- •О.С.Агеева, т.Н.Строганова, к.С.Чемезова
- •Предисловие
- •1.Элементы квантовой механики
- •1.1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц
- •Опыты Девиссона и Джермера (1927г.)
- •Опыты Тартаковского и Томсона (1928 г.)
- •1.2. Соотношение неопределенностей
- •1.3. Волновая функция
- •1.4. Уравнение Шредингера
- •1.5. Задача квантовой механики о движении свободной частицы
- •1.6. Задача квантовой механики о частице в одномерной прямоугольной потенциальной яме
- •1.7. Понятие о туннельном эффекте.
- •1.8. Атом водорода в квантовой механике. Квантовые числа
- •Состояния электрона в атоме водорода
- •1.9. 1S– состояние электрона в атоме водорода
- •1.10. Спин электрона. Принцип Паули
- •1.11. Спектр атома водорода
- •1.12. Поглощение света, спонтанное и вынужденное излучения
- •1.13. Лазеры
- •1.13.1. Инверсия населенностей
- •1.13.2. Способы создания инверсии населенностей
- •1.13.3. Положительная обратная связь. Резонатор
- •1.13.4. Принципиальная схема лазера.
- •1.14. Уравнение Дирака. Спин.
- •2. Зонная теория твердых тел.
- •2.1. Понятие о квантовых статистиках. Фазовое пространство
- •2.2. Энергетические зоны кристаллов. Металлы. Полупроводники. Диэлектрики
- •Удельное сопротивление твердых тел
- •2.3. Метод эффективной массы
- •3. Металлы
- •3.1. Модель свободных электронов
- •При переходе из вакуума в металл
- •3.2. Распределение электронов проводимости в металле по энергиям. Уровень и энергия Ферми. Вырождение электронного газа в металлах
- •Энергия Ферми и температура вырождения
- •3.3. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов
- •3.4. Явление сверхпроводимости. Свойства сверхпроводников. Применение сверхпроводимости
- •3.5. Понятие об эффектах Джозефсона
- •4. Полупроводники
- •4.1. Основные сведения о полупроводниках. Классификация полупроводников
- •4.2. Собственные полупроводники
- •4.3.Примесные полупроводники
- •4.3.1.Электронный полупроводник (полупроводник n-типа)
- •4.3.2. Дырочный полупроводник (полупроводник р-типа)
- •4.3.3.Компенсированный полупроводник. Частично компенсированный полупроводник
- •4.3.4.Элементарная теория примесных состояний. Водородоподобная модель примесного центра
- •4.4. Температурная зависимость удельной проводимости примесных полупроводников
- •4.4.1.Температурная зависимость концентрации носителей заряда
- •4.4.2.Температурная зависимость подвижности носителей заряда
- •4.4.3. Температурная зависимость удельной проводимости полупроводникаn-типа
- •4.4.5. Термисторы и болометры
- •4.5. Рекомбинация неравновесных носителей заряда в полупроводниках
- •4.6. Диффузия носителей заряда.
- •4.6.1. Диффузионная длина
- •4.6.2. Соотношение Эйнштейна между подвижностью и коэффициентом диффузии носителей заряда
- •4.7. Эффект Холла в полупроводниках
- •4.7.1. Возникновение поперечного электрического поля
- •4.7.2. Применение эффекта Холла для исследования полупроводниковых материалов
- •4.7.3. Преобразователи Холла
- •4.8. Магниторезистивный эффект
- •5. Электронно-дырочный переход
- •5.1.Образование электронно-дырочного перехода
- •5.1.1. Электронно-дырочный переход в условиях равновесия (при отсутствии внешнего напряжения)
- •5.1.2.Прямое включение
- •5.1.3.Обратное включение
- •5.2.КласСификация полупроводниковых диодов
- •5.3. Вольт-амперная характеристика электроннно-дырочного перехода. Выпрямительные, детекторные и преобразовательные диоды
- •5.3.1.Уравнение вольт-амперной характеристики
- •Классификация полупроводниковых диодов
- •5.3.2.Принцип действия и назначение выпрямительных, детекторных и преобразовательных диодов
- •5.4. Барьерная емкость. Варикапы
- •5.5.Пробой электронно-дырочного перехода
- •5.6. Туннельный эффект в вырожденном электронно-дырочном переходе. Туннельные и обращенные диоды
- •6.Внутренний фотоэффект в полупроводниках.
- •6.1.Фоторезистивный эффект. Фоторезисторы
- •6.1.1.Воздействие излучения на полупроводник
- •5.1.2.Устройство и характеристики фоторезисторов
- •6.2.Фотоэффект в электронно-дырочном переходе. Полупроводниковые фотодиоды и фотоэлементы.
- •6.2.1.Воздействие света наp-n-переход
- •7.Люминесценция твердых тел
- •7.1.Виды люминесценции
- •7.2.Электролюминесценция кристаллофосфоров
- •7.2.1. Механизм свечения кристаллофосфоров
- •7.2.2. Основные характеристики электролюминесценции кристаллофосфоров
- •7.2.3.Электролюминесцентный источник света
- •7.3.Инжекционная электролюминесценция. Устройство и характеристики светодиодных структур
- •7.3.1.Возникновение излучения в диодной структуре
- •7.3.2.Конструкция светодиода
- •7.3.3.Основные характеристики светодиодов
- •7.3.4.Некоторые применения светодиодов
- •7.4 Понятие об инжекционных лазерах
- •8. Транзисторы
- •8.1.Назначение и виды транзисторов
- •8.2.Биполярные транзисторы
- •8.2.1 Структура и режимы работы биполярного транзистора
- •8.2.2.Схемы включения биполярных транзисторов
- •8.2.3.Физические процессы в транзисторе
- •8.3.Полевые транзисторы
- •8.3.1.Разновидности полевых транзисторов
- •8.3.2.Полевые транзисторы с управляющим переходом
- •8.3.3. Полевые транзисторы с изолированным затвором. Структуры мдп-транзисторов
- •8.3.4.Принцип действия мдп-транзисторов с индуцированным каналом
- •8.3.5. Мдп-транзисторы со встроенным каналом
- •8.4. Сравнение полевых транзисторов с биполярными
- •Заключение
- •1.Элементы квантовой механики 4
- •2. Зонная теория твердых тел. 42
- •3. Металлы 50
- •4. Полупроводники 65
- •5. Электронно-дырочный переход 97
- •6.Внутренний фотоэффект в полупроводниках. 108
- •7.Люминесценция твердых тел 113
- •8. Транзисторы 123
1.2. Соотношение неопределенностей
С точки зрения классической физики всякая частица в любой момент времени имеет вполне определенную координату и обладает определенным импульсом. Иными словами, возможность одновременного точного определения координаты и импульса частицы является характерным свойством классических частиц. Волновые свойства микрочастиц вносят ограничения в применение к ним таких понятий как координата, импульс, траектория. Действительно, такое понятие как «длина волны в данной точке» лишено физического смысла, поскольку волновой процесс не может быть локализован в определенной точке пространства.
Учитывая волновые свойства микрочастиц, Вернер Гейзенберг (1927) установил соотношения, называемые соотношениями неопределенностей.
Соотношениями неопределенностей называются неравенства:
(1.2.1)
Здесь – интервалы координат, в которых может быть локализована частица;– интервалы координат, в которых заключены проекции импульса частицы;.
Соотношения Гейзенберга показывают, что координаты частиц x, y, z и проекции ее импульса не могут одновременно иметь значения, в точности равныеи,и,и. Чем более точно определено положение частицы (т.е. чем меньше), тем менее точно определена проекция ее импульса (т.е. тем больше). Если положение частицы на осиопределено точно (), то неопределенность ее импульса стремится к бесконечности (), значение становится совершенно неопределенным.
Необходимо отметить, что невозможность точного одновременного определения координаты и импульса не связана с несовершенством методов измерения или измерительных приборов. Она является следствием специфики микрообъектов, их объективных свойств.
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1.Необходимо выяснить, применимо ли понятие траектории к движению электрона в электронно-лучевой трубке. Исходные данные:
cкорость электронов v = 10 7 м/c и определена с точностью до 0.01%;
размер пятна на экране мм м;
масса электрона кг.
Неопределенность скорости v будет равна
v м/с
Неопределенность координаты
м.
Из сравнения величин иследует, что неопределенность координаты много меньше размера пятна на экране, поэтому в данном случае можно говорить о движении электронов по определенной траектории.
Пример 2. Необходимо выяснить, применимо ли понятие траектории к движению электрона в атоме водорода. Исходные данные:
размеры атома составляют величину м; скорость электрона, рассчитанная из классических представлений, равна м/с.
Найдем неопределенность значения скорости
м/с.
Величина неопределенности скорости v имеет такой же порядок, как и сама скорость. v Траектория электрона в атоме не имеет классического смысла.
Из рассмотренных примеров можно сделать следующие выводы.
Соотношение неопределенности являются квантовым ограничением применимости классической физики к микрообъектам. Для макроскопических тел они практически не вносят ограничений в возможность использования классических понятий координат и импульса.
Существует также соотношение неопределенностей для энергии и времени
. (1.2.3)
Соотношение (1.2.3) означает: система, имеющая конечное время жизни , не может быть охарактеризована определенным значением энергии. Неопределенность энергиивозрастает с уменьшением времени .
Рассмотрим излучение фотона атомом.
Неопределенность частоты излучения оценим, исходя из выражения для энергии фотона
, (1.2.4)
. (1.2.5)
Здесь – время излучения.
Из выражения (1.2.5) следует, что спектральные линии размыты, они имеют конечную ширину.
Из ширины спектральной линии можно оценить время жизни атома в возбужденном состоянии.