b + c = 0, a ≠ 0		a
		В	−c − b
			a
		Г	b − c
			a

Д c − b a

8.37.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та кількістю їх розв’язків (А–Д).

1	5x − 0,(3) = 5x − 1		А Жодного
		3	Б Один
2	5х – 2	= 5х + 2	В Два
3	|5x – 2| = 2		Г Три
4	5x – 2	= 2	Д Безліч

8.38.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх коренями (А–Д).

1 7х + 2 = 5х + 6	А − 1
2 7х – 2 = 6 – 5х	3
3 7х – 2 = –6 – 5х	Б –1
4 7х + 6 = –6 – 5х	В 0
	Г 2
	3
	Д 2

8.39.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх коренями (А–Д).

1	х2 + 5х – 6 = 0		А х1 = 2; х2 = 3
2	х2	– 5х – 6 = 0	Б х1	= –1; х2	= 6
3	х2	+ 5х + 6 = 0	В х1	= –3; х2	= –2
4	х2	– 5х + 6 = 0	Г х1	= –6; х2	= 1
			Д х1	= –6; х2	= –1

8.40.Установити відповідність між коренями рівнянь (1–4) та відповідними їм рівняннями (А–Д).

1	х1 = 2; х2 = 4			А х2 + 6х + 8 = 0
2	х1	= –5; х2	= –3	Б х2	– 6х + 8 = 0
3	х1 = 3; х2 = 5			В х2 + 8х + 15 = 0
4	х1	= –4; х2	= –2	Г х2	– 6х – 8 = 0
				Д х2	– 8х + 15 = 0

58

8.41.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх коренями (А–Д).

1	х2 – 4х = 0	А	2 ±		10
	2x2 − 3x − 1 = 0
2			2
3	–х2 + 2х + 1,5 = 0	Б	3 ±		11
4	x2 − 5x − 2 = 0		4
		В 0; 4
		Г		5 ±	13
			2
		Д 2 +			10 ; 3 + 11
			2		4

8.42.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх коренів (А–Д).

1 х2 – 4х + 3 = 0			А
2	х2	+ 2х – 3 = 0	Б {–1; –3}
3	х2	+ 4х + 3 = 0	В {–1; 3}
4	х2	– 2х – 3 = 0	Г {–3; 1}
			Д {1; 3}

8.43.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх коренями (А–Д).

1	х2	– 6х + 1 = 0	А x1,2	= 3 ±		5
2	х2	– 6х – 1 = 0	Б x1,2	= 3	±	10
3	х2	– 6х + 2 = 0
4	х2	– 6х + 4 = 0	В x1,2	= 3	± 2	2
			Г x1,2	= 3	±	11
			Д x1,2	= 3	±	7

8.44.Установити відповідність між виразами (1–4) та їх значеннями (А–Д), якщо х1 та х2 — корені квадратного рівняння х2 – 5х – 4 = 0.

1	х1 · х2 + х1 + х2			А	–20
2	x12 + x22			Б	1
3	(х1 + х2)	2	+ 2х1х2	В 33
				Г 65
4	x12 x2 + x1x22
				Д 17

8.45.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та кількістю їх коренів (А–Д).

1	х4	– 13х2 + 36 = 0	А Жодного
2	х4	– 5х2 – 36 = 0	Б Один
3	х4	+ 13х2 + 36 = 0	В Два
4	х5	+ 5х3 – 36х = 0	Г Три
			Д Чотири

8.46.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх коренів (А–Д).

1|x – 3| = 4

2|x – 4| = –3

3|x + 4| = 3

4|x + 3| = 4

А Б {1; 7}

В {–7; 1}

Г {–7; –1}

Д {–1; 7}

59

8.47.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та сумами їх коренів (А–Д).

1	|x + 8| = 15	А	–3
2	|2x + 3| = 11	Б	–8
3	|2x + 7| = 25	В –16
4	|x + 4| = 8	Г –7
		Д –12

8.48.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та добутками їх коренів (А–Д).

1	|2x – 2| = 14	А –20
2	|x + 5| = 8	Б –39
3	|2x – 3| = 19	В –56
4	|x – 4| = 6	Г –88
		Д –48

8.49.Установити відповідність між рівняннями та заданими проміжками (1–4) та коренями рівнянь (А–Д) на даних проміжках.

1	|x – 1| – |x + 2| = 1; (–2; 1)	А	2,7
2	|x – 3| – |1 – x| = 1; (1; 3)	Б	1,5
3	|x – 3| – |2 – x| = –0,4; (2; 3)	В	3,5
4	|x – 4| – |2 – x| = –1; (2; 4)	Г	–1
		Д	4,8

8.34.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх коренів (А–Д).

1|2x – 3| = 2x – 3

2|2x – 3| = –2x + 3

3|2x – 3| = –x2 – 1

4|–1 – x2| = x2 + 1

А (–∞; 1,5]

Б (–∞; +∞)

В [0; +∞)

Г [1,5; +∞)

Д

8.51.Установити відповідність між значеннями параметра а (1–4) рівняння |x2 – 5| = a та кількостями (А–Д) коренів цього рівняння.

1	–5	А чотири
2	0	Б два
3	5	В один
4	3	Г жодного
		Д три

8.52.Установити відповідність між значеннями параметра а (1–4) рівняння |x2 – х – 6| = a та кількостями (А–Д) коренів цього рівняння.

1	–6,25	А два
2	8,75	Б один
3	3,75	В жодного
4	6,25	Г чотири
		Д три

Розв’яжіть завдання 8.53–8.82. Відповідь запишіть десятковим дробом.

8.53.Розв’язати рівняння x − 2 + 2x − 5 + 4x − 1 = 4 − x .

5 4 20

8.54.За якого значення параметра b сума коренів рівняння (b + 1)x2 + bx – 1 = 0 дорівнює 1?

60