7.1.2 Критерії прийняття рішень в умовах стохастичної невизначеності

ОПР вибирає найкращу альтернативу залежно від цільової настанови, яку він реалізує в процесі розв’язання задачі. Результат розв’язання задачі ОПР визначає за одним із критеріїв прийняття рішення. Для того, щоб прийти до однозначного й по можливості найбільш вигідного варіанта рішення, необхідно ввести оцінну (цільову) функцію. При цьому кожній альтернативі ОПР () приписується деякий результатщо характеризує всі наслідки цього рішення. З масиву результатів прийняття рішень ОПР вибирає елемент, який щонакрайще відображує мотивацію його поводження.

Розглянемо найпоширеніші критерії прийняття рішень в умовах стохастичної невизначеності. Основну увагу буде приділено аналізу рішень у нормальній формі.

Критерій максимального математичного сподівання

Критерій максимального математичного сподівання виграшу засто-совується в тих випадках, коли ОПР відомий закон розподілу ймовірностей станів зовнішнього середовища. Кожна альтернатива оцінюється математичним сподіванням виграшу ОПР при заданих станах зовнішнього середовища яке максимізується. Оптимальною за даним критерієм уважається та альтернатива ОПР, при виборі якої математичне сподівання виграшу максимальне

, (7.2)

де

у неперервному випадку та

у дискретному випадку

Застосування критерію максимального математичного сподівання виграшу, таким чином, виправдано, якщо ситуація, у якій приймається рішення, така:

• ОПР відомі ймовірності всіх станів зовнішнього середовища;

• мінімізація ризику програшу вважається ОПР менш істотним фактором прийняття рішення, ніж максимізація середнього виграшу:

• те саме рішення доводиться приймати достатньо велику кількість разів.

Критерій мінімальної дисперсії

Умови застосування даного критерію ті ж, що й для критерію максимального математичного сподівання. Особливість критерію мінімаль-ної дисперсії в тому, що він дозволяє зменшити ризик отримання невисокого виграшу при досить гарному математичному сподіванні у випадку великого розкиду значень виграшу. Оптимальною за даним критерієм уважається та альтернатива ОПР, при виборі якої значення дисперсії виграшу мінімальне

, (7.3)

де у неперервному випадку та

у дискретному випадку

Критерій («очікуване значення – дисперсія»)

Як вказувалося вище, критерій максимального математичного сподівання має область застосування, обмежену значною кількістю однотипних рішень, прийнятих в аналогічних ситуаціях. Цей недолік можна усунути, якщо застосувати комбінацію критерію максимального математичного сподівання та вибіркової дисперсії . Можливим критерієм при цьому є

(7.4)

де та- відповідно математичне очікування й дисперсія виграшу;- задана стала. Цю константу інтерпретують як рівень несхильності до ризику, тому що вона визначає «ступінь важливості» дисперсії стосовно математичного сподівання виграшу.

Так, наприклад, якщо для ОПР мають велике значення можливості втрати виграшу, то йому слід вибрати , і при цьому істотно збільшується роль відхилень від очікуваного значення виграшуза рахунок дисперсії.

Критерій граничного рівня

У випадку, коли ОПР діє за цим критерієм, він визначає бажане значення виграшу, що вибирається з інтервалу

,

І альтернативу якій відповідає значення

.

Даний критерій не дає оптимального рішення, яке максимізує виграш або мінімізує витрати. Скоріше, він відповідає визначенню прийнятного способу дій ОПР. Наприклад, на продаж виставляється старий автомобіль. Взнавши пропоновану ціну, продавець у розумно короткий термін повинен вирішити, чи прийнятна для нього ця ціна. Із цією метою він установлює ціну, нижче якої автомобіль не може бути проданий. Це і є граничний рівень, який дозоляє продавцеві погодитися на першу же перевищуючу цей рівень пропозицію ціни. Такий критерій не приводить до оптимального рішення, оскільки одна з наступних пропозицій може виявитися більш вигідною, ніж прийнята.

Одна з переваг критерію в тому, що для нього немає необхідності давати в явному вигляді закон розподілу . Критерій граничного рівня використовується ОПР у випадку, якщо відомо значення виграшу, який необхідно отримати.