Загальна фізика / Теоретичні курси / Коливання хвилі та оптичні явища

перпендикулярну напряму спостереження:

B = Iе/ S.

Одиниця енергетичної яскравостi ват на стерадiан-метр у квадратi (Вт/(ср · м2)).

Енергетична освiтленiсть (опромiненiсть) Eе характеризує величину потоку випромiнювання, що падає на одиницю освiтлюваної поверхнi. Одиниця енергетичної освiтленостi збiгається з одиницею енергетичної свiтимостi (Вт/м2).

2. Свiтловi величини. При оптичних вимiрюваннях використовуються рiзнi приймачi випромiнювання (примiром, око, фотоелементи, фотопомножувачi), якi мають неоднакову чутливiсть до енергiї рiзних довжин хвиль, будучи, таким чином, селективними (виборчими). Кожний приймач випромiнювання характеризується своєю кривою чутливостi до свiтла рiзних довжин хвиль. Тому свiтловi вимiрювання будучи суб’єктивними, вiдрiзняються вiд об’єктивних, енергетичних i для них вводяться свiтловi одиницi, що використовуються тiльки для видимого свiтла. Основною свiтловою одиницею в СI є одиниця сили свiтла кандела (кд), визначення якої дано в (див.ч.1. Вступ). Визначення свiтлових одиниць аналогiчне енергетичним.

Свiтловий потiк Φ визначається як потужнiсть оптичного випромiнювання за свiтловим вiдчуттям (за його дiєю на селективний приймач свiтла даною спектральною чутливiстю).

Одиниця свiтлового потоку люмен (лм): 1 лм свiтловий потiк, що випускається точковим джерелом силою свiтла в 1 кд всерединi тiлесного кута в 1 ср (при рiвномiрностi поля випромiнювання всерединi тiлесного кута) (1 лм = 1 кд· ср).

Свiтнiсть R визначається спiввiдношенням

R = Φ/S.

Одиниця свiтностi люмен на метр у квадратi (лм/м2).

Яскравiсть Bϕ свiтної поверхнi в деякому напрямi є величина, що дорiвнює вiдношенню сили свiтла I в цьому напрямi до площi S проекцiї свiтної поверхнi на площину, перпендикулярну даному напряму:

Bϕ = I/(S cos ϕ).

Одиниця яскравостi кандела на метр у квадратi (кд/м2).

Освiтленiсть E величина, яка дорiвнює вiдношенню свiтлового потоку Φ, що падає на поверхню, до площi S цiєї поверхнi:

E = Φ/S.

Одиниця освiтленостi люкс (лк): 1 лк освiтленiсть поверхнi, на 1 м2 якої падає свiтловий потiк у 1 лм (1 лм=1 лм/м2).

4.5.Елементи електронної оптики

Область фiзики i технiки, в якiй вивчаються питання формування, фокусування i вiдхилення пучкiв заряджених частинок i отримання за їх допомогою зображень, пiд дiєю електричних i магнiтних полiв у вакуумi, називається електронною оптикою. Комбiнуючи рiзнi електронно-оптичнi елементи електроннi лiнзи, дзеркала, призми, створюють електронно-оптичнi прилади, примiром електроннопроменеву трубку, електронний мiкроскоп, електронно-оптичний перетворювач.

1. Електроннi лiнзи є пристроями, за допомогою електричних i магнiтних полiв яких формуються i фокусуються пучки заряджених частинок. Iснують електростатичнi i магнiтнi лiнзи. Як електростатична лiнза може бути використано електричне поле з увiгнутими i опуклими еквiпотенцiальними поверхнями, примiром у системах металевих електродiв i дiафрагм, що мають осьову симетрiю. На рис. 4.12 зображена проста збиральна електростатична лiнза, де A точка предмета, B її зображення, пунктиром зображенi лiнiї напруженостi поля.

Магнiтна лiнза зазвичай є соленоїдом з сильним магнiтним полем, коаксiальним до пучка електронiв. Щоб магнiтне поле сконцентрувати на осi симетрiї, соленоїд умiщують у залiзний кожух з вузьким внутрiшнiм кiльцевим розрiзом.

Якщо пучок заряджених частинок, що розходиться, потрапляє в однорiдне магнiтне поле, направлене вздовж осi пучка, то швидкiсть кожної частинки можна розкласти на двi компоненти: поперечну i поздовжню. Перша з них визначає рiвномiрний рух по колу в площинi, перпендикулярнiй напряму поля (див. ч.2 §115), друга рiвномiрний прямолiнiйний рух вздовж поля. Результуючий рух частинки вiдбуватиметься по спiралi, вiсь якої збiгається з напрямом поля. Для електронiв, що випускаються пiд кутами, нормальнi складовi швидкостей будуть рiзнi, тобто будуть рiзнi i радiуси описуваних ними спiралей. Проте вiдношення

нормальних складових швидкостi до радiусiв спiралей за Рис. 4.12.

перiод обертання (див.ч.2 §113) буде для всiх електронiв однакове; отже, через один оберт всi електрони сфокусуються в однiй i тiй же точцi на осi магнiтної лiнзи.

"Заломлення"електростатичних i магнiтних лiнз залежить вiд їх фокусних вiдстаней, якi визначаються конструкцiєю лiнзи, швидкiстю електронiв, рiзницею потенцiалiв, прикладеною до електродiв (електростатична лiнза), i iндукцiєю магнiтного поля (магнiтна лiнза). Змiнюючи рiзницю потенцiалiв або регулюючи струм в котушцi, можна змiнити фокусну вiдстань лiнз. Стигматичне зображення предметiв в електронних лiнзах виходить тiльки для параксiальних електронних пучкiв. Як i в оптичних системах (див.4.3), в електронно-оптичних елементах також мають мiсце похибки: сферична аберацiя, кома, дисторсiя, астигматизм. При розкидi швидкостей електронiв в пучку спостерiгається також i хроматична аберацiя. Аберацiя погiршує роздiльну здатнiсть i якiсть зображення, а тому в кожному конкретному випадку необхiдно їх усувати.

2.Електронний мiкроскоп пристрiй, призначений для отримання зображення мiкрооб’єктiв;

уньому на вiдмiну вiд оптичного мiкроскопа замiсть свiтлового променя використовують прискоренi до великих енергiй (30–100 кеВ i бiльше) в умовах глибокого вакууму (приблизно 0,1 мПа) електроннi пучки, а замiсть звичних лiнз електроннi лiнзи. В електронних мiкроскопах предмети розглядаються або в прохiдному, або у вiдбитому потоцi електронiв, тому розрiзняють просвiчуючi електроннi мiкроскопи i вiдбивнi.

На рис. 4.13 приведена принципова схема просвiчуючого електронного мiкроскопа. Електронний пучок, сформований електронною гарматою 1, потрапляє в область дiї конденсорної лiнзи 2, яка фокусує на об’єктi 3 електронний пучок необхiдного перетину та iнтенсивностi. Пройшовши об’єкт i здiйснивши в ньому вiдхилення, електрони проходять другу магнiтну лiнзу об’єктив 4 i збираються нею в промiжне зображення 5. Потiм за допомогою проекцiйної лiнзи 6 на флуоресцiюючому екранi досягається остаточне зображення 7.

Роздiльна здатнiсть електронного мiкроскопа обмежується, з одного боку, хвильовими властивостями (дифракцiєю) електронiв, з другого аберацiєю електронних лiнз. Згiдно з теорiєю роздiльна здатнiсть мiкроскопа пропорцiйна до довжини хвилi, а оскiльки довжина хвилi електронних пучкiв (приблизно 1 пм) у тисячi разiв менша за довжину хвилi свiтлового променя, то й роздiлення електронних мiкроскопiв вiдповiдно бiльше i становить 0,01 0,0001 мкм (для оптичних мiкроскопiв приблизно 0,2 0,3 мкм). За допомогою електронних мiкроскопiв можна досягти значно бiльших збiльшень (до 106 разiв), що дає змогу спостерiгати деталi структур розмiрами 0,1 нм.

3. Електронно-оптичний перетворювач це пристрiй, призначений для пiдсилення яскравостi свiтлового зображення i перетворення невидимого оком зображення Рис. 4.13. об’єкта (примiром, в iнфрачервоному або ультрафiолетовому свiтлi) у видимий. Схема

простого електронно-оптичного перетворювача приведена на рис. 4.14. Зображення предмета A за допомогою оптичної лiнзи 1 проектується на фотокатод 2. Випромiнювання вiд об’єкта викликає з поверхнi

фотокатода фотоелектронну емiсiю, пропорцiйну розподiлу яскравостi спроектованого на нього зображення. Фотоелектрони, прискоренi електричним полем (3 прискорюючий електрод), фокусуються за допомогою електронної лiнзи 4 на флуоресцiюючий екран 5, де електронне зображення перетвориться в свiтлове (виходить остаточне зображення A"). Електронна частина перетворювача мiститься

увисоковакуумнiй посудинi 6.

Зоптики вiдомо, що всяке збiльшення зображення пов’язане iз зменшенням його освiтленостi. Перевага злектронно-оптичних перетворювачiв полягає у тому, що в них можна одержати збiльшене зображення A"навiть бiльшої освiтленостi, нiж сам предмет A, оскiльки освiтленiсть визначається енергiєю електронiв, що створюють зображення на флуоресцiюючому екранi. Роздiльна здатнiсть каскадних (декiлькох послiдовно з’є- днаних) електронно-оптичних перетворювачiв становить 25 60 штрихiв на 1 мм. Коефiцiєнт перетворення вiдношення випромiнюваного екраном свiтлового потоку до потоку, що падає вiд

об’єкта на фотокатод, у каскадних злектронно-	Рис. 4.14.
оптичних перетворювачiв досягає ≈106. Недолiк

цих приладiв мала роздiльна здатнiсть i досить високий темновий фон, що впливає на якiсть зображення.

4.6.Питання для самоконтролю теоретичної пiдготовки

• Яка основна свiтлова одиниця в СI? Дайте її визначення.

•Чим є електроннi лiнзи? магнiтнi лiнзи?

•Чим вiдрiзняються енергетичнi i свiтловi величини у фотометрiї? Якi вони бувають?

•Чому роздiльна здатнiсть електронних мiкроскопiв набагато вища, нiж звичайних?

•Чи можна в електронно-оптичних перетворювачах одержати збiльшене зображення з бiльшою освiтленiстю, нiж предмет? Чому?

4.7.Задачi для самоконтролю практичної пiдготовки

21.1. На плоскопаралельну скляну пластинку (n = 1.5) товщиною 6 см падає пiд кутом 35o промiнь свiтла. Визначити зсув променя, що пройшов крiзь цю пластинку. [1,41 см]

21.2.Необхiдно виготовити плосковипуклу лiнзу з оптичною силою 6 дптр. Визначити радiус кривизни випуклої поверхнi лiнзи, якщо показник заломлення матерiалу лiнзи дорiвнює 1,6. [10 см]

21.3.Визначити, на яку висоту потрiбно повiсити лампочку потужнiстю 300 Вт, щоб освiтленiсть розташованої пiд нею дошки дорiвнювала 50 лк. Нахил дошки становить 35o, а свiтлова вiддача лампочки дорiвнює 15 лм/Вт. Прийняти, що повний свiтловий потiк, що випускається iзотропним точковим джерелом свiтла, Φ0 = 4πI. [2,42 м]

5.Iнтерференцiя свiтла

5.1.Розвиток уявлень про природу свiтла

Основнi закони оптики вiдомi ще iз стародавнiх столiть. Так, Платон (430 р. до н. е.) встановив закон прямолiнiйного поширення i закон вiдбивання свiтла. Арiстотель (350 р. до н. е.) i Птоломей вивчали заломлення свiтла. Першi уявлення про природу свiтла, що виникли у давнiх грекiв i єгиптян, надалi, у мiру створення i вдосконалення рiзних оптичних iнструментiв, примiром параболiчних дзеркал (XIII ст.), фотоапарата i мiкроскопа (XVI ст.), зорової труби (XVII ст.), розвивалися i трансформувалися. В кiнцi XVII ст. на основi багатовiкового досвiду i розвитку уявлень про свiтло виникли двi теорiї свiтла: корпускулярна (I. Ньютон) i хвильова (Р. Гук i X. Гюйгенс).

Згiдно з корпускулярною теорiєю (теорєю витiкання), свiтло є потоком частинок (корпускул), якi випускаються тiлами, що свiтяться, i летять по прямолiнiйних траєкторiях. Рух свiтлових корпускул Ньютон пiдпорядкував сформульованим ним законам механiки. Так, вiдбивання свiтла розумiлося аналогiчно вiдбиванню пружної кульки при ударi об площину, де також виконується закон рiвностi кутiв падiння i вiдбивання. Заломлення свiтла Ньютон пояснював тяжiнням корпускул заломлюючим середовищем, внаслiдок чого швидкiсть корпускул змiнюється при переходi з одного середовища в iнше. З теорiї Ньютона виходила постiйнiсть синуса кута падiння i1 до синуса кута заломлення i2:

	sin i1	=	υ	= n,	(5.1)
	sin i2		c

де швидкiсть поширення свiтла у вакуумi; υ швидкiсть поширення свiтла в середовищi. Оскiльки n у середовищi завжди бiльше одиницi, то, за теорiєю Ньютона υ > c, тобто швидкiсть поширення свiтла в середовищi повинна бути завжди бiльша за швидкостi його поширенняя у вакуумi.

Згiдно з хвильовою теорiєю, розвиненою на основi аналогiї оптичних i акустичних явищ, свiтло є пружною хвилею, що поширюється в особливому середовищi ефiрi. Ефiр заповнює весь свiтовий

Рис. 5.1.

простiр, пронизує всi тiла i має механiчнi властивостi пружнiсть i густину. За Гюйгенсом велика швидкiсть поширення свiтла зумовлена особливими властивостями ефiру. Хвильова теорiя грунтується на принципi Гюйгенса: кожна точка, до якої доходить хвиля, є центром вторинних хвиль, а огинаюча цих хвиль дає положення хвильового фронту в наступний момент часу. Нагадаємо, що хвильовим фронтом називається геометричне мiсце точок, до яких доходять коливання в момент часу t. Принцип Гюйгенса дозволяє аналiзувати поширення свiтла i вивести закони вiдбивання i заломлення.

Виведемо закони вiдбивання i заломлення свiтла, виходячи з принципу Гюйгенса. Нехай на межу роздiлу двох середовищ падає плоска хвиля (фронт хвилi площина AB), що поширюється вздовж напряму I (рис. 5.1). Коли фронт хвилi досягне поверхнi, що вiдбиває в точцi A, ця точка почне випромiнювати вторинну хвилю. Для проходження хвилею вiдстанi BC0 потрiбен час t = BC/υ. За цей же час фронт вторинної хвилi досягне точок пiвсфери, радiус AD якої рiвний υ t = BC. Положення фронту вiдбитої хвилi у цей момент часу вiдповiдно до принципу Гюйгенса задається площиною DC а напрям поширення цiєї хвилi променем II. З рiвностi трикутникiв ABC i ADC випливає закон вiдбивання: кут вiдбивання i01, рiвний куту падiння i1.

Для виведення закону заломлення припустимо, що плоска хвиля (фронт хвилi площина AB) поширюється у вакуумi вздовж напряму I iз швидкiстю свiтла c падає на межу роздiлу з середовищем, в якому швидкiсть її поширення дорiвнює υ (рис. 5.2).

Нехай час проходження хвилею шляху BC дорiвнює t. Тодi BC = t. За цей самий час фронт хвилi, збуджуваний точкою A в середовищi iз швидкiстю υ, досягне точок пiвсфери, радiус якої AD = υ t. Положення фронту заломленої хвилi у цей момент часу вiдповiдно до принципу Гюйгенса задається площиною DC, а напрям її поширення променем III. З рис. 5.2 виходить, що AC = BC/ sin i1 = AD/ sin i2,

Рис. 5.2.

тобто c t/sini1 = υ t/ sin i2, звiдки

	sin i1	=	c	= n.	(5.2)
	sin i2		υ

Порiвнюючи вирази (5.2) i (5.1), бачимо, що хвильова теорiя приводить до висновку, вiдмiнного вiд висновку теорiї Ньютона. За теорiєю Гюйгенса, υ < c, тобто швидкiсть поширення свiтла в середовищi має бути завжди менша швидкостi його поширення у вакуумi.

Отже, до початку ХVШ ст. iснувало два протилежнi пiдходи до пояснення природи свiтла: корпускулярна теорiя Ньютона i хвильова теорiя Гюйгенса. Обидвi цi теорiї пояснювали прямолiнiйне поширення свiтла, закони вiдбивання i заломлення. ХVШ ст. стало столiттям боротьби цих теорiй. Експериментальний доказ справедливостi хвильової теорiї був одержаний в 1851 р., коли, Е. Фуко (i незалежно вiд нього А. Фiзо) вимiряв швидкiсть поширення свiтла у водi i одержав значення, що вiдповiдає формулi (5.2). До початку XIX ст. корпускулярна теорiя була повнiстю знехтувана i восторжествувала хвильова теорiя. Велика заслуга в цьому належить англiйському фiзику Т. Юнгу, що дослiдив явища дифракцiї та iнтерференцiї, i французькому фiзику О. Френелю (1788–1827), що доповнив принцип Гюйгенса i пояснив цi явища.

Не зважаючи на визнання хвильової теорiї вона мала цiлий ряд недолiкiв. Примiром, явища iнтерференцiї, дифракцiї i поляризацiї могли бути поясненi тiльки в тому разi, якщо свiтловi хвилi вважати поперечними. Проте, якщо свiтловi хвилi поперечнi, то їх носiй ефiр повинен мати властивостi твердих тiл. Спроба ж надiлити ефiр властивостями твердого тiла успiху не мала, оскiльки ефiр помiтно не впливає на тiла, що рухаються в ньому. Далi експерименти показали, що швидкiсть поширення, свiтла в рiзних середовищах рiзна, тому ефiр повинен мати в рiзних середовищах рiзнi властивостi.

Теорiя Гюйгенса не могла пояснити також фiзичної природи наявностi рiзних кольорiв.

Наука про свiтло накопичувала експериментальнi данi, якi свiдчили про взаємозв’язок свiтлових, електричних i магнiтних явищ, що дозволило Максвелу в 70-х роках XIX ст. створити електромагнiтну теорiю свiтла (див.ч.2,§139). Згiдно з електромагнiтною теорiєю Максвела (див.3.3)

c/υ = √εµ = n,

де c i υ вiдповiдно швидкостi поширення свiтла у вакуумi i в середовищi з дiелектричною приникнiстю ε та магнiтною проникнiстю µ. Це спiввiдношення пов’язує оптичнi, електричнi i магнiтнi сталi речовини. За Максвелом, ε i µ величини, якi не залежать вiд довжини хвилi свiтла, тому електромагнiтна теорiя не могла пояснити явище дисперсiї (залежнiсть показника заломлення вiд довжини хвилi). Ця труднiсть була подолана в кiнцi XIX ст. Лоренцем, який запропонував електронну теорiю, згiдно з якою дiелектрична проникнiсть ε залежить вiд довжини хвилi падаючого свiтла. Теорiя Лоренца ввела уявлення про електрони, що коливаються всерединi атома, i дозволила пояснити явища випромiнювання i поглинання свiтла речовиною.

Не зважаючи на величезнi успiхи електромагнiтної теорiї Максвела i електронної теорiї Лоренца вони були дещо суперечливi i при їх використаннi зустрiчався ряд ускладнень. Обидвi теорiї грунтувалися на гiпотезi про ефiр, тiльки "пружний ефiр" був замiнений "ефiром електромагнiтним" (теорiя Максвела) або "нерухомим ефiром" (теорiя Лоренца). Теорiя Максвела не змогла пояснити процесiв випромiнювання i поглинання свiтла, фотоелектричного ефекту, комптонiвського розсiяння i т. iн. Теорiя Лоренца теж не змогла пояснити багато явищ, пов’язаних з взаємодiєю свiтла з речовиною, зокрема питання про розподiл енергiї за довжиною хвиль при тепловому випромiнюваннi чорного тiла.

Перерахованi ускладнення i суперечностi було подолано завдяки смiливiй гiпотезi (1900) нiмецького фiзика М. Планка (1858–1947), згiдно з якою випромiнювання i поглинання свiтла вiдбувається не безперервно, а дискретно, тобто певними порцiями (квантами), енергiя яких визначається частотою

ν:

ε0 = hν,

(5.3)