4 Перетворення дихотомічного якісного фактора

Нехай розв’язується задача підбору претендента на деяку посаду. Як один з оцінних факторів розглядається стать претендента. Можливі наступні ситуації.

• Стать кандидата для ОПР байдужа. Це означає, що переваги не визначені, інформація дл ранжирування відсутня, і фактор необхідно вилучити із множини оцінних критеріїв.

• Стать кандидата однозначно задана ОПР. У цьому випадку фактор з оцінного перетворюється в обмеження у вигляді рівності (рішення вже прийняте) і також виключається з оцінних критеріїв.

• ОПР визначив перевагу, наприклад, (чоловік переважніше за жінку). Значення критеріїв вимірювані в номінальній шкалі, можна зобразити в числовому вигляді. За будь-якої числової індексації дихотомічних альтернатив, більш переважна матиме корисність, рівну 1, а менш переважна – 0. Це обумовлено тим, що оцінка може приймати тільки два значення, одне із яких завжди найкраще, інше – найгірше.

5 Перетворення багатозначного якісного фактора

Нехай фактор може приймати декілька якісних значень. Наприклад, у якісній порядковій шкалі вимірюються знання. Для оцінки обрано п’ятипозиційну шкалу: погано (пг), незадовільно (незад), задовільно (зад), добре (доб), відмінно (відм). Дана шкала напрямлена, тобто містить, якісну інформацію про домінування станів:

Для переходу в числову шкалу можна застосувати монотонно зростаюче перетворення. Широко відома п’ятибальна оцінка знань є прикладом перетворення: )

Слід звернути увагу на той факт, що таке перетворення не дає кількісної інформації про перевагу. Отримані числові значення є тільки символами (номерами) вимірювальних значень. Так оцінки 2 і 5 не означають, що в другому випадку учень має в 2.5 рази знань більше. Однак таке попереднє перетворення дозволяє за допомогою формули (5.8) перейти в інформативну числову інтервальну шкалу. Для цього необхідно, щоб ОПР визначив значення параметра . Якісна картина залежності корисності від значеньу розглянутому випадку, показана на рисунку 5.4.

Таким чином, функція корисності (5.8) є універсальною. Вона дозволяє сформувати інформативні кількісні оцінки корисності значень частинного критерію та формалізувати уявлення ОПР про перевагу значень і її силу. Як показано вище, таке перетворення застосовне до критеріїв, вимірюваних як у кількісних, так і якісних шкалах.

Рисунок 5.4 – Перетворення якісної шкали в кількісну

5.2 Контрольні питання

1. Сформулювати основні етапи побудови математичної моделі.

2. Визначити поняття функції локальної корисності. Сформулювати її основні властивості.

3. Що означає нормалізація частинних критеріїв?

4. Визначити поняття функції узагальненої корисності альтернативи. Виділити основні види функцій узагальненої корисності.

5. Які види шкал ви знаєте? Наведіть приклади.

Література: [14, 119-123; 17, 140-145].

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 6

Тема. Моделі вибору компромісних рішень. Універсальна математична модель багатокритеріального оцінювання й оптимізації. Реалізація аддитивної оцінки. Реалізація моделі послідовної оптимізації. Реалізація мінімаксної та максмінної оцінок.

Мета: навчитися будувати універсальна математична модель багатокритеріального оцінювання й оптимізації.

6.1 Короткі теоретичні відомості.

6.2 Розв’язування задач.

6.3 Контрольні питання.

6.1 Короткі теоретичні відомості

1 Моделі вибору компромісних рішень

Розглянемо основні ситуації прийняття рішень, залежно від ступеня визначеності у формі подання інформації про значення вагових коефіцієнтів

1. Відомі точні кількісні значення вагових коефіцієнтів частинних критеріїва отже, їхні функції корисності

Тоді природно функцію узагальненої корисності альтернативи подати у вигляді

(6.1)

а оптимальне рішення записати так

(6.2)

або

(6.3)

де

(6.4)

– функція втрати корисності, коефіцієнти задовольняють вимоги (5.6).

Адитивна модель багатокритеріального оцінювання (6.1) забезпечує вибір рішення з області компромісів тільки на опуклій множині припустимих рішень

Якщо множина неопукла, то для визначення компромісного рішення, яке належить області Парето, слід використовувати максимінну або мінімаксну модель компромісного вигляду:

(6.5)

2. Кількісні значення вагових коефіцієнтів невідомі, але ОПР має інформацію, що дозволяє ранжувати частинні критерії за важливістю:

(6.6)

Зазначена ситуація менш інформативна в порівнянні з випадком, коли є кількісна інформація про значення вагових коефіцієнтів ,У цьому випадку завдання переваг частинних критеріївозначає, щотобто відома якісна інформація про взаємну важливість критеріїв.

Дана інформація найповніше використовується при виборі компромісного рішення методом послідовної оптимізації.

3. ОПР не має ані кількісної, ані якісної інформації про коефіцієнти ,

У цьому випадку, вважаємо ,Тоді на основі (6.1) узагальнена корисність альтернативи

(6.7)

а рішення визначається у вигляді

(6.8)

або

(6.9)

Відзначимо, що масштабний множник у формулах (6.7), (6.8) та (2.38) може бути опущений, тому що він не впливає на рішення.

Моделі (6.7), (6.8) справедливі тільки тоді, коли значення вагових коефіцієнтів ,рівні між собою. У загальному випадку реальні значення,невідомі та можуть набувати будь-яких значень. У цьому випадку слід використовувати моделі мінімаксу або максиміну вигляду: