7.1.2 Аналіз рішень в екстенсивній (узагальненій) формі

У цьому випадку множина явно не задана, а стохастична невизначеність описується умовними розподілами ймовірностейна множині наслідківзалежно від обраної альтернативи.

Переваги ОПР виражають виражаються у вигляді корисності . Для кожної альтернативиїї корисністьзалежить від величини оцінкиальтернативипри результатій розподілу ймовірностей:.

Оскільки кожній альтернативі однозначно відповідає розподіл на множині наслідків, то задача прийняття рішень у цьому випадку зводиться до вибору найкращого з погляду ОПР розподілу.

У дискретному випадку задачу прийняття рішень цього класу можна описати за допомогою таблиці 3.3, що містить матрицю виграшів (платіжну матрицю). Її елемент позначає виграш особи, що приймає рішення, при виборі нею альтернативита настанні результати, а- імовірність настання результатупри виборі.

Таблиця 7.3 – Матриця виграшів при аналізі рішень в екстравертивній формі

Альтернатива	Значення виграшу й імовірність настання результату
	p(x,z1)	f(x,z1)	p(x,z2)	f(x,z2)	…	p(x,zm)	f(x,zm)
					…
…	…	…	…	…	…	…	…
					…
…	…	…	…	…	…	…	…
					…

7.1.3 Аналіз рішень у нормальній формі

Множина станів внутрішнього середовища S задана явно, а стохастична невизначеність проявляється у випадковій появі тих або інших станів , які не залежать від вибору альтернативи. Стохастична невизначеність описується густиною ймовірності.

Переваги ОПР виражаються функцією корисності виду:

У дискретному випадку задачу прийняття рішень даного класу можна описати за допомогою матриці виграшів, описуваною таблицею 7.4.

Таблиця 7.4 – Матриця виграшів при аналізі рішень у нормальній формі

Альтернатива	Стан зовнішнього середовища
			…
			…
…	…	…	…	…
			…
…	…	…	…	…
			…
			…

Тут елемент позначає виграш ОПР при виборі нею альтернативита настанні часу стану зовнішнього середовища.

Під час вибору рішень в умовах стохастичної невизначеності виграш ОПР часто є основою для формування кількісної оцінки альтернативи. Інший підхід до оцінки альтернатив пов'язаний з поняттям ризику при прийнятті рішення.

У задачах прийняття рішень розглянутого класу матриця виграшів містить спотворення. Нехай виграш при виборі альтернативита настанні стану зовнішнього середовищабільше, ніж виграш. Із цього не можна зробити остаточний висновок про корисність альтернативі, тому що перший виграш може бути більше не за рахунок удалого вибору альтернативи, а за рахунок того, що стансприятливіший за.

Необхідно ввести такі показники, які б не просто давали виграш у даній ситуації, а описували б вдалість або не вдалість вибору даної альтернативи в даній ситуації з урахуванням того, наскільки взагалі ця ситуація сприятлива для ОПР.

Із цією метою в теорії прийняття рішень уводиться поняття ризику. Ризик ОПР при використанні альтернативиза умови- це різниця між виграшем, що ОПР одержала б, якщо б знала, та виграшем, що ОПР одержить, застосовуючи:

(7.1)

де

При обчисленні ризику, який відповідає кожній альтернативі за даних умов, ураховується загальна сприятливість або несприятливість даного стану зовнішнього середовища для ОПР. При цьому є кількісною оцінкою сприятливості стану.

Приклад 7.3. За матрицею виграшів побудували матрицю ризиків.

Таблиця 7.5 – Матриця виграшів прикладу 7.3

Альтернатива	Стан зовнішнього середовища
	1	4	5	9
	3	8	4	3
	4	6	6	2

Використовуючи формулу ,, побудуємо матрицю ризиків

Таблиця73.6 – Матриця ризиків прикладу73.3

Альтернатива	Стан зовнішнього середовища
	3	4	1	0
	1	0	2	6
	0	2	0	7