2 Вимірювання та шкалування частинних критеріїв

За визначенням, як вихідна інформація в задачі прийняття рішень задана припустима множина альтернатив .

Відомо, що кожна конкретна альтернатива характеризується деяким набором частинних критеріїв ,, який досить повно описує її“якість”. Вибір конкретного набору частинних критеріїв залежить від предметної галузі, специфіки ситуації, цілей аналізу і т.д. Тому багатофакторна оцінка “якості” має бути інваріантна кількості і конкретному набору локальних критеріїв, які характеризують альтернативу.

Можливі два підходи до формування відношення порядку на множині припустимих альтернатив:

— відношення якісного порядку ( ранжирування альтернатив за перевагою, евристично реалізоване ОПР );

— відношення кількісного порядку, що передбачає зіставлення кожному конкурентному набору частинних критеріїв, що характеризує альтернативу, кількісної скалярної оцінки.

Другий підхід є більш загальним, тому що крім порядку дозволяє вказати і “відстань” між альтернативами на числовій осі, дати кількісну оцінку сили переваги, тобто вказати, на скільки або в скільки разів одна альтернатива краще за іншу.

Головною умовою реалізації кількісного підходу є приведення всіх частинних критеріїв, незалежно від їхньої природи, до вигляду, що допускає кількісну скалярну оцінку . Труднощі такої формалізації пов’язані з тим, що в загальному випадку частинні критерії, що характеризують альтернативу, можуть мати різну природу, і виникає проблема їхнього вимірювання.

Під вимірюванням розуміють порівняння вимірюваної характеристики з деяким еталоном. Система еталонів або еталонних значень утворює вимірювальну шкалу.

Всі шкали можна розділити на два класи: якісні та кількісні.

У номінальній шкалі як еталони виступають деякі класи, кожному з яких надано унікальне ім’я (назва), а процес вимірювання полягає в класифікації вимірюваних характеристик. Наприклад, шкали вимірювання виду квітів (класи: ромашки, троянди, маки, хризантеми, орхідеї…), професій (класи: учені, лікарі, дизайнери, інженери, юристи…) і т.д.

Номінальна шкала дозволяє тільки класифікувати множину альтернатив на підгрупи з однаковими значеннями (іменами) вимірюваної ознаки (частки критерію), не задаючи на них відношення переваги (домінування).

У багатьох випадках якісні еталони (класи) зв’язані природним упорядкуванням за ступенем прояву вимірюваної ознаки. Наприклад, “дуже подобається”, “подобається”, “однаково”, “ не подобається”, “дуже не подобається”. Якщо ніякі інші співвідношення між еталонними значеннями ознаки не зафіксовані, то шкала називається ранговою або порядковою. Така шкала задає впорядковану за ступенем прояву вимірюваної ознаки групування рішень, установлюючи на них відношення якісного порядку.

Слід відрізняти направлені та ненаправлені шкали порядку.

У першому випадку перехід зі стану в стан можливий тільки в одному напрямку. Наприклад, у випадку вимірювання віку в якісній шкалі, заданої такими станами: діти “ясельного”, “дошкільного”, “молодшого шкільного” і “старшого шкільного” віків.

У другому випадку можливий перехід у будь-якій сусідній стан, наприклад, у шкалі вимірювання прибутковості підприємства: “дуже низький”, “низький”, “задовільний”, “середній”, “високий”, “дуже високий”.

Якщо для значень ознаки визначена операція порівняння (на або в скільки разів одне значення більше іншого), то ознака є кількісною.

Типізація кількісних шкал і порівняння їхніх значень ґрунтуються на зображені ознаки сім’єю відображень (а не єдиним відображенням) множини рішень у множину дійсних чисел, тобто для кожного .

У цьому випадку числові значення несуть інформацію не тільки про факт переваги, але дозволяють визначити кількісне значення (силу) переваги.

Серед кількісних шкал слід виділити три основних типи:

— інтервальна шкала вигляду ;

— шкала відношень або подібності вигляду ,;

— абсолютна шкала вигляду .

В інтервальній шкалі конкретне перетворення критеріювизначається вибором констант:і, дехарактеризує місце розташування нуля, тобто точку відліку,— масштаб.

Приклад інтервальної шкали – шкала вимірювання часу.

У шкалі подібності початок відліку не змінюється, тому .

Ознака, вимірювана цій шкалі, визначена з точністю до масштабу, як, наприклад, “маса”, “довжина” і т.ін.

В абсолютній шкалі використовується тотожне перетворення. У цій шкалі, як правило, вимірюється кількість об’єктів.

Якісні шкали також можуть бути відображені на числову вісь. Принципова відмінність полягає в тому, що цифри, які позначають можливі стани, є тільки “іменами” і не несуть кількісної інформації. Наприклад, значення номінальної ознаки “стать” можна закодувати будь-якими двома нерівними числами 14 і 7, або 13 і 27 і т.д. але ці числа не несуть інформації про перевагу тієї або іншої статі. Важливий тільки факт розходження цих чисел, а не їхнє кількісне співвідношення. Таке відображення є взаємно однозначним.

Для порядкової шкали цифрові “імена” мають нести інформацію про порядок проходження можливих еталонних станів.

Особливістю характеристик, вимірюваних у якісних шкалах, є те, що вони в принципі не містять інформацію про домінування значень показників і, отже, у початковому вигляді не можуть бути використані для ранжирування альтернатив. Якісні шкали можуть бути використані в цих цілях тільки в тому випадку, якщо є додаткова інформація про домінування.

Наприклад, при прийманні на роботу може бути визначена перевага статі або віку кандидата й т.п. Однак у цьому випадку для цілей кількісного ранжування альтернатив виникає необхідність в оцінці ступеня домінування, тобто в переході до кількісної шкали.

На відміну від кількісних оцінок, що відповідають, як правило, об’єктивним вимірюванням показників, експертні оцінки характеризують суб’єктивні думки фахівців і найчастіше робляться за бальними шкалами.

Як правило, при експертних оцінках як значення бальної шкали використовують цілі числа.

Приклад бальної оцінки – загальновідомі шкільні оцінки за п’ятибальною шкалою (1, 2, 3, 4, 5).

Відрізняють два види бальних оцінок.

У першому випадку є загальноприйняті еталони, що відповідають градаціям шкали, з якими порівнюють розглянуті об’єкти. Шкільні оцінки – приклад оцінок за еталонами ( і відхиленнями від них), відповідність яких знанням формується звичайно евристично, на основі особистого досвіду педагога. Тому оцінки знань, що даються різними педагогами, можуть відрізнятися.

Бальна оцінка другого виду робиться, коли не тільки немає загальноприйнятих еталонів, але й сумнівна навіть наявність єдиного об’єктивного критерію, суб’єктивними відбиттями якого є оцінки. Такими, наприклад, є порівняння художніх творів, фарб, смаку різних блюд. У цьому випадку часто оцінки розглядаються виконаними в так званій ранговій (порядковій) бальній шкалі.