- •О.С.Агеева, т.Н.Строганова, к.С.Чемезова
- •Предисловие
- •1.Элементы квантовой механики
- •1.1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц
- •Опыты Девиссона и Джермера (1927г.)
- •Опыты Тартаковского и Томсона (1928 г.)
- •1.2. Соотношение неопределенностей
- •1.3. Волновая функция
- •1.4. Уравнение Шредингера
- •1.5. Задача квантовой механики о движении свободной частицы
- •1.6. Задача квантовой механики о частице в одномерной прямоугольной потенциальной яме
- •1.7. Понятие о туннельном эффекте.
- •1.8. Атом водорода в квантовой механике. Квантовые числа
- •Состояния электрона в атоме водорода
- •1.9. 1S– состояние электрона в атоме водорода
- •1.10. Спин электрона. Принцип Паули
- •1.11. Спектр атома водорода
- •1.12. Поглощение света, спонтанное и вынужденное излучения
- •1.13. Лазеры
- •1.13.1. Инверсия населенностей
- •1.13.2. Способы создания инверсии населенностей
- •1.13.3. Положительная обратная связь. Резонатор
- •1.13.4. Принципиальная схема лазера.
- •1.14. Уравнение Дирака. Спин.
- •2. Зонная теория твердых тел.
- •2.1. Понятие о квантовых статистиках. Фазовое пространство
- •2.2. Энергетические зоны кристаллов. Металлы. Полупроводники. Диэлектрики
- •Удельное сопротивление твердых тел
- •2.3. Метод эффективной массы
- •3. Металлы
- •3.1. Модель свободных электронов
- •При переходе из вакуума в металл
- •3.2. Распределение электронов проводимости в металле по энергиям. Уровень и энергия Ферми. Вырождение электронного газа в металлах
- •Энергия Ферми и температура вырождения
- •3.3. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов
- •3.4. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников. Применение сверхпроводимости
- •3.5. Понятие об эффектах Джозефсона
- •4. Полупроводники
- •4.1. Основные сведения о полупроводниках. Классификация полупроводников
- •4.2. Собственные полупроводники
- •4.3.Примесные полупроводники
- •4.3.1.Электронный полупроводник (полупроводник n-типа)
- •4.3.2. Дырочный полупроводник (полупроводник р-типа)
- •4.3.3.Компенсированный полупроводник. Частично компенсированный полупроводник
- •4.3.4.Элементарная теория примесных состояний. Водородоподобная модель примесного центра
- •4.4. Температурная зависимость удельной проводимости примесных полупроводников
- •4.4.1.Температурная зависимость концентрации носителей заряда
- •4.4.2.Температурная зависимость подвижности носителей заряда
- •4.4.3. Температурная зависимость удельной проводимости полупроводникаn-типа
- •4.4.5. Термисторы и болометры
- •4.5. Рекомбинация неравновесных носителей заряда в полупроводниках
- •4.6. Диффузия носителей заряда.
- •4.6.1. Диффузионная длина
- •4.6.2. Соотношение Эйнштейна между подвижностью и коэффициентом диффузии носителей заряда
- •4.7. Эффект Холла в полупроводниках
- •4.7.1. Возникновение поперечного электрического поля
- •4.7.2. Применение эффекта Холла для исследования полупроводниковых материалов
- •4.7.3. Преобразователи Холла
- •4.8. Магниторезистивный эффект
- •5. Электронно-дырочный переход
- •5.1.Образование электронно-дырочного перехода
- •5.1.1. Электронно-дырочный переход в условиях равновесия (при отсутствии внешнего напряжения)
- •5.1.2.Прямое включение
- •5.1.3.Обратное включение
- •5.2.КласСификация полупроводниковых диодов
- •5.3. Вольт-амперная характеристика электроннно-дырочного перехода. Выпрямительные, детекторные и преобразовательные диоды
- •5.3.1.Уравнение вольт-амперной характеристики
- •Классификация полупроводниковых диодов
- •5.3.2.Принцип действия и назначение выпрямительных, детекторных и преобразовательных диодов
- •5.4. Барьерная емкость. Варикапы
- •5.5.Пробой электронно-дырочного перехода
- •5.6. Туннельный эффект в вырожденном электронно-дырочном переходе. Туннельные и обращенные диоды
- •6.Внутренний фотоэффект в полупроводниках.
- •6.1.Фоторезистивный эффект. Фоторезисторы
- •6.1.1.Воздействие излучения на полупроводник
- •5.1.2.Устройство и характеристики фоторезисторов
- •6.2.Фотоэффект в электронно-дырочном переходе. Полупроводниковые фотодиоды и фотоэлементы.
- •6.2.1.Воздействие света наp-n-переход
- •7.Люминесценция твердых тел
- •7.1.Виды люминесценции
- •7.2.Электролюминесценция кристаллофосфоров
- •7.2.1. Механизм свечения кристаллофосфоров
- •7.2.2. Основные характеристики электролюминесценции кристаллофосфоров
- •7.2.3.Электролюминесцентный источник света
- •7.3.Инжекционная электролюминесценция. Устройство и характеристики светодиодных структур
- •7.3.1.Возникновение излучения в диодной структуре
- •7.3.2.Конструкция светодиода
- •7.3.3.Основные характеристики светодиодов
- •7.3.4.Некоторые применения светодиодов
- •7.4 Понятие об инжекционных лазерах
- •8. Транзисторы
- •8.1.Назначение и виды транзисторов
- •8.2.Биполярные транзисторы
- •8.2.1 Структура и режимы работы биполярного транзистора
- •8.2.2.Схемы включения биполярных транзисторов
- •8.2.3.Физические процессы в транзисторе
- •8.3.Полевые транзисторы
- •8.3.1.Разновидности полевых транзисторов
- •8.3.2.Полевые транзисторы с управляющим переходом
- •8.3.3. Полевые транзисторы с изолированным затвором. Структуры мдп-транзисторов
- •8.3.4.Принцип действия мдп-транзисторов с индуцированным каналом
- •8.3.5. Мдп-транзисторы со встроенным каналом
- •8.4. Сравнение полевых транзисторов с биполярными
- •Заключение
- •1.Элементы квантовой механики 4
- •2. Зонная теория твердых тел. 42
- •3. Металлы 50
- •4. Полупроводники 65
- •5. Электронно-дырочный переход 97
- •6.Внутренний фотоэффект в полупроводниках. 108
- •7.Люминесценция твердых тел 113
- •8. Транзисторы 123
Удельное сопротивление твердых тел
-
Вещества
Удельное сопротивление, Омм
металлы
10-8…10-5
полупроводники
10-6…10+8
диэлектрики
10+7…10+17
При низкой температуре (вблизи абсолютного нуля) велика разница между металлами и неметаллами, свойства же полупроводников и диэлектриков при этом мало отличаются. При высокой температуре, напротив, уменьшаются различия между металлами и полупроводниками. Оба эти класса веществ хорошо проводят ток при повышенной температуре и являются проводниками тока I рода. Диэлектрики же ток почти не проводят, а если ток и возникает (в предпробойном состоянии), то в диэлектриках, чаще всего, это будет ток II рода, переносимый не электронами, а ионами.
2.3. Метод эффективной массы
Электрон в кристалле движется под действием внешней силы , например, силы приложенного к кристаллу электрического поля, и сил поля кристаллической решетки. Ускорение электрона будет равно
, (2.3.1)
так как неизвестно, то выражение для ускорения записывают, используя эффективную массу электрона
(2.3.2)
Аналогичное выражение можно записать для дырки
(2.3.3)
И при классическом рассмотрении, как сделано выше, и при квантовом можно использовать уравнения для свободной частицы, заменяя для электронов и дырок в кристалле массу свободной частицы m0на эффективную массуили. Так, например, уравнение Шредингера для электрона в кристалле будет иметь вид
, ( 2.3.4)
где V(r)– потенциальная энергия электрона во внешнем поле. В выражение (2.3.4) не входит неизвестная потенциальная энергия решетки. Подобный метод решения получил название метода эффективной массы.
Наиболее распространенным методом измерения эффективных масс носителей заряда является метод циклотронного резонанса. Рассмотрим сущность этого метода. Пусть полупроводник находится в магнитном поле с индукцией . На носитель заряда, движущийся со скоростью , со стороны магнитного поля действует сила (сила Лоренца)
. (2.3.5)
Здесь знак « + » соответствует дырке, а « - » - электрону. Под действием этой силы носитель заряда будет двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Приравняем модуль силы Лоренца к произведению эффективной массы m*носителя на центростремительное ускорение:
, (2.3.6)
где R- радиус вращения носителя.
Из (1.12) найдем круговую частоту вращения носителя, которую называют циклотронной частотой
. (2.3.7)
Отсюда следует, что циклотронная частота не зависит от скорости и радиуса окружности,по которой вращается носитель.
Если теперь в полупроводнике создать слабое переменное электрическое поле, колеблющееся в плоскости, перпендикулярной , то при приближении частоты изменения поля к циклотронной частоте носитель будет сильно поглощать энергию электромагнитного поля. Это явление резонансного поглощения принято называтьциклотронным резонансом.
Определим, к какому диапазону электромагнитных волн относится переменное электромагнитное поле с частотой c. Для оценки возьмемB = 0,1 Тл, m = m* = 9,1110-31 кг.Тогда получим:.
Длина электромагнитной волны будет равна
, (2.3.8)
где c- скорость света.
Оценка дает значения порядка нескольких сантиметров. Это соответствует радиоволнам сантиметрового диапазона (СВЧ излучение). Плавное изменение частоты излучения в сантиметровом диапазоне представляет весьма сложную задачу. Поэтому при проведении эксперимента обычно частоту излучения задают постоянной, а изменяют величину магнитной индукцииB. При этом, когда величинаBдостигает значенияBрез, при котором = c, наблюдается пик поглощения. Если в материале имеется несколько "сортов" носителей, то наблюдается несколько пиков. По положению пика определяютBрез, значениеизвестно. Тогда эффективную массу находят следующим образом:
. (2.3.9)
Осуществить эксперимент для определения m*удается лишь в том случае, если время свободного пробега носителядостаточно велико, чтобы носитель за времяуспевал сделать хотя бы один оборот
. (2.3.10)
Чем больше носитель сделает оборотов за время , тем резче, острее проявляется резонанс.
Время свободного пробега носителя тем больше, чем меньше в кристалле структурных несовершенств. Поэтому эксперимент проводят при низких температурах и на чистых совершенных кристаллах.