4.4. Температурная зависимость удельной проводимости примесных полупроводников

Удельная проводимость полупроводника с двумя типами носителей заряда - электронами и дырками, зависит от их концентраций и подвижностей

 = q (n_n + p_p ) ;(4.4.1)

здесь n - концентрация электронов,_n-- подвижность электронов,р- концентрация дырок,_p- подвижность дырок.

В электронном полупроводнике обычно n >> р и выражение для удельной проводимости будет содержать одно слагаемое

= qn_n. (4.4.2)

В дырочном полупроводнике р >> n и

= qp_p. (4.4.3)

Рассмотрим электронный полупроводник. От температуры будут зависеть и концентрация электронов n,и их подвижность_n.

4.4.1.Температурная зависимость концентрации носителей заряда

При температуре T = 0электроны находятся на уровнях валентной зоны и донорных уровнях. Уровень Ферми расположен посередине между последним заполненным уровнемE_d и первым свободнымE_с. Свободных носителей заряда нет,n = 0и= 0.

При повышении температуры начинается переход электронов с донорных уровней в зону проводимости. Концентрация носителей заряда (электронов) будет тем больше, чем выше температура. Концентрация электронов будет зависеть от температуры экспоненциально:

, (4.4.4)

или

. (4.4.5)

Для удобства зависимость n(T)приводят к линейному виду. Прологарифмируем (4.4.5)

. (4.4.6)

В координатах ln n=f(1/T)эта зависимость изображается прямой линией, тангенс угла наклона которой равенEd/2k (рис.4.7).

Диапазон температур, в котором происходит переброс электронов с донорных уровней в зону проводимости и выполняется соотношение (4.4.6) иногда называютобластью вымораживания(при понижении температуры концентрация электронов убывает - происходит "вымораживание" электронов на примеси).

Будем повышать температуру. Все большее число атомов доноров отдают электроны в зону проводимости. Наконец, при некоторой температуре T₁ все доноры окажутся полностью ионизированными. Наступаетистощение примеси. Концентрация собственных носителей в температурной области междуT₁ иT₂еще мала - намного меньше концентрации электронов, отданных донорами. Поэтому в области истощения примесей концентрация электронов практически не зависит от температуры. На графике зависимостиln n=f(1/T)этому участку соответствует горизонтальная прямая линия.

При дальнейшем нагревании полупроводника, начиная с температуры T₂ , станут преобладать переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости и собственная концентрация носителей превысит примесную. С ростом температуры концентрация собственных носителей растет по экспоненциальному закону

. (4.4.7)

Уровень Ферми при T > T₂, как и в собственном полупроводнике, расположен вблизи середины запрещенной зоны. В координатахln n, 1/Tзависимость (4.4.7) изображается прямой линией, тангенс угла наклона которой равенE/2k.

Диапазон температур T > T₂называют областьюсобственной проводимости. ТемператураT₂ ограничивает верхний предел рабочего диапазона температур микросхем и полупроводниковых приборов, использующих примесную проводимость.

При T < T₂в полупроводнике преобладает примесная проводимость, поэтому диапазон температурT < T₂называютобластью примесной проводимости. Область примесной проводимости включает в себя область истощения примеси и область вымораживания. В большинстве приборов необходимо, чтобы концентрация носителей и удельная проводимость определялись только количеством введенной примеси и как можно меньше зависели от температуры. Этим требованием удовлетворяет область истощения примеси. Таким образом, рабочий диапазон температур многих приборов расположен междуT₁иT₂.

Рассмотрим теперь, как будет изменяться вид зависимости

ln n=f(1/T)при изменении концентрации примеси (в нашем примере концентрации доноровN_d). Угол₁ наклона прямой в области низких температур определяется энергией ионизации доноровE_d. При малых концентрациях, когда примесные атомы расположены далеко друг от друга и не взаимодействуют между собой, угол будет одинаковым при различныхN_d, а чем вышеN_d, тем выше пойдет соответствующая прямая линия. На рис.4.4 это будут линии 1, 2, 3.

Видно, что истощение примеси начнется при все более высоких температурах и. Температура перехода к собственной проводимости также будет зависеть отN_d(чем вышеN_d, темT₂ будет выше, а1/T₂ - меньше).

При дальнейшем увеличении концентрации примеси начнется взаимодействие примесных атомов и угол ₁ уменьшится (линия 4).

Наконец, при некоторой концентрации N_d5взаимодействие примесных атомов приведет к образованию примесной зоны, примыкающей к зоне проводимости, и примесный полупроводник станет полуметаллом, концентрация носителей в котором в области примесной проводимости не будет зависеть от температуры (линия 5).