- •О.С.Агеева, т.Н.Строганова, к.С.Чемезова
- •Предисловие
- •1.Элементы квантовой механики
- •1.1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц
- •Опыты Девиссона и Джермера (1927г.)
- •Опыты Тартаковского и Томсона (1928 г.)
- •1.2. Соотношение неопределенностей
- •1.3. Волновая функция
- •1.4. Уравнение Шредингера
- •1.5. Задача квантовой механики о движении свободной частицы
- •1.6. Задача квантовой механики о частице в одномерной прямоугольной потенциальной яме
- •1.7. Понятие о туннельном эффекте.
- •1.8. Атом водорода в квантовой механике. Квантовые числа
- •Состояния электрона в атоме водорода
- •1.9. 1S– состояние электрона в атоме водорода
- •1.10. Спин электрона. Принцип Паули
- •1.11. Спектр атома водорода
- •1.12. Поглощение света, спонтанное и вынужденное излучения
- •1.13. Лазеры
- •1.13.1. Инверсия населенностей
- •1.13.2. Способы создания инверсии населенностей
- •1.13.3. Положительная обратная связь. Резонатор
- •1.13.4. Принципиальная схема лазера.
- •1.14. Уравнение Дирака. Спин.
- •2. Зонная теория твердых тел.
- •2.1. Понятие о квантовых статистиках. Фазовое пространство
- •2.2. Энергетические зоны кристаллов. Металлы. Полупроводники. Диэлектрики
- •Удельное сопротивление твердых тел
- •2.3. Метод эффективной массы
- •3. Металлы
- •3.1. Модель свободных электронов
- •При переходе из вакуума в металл
- •3.2. Распределение электронов проводимости в металле по энергиям. Уровень и энергия Ферми. Вырождение электронного газа в металлах
- •Энергия Ферми и температура вырождения
- •3.3. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов
- •3.4. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников. Применение сверхпроводимости
- •3.5. Понятие об эффектах Джозефсона
- •4. Полупроводники
- •4.1. Основные сведения о полупроводниках. Классификация полупроводников
- •4.2. Собственные полупроводники
- •4.3.Примесные полупроводники
- •4.3.1.Электронный полупроводник (полупроводник n-типа)
- •4.3.2. Дырочный полупроводник (полупроводник р-типа)
- •4.3.3.Компенсированный полупроводник. Частично компенсированный полупроводник
- •4.3.4.Элементарная теория примесных состояний. Водородоподобная модель примесного центра
- •4.4. Температурная зависимость удельной проводимости примесных полупроводников
- •4.4.1.Температурная зависимость концентрации носителей заряда
- •4.4.2.Температурная зависимость подвижности носителей заряда
- •4.4.3. Температурная зависимость удельной проводимости полупроводникаn-типа
- •4.4.5. Термисторы и болометры
- •4.5. Рекомбинация неравновесных носителей заряда в полупроводниках
- •4.6. Диффузия носителей заряда.
- •4.6.1. Диффузионная длина
- •4.6.2. Соотношение Эйнштейна между подвижностью и коэффициентом диффузии носителей заряда
- •4.7. Эффект Холла в полупроводниках
- •4.7.1. Возникновение поперечного электрического поля
- •4.7.2. Применение эффекта Холла для исследования полупроводниковых материалов
- •4.7.3. Преобразователи Холла
- •4.8. Магниторезистивный эффект
- •5. Электронно-дырочный переход
- •5.1.Образование электронно-дырочного перехода
- •5.1.1. Электронно-дырочный переход в условиях равновесия (при отсутствии внешнего напряжения)
- •5.1.2.Прямое включение
- •5.1.3.Обратное включение
- •5.2.КласСификация полупроводниковых диодов
- •5.3. Вольт-амперная характеристика электроннно-дырочного перехода. Выпрямительные, детекторные и преобразовательные диоды
- •5.3.1.Уравнение вольт-амперной характеристики
- •Классификация полупроводниковых диодов
- •5.3.2.Принцип действия и назначение выпрямительных, детекторных и преобразовательных диодов
- •5.4. Барьерная емкость. Варикапы
- •5.5.Пробой электронно-дырочного перехода
- •5.6. Туннельный эффект в вырожденном электронно-дырочном переходе. Туннельные и обращенные диоды
- •6.Внутренний фотоэффект в полупроводниках.
- •6.1.Фоторезистивный эффект. Фоторезисторы
- •6.1.1.Воздействие излучения на полупроводник
- •5.1.2.Устройство и характеристики фоторезисторов
- •6.2.Фотоэффект в электронно-дырочном переходе. Полупроводниковые фотодиоды и фотоэлементы.
- •6.2.1.Воздействие света наp-n-переход
- •7.Люминесценция твердых тел
- •7.1.Виды люминесценции
- •7.2.Электролюминесценция кристаллофосфоров
- •7.2.1. Механизм свечения кристаллофосфоров
- •7.2.2. Основные характеристики электролюминесценции кристаллофосфоров
- •7.2.3.Электролюминесцентный источник света
- •7.3.Инжекционная электролюминесценция. Устройство и характеристики светодиодных структур
- •7.3.1.Возникновение излучения в диодной структуре
- •7.3.2.Конструкция светодиода
- •7.3.3.Основные характеристики светодиодов
- •7.3.4.Некоторые применения светодиодов
- •7.4 Понятие об инжекционных лазерах
- •8. Транзисторы
- •8.1.Назначение и виды транзисторов
- •8.2.Биполярные транзисторы
- •8.2.1 Структура и режимы работы биполярного транзистора
- •8.2.2.Схемы включения биполярных транзисторов
- •8.2.3.Физические процессы в транзисторе
- •8.3.Полевые транзисторы
- •8.3.1.Разновидности полевых транзисторов
- •8.3.2.Полевые транзисторы с управляющим переходом
- •8.3.3. Полевые транзисторы с изолированным затвором. Структуры мдп-транзисторов
- •8.3.4.Принцип действия мдп-транзисторов с индуцированным каналом
- •8.3.5. Мдп-транзисторы со встроенным каналом
- •8.4. Сравнение полевых транзисторов с биполярными
- •Заключение
- •1.Элементы квантовой механики 4
- •2. Зонная теория твердых тел. 42
- •3. Металлы 50
- •4. Полупроводники 65
- •5. Электронно-дырочный переход 97
- •6.Внутренний фотоэффект в полупроводниках. 108
- •7.Люминесценция твердых тел 113
- •8. Транзисторы 123
1.3. Волновая функция
Наличие у микрочастиц волновых свойств означает, что микрочастице следует сопоставить некоторое волновое поле. Амплитуда этого волнового поля зависит от координат и времени и называется волновой функцией. Волновую функцию принято обозначать с помощью символа или (в кратком варианте) просто.
Физическое толкование волновой функции было дано Максом Борном. Оно заключается в следующем.
Рассмотрим элемент объема пространства . Вероятность обнаружения частицы в объеме в момент времени будет равна
. (1.3.1)
Здесь - квадрат модуля волновой функции.1
Необходимо отметить, что сама волновая функция не имеет физического смысла, смысл имеет квадрат ее модуля . Из формулы (1.3.1) следует, что
. (1.3.2)
Таким образом, квадрат модуля волновой функции есть плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства.
Вероятность нахождения частицы в ограниченной области внутри некоторого объема определится интегралом, взятым по этому объему
. (1.3.3)
Возьмем этот интеграл по всему пространству. Так как пребывание частицы в какой-нибудь (любой) точке пространства есть событие достоверное, то интеграл по всему пространству (в бесконечных пределах) должен быть равен 1.
(1.3.4)
Условие (1.3.4) называется условием нормировки волновой функции.
Если волновая функция известна, то средние значения физических величин, характеризующих данный микрообъект, могут быть найдены по формуле
. (1.3.5)
Здесь - среднее значение величины. Интегрирование производится по всей области пространства.
1.4. Уравнение Шредингера
Основным уравнением нерелятивистской квантовой механики является уравнение Шредингера (1926 г.). Это уравнение не выводится из каких-либо известных ранее соотношений, а является исходным основным предположением; справедливость его доказывается согласием с опытом получаемых с его помощью результатов.
Запишем его
. (1.4.1)
Здесь – дифференциальный оператор Лапласа;– потенциальная энергия частицы в силовом поле,m– ее масса; ;– мнимая единица.
Уравнение Шредингера дополняется условиями, которые накладываются на волновую функцию :
волновая функция должна быть конечной, однородной, непрерывной;
производные должны быть непрерывны;
интеграл должен быть конечным.
Эти условия называют стандартными условиями.
Уравнение (1.4.1) называется общим (временным) уравнением Шредингера. Во многих задачах квантовой механики силовое поле, в котором движется частица, стационарно. Это означает, что ее потенциальная энергия не зависит от времени и является функцией только координат, т.е. .
В этом случае волновую функцию можно представить в виде двух сомножителей
(1.4.2 )
В этом выражении E – полная энергия частицы. Первый сомножитель зависит только от времени и называется временной частью волновой функции. Второй сомножитель зависит только от координат и называется координатной частью волновой функции.
Подставим соотношение (1.4.2) в уравнение Шредингера (1.4.1), получим
. (1.4.3)
Сокращая выражение (1.4.3) на и преобразуя, получим
. (1.4.4)
Уравнение (1.4.4) называется уравнением Шредингера для стационарных состояний.