Загальна фізика / Теоретичні курси / Коливання хвилі та оптичні явища

Рис. 8.10.

Рис. 8.11.

дом сильно дiхроїчного кристала є турмалiн, в якому через сильне селективне поглинання звичайного променя вже при товщинi пластинки 1 мм з неї виходить тiльки незвичайний промiнь. Така вiдмiннiсть в поглинаннi, залежна, крiм того, вiд довжини хвилi, призводить до того, що при освiтленнi дiхроїчного кристала бiлим свiтлом кристал у рiзних напрямах виявляється рiзно забарвленим. Дiхроїчниє кристали набули ще важливiшого значення у зв’язку з винаходом поляроїдiв. Прикладом поляроїда може бути тонка плiвка з целулоїду, в яку вкрапленi кристали герапатита (сiрчанокислого йод-хiнiну). Герапатит двозаломлююча речовина з дуже сильно вираженим дiхроїзмом у областi видимого свiтла. Встановлено, що така плiвка вже при товщинi ≈0,1 мм повнiстю поглинає звичайнi променi видимої областi спектра, будучи в такому тонкому шарi досконалим поляризатором. Перевага поляроїдiв перед призмами можливiсть виготовляти їх з площею поверхонь до декiлькох квадратних метрiв. Проте ступiнь поляризацiї в них сильнiше залежить вiд λ, нiж в призмах. Крiм того, їх менша в порiвняннi з призмами прозорiсть (приблизно 30%) в поєднаннi з невеликою термостiйкiстю не дозволяє використовувати поляроїди в могутнiх свiтлових потоках. Поляроїди застосовуються, наприклад, для захисту

вiд заслiплюючої дiї сонячного промiння i фар зустрiчного автотранспорту. Рiзнi кристали створюють рiзне за значенням i напрямом подвiйне променезаломлення, тому, пропускаючи через них поляризоване свiтло i вимiрюючи змiну його iнтенсивностi пiсля проходження кристалiв, можна визначити їх оптичнi характеристики i проводити мiнералогiчний аналiз. Для цiєї мети використовуються поляризацiйнi мiкроскопи.

8.5.Аналiз поляризованого свiтла

Нехай на кристалiчну пластинку, вирiзану паралельно оптичнiй осi, нормально падає плоскополяризоване свiтло (рис.8.12).

Всерединi пластинки воно розбивається на звичайний (o) i незвичайний (e) променi, якi в кристалi просторово не роздiленi (але рухаються з рiзними швидкостями), а на виходi з кристалу накладаються. Оскiльки в звичайному i незвичайному променях коливання свiтлового вектора вiдбуваються у взаємно перпендикулярних напрямах, то на виходi з пластинки в результатi на-

~

кладання цих коливань виникають свiтловi хвилi, вектор E (а

~

отже, i H) в яких змiнюється з часом так, що його кiнець описує елiпс, орiєнтований довiльно вiдносно координатних осей.

Рiвняння цього елiпса (див. (1.38)):

	x2		2xy		y2
		−		cos ϕ +		= sin2 ϕ,	(8.2)
	Eo2		EeEo		Ee2
							Рис. 8.12.

де Eo i Ee вiдповiдно складовi напруженостi електричного по-

ля хвилi в звичайному i незвичайному променях, ϕ рiзниця фаз коливань. Таким чином, в результатi

проходження через кристалiчну пластинку плоскополяризоване свiтло перетворюється на елiптично поляризоване.

Мiж звичайним i незвичайним променнями в пластинцi виникає оптична рiзниця ходу

= (no − ne)d,

або рiзниця фаз

2π

ϕ = λo (no − ne) d,

де d товщина пластинки, λ0 довжина хвилi свiтла у вакуумi. Якщо = (no −ne)d = λ/4, ϕ = ±π/2, то рiвняння (8.2) набуде вигляду

	x2	+	y2	= 1,
	E2		E2
	o		e

тобто елiпс орiєнтований щодо головних осей кристала. При E0 = Ee (якщо свiтловий вектор в падаючому на пластинку плоскополяризованому свiтлi складає кут α = 45o з напрямом оптичної осi

пластинки)

x2 + y2 = E02,

тобто на виходi з пластинки свiтло виявляється циркулярно поляризованим. Вирiзана паралельно оптичнiй осi пластинка, для якої оптична рiзниця ходу

	= (no − ne)d = (m + 1/4) λ0 (m = 0, 1, 2, ...),
називається	пластинкою в четверть хвилi (пластинкою λ/4).
Знак "плюс"	вiдповiдає негативним кристалам, "мiнус" позитивним. Плоскополяризоване свiтло,

пройшовши пластинку λ/4, на виходi перетворюється на елiптично поляризоване (у окремому випадку циркулярно поляризоване). Кiнцевий результат, як вже розглядали, визначається рiзницею фаз ϕ i кутом α. Пластинка, для якої

= (no − ne)d = (m + 1/2) λ0 (m = 0, 1, 2, ...),

називається пластинкою в пiвхвилi i т.iн.

В циркулярно поляризованому свiтлi рiзниця фаз ϕ мiж будь-якими двома взаємно перпендикулярними коливаннями дорiвнює ±π/2. Якщо на шляху такого свiтла поставити пластинку λ/4, то вона внесе додаткову рiзницю фаз ±π/2. Результуюча рiзниця фаз стане рiвною 0 або π. Отже, (див. (8.2)), циркулярно поляризоване свiтло, пройшовши пластинку λ/4, стає плоскополяризованим. Якщо тепер на шляху променя поставити поляризатор, то можна добитися повного його гасiння. Якщо ж падаюче свiтло природне, то воно при проходженнi пластинки λ/4 таким i залишиться (нi при якому положеннi пластинки i поляризатора погашення променя не досягти). Отже, якщо при обертаннi поляризатора при будь-якому положеннi пластинки iнтенсивнiсть не змiнюється, то падаюче свiтло природне. Якщо iнтенсивнiсть змiнюється i можна досягти повного гасiння променя, то падаюче свiтло циркулярно поляризоване; якщо повного гасiння не досягти, то падаюче свiтло являє собою сумiш природного i циркулярно поляризованого. Якщо на шляху елiптично поляризованого свiтла помiстити пластинку λ/4, оптична вiсь якої орiєнтована паралельно однiй з осей елiпса, то вона внесе додаткову рiзницю фаз ±π/2. Результуюча рiзниця фаз стане рiвною нулю або π. Отже, елiптично поляризоване свiтло, пройшовши пластинку λ/4, повернену певним чином, перетворюється в плоскополяризоване i може бути погашене поворотом поляризатора. Цим методом можна вiдрiзнити елiптично поляризоване свiтло вiд частково поляризованого або циркулярно поляризоване свiтло вiд природного.

8.6.Штучна оптична анiзотропiя

Подвiйне променезаломлення має мiсце в природних анiзотропних середовищах (див. 8.3). Iснують, проте, рiзнi способи отримання штучної оптичної анiзотропiї, тобто надання оптичної анiзотропiї природно iзотропним речовинам.

Оптично iзотропнi речовини стають оптично анiзотропними пiд дiєю: 1) одностороннього стиснення або розтягування (кристали кубiчної системи, скло та iн.); 2) електричного поля (ефект Керра8; рiдини, аморфнi тiла, гази); 3) магнiтного поля (рiдини, скло, колоїди). У наведених випадках речовина набуває властивостi одноосного кристала, оптична вiсь якого збiгається з напрямом деформацiї, електричного або магнiтного полiв вiдповiдно до вказаних вище дiй.

Мiрою виниклої оптичної анiзотропiї є рiзниця показникiв заломлення звичайного i незвичайного променiв в напрямi, перпендикулярному до оптичної осi:

no − ne no − ne no − ne

= k1σ	(у разi деформацiї);
= k2E2	(у разi електричного поля);	(8.3)
= k3E2	(у разi магнiтного поля),

де k1, k2, k3 сталi, що характеризують речовину, σ нормальна напруга (див. частина 1, § 21), E та H вiдповiдно напруженiсть електричного та магнiтного полiв.

На рис. 8.13 наведена установка для спостереження ефекту Керра в рiдинах (установки для вивчення розглянутих явищ однотипнi). Комiрка Керра кювета з рiдиною (наприклад, нiтробензолом), в яку введенi пластини конденсатора, розташовується мiж схрещеними поляризатором P i аналiзатором A. При вiдсутностi електричного поля свiтло через систему не проходить. При накладеннi електричного поля рiдина стає двозаломлюючою; при змiнi рiзницi потенцiалiв мiж електродами змiнюється ступiнь анiзотропiї речовини, а отже, i iнтенсивнiсть свiтла, що пройшло через аналiзатор. На шляху l мiж

8Д. Керр (1824–1904) шотландский фiзик.

Рис. 8.13.

звичайним i незвичайним променями виникає оптична рiзниця ходу

= l(no − ne) = k2lE2

(з урахуванням формули (8.3) або вiдповiдно рiзниця фаз

ϕ = 2π /λ = 2πBlE2,

де B = k2/λ стала Керра.

Ефект Керра оптична анiзотропiя речовин пiд дiєю електричного поля пояснюється рiзною поляризуємiстю молекул рiдини по рiзних напрямах. Це явище практично безiнерцiйне, тобто час переходу речовини з iзотропного стану в анiзотропний при включеннi поля (i назад) становить приблизно 10−10 с. Тому комiрка Керра служить iдеальним свiтловим затвором i застосовується в бистроплинних процесах (звукозапис, вiдтворювання звуку, швидкiсна фото- i кiнозй-

омка, вивчення швидкостi поширення свiтла i т. iн.), в оптичнiй локацiї, в оптичнiй телефонiї i т.д. Штучна анiзотропiя пiд дiєю механiчних дiй дозволяє дослiджувати напруги, що виникають в про-

зорих тiлах. В даному випадку про ступiнь деформацiї окремих дiлянок виробу (наприклад, залишковi деформацiї в склi при загартуваннi) судять за розподiлом у ньому забарвлення. Оскiльки вживанi зазвичай в технiцi матерiали (метали) непрозорi, то дослiдження напруг проводять на прозорих моделях, а потiм роблять вiдповiдний перерахунок на проектовану конструкцiю.

8.7.Обертання площини поляризацiї

Деякi речовини (наприклад, з твердих тiл кварц, цукор, кiновар, з рiдин водний розчин цукру, винна кислота, скипидар), якi називаються оптично активними, мають здатнiсть обертати площину поляризацiї.

Обертання площини поляризацiї можна спостерiгати на такому дослiдi (рис. 8.14). Якщо мiж схрещеними поляризатором P i аналiзатором A, що дають темне поле зору, помiстити оптично активну речовину (наприклад, кювету з розчином цукру), то поле зору аналiзатора прояснюється. При поворотi аналiзатора на деякий кут ϕ можна знов одержати темне поле зору. Кут ϕ i є кут, який оптично активна речовина повертає площину поляризацiї свiтла, яке пройшло через поляризатор. Оскiльки поворотом аналiзатора можна одержати темне поле зору, то свiтло, що пройшло через оптично активну речовину, є плоскополяризованим.

Дослiд показує, що кут повороту площини поляризацiї для оптично активних кристалiв i чистих рiдин ϕ = αd, для оптично активних розчинiв

ϕ = [α]Cd,

(8.4)

де d вiдстань, пройдена свiтлом в оптично активнiй речовинi, а [α] так зване питоме обертання, яке чисельно дорiвнює куту повороту площини поляризацiї свiтла шаром оптично активної речовини одиничної товщини (одиничної концентрацiї для розчинiв), C масова концентрацiя оптично активної речовини у розчинi, кг/м3. Питоме обертання залежить вiд природи речовини, температури i довжини хвилi свiтла у вакуумi.

Дослiд показує, що всi речовини, якi оптично активнi в рiдкому станi, мають таку ж властивiсть i в кристалiчному станi. Проте якщо речовини активнi в кристалiчному станi, то не завжди активнi в рiдкому (наприклад, розплавлений кварц). Отже, оптична активнiсть обумовлена як будовою молекул речовини (їх асиметрiєю), так i особливостями розташування частинок в кристалiчнiй гратцi.

Оптично активнi речовини залежно вiд напряму обертання площини поляризацiї роздiляються

Рис. 8.14.

на правота лiвообертаючi. У першому випадку площина поляризацiї, якщо дивитися назустрiч променю, обертається вправо (за годинниковою стрiлкою), в другому влiво (проти годинникової стрiлки). Обертання площини поляризацiї пояснено О. Френелем (1817 р.). Згiдно з теорiєю Френеля, швидкiсть поширення свiтла в оптично активних речовинах рiзна для променiв, поляризованих по колу вправо i влiво.

Явище обертання площини поляризацiї i, зокрема, формула (8.4) лежать в основi точного методу визначення концентрацiї розчинiв оптично активних речовин, який називається поляриметрiєю (сахариметрiєю). Для цього використовується пристрiй, який показаний на рис. 8.14. За знайденим кутом повороту площини поляризацiї ϕ i вiдомим значенням [α] з (8.4) знаходиться концентрацiя розчиненої речовини.

Згодом М. Фарадеем було знайдено обертання площини поляризацiїї в оптично неактивних тiлах, яка виникає пiд дiєю магнiтного поля, явище одержало назву ефекту Фарадея (або магнiтного обертання площини поляризацiї). Воно мало величезне значення для науки, оскiльки було першим, в якому виявився зв’язок мiж оптичними i електромагнiтними npoцесами.

8.8.Питання для самоконтролю теоретичної пiдготовки

•Чи можлива поляризацiя для подовжнiх хвиль? Чому?

•Що називається природним свiтлом? плоскополяризованим свiтлом? частково поляризованим свiтлом? елiптично поляризованим свiтлом?

•Як змiниться iнтенсивнiсть свiтла за поляризатором при його обертаннi навколо пучка природного свiтла?

•Як практично вiдрiзнити плоскополяризоване свiтло вiд природного?

•Чим особливий кут Брюстера?

•Покажiть, що при виконаннi закону Брюстера вiдбитi та заломленi променi взаємно перпендикулярнi.

•Iнтенсивнiсть природного свiтла, пропущеного через два поляризатори, зменшилася вдвiчi. Як орiєнтованi поляризатори?

•Що називається оптичною вiссю кристалу? Чим вiдрiзняються двохоснiкристали вiд одноосних?

•Чим вiдрiзняються негативнi кристали вiд позитивних? Приведiть побудову хвильових поверхонь для о i е променiв.

•Чим обумовлено подвiйне променезаломленя в оптично анiзотропному одноосному кристалi?

•Якi поляризацiйнi прилади ви знаєте? У чому полягає принцип їх дiї?

•Що називається пластинкою в четверть хвилi? у пiвхвилi?

•На поляризатор падає циркулярно поляризоване свiтло з iнтенсивнiстю I0. Яка iнтенсивнiсть свiтла за поляризатором?

•Як, використовуючи пластинку в четверть хвилi i поляризатор, вiдрiзнити циркулярно поляризоване свiтло вiд природного?

•Що таке ефект Керра? Яка причина його виникнення?

•Пояснiть дiю свiтлового затвору комiрки Керра в поєднаннi з поляризатором i аналiзатором.

•Якi речовини називаються оптично активними?

•У чому вiдмiннiсть оптичної активностi та подвiйного променезаломлення?

8.9.Задачi для самоконтролю практичної пiдготовки

25.1. Визначити, в скiльки разiв зменшиться iнтенсивнiсть природного свiтла, яке пройшло через два поляризатори, розташованi так, що кут мiж їхнiми головними площинами дорiвнює 45o, а в кожному iз нiколей втрачається 5% iнтенсивностi падаючого свiтла. [в 4,43 раза]

25.2.Граничний кут повного вiдбивання для пучка свiтла на межi кристалу камяної солi з повiтрям дорiвнює 40,5o. Визначити кут Брюстера при падiннi свiтла iз повiтря на поверхню цього кристалу. [57o]

25.3.Плоскополяризоване свiтло, довжина якого у вакуумi λ=600 нм, падає на пластинку iсландського шпату перпендикулярно до його оптичної осi. Приймаючи показник заломлення iсландського шпату для звичайного i незвичайного променiв вiдповiдно no = 1,66 та ne = 1,49, визначити довжини хвиль цих променiв в кристалi. [361 нм, 403 нм]

25.4.Визначити найменшу товщину кристалiчної пластинки в пiвхвилi для λ = 589 нм, якщо рiзниця показникiв заломлення для звичайного i незвичайного променiв для даної довжини хвилi no −ne=0,17. [1,73 мкм]

25.5.Природне монохроматичне свiтло падає на систему iз двох схрещених нiколей, мiж якими знаходиться кварцева пластинка товщиною 4 мм, вирiзана перпендикулярно до оптичної осi. В скiльки разiв зменшиться iнтенсивнiсть свiтла, яке пройшло через цю систему, якщо питоме обертання кварцу дорiвнює 15 кут.град/мм? [В 2,67 раза]