8.2 Розв’язування задач

Задача 8.1 Фірма має намір придбати пакет акцій одного із трьох підприємств – , ,. Прибуток, що одержить фірма від покупки акцій не може бути точно відомий заздалегідь, тому що він залежить від того, як змінюватиметься вартість цих акцій. Можливі величини прибутку фірми від покупки акцій підприємств (у млн. грош. од.) наведені у табл.8.1. Величини в таблиці означають таке. Якщо фірма придбає пакет акцій підприємства і їхня вартість зростатиме, то прибуток фірми складе 10 млн. грош. од. Якщо вартість акцій підприємствазалишатиметься стабільною, то прибуток фірми складе 6 млн. грош. од. У випадку зниження вартості акцій фірма понесе збиток у розмірі 7 млн. грош. од.

Таблиця 8.1 – значення прибутку від покупки акцій

Пакет акцій	Зміна вартості акцій
	Зростання	Стабільний стан	Зниження
	10	6	-7
	6	4	-3
	8	3	-2

Відповідно до наявних експертних оцінок, можливі чотири сценарії розвитку економічної ситуації (чотири результати) – :

• : вартість акцій підприємств тазалишається стабільною, вартість акцій підприємствазростає;

• : вартість акцій підприємства знижується,ізростає;

• : вартість акцій підприємства зростає,ізнижується;

• : вартість акцій всіх підприємств залишається стабільною.

За оцінками експертів, імовірності сценаріїв відповідно дорівнюють 0.3, 0.1, 0.1, 0.5.

Потрібно визначити, який пакет акцій слід придбати фірмі, щоб отримати максимальний прибуток.

Зазначимо, що дана задача розв’язується в умовах невизначеності, тому що прибуток фірми залежить не тільки від її рішення, але й від зовнішніх умов. При покупці акцій ще невідомо, за яким сценарієм розвиватиметься економічна ситуація. Крім того, фірма може придбати акції тільки одного підприємства.

Складемо матрицю виграшів. Для цього знайдемо, який буде прибуток фірми для різних рішень (при покупці різних пакетів акцій) у різних зовнішніх умовах. Припустимо, що фірма купить пакет акцій підприємства. Якщо ситуація розвиватиметься за сценарієм , фірма отримає прибуток у розмірі 6 млн. грош. од., тому що за цим сценарієм вартість акцій підприємствазнизиться. За сценаріємфірма отримує прибуток у розмірі 10 млн. грош. од., тому що за цим сценарієм вартість акцій підприємствазалишається стабільною. Виконавши аналогічні міркування для всіх варіантів рішення (покупка акцій,та) і для всіх варіантів зовнішніх умов (сценарії) одержимо матрицю виграшів (табл..8.2).

Таблиця 8.2 – Матриця виграшів

Придбаний пакет акцій	Сценарій
	6	-7	10	6
	4	6	-3	4
	8	8	-2	3

Отримаємо варіанти розв’язання задачі, використовуючи різні критерії прийняття рішень в умовах стохастичної невизначеності.

• Критерій максимального математичного сподівання.

= 6- 0.3-7 -0.1 +10-0.1 + 6-0.5 = 5.1,

= 4-0.3 + 6-0.1 -3-0.1 +4-0.5 = 3.5,

= 8-0.3 + 8-0.1 -2 -0.1 + 3-0.5 = 4.5,

Таким чином, фірмі рекомендується придбати пакет акцій .

• Критерій мінімальної дисперсії. Скористаємося формулою (7.3):

.

Відповідно до даного критерію найкращою є альтернатива , фірмі слід придбати пакет акцій.

• Критерій «очікуване значення - дисперсія». За формулою (7.4):

. Виберемо спочатку К =0.1. Тоді

,

,

.

, фірмі слід придбати пакет акцій .

Нехай тепер . Тоді

,

,

.

, фірмі слід придбати пакет акцій . Це ж рішення буде оптимальним за даним критерієм і при подальшому збільшенні значення К.

• Критерій граничного рівня. Відповідно до формули (7.5)

Установимо значення граничного рівня . Тоді,

,

.

Відповідно до критерію граничного рівня принайкращою альтернативою є, фірмі слід придбати пакет акцій.

• Критерій найбільш імовірного результату. Скористаємося формулою (7.6).

де . Тутs* - стан зовнішнього середовища з найбільшою ймовірністю, , цьому стану відповідає ймовірність 0.5, вибираючи максимальне значення виграшу при. одержимо: Фірмі слід придбати пакет акцій.

• Критерій мінімуму середнього ризику. Складемо матрицю ризиків.

Таблиця 8.3 - Матриця ризиків

Придбаний пакет акцій	Сценарій
	2	15	0	0
	4	2	13	2
	0	0	12	3

Використаємо формулу (8.2)

. Фірмі рекомендується придбати пакет .

Відповідь: Таким чином, застосування різних критеріїв призводить до різних результатів розв’язання задачі. Кожне з отриманих рішень визначається вибором критерію прийняття рішення з урахуванням його особливостей, але іі суб'єктивізмом ОПР при завданні граничного рівня, числових коефіцієнтів у критерії «очікуване значення - дисперсія». Остаточний вибір рішення, як і у випадку детермінованих задач, слід проводити на основі аналізу сильних і слабких сторін рішень, отриманих за допомогою різних критеріїв.