Контрольні питання

1. Сформулювати основні етапи процедури прийняття рішення.

2. Як відбувається формування критеріїв оцінки припустимих рішень?

3. У чому полягає задача прийняття рішень?

4. Визначити поняття: множина припустимих рішень, область згоди, область компромісів.

5. Визначити поняття строгого та нестрогого домінування на множині припустимих рішень.

6. Визначити поняття множини Парето та множини Слейтера.

7. Що таке коректність задач за Адамаром?

8. Описати способи побудови точної та наближеної області компромісів.

Література: [2, 119-123; 4, 40-45]. Практичне заняття 4

Тема. Розв’язання задач багатокритеріальної оптимізації. Принцип головного критерію. Функціонально-вартісний аналіз. Принцип послідовної оптимізації (лексико-графічного впорядкування)

Мета: навчитися застосовувати функціонально-вартісний аналіз до розв’язку задач. Формувати уміння приймати вірні рішення.

4.1 Короткі теоретичні відомості.

4.2 Контрольні питання.

4.1 Короткі теоретичні відомості

1 Розв’язання задач багатокритеріальної оптимізації

Некоректність задачі багатокритеріальної оптимізації (3.1) може бути усунута шляхом регуляризації, тобто введенням деякої додаткової інформації, математичних співвідношень або правил, які дозволяють забезпечити вибір єдиного рішення.

При реалізації неконструктивного підходу джерелом інформації для регуляризації є ОПР. Однак ОПР дану інформацію не формалізує а використовує на інтуїтивному рівні.

Конструктивний підхід орієнтований на визначення формальних правил вибору єдиного рішення з області компромісів.

Поширений підхід до вирішення цієї проблеми полягає в перетворенні багатокритеріальної задачі в однокритеріальну.

Існує кілька способів перетворення багатокритеріальних оптимізаційних задач в однокритеріальні. Розглянемо деякі з них.

2 Принцип головного критерію

Суть цього методу полягає у виділенні головного критерію й переведенні всіх інших критеріїв у систему обмежень. Із множини частинних критеріїв вибирається один – найважливіший, який береться як критерій оптимізації. Для кожного з інших частинних критеріїв призначається його граничне гірше значення.

Тоді вихідна багатокритеріальна задача (3.1) зводиться до одно –критеріальної оптимізаційної задачі вигляду

де - критерій оптимізації,- найгірші припустимі значення частинних критеріїв,;символ преваги.

При цьому, , якщо критеріймаксимізується та, якщо критеріймінімізується.

При реалізації розглянутого методу потрібно звернути особливу увагу на те, щоб припустима множина рішень не була порожньою множиною.

3 Функціонально-вартісний аналіз

Як відомо, вихідна множина частинних критеріїв , що за визначенням досить повно характеризує альтернативи, розбивається на дві підмножини:та,.

Перша група критеріїв характеризує функціональну якість рішення, тобто ступінь досягнення цілі, а друга- витрати, в широкому розумінні, необхідні для реалізації рішення, тобто досягнення мети. У кожній із зазначених підмножин виділяється один головний критерій, позначимо їх відповіднота, а решта частинних критеріївпереводяться в систему обмежень. У результаті ми отримаємо оптимізаційну задачу із двома критеріямита. Таким чином, виникає необхідність приведення даної задачі до однокритеріальної.

У функціонально-вартісному аналізі використовуються такі підходи:

1. Якщо обидва критерії тамають однакову розмірність (наприклад, дохід і витрати) або їх можна привести до однакової розмірності, то використовується оптимізаційний критерій вигляду

, (4.1)

а оптимальне рішення визначається так:

, (4.2)

де

(4.3)

Критерій вигляду (4.1) може бути інтерпретований як прибуток.

2. Якщо критерій тамають різну розмірність, то використовується критерій вигляду

, (4.4)

а оптимальне рішення записується так

(4.5)

Критерій (4.4) є нормованим на одиницю витрат ефектом.

3. В окремому випадку для зведення двокритеріальної задачі до одно - критеріальної у функціонально-вартісному аналізі використовується принцип головного критерію, розглянутий вище. Із цією метою один із двох розглянутих критеріїв, або, перетворюється в додаткове обмеження. Тоді оптимізаційні задачі мають відповідно вигляд

(4.6)

де ,

, (4.7)

де ,

де ,- припустимі рівні відповідних критеріївта.

Функціонально-вартісний аналіз широко розповсюджений, особливо при дослідженні економічних систем. Це обумовлено тим, що для багатьох технічних, економічних, соціальних процесів характерна однакова залежність ефекту від витрат, яка адекватно описується логістичною кривою. При вдалому виборі головних критеріїв функціонально-вартісний аналіз таких систем наочний і має гарну змістовну інтерпретацію. Зокрема, в економіці логістичні криві використовуються для опису процесів з насиченням.