4.3.3.Компенсированный полупроводник. Частично компенсированный полупроводник

Легирование кремния или другого полупроводника мелкими донорными примесями, проводимое специально для превращения его в материал n-типа, или мелкими акцепторными примесями с целью превращения в материал р-типа - важнейшая технологическая операция при изготовлении большинства полупроводниковых приборов и микросхем. Особенно полезной характеристикой процесса легирования является то, что легированный кремниевый (или другой) кристалл последующим добавлением примеси противоположного типа можно компенсировать. Например, n-кремний можно превратить в дырочный, если добавить акцепторы с концентрациейN_a, превышающей концентрацию исходных доноровN_d. Концентрация дырок в таком материале будет определяться не концентрацией акцепторов, а разностьюN_a-N_d. В диапазоне температур, при котором используются кремниевые приборы, каждый донорный атом теряет электрон, а каждый акцепторный атом приобретает электрон. Так как акцепторные уровни расположены на энергетической диаграмме в нижней части запрещенной зоны, а донорные - в верхней, электроны с донорных уровней перейдут на акцепторные уровни, обладающие меньшей энергией, лишь только какие-либо из них окажутся незанятыми.

Таким образом, в полупроводнике, легированном двумя типами примесей, эффективная концентрация легирующей примеси равна модулю разности концентраций доноров и акцепторов (N_a-N_d); полупроводник имеет проводимость n-типа, еслиN_d > N_aи р-типа, еслиN_a > N_d. Полупроводник в этом случае будетчастично компенсированным. В технологических операциях, связанных с получением р-n-переходов, обычно для получения противоположного типа электропроводности добавляют компенсирующую примесь с концентрацией на порядок (и более) выше, чем концентрация исходной примеси. Свойства частично компенсированного полупроводника в этом случае будут мало отличаться от свойств примесного с одним типом примесей.

Если концентрации доноров и акцепторов одинаковы, то полупроводник называют компенсированным. Концентрация носителей заряда в нем равна концентрации собственных носителей, а подвижность носителей – ниже, чем в собственном полупроводнике из-за дополнительного рассеяния на ионизированных примесях.

4.3.4.Элементарная теория примесных состояний. Водородоподобная модель примесного центра

Оценим величину энергии ионизации доноров и акцепторов. Рассмотрим сначала полупроводник, содержащий доноры. Четыре валентных электрона донорного атома участвуют в образовании ковалентной связи с ближайшими соседними атомами. Пятый электрон, не принимая участия в образовании ковалентной связи, взаимодействует с большим числом атомов основного вещества и его связь с донорным атомом уменьшается. Можно провести аналогию между взаимодействием пятого электрона с положительным ионом донора и взаимодействием электрона с ядром в атоме водорода. Однако при решении задачи следует учесть два обстоятельства.

Во-первых, этот электрон находится не только в кулоновском поле положительного иона донора, но и в периодическом поле кристаллической решетки. В связи с этим при описании его движения необходимо использовать вместо обычной массы электрона m_nего эффективную массу. Во-вторых, между электроном и ионом расположены атомы основного вещества. Будем считать, что взаимодействующие заряды находятся в среде с диэлектрической проницаемостью.

Запишем уравнение Шредингера для пятого электрона, не участвующего в образовании ковалентной связи

. (4.3.1)

Здесь q- элементарный заряд,₀- электрическая постоянная,- диэлектрическая проницаемость полупроводника,r- расстояние электрона примеси до ядра "своего" атома.

Значения полной энергии электрона (собственные значения) находят, требуя, чтобы решения уравнения (4.3) удовлетворяли стандартным условиям, то есть были однозначны, конечны, непрерывны. При решении аналогичного уравнения для атома водорода за нулевое значение энергии принимают энергию свободного электрона. В полупроводнике свободные электроны "располагаются" в свободной зоне, поэтому аналогом значения E = 0в атоме водорода будет значениеE_с ,соответствующее дну зоны проводимости. С учетом сказанного получим выражение для собственных значений энергии электрона донорной примеси

, (4.3.2)

где n = 1, 2, 3 ...(целое число).

Эту формулу можно записать следующим образом:

, (4.3.3)

или

, (4.3.4)

где E_d- энергия ионизации донорной примеси.

Из (4.6) следует, что уровень энергии донорной примеси, соответствующий основному состоянию (n=1),находится в запрещенной зоне полупроводника ниже дна зоны проводимости на величину E_d.

Выразим энергию ионизации в электрон-вольтах

эВ (4.3.5)

Энергия ионизации донорной примеси меньше энергии ионизации атома водорода. Оценим её значение для германия. В германии , диэлектрическая проницаемость германия =16,подставим эти значения в (4.3.5) и получим величинуE_d =0,01эВ. Это значение достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Для того, чтобы выяснить, насколько правомерно было использование понятия диэлектрической проницаемости, следует оценить число атомов внутри "орбиты" электрона. Расчет радиуса орбиты по водородоподобной модели дает формулу

. (4.3.6)

Здесь - радиус первой боровской орбиты в атоме водорода.

Радиус первой орбиты электрона донорной примеси в германии составит величину = 64 = 34.10^-10м = 3,4 нм. Если учесть, что постоянная решетки германия равна 0,562 нм, то эта орбита охватывает приблизительно 200-300 узлов решетки. Это подтверждает возможность рассмотрения движения электрона примеси в среде с диэлектрической проницаемостью.

Рассмотрим теперь полупроводник, содержащий акцепторы.

Трехвалентный атом примеси можно считать системой из взаимодействующих зарядов: положительной дырки и отрицательного иона акцептора. Свободные дырки располагаются в валентной зоне, и минимальная энергия свободной дырки равна E_V. Поэтому аналогомE = 0в атоме водорода будет значениеE_V.Решение задачи для этого случая дает собственные значения энергии

, (3 .3.7)

где E_a– энергия ионизации акцепторной примеси. В электрон-вольтах она равна

эВ. (4.3.8)

Таким образом, уровень акцепторной примеси E_aнаходится в запрещенной зоне выше потолка валентной зоны на величинуE_a= 0,01эВ.

Итак, мелкие уровни донорной и акцепторной примесей, которые создают атомы элементов V и Ш групп в ковалентных полупроводниках IV группы, достаточно хорошо описываются водородоподобной моделью. Энергия ионизации этих примесей обратно пропорциональна квадрату диэлектрической проницаемости основного полупроводника и пропорциональна эффективной массе носителей заряда.

Элементы других групп (не III и V), введенные в качестве легирующей примеси в полупроводник IV группы, создают глубокие уровни. Описать их с помощью водородоподобной модели не удается.