8.3 Контрольні питання

6. Що розуміють під невизначеністю в задачах прийняття рішень?

7. У чому суть аналізу рішень в екстенсивній і нормальній формі?

8. Що таке ризик при прийнятті рішень?

9. Перелічити основні критерії прийняття рішень в умовах стохастичної невизначеності.

10. У чому сильні й слабкі сторони критеріїв максимального матема­тичного сподівання та мінімальної дисперсії?

Література: [14, 119-123; 17, 140-145]. Практичне заняття 9

Тема. Визначення оптимального рішення за розподілами ймовірностей на множині станів середовища. Байесові множини рішень. Методи побудови Байесових множин. Байесові поверхні.

Мета: навчитися визначати оптимальне рішення за розподілами ймовірностей на множині станів середовища. Засвоїти методи побудови Байесових множин.

9.1 Короткі теоретичні відомості.

9.2 Розв’язування задач.

9.3 Контрольні питання.

Розглянемо множину станів природи , апріорний розподіл імовірностей. Тоді всі можливі розподіли утворюють множину

.

Множина має назву-мірного симплекса.

На рисунку нижче показаний симплекс для .

Зменшимо розмірність задачі. Розглянемо

; .

Множина зветься-мірним симплексом. Приклад-мірного симплекса для(двовимірний симплекс) показаний на рисунку нижче. Двовимірний симплекс - лінійна (опукла) оболонка будь-яких трьох точок, що не лежать на одній прямій (трикутник).

Байесовым множиною для альтернативибудемо називати множину точоксимплекса(), таких, що

; ;

, .

Точки, що попадають відразу в кілька множин , ставляться довільно до одному із множин, так щоб,,.

Поняття байесова множини уведено з метою аналізу виявлення помилок у завданні розподілу на рішення, що приймаються.

Твердження. Байесовы множини є опуклими множинами.

9.2 Розв'язування задач

Приклад. Нехай M=2, множина альтернатив і задана таблиця ризиків.

	5	3	2	3
	-1	3	4	1

Необхідно залежно від розподілу станів навколишнього середовища, визначити байесов ризикдля кожної альтернативи. Оскільки розподіл імовірностей не відомий, то розглядаємо задачу як параметричну стосовно ймовірності.

Розглянемо байесові множини:

;

Ø, оскільки альтернатива є недопустимою, тому що є домінуємою альтернативою.

;

.

На рисунку нижче показані байєсові множини й байєсова поверхня .

У загальному видгляді байєсова поверхня ,

де ;

.

Байесова поверхня утвориться гіперплощинами розмірності .

Приклад. Нехай M=3 і нехай задана таблиця ризиків

	0	2	4	5
	6	1	1	4
	4	4	3	2

Обчислимо значення середнього ризику для альтернатив :

;

;

;

;

Знайдемо байєсову множину .

Для цього знайдемо:

а) границю між множинами й:

б) границю між множинами й:

в) границю між множинами й:

На рисунку нижче показана байєсову множину .

Обчислимо байєсово множина .

Для цього знайдемо:

а) границю між множинами й:

б) границю між множинами й:

Обчислимо байесову множину .

Для цього знайдемо:

а) границю між множинами й:

Точкові оцінки Фишберна для M=3:

; ;.

Обчислимо значення ризику для альтернатив:

;

;

;

.

Для другої альтернативи ризик мінімальний.