Перелік практичних занять практичне заняття 1

Тема. Приклади задач прийняття рішень. Визначення основної причини критичної ситуації. Визначення альтернативних рішень

Мета: розглянути приклади задач прийняття рішень, навчитися визначати основні причини критичної ситуації, визначати альтернативні рішення. Прищепити навички самостійної роботи з необхідною довідковою літературою.

1.1 Короткі теоретичні відомості.

1.2 Розв’язування задач.

1.3 Контрольні питання.

1. Короткі теоретичні відомості

1 Постановка задачі прийняття рішень

Спрощено можна вважати, що прийняття рішень є вибором деякого варіанта із множини існуючих.

Математична модель задачі прийняття рішень - це формальний опис складових її елементів (цілі, засоби, результати) та їхніх взаємозв'язків.

Визначимо такі поняття:

X - множина альтернатив (варіантів, рішень, засобів). Як альтерна­тиви х є X можуть виступати різні варіанти дій ОПР;

S - множина станів навколишнього середовища, яка характеризує прояв невизначеності в процесі прийняття рішень;

Z - множина наслідків, тобто множина результатів розв'язання задачі прийняття рішень;

Ф - відображення вигляду

(1.1)

яке задає зв'язок між альтернативами X та наслідками Z;

Р - принцип оптимальності, що виражає переваги ОПР на множині альтернатив X.

Прийняттям рішення називається вибір підмножини альтернатив із множини X відповідно до принципу оптимальності Р.

Задача прийняття рішень полягає у виборі альтернативи , що призводить до деякого результату при стані навколишнього середовища .

Зв'язок між елементами задачі прийняття рішень у випадку, коли X та скінчені множини, указує таблиця, шо називається матрицею виграшів або платіжною матрицею. Елементи матриці виграшів характеризують позитивний ефект або витрати , пов'язані з результатом , що нас тупив при виборі альтернативи за умов .

Ефективність розв'язання визначається ступенем відповідності отриманого результату поставленої цілі. Кількісною характеристикою ефективності кожної альтернативи є функція корисності Е(х), за значенням якої вибирається найкраще рішення , тобто

.

Процес вибору називається процедурою прийняття рішень, а

результат вибору х називається найкращим (оптимальним, ефективним) рішенням.

Вибір виду функції корисності Е(х) залежить від класу задачі прийняття рішень і від гіпотез ОПР, які виражають його переваги.

2 Приклади задач прийняття рішень

Приклад 1.1 Задача про вибір шляху Іваном-Царевичем з казки про Івана-Царевича, Жар-птицю та про сірого вовка. «Приїхав Іван-Царевич у чисте поле, у зелені луги. А в чистому полі стоїть стовп, а на стовпі написані ці слова: «Хто поїде від стовпа цього прямо, той буде голодний і холодний; хто поїде праворуч, той буде здоровий і живий, а кінь його буде мертвий; а хто поїде ліворуч, той сам буде вбитий, а кінь його живий і здоровий залишиться». (Народные русские сказки А.Н.Афанасьева в 3 т., т.1. М.: Государственное издательство художественной литературы - 1957.-515 с.)

Визначимо множини Х, S тa Z. X - шляхи Івана-Царевича прямо, праворуч й ліворуч, S – один стан зовнішнього середовища, Z - наслідки подорожі - (голодний та холодний; здоровий та живий, а кінь мертвий; сам убитий, а кінь живий та здоровий). Відзначимо, що в цій задачі кожній альтернативі із множини Х відповідає єдиний цілком визначений результат із множини Z.

Приклад 1.2 У трамваї студент вирішує, брати йому квиток чи ні, знаючи про можливість появи контролера.

Сформуємо множини X, S та Z. Х={Б,НБ}, де альтернативи Б, НБ означають брати й не брати квиток відповідно. S = {З, НЗ}, де стани зовнішнього середовища зайшов та не зайшов контролер. Z={Задоволення, розчарування, досада, радість}. Зв'язок між елементами задачі вказує матриця виграшів (табл. 1.1).

Таблиця 1.1 – Матриця виграшів прикладу 1.2

Альтернатива	Стан зовнішнього середовища
	3	НЗ
Б	Задоволення 0,5	Розчарування 0,6
НБ	Досада 10	Радість 0

Приклад 1.3 Фабрика випускає три види продукції - парасолі, капелюхи й плащі. Директорові необхідно прийняти рішення, який з видів продукції випускати майбутнього літа, якщо відомі величини прибутку від реалізації кожного виду продукції в кожній з погодних ситуацій (вони прогнозуються).

X={парасолі, капелюхи, плащі}, S={спека, помірно, дощ}.

Таблиця 1.2 – Матриця виграшу прикладу 1.3

	Стан зовнішнього середовища
Альтернатива	Спека	Помірно	Дощ
парасолі	40	60	90
капелюхи	50	93	55
плащі	50	66	79