Загальна фізика / Теоретичні курси / Коливання хвилі та оптичні явища

Враховуючи вираз (3.4), одержимо, що густина енергiї електричного i магнiтного полiв у кожний момент
часу однакова, тобто wел=wм. Тому
	w = 2wел = εε0E2 = √ε0µ0		√εµEH.
Помноживши густину енергiї w на швидкiсть υ поширення хвилi в середовищi (див.3.3), одержимо
модуль густини потоку енергiї: S = wυ = EH.
~	~
Оскiльки вектори E i H взаємно перпендикулярнi i утворюють з напрямом поширення хвилi право-
	~ ~
гвинтову систему, то й напрям вектора [EH] збiгається з напрямом перенесення енергiї, а модуль цього
вектора дорiвнює EH. Вектор густини потоку електромагнiтної енергiї називається вектором
Умова-Пойтiнга:	~	~ ~
	S = [EH].
~
Вектор S направлений у бiк поширення електромагнiтної хвилi, а його модуль дорiвнює енергiї, що пере-
носиться електромагнiтною хвилею за одиницю часу через одиницю площi поверхнi, перпендикулярнiй
напряму поширення хвилi.
Якщо електромагнiтнi хвилi поглинаються або вiдбиваються тiлами (цi явища пiдтвердженi дослi-
дами Г. Герца), то з теорiї Максвелла виходить, що електромагнiтнi хвилi мають чинити на тiла тиск.
Тиск електромагнiтних хвиль пояснюється тим, що пiд дiєю електричного поля хвилi зарядженi ча-
стинки речовини починають впорядковано рухатися i пiддаються з боку магнiтного поля хвилi дiї сил
Лоренца. Проте значення цього тиску нескiнченно мале. Можна оцiнити, що при середнiй потужностi
сонячного випромiнювання, що приходить на Землю, тиск для абсолютно поглинаючої поверхнi стано-
вить приблизно 5 мкПа. У винятково тонких експериментах, що стали класичними, П. Н. Лебедєв в 1899
р. довiв iснування свiтлового тиску на твердi тiла, 1910 р. на гази. Дослiди Лебедєва мали величезне
значення для утвердження висновкiв теорiї Максвелла про те, що свiтло є електромагнiтними хвилями.
Iснування тиску електромагнiтних хвиль приводить до висновку про те, що електромагнiтному полю

властивий механiчний iмпульс. Iмпульс електромагнiтного поля

p = W /c,

W енергiя електромагнiтного поля. Виражаючи iмпульс як p = mc (поле у вакуумi поширюється з швидкiстю c), одержимо p = mc = W/c, звiдки

W = mc2.

(3.9)

Це спiввiдношення мiж масою i енергiєю електромагнiтного поля є унiверсальним законом природи (див. також ч.1., § 40). Згiдно зi спецiальною теорiєю вiдносностi вираз (3.9) має загальне значення i справедливий для будь-яких тiл незалежно вiд їх внутрiшньої будови.

Отже, розглянутi властивостi електромагнiтних хвиль, що визначаються теорiєю Максвелла, повнiстю пiдтверджуються дослiдами Герца, Лебедєва i висновками спецiальної теорiї вiдносностi, що вiдiграли вирiшальну роль у пiдтвердженнi та швидкому визнаннi цiєї теорiї.

3.4.Випромiнювання диполя. Використання електромагнiтних хвиль

Простим випромiнювачем електромагнiтних хвиль є електричний диполь, електричний момент якого змiнюється в часi за гармонiчним законом

p = p0cos ωt,

де p0 амплiтуда вектора p~. Прикладом подiбного диполя може служити система, що складається з позитивного заряду, що перебуває у спокої +Q i негативного заряду −Q, який гармонiчно коливається вздовж напряму p, з частотою ω.

Задача про випромiнювання диполя має в теорiї випромiнюючих систем важливе значення, оскiльки всяку реальну випромiнюючу систему (примiром, антену) можна розраховувати розглядаючи випромiнювання диполя. Крiм того, багато питань взаємодiї випромiнювання з речовиною можна пояснити на

	основi класичної теорiї, розглядаючи атоми як систему зарядiв, в яких електрони здiйснюють гармонiч-
	нi коливання бiля їх положень рiвноваги.
	Характер електромагнiтного поля диполя залежить вiд вибору даної точки. Особливий iнтерес являє
	так звана хвильова зона диполя точки простору, якi вiддаленi вiд диполя на вiдстанях r, що значно
	перевищують довжину хвилi (r λ), оскiльки в нiй картина електромагнiтного поля диполя сильно
	спрощується. Це пов’язано з тим, що в хвильовiй зонi диполя практично залишаються тiльки тi поля, що
	"вiдбрунькувалися"вiд диполя i вiльно поширюються, тодi як поля, що коливаються разом з диполем
	i мають складнiшу структуру, зосередженi в областi вiдстаней r λ.
	Якщо хвиля поширюється в однорiдному iзотропному середовищi,
	то час проходження хвилi до точок, якi вiддаленi вiд диполя на вiд-
	стань r, однаковий. Тому в усiх точках сфери, центр якої збiгається з
	диполем, фаза коливань однакова, тобто у хвильовiй зонi хвильовий
	фронт буде сферичним i, отже, хвиля, що випромiнюється диполем, є
	сферична хвиля.
	~	~
	У кожнiй точцi вектори E та H коливаються за законом cos(ωt −
	kr), амплiтуди цих векторiв пропорцiйнi 1/r sin θ (для вакууму), тоб-
	то залежать вiд вiдстанi r до випромiнювача i кута θ мiж напрямом			Рис. 3.4.
	радiус-вектора i вiссю диполя. Звiдси виходить, що iнтенсивнiсть ви-
	промiнювання диполя в хвильовiй зонi		sin 2θ
		I		(3.10)
			r2 .
	Залежнiсть (3.10) I вiд θ при заданому значеннi r, що приводиться в полярних координатах (рис. 3.4),
	називається дiаграмою спрямованостi випромiнювання диполя. Як видно з виразу (3.10) i на-
	веденої дiаграми, диполь найсильнiше випромiнює в напрямах, перпендикулярних його осi (θ = π/2).
	Уздовж своєї осi (θ = 0 i θ = π) диполь не випромiнює взагалi. Дiаграма спрямованостi випромiнюван-
	ня диполя дозволяє формувати випромiнювання з певними характеристиками i використовується при

конструюваннi антен.

Вперше електромагнiтнi хвилi були використанi через сiм рокiв пiсля дослiдiв Герца. 7 травня 1895 р.

викладач фiзики офiцерських мiнних класiв А. С. Попов (1859–1906) на засiданнi Росiйського физико-

хiмiчного товариства продемонстрував перший в свiтi радiоприймач, який вiдкрив можливiсть практич-

ного використовування електромагнiтних хвиль для бездротового зв’язку, що змiнило життя людства.

Перша в свiтi передана радiограма мiстила лише два слова: "Генрiх Герц". Винахiд радiо Поповим

вiдiграв величезну роль у поширеннi i розвитку теорiї Максвелла.

Електромагнiтнi хвилi сантиметрового i мiлiметрового дiапазонiв, зустрiчаючи на своєму шляху

перешкоди, вiдбиваються вiд них. Це явище лежить в основi радiолокацiї виявлення предметiв (при-

мiром, лiтакiв, кораблiв i т. iн.) на великих вiдстанях i точного визначення їх положення. Крiм цього,

методи радiолокацiї використовуються для спостереження проходження i утворення хмар, руху метео-

ритiв у верхнiх шарах, атмосфери i т. iн.

Для електромагнiтних хвиль характерне явище дифракцiї огинання хвилями рiзних перешкод.

Саме завдяки дифракцiї радiохвиль можливий стiйкий радiозв’язок мiж вiддаленими пунктами, роздi-

леними мiж собою опуклiстю Землi. Довгi хвилi (сотнi i тисячi метрiв) застосовуються у фототелеграфiї,

короткi хвилi (декiлька метрiв i менше) застосовуються в телебаченнi для передачi зображень на неве-

ликi вiдстанi (дещо бiльше меж прямої видимостi). Електромагнiтнi хвилi використовуються також

в радiогеодезiї для дуже точного визначення вiдстаней за допомогою радiосигналiв, в радiоастрономiї

для дослiдження радiовипромiнювання небесних тiл i т.iн. Повний опис використання електромагнiтних

хвиль дати практично неможливо, оскiльки немає областей науки, технiки, де б вони не використову-

валися.

3.5. Питання для самоконтролю теоретичної пiдготовки

• Що таке електромагнiтна хвиля? Яка швидкiсть її поширення?

• Що може бути джерелом електромагнiтних хвиль?

•Якi фiзичнi процеси зумовлюють iснування електромагнiтних хвиль?

•Чому Герц в своїх дослiдах використовував вiдкритий коливальний контур?

•Як можна представити собi шкалу електромагнiтних хвиль, i якi джерела випромiнювання рiзних видiв хвиль?

•Якi характеристики поля перiодично змiнюються в бiжучiй електромагнiтнiй хвилi?

.

• ~ H ~ ~ R ~ ~ ~

Чому член ∂D/∂t в рiвняннi Максвелла Hdl= (j+∂D ∂t)dS потрiбен для розумiння поши-

LS

рення електромагнiтної хвилi?

•Запишiть хвильове рiвняння для векторiв змiнного електромагнiтного поля. Проаналiзуйте його розвязок i пояснiть фiзичний змiст.

•Як визначається фазова швидкiсть електромагнiтних хвиль?

•Як визначити об’ємну густину енергiї в електромагнiтнiй хвилi?

•У чому полягає фiзична суть вектора Умова-Пойтiнга? Чому вiн дорiвнює?

•Чому важлива задача про випромiнювання диполя?

•У чому полягає фiзичний змiст дiаграми направленостi випромiнювання диполя?

3.6.Задачi для самоконтролю практичної пiдготовки

20.1. Електромагнiтна хвиля з частотою 4 Мгц переходить з немагнiтного середовища з дiелектричною проникнiстю ε = 3 у вакуум. Визначити прирiст її довжини хвилi. [31,7 м]

20.2. Два паралельнi дроти, однi кiнцi яких iзольованi, а iншi iндуктивно сполученi з генератором електромагнiтних коливань, зануренi в спирт. При вiдповiдному пiдборi частоти коливань у системi виникають стоячi хвилi. Вiдстань мiж двома вузлами стоячих хвиль на дротах дорiвнює 0,5 м. Взявши дiелектричну проникнiсть спирту ε = 26, а його магнiтну проникнiсть µ = 1, визначити частоту коливань генератора. [58,8 Мгц]

20.3. У вакуумi вздовж осi поширюється плоска електромагнiтна хвиля. Амплiтуда напруженостi

електричного поля хвилi становить 18,8 В/м. Визначити iнтенсивнiсть хвилi, тобто середню енергiю,

що припадає на одиницю площi поверхнi за одиницю часу, розташованої перпендикулярно напряму

поширення хвилi.

4.Елементи геометричної та електронної оптики

4.1.Основнi закони оптики. Повне вiдбивання

Ще до встановлення природи свiтла були вiдомi такi основнi закони оптики: закон прямолiнiйного поширення свiтла в оптично однорiдному середовищi; закон незалежностi свiтлових пучкiв (справедливий тiльки в лiнiйнiй оптицi); закон вiдбивання свiтла; закон заломлення свiтла.

Закон прямолiнiйного поширення свiтла: свiтло в оптично однорiдному середовищi поширюється прямолiнiйно.

Доказом цього закону є наявнiсть тiнi з рiзкими межами вiд непрозорих предметiв при освiтленнi їх точковими джерелами свiтла (джерела, розмiри яких значно меншi освiтлюваного предмета i вiдстанi до нього). Проте ретельнi експерименти показали, що цей закон порушується, якщо свiтло проходить крiзь дуже малi отвори, причому вiдхилення вiд прямолiнiйного поширення тим бiльше, чим менший отвiр.

Закон незалежностi свiтлових пучкiв: ефект, створюваний окремим пучком, не залежить вiд того, чи дiє одночасно решта пучкiв, чи вони усуненi. Розбиваючи свiтловий потiк на окремi свiтловi пучки (примiром, за допомогою дiафрагм), можна показати, що дiя видiлених свiтлових пучкiв незалежна.

Якщо свiтло падає на межу роздiлу двох середовищ (двох прозорих речовин), то падаючий промiнь I (рис. 4.1) роздiляється на два вiдбитий II i заломлений III, напрями яких задаються законами вiдбивання i заломлення.

Закон вiдбивання: вiдбитий промiнь лежить в однiй площинi з падаючим i перпендикуляром, проведеним до межi роздiлу двох середовищ в точцi падiння; кут i01 вiдбивання дорiвнює куту i1 падiння:

i01 = i1.

Закон заломлення: промiнь падаючий, промiнь заломлений i перпендикуляр, проведений до межi

роздiлу в точцi падiння, лежать в однiй площинi; вiдношення синуса кута падiння до синуса кута заломлення є величина постiйна для даних середовищ

sin i1/ sin i2 = n21,

(4.1)

де n21 вiдносний показник заломлення другого середовища вiдносно першого. Iндекси в позначеннях кутiв i1, i01, i2 вказують, в якому середовищi (першому чи в другому йде промiнь).

Вiдносний показник заломлення двох середовищ дорiвнює вiдношенню їх абсолютних показникiв заломлення:

n21 = n2/n1.			(4.2)
Абсолютним показником заломлення середовища називаєть-
ся величина n, яка дорiвнює вiдношенню швидкостi c електромагнiт-
них хвиль у вакуумi до їх фазової швидкостi υ у середовищi
n = c/υ,			(4.3)
Порiвняння з формулою (3.3) дає, що n = √		де ε i µ вiдповiд-		Рис. 4.1.
	εµ

но електрична i магнiтна проникностi середовища. Враховуючи (4.2), закон заломлення (4.1) можна записати у виглядi

n1 sin i1 = n2 sin i2.

(4.4)

З симетрiї виразу (4.4) витiкає оборотнiсть свiтлового променя. Якщо обернути III (рис. 4.1), примусивши його падати на межу роздiлу пiд кутом i2, то заломлений промiнь в першому середовищi поширюватиметься пiд кутом i1 тобто пiде у зворотному напрямi вздовж променя I.

Якщо свiтло поширюється з середовища з великим показником заломлення n1 (оптично бiльш щiльного) в середовище з меншим показником заломлення n2 (оптично менш щiльне) (n1 > n2), примiром

	Рис. 4.2.
iз скла у воду, то, згiдно з виразом (4.4),
	sin i2	=	n1			> 1.
	sin i1		n2

Звiдси виходить, що заломлений промiнь вiддаляється вiд нормалi, i кут заломлення i2 бiльший, нiж кут падiння i1 (рис. 4.2, а). Iз збiльшенням кута падiння збiльшується кут заломлення (рис. 4.2, б, в) до тих пiр, поки при деякому кутi падiння (i0 = iгр,) кут заломлення не виявиться рiвним π/2. Кут iгр називається граничним кутом. При кутах падiння i1 > iгр, все падаюче свiтло повнiстю вiдбивається (рис. 4.2, г).

Умiру наближення кута падiння до граничного iнтенсивнiсть заломленого променя зменшується,

авiдбитого зростає (рис. 4.2, а-в). Якщо i1 = iгр, то iнтенсивнiсть заломленого променя перетворюється на нуль, а iнтенсивнiсть вiдбитого дорiвнює iнтенсивностi падаючого (рис. 4.2, г). Отже, при

Рис. 4.3.

кутах падiння в межах iгр до π/2 промiнь не заломлюється, а повнiстю вiдбивається в перше середовище, причому iнтенсивностi вiдбитого i падаючого променiв однаковi. Це явище називається повним вiдбиванням.

Граничний кут iгр визначимо з формули (4.4) при пiдстановцi в неї i2 = π/2.

sin iгр = n2/n1.

(4.5)

Рiвняння (4.5) задовольняє значенням кута iгр при n2 ≤ n1. Отже, явище повного вiдбивання має мiсце тiльки при падiннi свiтла з середовища оптично щiльнiшого в середовище оптично менш щiльне.

Явище повного вiдбивання використовується в призмах повного вiдбивання. Показник заломлення скла дорiвнює n 1,5, тому граничний кут для межi скло повiтря дорiвнює iгр = arcsin(1/1, 5) = 42o. Тому при падiннi свiтла на межу скло повiтря при i > 42o завжди матиме мiсце повне вiдбивання. На рис. 4.3,а-в показанi призми повного вiдбивання, якi дають змогу: а) повернути промiнь на 90o; б) повернути зображення; в) обернути променi. Такi призми застосовуються в оптичних приладах (примiром, в бiноклях, перископах), а також в рефрактометрах, що дозволяє визначати показники заломлення тiл (за законом заломлення, вимiрюючи iгр, знаходимо вiдносний показник заломлення двох середовищ, а також абсолютний показник за-

ломлення одного з середовищ, якщо показник заломлення iншого середовища вiдомий).

Явище повного вiдбивання використовується також в свiтловодах (свiтлопроводах), якi є тонкими, довiльним чином зiгнутими нитками (волокна) з оптично прозорого матерiалу. У волоконних